幾何專題復習策略

1、教育學院石景山分院 吳京濤吳京濤 2016.122016.12中考總復習 -圖形與幾何空間與圖形空間與圖形教育價值 要點分析 復習建議幾何是研究 的一門科學。圖形性質幾何的生命“空間與圖形”主要研究現(xiàn)實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。 教育價值用幾何方法認識世界、描述事物 圖形直觀、幾何模型及幾何圖形的性質，是準確描述現(xiàn)實世界空間關系，解決學習、生活和工作中各種問題的必備工具。 教育價值 1 “空間與圖形空間與圖形”的學習，有助于學生更好地的學習，有助于學生更好地 認識和理解人類的生存空間。認識和理解人類的生存空間。

2、【案例】：生活中的圖形【案例】：生活中的對稱美【案例】：生活中的幾何變換幾何圖形的直觀形象為學生進行自主探索、創(chuàng)新的活動提供了更有利的條件。創(chuàng)新源于問題，問題往往發(fā)端于直覺；解決“空間與圖形”問題，常常要運用觀察、操作、猜想、作圖與設計等各種手段，在借助圖形直觀進行合情推理的過程中，學生能增強探究的好奇心，加深對數(shù)學的理解，激發(fā)出潛在的創(chuàng)造力，逐步形成創(chuàng)新意識。 教育價值 2 “空間與囤形空間與囤形”的學習，有助于的學習，有助于發(fā)展發(fā)展學生的學生的 直覺思維，形成創(chuàng)新意識直覺思維，形成創(chuàng)新意識當代偉大的數(shù)學家 M 阿蒂亞：幾何是數(shù)學中這樣的一個部分，其中視覺思維占主導地位幾何，作為邏輯推理的體

3、系，具有獨特的使學生學會“合乎邏輯地思考”、形成嚴謹求實的科學態(tài)度的功能.對“證明”提出了明確的要求：“從幾個基本的事實出發(fā)，證明一些有關三角形、四邊形的基本性質，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想?！?教育價值 3 “空間與圖形空間與圖形”的學習，有助于學生獲得必需的的學習，有助于學生獲得必需的知識和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學會推理。知識和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學會推理。標準指出：“義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”， “強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象為數(shù)學模型

4、并進行解釋和應用的過程，使學生獲得數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到進步和發(fā)展” 教育價值 4 “空間與圖形空間與圖形”的學習，有助于促進學生全面、的學習，有助于促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。持續(xù)、和諧地發(fā)展。在認識數(shù)學與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系方面，“空間與圖形”的作用是不可替代的；在構建直觀的、形象化的數(shù)學模型方面，“空間與圖形”也有其獨特作用。圖形的直觀，不僅為學生感受、理解抽象的觀念提供了有力的支撐，有助于學生獲得相應的知識和技能，而且為學生自主探索圖形的性質提供了方便，有助于培養(yǎng)學生的合情推理和演繹推理能力。 教育價值 4 “空間與圖形空間與圖形”的學習，有助于促進學

5、生全面、的學習，有助于促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。持續(xù)、和諧地發(fā)展?！翱臻g與圖形”不僅包括推理論證和相關的計算等內容，而且包括直觀感知、操作確認及由此發(fā)展起來的幾何直覺、學習情感等?！翱臻g與圖形”的教學，不僅能有效地發(fā)展學生的推理能力，而且能引導學生感受數(shù)學的思想方法，體驗數(shù)學學習的樂趣，逐步積累數(shù)學活動經驗，體驗數(shù)學推理的力量和證明的意義，發(fā)展空間觀念和自主創(chuàng)新的意識。 教育教育價值價值 4 “空間與圖形空間與圖形”的學習，有助于促進學生全面、的學習，有助于促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。持續(xù)、和諧地發(fā)展。 要點分析要點分析v圖形的性質1.在現(xiàn)實情境中抽象出圖形，經歷建立模型的過程；2.

6、經歷探索圖形的性質的過程，掌握一些基本圖形的基本性質；3.增加視圖與投影有關空間的內容，更好的發(fā)展空間觀念；4.運用所學的圖形的性質解決實際問題。v圖形的性質1. 在探索圖形性質、與他人合作交流的活動過程中，發(fā)展合情推理，學習有條理的思考與表達；2.體會證明的必要性；3.掌握證明的基本格式，養(yǎng)成說理有據(jù)的態(tài)度；4.體會證明素材的豐富多彩。 要點分析要點分析v圖形與變化1.在豐富的現(xiàn)實情境中，探索變換現(xiàn)象的共同特征，認識變換的基本性質；2.探索圖形之間的變換關系，及基本圖形的變換性質；3.靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案的設計；4.欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的應用，體會其豐富的文化內涵。

7、 要點分析要點分析v圖形與坐標1. 探索刻畫物體或圖形位置的方法，靈活運用不同的方式確定物體的位置；2.能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担枋鑫矬w的位置；3.在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化。 要點分析要點分析從感性到理性，從靜到動提高對圖形的認識能力。強調幾何直觀，運用圖形描述問題，利用直觀進行思考強調演繹推理與合情推理并舉關鍵點關鍵點 要點分析要點分析 要點分析要點分析幾何目標幾何目標 抽象物體圖形 想象方位、位置；運動、變化；語言畫圖形 描述和分析圖形 問題復雜問題 借助幾何直觀 簡明形象探索思路預測結果直觀地理解數(shù)學基本思維方式合情推理 演繹推理作用 要點分析要點分析核心概念核心

8、概念空間空間觀念觀念幾何幾何直觀直觀推理推理能力能力歸納類比探索思路 發(fā)現(xiàn)結論證明結論直觀直觀 表達表達畫圖畫圖度量度量 幾何素養(yǎng)知識技能能力應用不僅是使用概不僅是使用概念、執(zhí)行程序念、執(zhí)行程序 更是一種應用更是一種應用幾何的意識幾何的意識高層次思維高層次思維:推理論證推理論證 演繹演繹 嚴謹嚴謹空間想象空間想象 聯(lián)想聯(lián)想 推演推演 要點分析要點分析幾何素養(yǎng)幾何素養(yǎng)兩句話：君我復習建議復習建議喚醒喚醒梳理梳理建立建立體系體系查漏查漏補缺補缺綜合綜合提升提升喚醒喚醒學生已遺忘的知識與經驗，幫助其將頭腦中無序的經驗重學生已遺忘的知識與經驗，幫助其將頭腦中無序的經驗重新排列組合得使其新排列組合得使其

9、有序有序，幫助學生構建知識網(wǎng)絡（重視幫助學生構建知識網(wǎng)絡（重視知識的知識的橫向和縱向聯(lián)系橫向和縱向聯(lián)系），變成一個，變成一個整體整體，體現(xiàn)知識整合，體現(xiàn)知識整合, ,進而將其進而將其升華概括，升華概括，形成結構形成結構，這就是，這就是能力提升能力提升. .復習中我們要做：復習中我們要做：總體復習建議總體復習建議 梳理知識體系；梳理知識體系； 明確應知必會的知識點明確應知必會的知識點, , 典型例題引領（突出通性通法和數(shù)學本質典型例題引領（突出通性通法和數(shù)學本質) )； 了解學生錯誤點、困惑點及其原因了解學生錯誤點、困惑點及其原因, ,精選習題鞏固；精選習題鞏固； 做好前期分析，整體把握設計好復

10、習計劃做好前期分析，整體把握設計好復習計劃. .依據(jù)自己學生的學情，提前做足功課，進行全面復習：依據(jù)自己學生的學情，提前做足功課，進行全面復習：1.1.注重注重“四基四基”的落實的落實抓抓主干核心內容，主干核心內容，從知識梳理到框架結構，從知識梳理到框架結構，形成形成認知認知體系體系. .堅持抓基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學堅持抓基礎知識、基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學活動的教學，精選練習，提高效率，要關注重點知識?；顒拥慕虒W，精選練習，提高效率，要關注重點知識。教師要對每個學生的具體情況心中有數(shù)，要落實到具體題教師要對每個學生的具體情況心中有數(shù)，要落實到具體題型、具體學生。型、

11、具體學生?？傮w復習建議總體復習建議在具有重復性的題目中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成一類問題的解題策略在具有重復性的題目中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成一類問題的解題策略. .會審題，審清題，要透過題目和命題者對話，嘗試發(fā)現(xiàn)更核會審題，審清題，要透過題目和命題者對話，嘗試發(fā)現(xiàn)更核心的知識背景心的知識背景. .2.2.注重能力培養(yǎng)，提高分析問題解決問題的水平注重能力培養(yǎng)，提高分析問題解決問題的水平重視重視數(shù)學思想數(shù)學思想的滲透，重視的滲透，重視學生學習的過程學生學習的過程的體驗，的體驗，注重閱讀理解能力和識圖畫圖能力的培養(yǎng)注重閱讀理解能力和識圖畫圖能力的培養(yǎng). .挖掘經典問題，注重合理變式，適當延伸拓展挖掘經典問題，注重合理變

12、式，適當延伸拓展要注重變式訓練要注重變式訓練變條件、變結論變條件、變結論( (變圖形、變式子變圖形、變式子, ,變呈現(xiàn)變呈現(xiàn)方式方式) )總體復習建議總體復習建議3.3.復習時要注意處理好幾個關系復習時要注意處理好幾個關系師與生的關系師與生的關系學生為主，教師為輔學生為主，教師為輔講和練的關系講和練的關系講練結合，精講精練講練結合，精講精練教材和教輔的關系教材和教輔的關系立足教材，善用教輔立足教材，善用教輔課堂內外的關系課堂內外的關系重視課堂，減負增效，共同落實，重視課堂，減負增效，共同落實， 及時反饋及時反饋總體復習建議總體復習建議具體復習建議具體復習建議4321A AB BC C圖形的圖形

13、的相似相似了解比例的基本性質，線段的比、成比例了解比例的基本性質，線段的比、成比例線段；線段；了解黃金分割；了解黃金分割；認識圖形的相似；認識圖形的相似；了解相似多邊形和相似比；了解相似多邊形和相似比；了解圖形的位似，知道利用位似可以將一了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小個圖形放大或縮小. .掌握基本事實：兩條直掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；所得的對應線段成比例；會利用圖形的相似解決會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題一些簡單的實際問題. .相似相似三角形三角形了解相似三角形的了解相似三角形的性質定理與判定定理性質定理與判

14、定定理. .能利用相似三角形的性能利用相似三角形的性質定理與判定定理解決質定理與判定定理解決有關簡單問題有關簡單問題. .考試要求考試要求考試說明（考試說明（20162016年）年）P78,P73P78,P73幾何知識點知識點復習舉例相似三角形的判定與性質相似三角形的判定與性質復習策略復習策略* *聚焦聚焦常見的基本圖形常見的基本圖形平平行行型型斜斜截截型型幾何知識點知識點復習舉例相似三角形的判定與性質相似三角形的判定與性質雙垂直雙垂直等角等角勾股定理勾股定理三角函數(shù)三角函數(shù)相似相似射影定理射影定理面積面積*如圖，在如圖，在ABC中，中，DEBC，分別交，分別交AB，AC 于點于點D，E若若A

15、D1， DB2，則，則ADE的面積與的面積與ABC的面積的比等于的面積的比等于 .*如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，點中，點E是邊是邊AD的中點，的中點，BE交對角線交對角線AC于點于點F， 則則AFE與與BCF的面積的面積比為比為 *已知已知 ABC DEF，面積面積比為比為9：4，且，且ABC的周長為的周長為15， 則則DEF的周長為的周長為 . *如圖，在如圖，在ABC和和CDE中，中，B =D=90，C為線段為線段BD上一點，上一點， 且且ACCEAB=3，DE=2，BC=6求求CD的長的長 幾何知識點知識點復習舉例相似三角形的判定與性質相似三角形的判定與性質* *發(fā)現(xiàn)與運用發(fā)現(xiàn)與運用

16、常見的基本圖形常見的基本圖形* *分類討論靈活運用*如圖，如圖，ABC中，中，AB8，AC6，點，點D在在AC上上且且AD2.如果要在如果要在AB上找一點上找一點E，使，使ADE與與ABC相似，那么相似，那么AE 幾何知識點知識點復習舉例相似三角形的判定與性質相似三角形的判定與性質A AB BC C銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)及及解直角解直角三角形三角形理解銳角三角函數(shù)（理解銳角三角函數(shù)（sinA, cosA, tanA）的概念；）的概念；知道知道3030,45,45,60,60角的三角角的三角函數(shù)值；函數(shù)值；理解解直角三角形的概念理解解直角三角形的概念. .能利用銳角三角函數(shù)的有能利用銳角三角函

17、數(shù)的有關知識解直角三角形；關知識解直角三角形；能利用銳角三角函數(shù)的有能利用銳角三角函數(shù)的有關知識解決一些簡單的實關知識解決一些簡單的實際問題際問題. .運用直運用直角三角角三角形的有形的有關內容關內容解決有解決有關問題關問題. .考試要求考試要求考試說明（考試說明（20162016年）年）P75P75v幾何章節(jié)復習舉例-解直角三角形解直角三角形復習策略復習策略v幾何章節(jié)復習舉例-解直角三角形解直角三角形思維導圖思維導圖喚醒喚醒梳理梳理建立建立體系體系查漏查漏補缺補缺綜合綜合提升提升設計復習小專題：設計復習小專題：專題專題1 1：銳角三角函數(shù)概念及特殊角三角函數(shù)值：銳角三角函數(shù)概念及特殊角三角函

18、數(shù)值 *在在RtABC中，中，C=90，BC3，AB=4， 則則cosB的值是的值是 .*在正方形網(wǎng)格中，在正方形網(wǎng)格中， 的位置如圖所示，則的位置如圖所示，則tanB的值為的值為_*(2015T17)計算：201( )(7)324sin602. 11(6)()3tan30|3 |5 *(2014T14)計算：v幾何章節(jié)復習舉例-解直角三角形解直角三角形專題專題2 2：解直角三角形：解直角三角形. 銳角關系：銳角關系：A+B=90A+B=90（互余）（互余）邊長關系：邊長關系： （勾股定理）（勾股定理）邊角關系：邊角關系： （三角函數(shù)）（三角函數(shù)）面積關系：面積關系：222cbachabSAB

19、C2121caA sincbA cosbaAtan知知二二求求三三構造直角三角形，構造直角三角形，突出銳角三角函數(shù)的突出銳角三角函數(shù)的工具作用工具作用. .v幾何章節(jié)復習舉例-解直角三角形解直角三角形PA200米米CBO60454530ABOPABOP30454530200米米OBDP實際問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題 解直角三角形問題解直角三角形問題畫平面圖形畫平面圖形選適當?shù)娜呛瘮?shù)選適當?shù)娜呛瘮?shù)解決數(shù)學問題解決數(shù)學問題解決實際問題解決實際問題專題專題3 3：解直角三角形的應用（測量與計算）：解直角三角形的應用（測量與計算）v幾何章節(jié)復習舉例-解直角三角形解直角三角形明確術語明確術語303

20、04545B BO OA A東東西西北北南南（2016門頭溝期末）門頭溝期末）“永定樓永定樓”是門頭溝區(qū)的地標性建筑，某中學九年級數(shù)學興趣小組進行了測量它是門頭溝區(qū)的地標性建筑，某中學九年級數(shù)學興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動如圖，他們在高度的社會實踐活動如圖，他們在A點測得頂端點測得頂端D的仰角的仰角DAC = 30，向前，向前走了走了46米到達米到達B點后，在點后，在B點測得頂端點測得頂端D的仰角的仰角DBC = 45求永定樓的高度求永定樓的高度CD（結果保留根號）（結果保留根號）（2016密云期末）密云期末）如圖，天空中有一個靜止的熱氣球如圖，天空中有一個靜止的熱氣球A，從地面，從

21、地面點點B測得測得A的仰角為的仰角為30，從地面點，從地面點C測得測得A的的仰角為仰角為60已知已知BC=50m，點，點A和直線和直線BC在在同一垂直平面上，求熱氣球離地面的高度同一垂直平面上，求熱氣球離地面的高度專題專題4-14-1：與其它知識綜合應用解決問題：與其它知識綜合應用解決問題縱向與幾何知識綜合應用縱向與幾何知識綜合應用利用三角函數(shù)作為工具，解決與四邊形、相似形、圓相關問題利用三角函數(shù)作為工具，解決與四邊形、相似形、圓相關問題直直線線形形三角形三角形四邊形四邊形相似三角形相似三角形圓圓直角直角圓圓等角等角變變換換全等全等相似相似解直角三角形解直角三角形多邊形（圓）的問題多邊形（圓）

22、的問題三角形問題三角形問題解直角三角形問題解直角三角形問題構造直角三角形，構造直角三角形，突出銳角三角函數(shù)的突出銳角三角函數(shù)的工具作用工具作用. .v幾何章節(jié)復習舉例-解直角三角形解直角三角形C C運用直運用直角三角角三角形的有形的有關內容關內容解決有解決有關問題關問題. .專題專題4-24-2：與其它知識綜合應用解決問題：與其它知識綜合應用解決問題橫向與代數(shù)知識綜合應用橫向與代數(shù)知識綜合應用利用三角函數(shù)、方程作為工具，解決與函數(shù)相關問題利用三角函數(shù)、方程作為工具，解決與函數(shù)相關問題v幾何章節(jié)復習舉例-解直角三角形解直角三角形1復習整理復習整理自主化自主化14練習設計練習設計趣味化趣味化直線形

23、復習2溝通知識溝通知識網(wǎng)絡化網(wǎng)絡化復習策略復習策略v幾何知識塊專題復習舉例-直線形了解自己的優(yōu)勢與軟肋樹立信心查漏補缺定計劃3解題方法解題方法多樣化多樣化溝通知識思路多樣思維不趨同興趣 有新意不簡單重復再現(xiàn)串線連片 整體把握結網(wǎng)v幾何專題復習舉例-知識內容的整體把握專題一、專題一、相交線與平行線相交線與平行線直線形直線形復習策略復習策略v幾何專題復習課舉例專題一、專題一、相交線與平行線相交線與平行線專題六、三角形、四邊形與圖形操作專題五、 三角形、四邊形與圖形變換直線形直線形復習策略復習策略熟練掌握平行線的基本性質和判定明確平行線的工工具性作用具性作用；（常加輔助線；坐標系中計算、面積切割，/

24、+角分線，/+線段中點造全等）理解平移變換平移變換的本質特征；v幾何專題復習舉例專題一、相交線與平行線專題六、三角形、四邊形與圖形操作專題五、 三角形、四邊形與圖形變換專題二、專題二、與三角形與三角形有關的線段有關的線段直線形直線形突出三角形的分類分類方法，重視特特殊三角形殊三角形.以重要線段為線索，總結各種線各種線段的性質段的性質及可聯(lián)想可聯(lián)想到的輔助線到的輔助線.滲透滲透直角坐標系在解決三角形問題中的作用.復習策略復習策略v幾何專題復習舉例專題一、相交線與平行線專題五、 三角形、四邊形與圖形變換專題三、專題三、全等三角形全等三角形專題二、與三角形有關的線段直線形直線形夯實全等的基本形，培養(yǎng)

25、模型意識；突出全等的工具性作用；以變換的視角看全等；復習策略復習策略專題一、相交線與平行線專題五、 三角形、四邊形與圖形變換專題四、專題四、 特殊四邊形的特殊四邊形的性質與判定性質與判定專題三、全等三角形專題二、與三角形有關的線段直線形直線形v幾何專題復習舉例夯實特殊四邊形的性質定理與判定定理；重視特殊四邊形的軸對稱性和中心對稱性；強化特殊四邊形的基本證明格式.解析特殊四邊形與特殊三角形的關系復習策略復習策略v幾何專題復習舉例專題一、相交線與平行線專題六、三角形、四邊形與圖形操作專題五、專題五、 三角形、四邊形三角形、四邊形與圖形變換與圖形變換專題四、 特殊四邊形的性質與判定專題三、全等三角形

26、專題二、與三角形有關的線段直線形直線形總結特殊四邊形中的常見變換；夯實變換的基本圖形；滲透變換的坐標特征.復習策略復習策略v幾何專題復習舉例專題一、相交線與平行線專題六、三角形、四邊形與圖形操作專題五、 三角形、四邊形與圖形變換專題四、 特殊四邊形的性質與判定專題三、全等三角形專題二、與三角形有關的線段直線形直線形重視基本圖形操作問題；注重分析、解決問題的方法；積累數(shù)學活動經驗.復習策略復習策略* *20152015北京中考北京中考2424題題如圖，如圖，AB是是 O的直徑，過點的直徑，過點B作作 O的切線的切線BM，弦，弦CDBM ，交，交AB于點于點F，且，且 ，連連接接AC，AD，延長，

27、延長AD交交BM于于點點E. . (1) (1) 求證：求證： ACD是等邊三角形是等邊三角形； (2) (2) 連連接接OE，若，若DE=2，求，求OE的長的長. . E復習策略復習策略v幾何復習解題策略舉例-圓的證明與計算圓的證明與計算圓圓直線型直線型圓圓雙垂直圖形雙垂直圖形線段長線段長垂直垂直+ +垂直垂直切線切線+ +直徑所對圓周角直徑所對圓周角直徑所對的圓周角直徑所對的圓周角+ +垂直垂直導等角的導等角的三角函數(shù)三角函數(shù)相似相似得對應線段成比例得對應線段成比例面積面積勾股勾股定理定理射影射影定理定理與其他圖形結合與其他圖形結合抓基本圖形抓基本圖形v幾何專題復習舉例-解題方法策略復習策

28、略復習策略BD66 43358 x抓基本方法抓基本方法-沒有好壞之分，沒有好壞之分， 解決問題是關鍵解決問題是關鍵時間成本時間成本思維寬思維寬- -思路寬思路寬v幾何基礎題、綜合題復習策略復習策略復習策略試卷結構特點與試卷結構特點與試題內容、解題方法分析試題內容、解題方法分析要點中考說明中考說明復習策略復習策略基礎復習舉例基礎復習舉例綜合題解題策略分析綜合題解題策略分析 結構特點結構特點2015-2016考試說明考試說明有關幾何部分的具體要求有關幾何部分的具體要求第十八章第十八章相似形相似形A AB BC C圖形的圖形的相似相似了解比例的基本性質，線段的比、成比例了解比例的基本性質，線段的比、

29、成比例線段；線段；了解黃金分割；了解黃金分割；認識圖形的相似；認識圖形的相似；了解相似多邊形和相似比；了解相似多邊形和相似比；了解圖形的位似，知道利用位似可以將一了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小個圖形放大或縮小. .掌握基本事實：兩條直掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例；所得的對應線段成比例；會利用圖形的相似解決會利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題一些簡單的實際問題. .相似相似三角形三角形了解相似三角形的了解相似三角形的性質定理與判定定理性質定理與判定定理. .能利用相似三角形的性能利用相似三角形的性質定理與判定定理解決質定

30、理與判定定理解決有關簡單問題有關簡單問題. .考試要求考試要求考試說明（考試說明（20162016年）年）P78,P73P78,P73第二十章第二十章解直角三角形解直角三角形A AB BC C銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)及及解直角解直角三角形三角形理解銳角三角函數(shù)（理解銳角三角函數(shù)（sinA, cosA, tanA）的概念；）的概念；知道知道3030,45,45,60,60角的三角角的三角函數(shù)值；函數(shù)值；理解解直角三角形的概念理解解直角三角形的概念. .能利用銳角三角函數(shù)的有能利用銳角三角函數(shù)的有關知識解直角三角形；關知識解直角三角形；能利用銳角三角函數(shù)的有能利用銳角三角函數(shù)的有關知識解決一些簡單

31、的實關知識解決一些簡單的實際問題際問題. .運用直運用直角三角角三角形的有形的有關內容關內容解決有解決有關問題關問題. .考試要求考試要求考試說明（考試說明（20162016年）年）P75P75第二十一章第二十一章圓圓A AB BC C圓的圓的有關概念有關概念理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念；了解等圓、等弧的概念的概念；了解等圓、等弧的概念能利用圓的有關概念解決簡單問題能利用圓的有關概念解決簡單問題圓的圓的有關性質有關性質了解了解弧、弦、圓心角的關系弧、弦、圓心角的關系；理解理解圓周角與圓心角及其所對弧的圓周角與圓心角及其所對弧的關系關系能利用能利用垂徑定理垂

32、徑定理解決有關簡單問題；解決有關簡單問題；能利用能利用圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論解決有關簡單問題解決有關簡單問題運用有關運用有關圓的性質圓的性質內容解決內容解決有關問題有關問題點與圓點與圓的的位置關系位置關系了解點與圓的位置關系了解點與圓的位置關系尺規(guī)作圖（利用基本作圖完成）：尺規(guī)作圖（利用基本作圖完成）：過不在同一直線上的三點作圓；過不在同一直線上的三點作圓；能利用點和圓的位置關系解決有關簡單問題能利用點和圓的位置關系解決有關簡單問題直線與圓直線與圓的的位置關系位置關系了解直線和圓的位置關系；了解直線和圓的位置關系；會判斷直線和圓的位置關系；會判斷直線和圓的位置關系；理解切線與過切

33、點的半徑的關系；理解切線與過切點的半徑的關系；會用三角尺過圓上一點畫圓的切線會用三角尺過圓上一點畫圓的切線掌握掌握切線的概念切線的概念；能利用能利用切線的判定與性質切線的判定與性質解決有關簡單問題；解決有關簡單問題；能利用直線和圓的位置關系解決有關簡單問題；能利用直線和圓的位置關系解決有關簡單問題；能利用能利用切線長定理切線長定理解決有關簡單問題解決有關簡單問題運用圓的運用圓的切線切線的有的有關內容解關內容解決有關問決有關問題題考試要求考試要求考試說明（考試說明（20162016年）年）P76-77P76-77A AB BC C多邊形多邊形和圓和圓了解圓的內接多邊形和多邊形外接圓的概念；了解圓

34、的內接多邊形和多邊形外接圓的概念；了解三角形外心的概念；了解三角形外心的概念；知道三角形的內切圓；知道三角形的內切圓；了解三角形的內心；了解三角形的內心；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系能利用能利用圓內接四邊形的對角互補圓內接四邊形的對角互補解決有解決有關簡單問題；關簡單問題；能利用能利用正多邊形解決有關簡單問題正多邊形解決有關簡單問題；尺規(guī)作圖（利用基本作圖完成）：作三尺規(guī)作圖（利用基本作圖完成）：作三角形的外接圓、內切圓，角形的外接圓、內切圓，作圓的內接正方形和正六邊形作圓的內接正方形和正六邊形弧長弧長和和扇形扇形面積面積會計算圓的弧長和扇形的面

35、積；會計算圓的弧長和扇形的面積；會計算圓錐的側面積和全面積會計算圓錐的側面積和全面積（九下第（九下第2424章：投影、視圖與展開圖）章：投影、視圖與展開圖）能利用圓的能利用圓的弧長弧長和和扇形的面積扇形的面積解決一些解決一些簡單的實際問題簡單的實際問題第二十一章第二十一章圓圓考試要求考試要求考試說明（考試說明（20162016年）年）P76-77P76-7720162016中考說明中考說明幾何部分幾何部分C C級知識點級知識點合情推理合情推理線段、角線段、角三角形三角形四邊形四邊形圓圓圖形性質v 運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)結論(p63)；v 運用兩點間距離的有關內容解決有關問題(p63) ；v 運用角

36、平分線的有關內容解決有關問題(p65) ；v 運用線段垂直平分線的有關內容解決有關問題(p65) ；v 運用三角形三邊關系的有關內容解決有關問題(p65) ；v 運用三角形內角和定理的有關內容解決有關問題(p65) ；v 運用三角形中位線的有關內容解決有關問題(p65) ； v 運用全等三角形的有關內容解決有關問題(p66) ； v 運用等腰三角形和等邊三角形的有關內容解決有關問題(p66) v 運用直角三角形的有關內容解決有關問題(p67) ；v 運用平行四邊形的有關內容解決有關問題(p68) ；v 運用矩形、菱形、正方形的有關內容解決有關問題(p68) ；v 運用圓的性質的有關內容解決有關

37、問題(p68) ；v 運用圓的切線的有關內容解決有關問題(p69) ；圖形的變化v 運用平移的有關內容解決有關問題(p70) ；v 運用軸對稱的有關內容解決有關問題(p70) ；v 運用旋轉的有關內容解決有關問題(p70) ；圖形與坐標v 運用坐標與圖形運動的有關內容解決有關問題(p72) ；20162016中考說明中考說明幾何部分幾何部分C C級知識點級知識點基礎、綜合證明與計算基本圖形的性質與判定幾何變換中的識圖、構圖與解題策略、思路圖圖形與與幾何問題問題解決決幾何探究問題幾何探究問題結構特點與內容、方法分析結構特點與內容、方法分析題號題號中檔解答題中檔解答題/ /幾何幾何復習建議復習建議

38、填空填空平行線中計算或證明平行線中計算或證明選擇選擇基礎知識點（補漏考查）基礎知識點（補漏考查）1717數(shù)與式混合計算數(shù)與式混合計算1818解方程、不等式解方程、不等式1919代數(shù)式求值代數(shù)式求值2020三角形中基礎證明三角形中基礎證明2121應用性問題應用性問題2222四邊形中證明與計算四邊形中證明與計算2323函數(shù)（方程）小綜合函數(shù)（方程）小綜合2424圓中證明與計算圓中證明與計算2525統(tǒng)計統(tǒng)計2626數(shù)學活動經驗數(shù)學活動經驗2727函數(shù)與方程不等式函數(shù)與方程不等式2828直線型中幾何探究直線型中幾何探究2929新定義的理解與應用新定義的理解與應用運用直角三角形、勾股定理計算運用直角三角

39、形、勾股定理計算三類特殊角三類特殊角構造直角三角形（兩種非常規(guī)訓練構造直角三角形（兩種非常規(guī)訓練高的方向、外補）高的方向、外補）證明證明v 常規(guī)證明（證角等、邊等、常規(guī)證明（證角等、邊等、 、 /、 ）v 解直角三角形（三角函數(shù)）、解直角三角形（三角函數(shù)）、 相似性質、方程思想相似性質、方程思想v 輔助線溝通聯(lián)系、轉化輔助線溝通聯(lián)系、轉化v 控制難度（控制難度（ 圖形復雜）圖形復雜）見后v 基本圖形的識別與辨認基本圖形的識別與辨認v 基本圖形性質與判定（簡單推理）基本圖形性質與判定（簡單推理）v 證全等（相似）、證等腰、證全等（相似）、證等腰、結構特點與內容、方法分析結構特點與內容、方法分析試

40、題分析證明與計算+（合情推理、條件結論開放等）易中難層次分明;（選擇、填空、20、22、24、28）基礎知識、基本圖形涉及全面; 突出特殊圖形、基本圖形 圖形組合多;（圖形組合與分解）圖形性質、判定與幾何變換綜合運用.突出數(shù)學思想方法的考查;（轉化、方程、數(shù)形、分類）每年中考穩(wěn)中有變.方法能力分析直觀幾何、實驗幾何、推理幾何并舉；常規(guī)證明方法：角、線段等及和差倍分、/、；證切線、全等、特 ；常規(guī)添加輔助線方法；截長補短、倍長中線；常規(guī)造全等+旋轉、對稱、平移造全等解決問題動態(tài)觀；強化圖形變化（旋轉、對稱、平移）有意識地增強自學能力（閱讀理解能力）數(shù)學活動經驗（類比分析、解決問題能力等）與發(fā)現(xiàn)創(chuàng)

41、造能力（猜想能力、合情推理能力、探究能力等）結構特點與內容、方法分析結構特點與內容、方法分析近兩年題型變化舉例舉例：幾何作圖題舉例：幾何作圖題 2015.16,2015.16, 2016.16 2016.12016.16 2016.1題題想想一一想想意意義義何何在在？考查幾何概念的過程性特征寫原理、寫依據(jù)基本工具的使用舉例：幾何基礎證明題舉例：幾何基礎證明題 2015.20,2015.20, 2016.192016.19想想一一想想意意義義何何在在？舉例：幾何基礎證明題舉例：幾何基礎證明題 2015.28,2015.28, 2016.252016.25想想一一想想意意義義何何在在？2015.2

42、8（3） 2016.25：寫思路2016.28（3） 給思路寫證明過程注重思維考查設置選擇性試題 不同學生思考問題的出發(fā)點不一樣，尊重個性，尊重差異；石景山初一期末試題將將思思維維途途徑徑外外顯顯并并層層次次清清晰晰舉例：幾何綜合探究題 第(1)問 第(2)問 第(2)問直觀幾何、 實驗幾何、 推理幾何并舉直觀形象思維 合情推理（歸納、類比） 利于培養(yǎng)觀察發(fā)現(xiàn) 突出邏輯思維 利于培養(yǎng)理性、抽象 2015.28(3)寫思路、2016.25(2)寫思路舉例：幾何計算、證明題 2015.28, 2016.28北京近年中考導航北京近年中考導航年份年份題號題號類型類型知識方法知識方法題干背景題干背景（2

43、010北京25）歸納推理特殊到一般三角形（2011北京24）歸納推理特殊到一般平行四邊形（2012北京24）幾何變換旋轉變換等腰三角形 (2013北京24）幾何變換旋轉變換等腰三角形 (2014北京24） 幾何變換軸對稱變換正方形 (2015北京28) 幾何變換平移變換正方形 (2016北京28) 幾何變換軸對稱變換等腰三角形以探究題型為主的幾何綜合題，主要分兩類：以探究題型為主的幾何綜合題，主要分兩類：1 1、由、由“特殊到一般特殊到一般”形成變化背景，形成變化背景， 探究其不變性或變化規(guī)律。探究其不變性或變化規(guī)律。2 2、由、由“圖形變換圖形變換”形成變化背景，形成變化背景， 探究其不變性

44、或變化規(guī)律。探究其不變性或變化規(guī)律。題干背景主要以三角形、四邊形為主題干背景主要以三角形、四邊形為主考點概要考點概要v 一、由一、由“特殊到一般特殊到一般”形成變化背景形成變化背景 當背景圖形由 “特殊到一般”，在此過程中究竟哪些性質保持不變，哪些性質發(fā)生改變，又是以怎樣的規(guī)律變化的，在思考時可以注意以下兩點： （1）為了探究“一般情況下”的某種不變性，可以構造或選擇適當?shù)摹疤厥狻?，先得到“特殊”情況下的結論及依據(jù)，再由此獲得對“一般”的認識及解決的方法。 （2）在“特殊”與“一般”情景的比較中把握知識或方法的共同點。例題分析例題分析簡單的特殊的一般的例題分析例題分析l一、由一、由“特殊到一般

45、特殊到一般”形成變化背景形成變化背景v一、由一、由“特殊到一般特殊到一般”形成變化背景形成變化背景善于構造特殊（簡單），運用特殊善于構造特殊（簡單），運用特殊善于依據(jù)特殊（簡單）的解決方法獲善于依據(jù)特殊（簡單）的解決方法獲得對一般情況的解決方法得對一般情況的解決方法反思：反思： 基本圖形基本圖形基本方法基本方法（等腰三角形）（等腰三角形）常加的輔助線常加的輔助線不變不變特殊到一般v一、由一、由“特殊到一般特殊到一般”形成變化背景形成變化背景正方形正方形矩形矩形全等全等相似相似2828題題1-21-2問是基礎要面向全體問是基礎要面向全體需要主動運用知識發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造需要主動運用知識發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造恰是培養(yǎng)學生探究的好載體恰是培養(yǎng)學生探究的好載體v反思歸納善于構造特殊（簡單），運用特殊善于依據(jù)特殊（簡單）的解決方法獲得對一般情況的解決方法v 二、由二、由“幾何變換幾何變換”形成變