推理與證明解讀

1、推理與證明推理與證明永康一中永康一中姚波浪姚波浪“推理與證明推理與證明”講什么？為什么要講“推理與證明推理與證明”？如何講“推理與證明推理與證明”？三個(gè)問(wèn)題生活的需要生活的需要一、為什么要講一、為什么要講“推理與證推理與證明明”？科學(xué)研究的需要科學(xué)研究的需要數(shù)學(xué)自身的需要數(shù)學(xué)自身的需要“長(zhǎng)頭發(fā)長(zhǎng)頭發(fā)”進(jìn)男廁所進(jìn)男廁所為什么要講“推理與證明推理與證明”？守株待兔、刻舟求劍守株待兔、刻舟求劍我是否要我是否要“炒股炒股”“守株待兔守株待兔”者者的的推理過(guò)程推理過(guò)程 前天有一只野兔撞死在這棵樹(shù)上； 昨天又有一只野兔撞死在這棵樹(shù)上； 今天也會(huì)有一只野兔撞死在這棵樹(shù)上。生活中充滿(mǎn)著“推理與證明推理與證明”

2、 “總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)”， 抗菌素的濫用現(xiàn)象 在生活中常說(shuō)的“可能是（猜測(cè)）”、“可以想象（聯(lián)想）”、“綜上所述（歸納）”、“可見(jiàn)”、“可以斷言”等話(huà)語(yǔ)，都包含著合情推理與證明的成分。火星上是否存在生命？火星上是否存在生命？為什么要講“推理與證明推理與證明”？鋸齒的發(fā)明鋸齒的發(fā)明數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究 表示任意一個(gè)自然數(shù)至少要用多少個(gè)平方數(shù)？任一自然數(shù)都可以表示成一個(gè)、兩個(gè)、三任一自然數(shù)都可以表示成一個(gè)、兩個(gè)、三個(gè)或四個(gè)平方數(shù)的和？個(gè)或四個(gè)平方數(shù)的和？ 由實(shí)際計(jì)算可以得出： 1=1 2=1+1 3=1+1+1 4=4 5=4+1 6=4+1+1 7=4+1+1+1 8=4+4 9=9 10=9+1 11=

3、9+1+1 12=8+4 100=81+16+1+1+1 100=81+9+9+1 100=64+36解讀一 “推理與證明推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維是數(shù)學(xué)的基本思維過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用過(guò)程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理演繹推理，證明通常包括演繹證明和實(shí)，證明通常包括演繹證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐的證明。驗(yàn)、實(shí)踐的證明?！皹?biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”將將“推理與推理與證明證明”專(zhuān)設(shè)一章，這在我國(guó)高中數(shù)學(xué)課專(zhuān)設(shè)一章，這在我國(guó)高中數(shù)學(xué)課程中還是首次。通過(guò)本章的教學(xué)，不僅程中還是首次。通過(guò)本章的教學(xué)，不僅可以幫助學(xué)生進(jìn)一步把握以前學(xué)過(guò)的證

4、可以幫助學(xué)生進(jìn)一步把握以前學(xué)過(guò)的證明方法，也可以讓他們了解猜測(cè)的一般明方法，也可以讓他們了解猜測(cè)的一般方法方法。解讀一 教科書(shū)的編寫(xiě)意圖是把過(guò)去滲教科書(shū)的編寫(xiě)意圖是把過(guò)去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的推理和證明透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的推理和證明的思維方法，以集中的、顯性的形的思維方法，以集中的、顯性的形式呈現(xiàn)出來(lái)，既教猜想，又教證明。式呈現(xiàn)出來(lái)，既教猜想，又教證明。使學(xué)生更加明確這些方法，并能在使學(xué)生更加明確這些方法，并能在今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地使用它們，今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地使用它們，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣。二、二、“推理與證明推理與證明”講什么？ 推理與證明貫穿于高中數(shù)

5、學(xué)的整個(gè)推理與證明貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)體系，它的學(xué)習(xí)是新課標(biāo)教材的一個(gè)亮體系，它的學(xué)習(xí)是新課標(biāo)教材的一個(gè)亮點(diǎn)，是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)與方法的總結(jié)、點(diǎn)，是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)與方法的總結(jié)、歸納，并對(duì)后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。歸納，并對(duì)后繼學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用。內(nèi)容結(jié)構(gòu) 推理與證明推理與證明 合情推理合情推理 演繹推理演繹推理 歸納歸納 類(lèi)比類(lèi)比 直接證明直接證明 間接證明間接證明 綜合法綜合法 分析法分析法 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法 反證法反證法 課標(biāo)要求（1）合情推理與演繹推理）合情推理與演繹推理 了解合情推理的含義，能利用歸納和了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推

6、理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理簡(jiǎn)單的推理. 了解合情推理與演繹推理的之間的聯(lián)了解合情推理與演繹推理的之間的聯(lián)系與差別系與差別. （2）直接證明與間接證明）直接證明與間接證明 了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思考過(guò)程與特點(diǎn)。了解分析法與綜合法的思考過(guò)程與特點(diǎn)。 了解間接證明的一種基本方法了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反反證法；了解反證法

7、的思考過(guò)程與特點(diǎn)。證法的思考過(guò)程與特點(diǎn)。（3）數(shù)學(xué)歸納法）數(shù)學(xué)歸納法 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。單的數(shù)學(xué)命題。（4）數(shù)學(xué)文化）數(shù)學(xué)文化 通過(guò)對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里得通過(guò)對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里得幾何原本幾何原本、馬克、馬克思思資本論資本論、杰弗遜、杰弗遜獨(dú)立宣言獨(dú)立宣言、牛頓三定律），、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想。體會(huì)公理化思想。 介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。基本基本要求要求1了解合情推理的含義、結(jié)構(gòu)、和基本本類(lèi)型。了解合情推理的含義、結(jié)構(gòu)、和基本本類(lèi)型。

8、2結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)的含義，能利用歸納和類(lèi)比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。3結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理；些簡(jiǎn)單推理；4通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和通過(guò)具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。差異。發(fā)展要

9、求1、了解不完全歸納法，并根據(jù)不完全歸納法猜想一些結(jié)論、了解不完全歸納法，并根據(jù)不完全歸納法猜想一些結(jié)論2、了解一般意義下的類(lèi)比、了解一般意義下的類(lèi)比說(shuō) 明類(lèi)比推理注意避免類(lèi)比推理注意避免“機(jī)械類(lèi)比機(jī)械類(lèi)比”，即僅從表面相似或偶然相，即僅從表面相似或偶然相似的情況進(jìn)行類(lèi)比。導(dǎo)致錯(cuò)誤。似的情況進(jìn)行類(lèi)比。導(dǎo)致錯(cuò)誤。省教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)解讀省教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)解讀合情推理與演繹推理基基本本要要求求1了解直接證明的兩種基了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；本方法：分析法和綜合法；了解分析法與綜合法的思了解分析法與綜合法的思考過(guò)程與特點(diǎn)?？歼^(guò)程與特點(diǎn)。2了解間接證明的一種基了解間接證明的一種基本方法本方法反

10、證法；了解反證法；了解反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn)反證法的思考過(guò)程與特點(diǎn)。發(fā)發(fā)展展要要求求了解比較法、放縮法。了解比較法、放縮法。說(shuō)說(shuō) 明明直接證明與間接證明直接證明與間接證明 2 23 3數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法基本基本要求要求1了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，2能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題數(shù)學(xué)命題發(fā)展發(fā)展要求要求1了解其它數(shù)學(xué)歸納法的原理了解其它數(shù)學(xué)歸納法的原理2靈活掌握數(shù)學(xué)歸納法在解決較復(fù)靈活掌握數(shù)學(xué)歸納法在解決較復(fù)雜的與自然數(shù)雜的與自然數(shù)n有關(guān)命題中的應(yīng)用。有關(guān)命題中的應(yīng)用。說(shuō)說(shuō) 明明 教學(xué)定位：教學(xué)定位：通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧，通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回顧

11、，進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)及二者之間的聯(lián)系與差異；體會(huì)數(shù)學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基學(xué)證明的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)證明的基本方法，包括直接證明的方法（如本方法，包括直接證明的方法（如分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法）和間接證明的方法（如反證法）；感間接證明的方法（如反證法）；感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及生活中的作受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及生活中的作用，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣。用，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣。三、如何講三、如何講“推理與證明推理與證明”？1、課時(shí)分配（、課時(shí)分配（理科理科8課時(shí)、課時(shí)、文科文科13課時(shí)）課時(shí)）2.1.1 合情推理合情

12、推理1課時(shí)（課時(shí)（2）2.1.2 演繹推理演繹推理2課時(shí)（課時(shí)（3）2.2.11綜合法綜合法1課時(shí)（課時(shí)（2）2.2.12分析法分析法1課時(shí)（課時(shí)（1）2.2.2 反證法反證法1課時(shí)（課時(shí)（2）2.2.3 數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法1課時(shí)（課時(shí)（0）小結(jié)小結(jié)1課時(shí)（課時(shí)（3）2、重難點(diǎn)確立2.1節(jié)重點(diǎn)是了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)節(jié)重點(diǎn)是了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；了解演繹推理的含義，能利用比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理；了解演繹推理的含義，能利用“三段論三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。 難點(diǎn)是用歸納和類(lèi)比難點(diǎn)是用歸納和類(lèi)比進(jìn)行推理，作出猜想，用三段論作出簡(jiǎn)單的推理。進(jìn)行推理

13、，作出猜想，用三段論作出簡(jiǎn)單的推理。2.2節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法明的兩種基本方法綜合法、分析法，了解間接證綜合法、分析法，了解間接證明的一種方法明的一種方法反證法；了解綜合法、分析法和反反證法；了解綜合法、分析法和反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。難點(diǎn)是根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，結(jié)合證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。難點(diǎn)是根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，結(jié)合綜合法、分析法和反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適綜合法、分析法和反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法或把各種證明方法結(jié)合使用。當(dāng)?shù)淖C明方法或把各種證明方法結(jié)合使用。歸納推理 歸納推理是針對(duì)一類(lèi)事物歸納推理是針對(duì)

14、一類(lèi)事物S而言的，而言的，如圖所示：如圖所示： S 的部分事物的部分事物A和和B共同具共同具有的某種特性，是否可以推廣到整個(gè)有的某種特性，是否可以推廣到整個(gè)S？這就是一個(gè)從局部到整體的推理過(guò)程。這就是一個(gè)從局部到整體的推理過(guò)程。3 3、概念關(guān)系認(rèn)識(shí)、概念關(guān)系認(rèn)識(shí)類(lèi)比推理 類(lèi)比推理是針對(duì)的兩類(lèi)事物，如類(lèi)比推理是針對(duì)的兩類(lèi)事物，如圖所示，在圖所示，在A和和B兩類(lèi)事物中，兩類(lèi)事物中，A類(lèi)中類(lèi)中有性質(zhì)有性質(zhì)P成立，成立，B類(lèi)中也有性質(zhì)類(lèi)中也有性質(zhì)P成立，成立，A類(lèi)中還有性質(zhì)類(lèi)中還有性質(zhì)Q成立，那么成立，那么B類(lèi)中是類(lèi)中是否也具有性質(zhì)否也具有性質(zhì)Q成立呢？通過(guò)兩類(lèi)事成立呢？通過(guò)兩類(lèi)事物的類(lèi)比可以對(duì)事物的

15、性質(zhì)有更深刻物的類(lèi)比可以對(duì)事物的性質(zhì)有更深刻的理解，并且可以幫助進(jìn)行邏輯推理。的理解，并且可以幫助進(jìn)行邏輯推理。 合情推理合情推理 合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。歸納、類(lèi)比是合情推理常結(jié)果的推理過(guò)程。歸納、類(lèi)比是合情推理常用的思維方法。用的思維方法。 演繹推理演繹推理 演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），的結(jié)論（包括定義、公理、定

16、理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。過(guò)程。例例 大前提大前提:馬有四條腿馬有四條腿;小前提小前提:白馬是馬白馬是馬;結(jié)論結(jié)論:白馬有四條腿白馬有四條腿.它是從一般到特殊的推理它是從一般到特殊的推理.演繹推理的主要形式就演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理. 合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、探索和提供解決問(wèn)題的思路和方探索和提供解決問(wèn)題的思路和方法的作用；演繹推理則具有證明法的作用；演繹推理則具有證明結(jié)論，整理和建構(gòu)知識(shí)體系的作結(jié)論，整理和建構(gòu)知識(shí)體系的作用，

17、是公理體系中的基本推理方用，是公理體系中的基本推理方法。法。合情推理與演繹推理的作用合情推理與演繹推理的作用 合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、合情推理和演繹推理之間聯(lián)系緊密、相輔相成。證明通常包括邏輯證明相輔相成。證明通常包括邏輯證明和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)結(jié)論的正和實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性必須通過(guò)邏輯證明來(lái)保證，即確性必須通過(guò)邏輯證明來(lái)保證，即在前提正確的基礎(chǔ)上，通過(guò)正確使在前提正確的基礎(chǔ)上，通過(guò)正確使用推理規(guī)則得出結(jié)論。用推理規(guī)則得出結(jié)論。合情推理與演繹推理的關(guān)系合情推理與演繹推理的關(guān)系類(lèi)比的風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)比的風(fēng)險(xiǎn)直接證明綜合法所證結(jié)論所證結(jié)論直接證明分析法在已知條件下新結(jié)果是否成立直接證明

18、數(shù)學(xué)歸納法 要證明的結(jié)論要證明的結(jié)論否定要證明的結(jié)論否定要證明的結(jié)論把把“否定要證明的結(jié)論否定要證明的結(jié)論”作為條件作為條件結(jié)合相關(guān)公理、定理或已得的結(jié)論結(jié)合相關(guān)公理、定理或已得的結(jié)論得出新的結(jié)論得出新的結(jié)論結(jié)束結(jié)束是否與已知條件、是否與已知條件、公理、定理矛盾公理、定理矛盾否是間接證明反證法 4 4、整體把握、整體把握l(shuí)演繹推理與合情推理并重演繹推理與合情推理并重l以實(shí)際問(wèn)題與已學(xué)問(wèn)題為主以實(shí)際問(wèn)題與已學(xué)問(wèn)題為主要素材開(kāi)展教學(xué)要素材開(kāi)展教學(xué)l長(zhǎng)期滲透、控制難度長(zhǎng)期滲透、控制難度在在“合情推理合情推理”和和“演繹推理演繹推理”教學(xué)中，要通過(guò)具體實(shí)例理解合情教學(xué)中，要通過(guò)具體實(shí)例理解合情推理與演

19、繹推理，不追求對(duì)概念的推理與演繹推理，不追求對(duì)概念的抽象表述。抽象表述。補(bǔ)充的實(shí)例也應(yīng)以補(bǔ)充的實(shí)例也應(yīng)以“已經(jīng)學(xué)過(guò)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例”為準(zhǔn)，為準(zhǔn)，對(duì)證明的問(wèn)題的難度也要加以控制。對(duì)證明的問(wèn)題的難度也要加以控制。 一點(diǎn)說(shuō)明 本章的教學(xué)屬于思想方法的教學(xué)范疇，對(duì)于思想方法的教學(xué)，一般都應(yīng)采取先讓學(xué)生自己獨(dú)立思考、實(shí)踐，再討論、歸納、概括的方式進(jìn)行，這是因?yàn)樗枷敕椒ú荒芸恐v解、灌輸、記憶而學(xué)會(huì)，只能通過(guò)在實(shí)踐基礎(chǔ)上的領(lǐng)悟而掌握。 重視過(guò)程、理清思路猶為重要。四、關(guān)于復(fù)數(shù)四、關(guān)于復(fù)數(shù) 與以往教科書(shū)不同的是，本章在引入復(fù)數(shù)之前，首先在具體問(wèn)題情境（即方程x210在實(shí)

20、數(shù)集中無(wú)解，如何通過(guò)數(shù)系的擴(kuò)充使該方程有解）中，展現(xiàn)了實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，然后引入了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，并類(lèi)比實(shí)數(shù)的幾何意義說(shuō)明了復(fù)數(shù)的幾何意義 對(duì)復(fù)數(shù)教學(xué)的二個(gè)建議 1.加強(qiáng)復(fù)數(shù)引入過(guò)程的教學(xué)，體現(xiàn)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用 2.加強(qiáng)復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、有理數(shù)、平面向量及其加減運(yùn)算、多項(xiàng)式及其加減運(yùn)算之間的聯(lián)系 發(fā)展要求：發(fā)展要求：總結(jié)一些重要的數(shù)學(xué)方法在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的流程。 說(shuō)明：說(shuō)明：本節(jié)學(xué)習(xí)要緊扣增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用流程圖解決實(shí)際問(wèn)題的能力來(lái)安排。 發(fā)展要求：發(fā)展要求：選擇必修各冊(cè)教材中的某些數(shù)知識(shí)（如不等式、函數(shù)、解析幾何、立體幾何等），運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖按數(shù)學(xué)知識(shí)

21、體系進(jìn)行梳理，并與他人做交流，體會(huì)各知識(shí)塊的內(nèi)涵與外延。 說(shuō)明：說(shuō)明：本節(jié)學(xué)習(xí)要緊扣增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖解決實(shí)際問(wèn)題的能力來(lái)安排，并注意揭示其與流程圖的聯(lián)系與區(qū)別。 ：（共6課時(shí)） 4.1流程圖 約3課時(shí) 4.2結(jié)構(gòu)圖 約2課時(shí) 小結(jié) 約1課時(shí)框圖教學(xué)建議框圖教學(xué)建議： 4.1的重點(diǎn)和難點(diǎn)都是構(gòu)造流程圖的方法。 4.1流程圖的教學(xué)可分為兩步實(shí)現(xiàn)： 一是通過(guò)讀圖，認(rèn)識(shí)流程圖; 二是結(jié)合簡(jiǎn)單的具體問(wèn)題學(xué)會(huì)繪制流程圖， 同時(shí)，滲透流程圖作用及優(yōu)越性的體驗(yàn)。框圖教學(xué)建議框圖教學(xué)建議： 第一課時(shí)，認(rèn)識(shí)流程圖。 對(duì)例1的教學(xué)要把握兩點(diǎn)：一是聯(lián)系必修3算法，回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)的框圖知識(shí)，二是由此引出流程圖的概念。接

22、著的“圖書(shū)借閱流程圖”和“診病流程圖”意在讓學(xué)生讀圖，并體會(huì)流程圖的優(yōu)越性，揭示流程圖的特征。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是：讓學(xué)生讀懂流程圖，體會(huì)流程圖的優(yōu)越性，初步認(rèn)識(shí)其特征?？驁D教學(xué)建議框圖教學(xué)建議： 第二節(jié)課，學(xué)習(xí)繪制流程圖。 要在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上引出例2，由此出發(fā)，學(xué)習(xí)用流程圖表示解決問(wèn)題的過(guò)程，例2后的思考要安排較充分的時(shí)間，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用流程圖解決問(wèn)題，并組織交流，促進(jìn)學(xué)生通過(guò)思維活動(dòng)認(rèn)識(shí)流程圖的繪制方法。例3既是學(xué)習(xí)繪制流程圖的過(guò)程，也是運(yùn)用流程圖的過(guò)程，因此，例3后的思考，也要加以重視，這里安排的思考既可以體會(huì)流程圖的作用，也可以概括出流程圖的特征，同時(shí)，在思考的小結(jié)中，還可以聯(lián)系前面例題

23、表明繪制流程圖的重要方法“先粗后細(xì)”?？驁D教學(xué)建議框圖教學(xué)建議： 第三節(jié)課，可以由本節(jié)的探究開(kāi)始，設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)的情境，繼續(xù)學(xué)習(xí)流程圖的繪制，體會(huì)流程圖的作用。 這里“兒童之家”活動(dòng)設(shè)計(jì)的探究問(wèn)題，相比前面流程圖的設(shè)計(jì)有所不同，它有兩條主線(xiàn)，需要學(xué)生在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)，動(dòng)手嘗試才能解決，而解決后對(duì)理解流程圖的繪制會(huì)大有幫助。 探究問(wèn)題的小結(jié)中，又引入了綜合法和分析法的解題過(guò)程的流程圖，由此突出一個(gè)觀點(diǎn)“數(shù)學(xué)問(wèn)題是不勝枚舉的，解決問(wèn)題的方法也千差萬(wàn)別，但解決問(wèn)題的過(guò)程是類(lèi)似的”，并用流程圖做了直觀的表示，教學(xué)中，要突出流程圖運(yùn)用的作用，突出以上觀點(diǎn)?？驁D教學(xué)建議框圖教學(xué)建議： 4.2的重點(diǎn)和難點(diǎn)都是構(gòu)造結(jié)構(gòu)圖的方法。 4.2結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)也可分兩步完成， 一是通過(guò)讀圖認(rèn)