等時(shí)圓的妙用課件

1、牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用 等時(shí)圓的妙用問題1：如圖所示，處在半徑為R的豎直圓內(nèi)的任一光滑細(xì)桿OB,一端B在圓周上,另一端O在圓的最高點(diǎn),OB與豎直方向的夾角為,質(zhì)點(diǎn)m沿桿從O點(diǎn)由靜止開始下滑,求它在桿上運(yùn)動的時(shí)間?一、等時(shí)圓的性質(zhì)cosga cos2RxOB221atxOBgRgRaxtOB2coscos222mamgcos解一、等時(shí)圓的性質(zhì)mgFNGyGxgRt2質(zhì)點(diǎn)沿桿下滑所需的時(shí)間跟桿與豎直方向的夾角無關(guān),僅由半徑R決定,且等于質(zhì)點(diǎn)從圓的最高點(diǎn)O到最低點(diǎn)A做自由落體運(yùn)動的時(shí)間,這個(gè)圓就是重力場中的“等時(shí)圓”，這個(gè)性質(zhì)叫做圓的自由弦的等時(shí)性。 結(jié)論：一、等時(shí)圓的性質(zhì)問題2：若桿時(shí)粗糙的，上述規(guī)律

2、還成立嗎？gRt2一、等時(shí)圓的性質(zhì)sincosgacos2RxAB221atxABgRggRaxtAB2sincoscos222mgGxGyFNmamgmgsincos解問題3：若桿時(shí)粗糙的，上述規(guī)律還成立嗎？Ff 結(jié)論：同理,如圖所示情形,從圓周上不同點(diǎn)沿光滑斜面滑到圓周上的最低點(diǎn)O,所需的時(shí)間也相等。一、等時(shí)圓的性質(zhì)問題4:如果像圖 所示，光滑直桿AD、BD、CD、處在豎直平面內(nèi)，桿的三個(gè)端點(diǎn)均在同一圓周上，CD桿過圓心，若從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)靜止釋放套在桿上的小球，則它們滑到D點(diǎn)的時(shí)間相等嗎？一、等時(shí)圓的性質(zhì)等時(shí)圓中的端點(diǎn)應(yīng)是幾何空間中的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。 結(jié)論：tCDtBDtAD一、等時(shí)

3、圓的性質(zhì)問題4:例1:如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)固定三根光滑的細(xì)桿，細(xì)桿的一個(gè)端點(diǎn)均在d點(diǎn)，另一端點(diǎn)a、b、c處于同一水平線上，三環(huán)分別從a、b、c處由靜止釋放，t1、t2、t3分別表示各環(huán)到達(dá)d點(diǎn)的時(shí)間，下列判斷正確的是（ ）t1=t2=t3 t1t2t2t3 A. D.無法比較運(yùn)動時(shí)間的長短二、“等時(shí)圓”的應(yīng)用(一)比較運(yùn)動快慢t1t2t3二、“等時(shí)圓”的應(yīng)用(一)比較運(yùn)動快慢例1例2:如圖所示,一傾角為的傳送帶上方P點(diǎn)為原料輸入口，在P點(diǎn)與傳送帶之間建立一光滑管道,使原料沿管道能在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)傳送帶上,則管道與豎直方向的夾角應(yīng)為多大？二、“等時(shí)圓”的應(yīng)用(二)確定運(yùn)動路徑二、“等時(shí)圓”

4、的應(yīng)用(二)確定運(yùn)動路徑解：以p點(diǎn)為等時(shí)圓的最高點(diǎn)，作出等時(shí)圓與皮帶相切，如圖所示,設(shè)切點(diǎn)為B,圓心為O,連接OB,由幾何知識可得2,AOB二、“等時(shí)圓”的應(yīng)用(二)確定運(yùn)動路徑例2例3:如圖所示，有一條水渠的底部是半徑很大的圓弧，一位同學(xué)用下列方法估算該圓弧的半徑，所用器材有：光滑小球、秒表和長木板。下面是具體的操作步驟，請將所缺的內(nèi)容填寫在橫線上。a.用小球找出底部的最低點(diǎn)；b.將長木板_C.將光滑小球從長木板上端由靜止滑下;d._e.求出圓弧半徑 R=_二、“等時(shí)圓”的應(yīng)用(三)測定圓周半徑例3a.用小球找出底部的最低點(diǎn)；b.將長木板_C.將光滑小球從長木板上端由靜止滑下;d._e.求出

5、圓弧半徑 R=_二、“等時(shí)圓”的應(yīng)用(三)測定圓周半徑放在圓弧上,使木板下端放在O點(diǎn)用秒表測出小球從上端滑到O點(diǎn)的時(shí)間tAO42AOgt二、“等時(shí)圓”的應(yīng)用(三)測定圓周半徑例4:如圖所示,在離坡底15m的山坡上,豎直地固定長為15m的直桿AO,A端與坡底B間連有一綱繩,一個(gè)穿于繩上的小球從A點(diǎn)由靜止開始無摩擦地滑下,求其在繩上滑行的時(shí)間t(g取10m/s2).二、“等時(shí)圓”的應(yīng)用(三)測定圓周半徑例4:如圖所示,在離坡底15m的山坡上,豎直地固定長為15m的直桿AO,A端與坡底B間連有一綱繩,一個(gè)穿于繩上的小球從A點(diǎn)由靜止開始無摩擦地滑下,求其在繩上滑行的時(shí)間t(g取10m/s2).ssgA

6、Ct45. 2101522小節(jié)gRt2(一)比較運(yùn)動快慢(三)測定圓周半徑(二)確定運(yùn)動路徑應(yīng)用(四)計(jì)算運(yùn)動時(shí)間等時(shí)圓性質(zhì)通過空間任一點(diǎn)A可作無限多個(gè)斜面，將若干個(gè)小物體從點(diǎn)A分別沿這些傾角各不相同的光滑斜面同時(shí)滑下，那么在同一時(shí)刻這些小物體所在位置所構(gòu)成的面是（ ）A.球面 B.拋物面 C.水平面 D.無法確定A解析：由“等時(shí)圓”可知，同一時(shí)刻這些小物體應(yīng)在同一“等時(shí)圓”上，所以A正確。課堂練習(xí)作業(yè)1 ：如圖:，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于點(diǎn)A，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為600，C是圓環(huán)軌道的圓心，D是圓環(huán)上與M靠得很近的一點(diǎn)（DM遠(yuǎn)小于

7、CM）。已知在同一時(shí)刻：a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)；d球從D點(diǎn)靜止出發(fā)沿圓環(huán)運(yùn)動到M點(diǎn)。則：（ ） A. a球最先到達(dá)M點(diǎn) B. b球最先到達(dá)M點(diǎn)C. c球最先到達(dá)M點(diǎn) D. d球最先到達(dá)M點(diǎn)ABCDMgRgRta24gRtc2gRTtd24解析：設(shè)圓軌道半徑為R，據(jù)“等時(shí)圓”理論c做自由落體運(yùn)動 d球滾下是一個(gè)單擺模型，擺長為R,所以c球最先到達(dá)M點(diǎn) abtt ABCDM作業(yè)2：如圖所示，在同一豎直線上有A、B兩點(diǎn)，相距為h，B點(diǎn)離地高度為H，現(xiàn)在要在地面上尋找一點(diǎn)P，使得從A、B兩點(diǎn)分別向點(diǎn)P安放的光滑木板，滿足物體從靜止開始分

8、別由A和B沿木板下滑到P點(diǎn)的時(shí)間相等，求O、P兩點(diǎn)之間的距離OPABPHh O12hRO PH22( )()2hOPRH HhABPHhO O1解析：由“等時(shí)圓”特征可知，當(dāng)A、B處于等時(shí)圓周上且P點(diǎn)處于等時(shí)圓的最低點(diǎn)時(shí)，即能滿足題設(shè)要求如圖所示，此時(shí)等時(shí)圓的半徑為： 所以 作業(yè)3:如圖，圓柱體的倉庫內(nèi)有三塊長度不同的滑板ao、bo、co，其下端都固定于底部圓心o，而上端則擱在倉庫側(cè)壁，三塊滑塊與水平面的夾角依次為300、450、600。若有三個(gè)小孩同時(shí)從a、b、c處開始下滑（忽略阻力），則 （ ） aObcA. a處小孩最先到O點(diǎn) B. b處小孩最先到O點(diǎn)C. c處小孩最先到O點(diǎn) D. a、c處小孩同時(shí)到O點(diǎn)2sin21costgR2sin42gRt解析：三塊滑塊雖然都從同一圓柱面上下滑，解析：三塊滑塊雖然都從同一圓柱面上下滑，但