2021屆北京市一零一中學(xué)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)考四試題

1、2021屆北京市一零一中學(xué)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)考四試題一、選擇題共10小題。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合是（ ）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知，則的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.64.已知，則的大小關(guān)系為（ ）A.B.C.D.5.設(shè)是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列三個(gè)結(jié)論：若，則；若，則；若，則.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.36.設(shè)為非零向量，則“”是“存在整數(shù)，使得”的（ ）A.充分而不必要條件B.必要而

2、不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ）A.B.C.D.8.某三棱錐的三視圖如圖所示，如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么設(shè)三棱錐的棱長(zhǎng)組成的集合為，則（ ）A.B.C.D.9.已知點(diǎn),，若橢圓存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，則他橢圓的離心率是（ ）A.B.C.D.10.定義曲線為橢圓的“導(dǎo)橢圓”，已知橢圓，它的倒橢圓為，過上任意一點(diǎn)做直線垂直軸于點(diǎn)，作直線垂直軸于點(diǎn)，則直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A.0B.1C.2D.與點(diǎn)的位置關(guān)系二、填空題共5小題11.函數(shù)的最小正周期是_.12.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_.13.直線的傾斜角的

3、取值范圍是_.14.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前項(xiàng)為，已知，則_.15.函數(shù)（其中為有理數(shù)集）被稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題：；函數(shù)是偶函數(shù)；任何非有理數(shù)都有函數(shù)的周期；存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等邊三角形，其中真命題的是_.三、解答題共6小題。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.在中，已知，而從條件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（1）的值；（2）的面積.條件：；條件：.注：如果選擇條件和條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.17.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于的點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求面與面所成二面角的正弦值.1

4、8.某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元，現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)其需更換的易損零價(jià)數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（1）從這100臺(tái)機(jī)器中隨機(jī)抽取1臺(tái)，求該臺(tái)機(jī)器二年內(nèi)更換的易損零件數(shù)為8的概率；（2）求的分布列；（3）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？19.如圖，橢圓的離心率是.點(diǎn)在短軸上，且. （1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，說明理由.20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若，證明：.21.如圖，將數(shù)字全部填入一個(gè)2行列的表格中，每格填一個(gè)數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為第二行填入的數(shù)字依次為.記.（1）當(dāng)時(shí)，若，寫出的所有可能的取值：（2）給定正整