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1、第四章 圖形的相似第4節(jié) 探索三角形相似的條件（四）情景引入黃金分割定義 點(diǎn)點(diǎn)C把線段把線段AB分成兩條線段分成兩條線段AC和和BC，如果如果 那么稱線段那么稱線段AB被點(diǎn)被點(diǎn)C 黃金分割，點(diǎn)黃金分割，點(diǎn)C叫做線段叫做線段AB的黃金分的黃金分割點(diǎn)，割點(diǎn)，AC與與AB的比叫做黃金比的比叫做黃金比. 一條線段有幾個黃金分割點(diǎn)？ 2個.ACBCABAC尺規(guī)作黃金分割點(diǎn)2.連接連接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.ABDEC1.經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B作作BDAB,使使.21ABBD 故點(diǎn)C即為所求.作圖說理 為什么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)？ 方法提示：設(shè)AB=2，求

2、AC、BC，并分別計(jì)算 和 . 也可以計(jì)算AC2和BC.AB.ABACACBC練習(xí)與拓展 1.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計(jì)算主持人應(yīng)走到離A點(diǎn)至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1m）.練習(xí)與拓展 2.人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近0.618越給人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達(dá)不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？（精確到1cm）練習(xí)與拓展：古希臘的巴臺農(nóng)神廟 如果把左圖中用虛線表示的矩形畫成右圖中的ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，.BCABBEBC 點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎？ 矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？ 用尺規(guī)作一個黃金矩形.BCABBEBC點(diǎn)H是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？這樣也可以得到黃金分割點(diǎn)？這樣也可以得到黃金分割點(diǎn)？練習(xí)與拓展正方形正方形ABCDABCD、AFGHAFGH課堂小結(jié) 什么叫做黃金分割？黃金比是多少？ 一條線段有幾個黃金分割點(diǎn)？ 如何用尺規(guī)作線段的黃金分割點(diǎn)和黃金矩

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