特殊平行四邊形課件

1、第二節(jié)第二節(jié) 特殊平行四邊形特殊平行四邊形( (二二) )已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，是菱形，AB=BCAB=BC。求證：求證：AB=BC=CD=AD1、菱形的四條邊都相等。、菱形的四條邊都相等。證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD （菱形的對邊相等）（菱形的對邊相等） 又又AB=BCAB=BC AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADABCD圖圖3-13-1已知：如圖，菱形已知：如圖，菱形ABCDABCD的對角線相交于的對角線相交于O O點(diǎn)點(diǎn)求證：求證：ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD和和

2、BCDBCD，BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=ADAB=AD，OB=ODOB=OD ACBD ACBD，ACAC平分平分BADBAD （等腰三角形的三線合一）（等腰三角形的三線合一） 同理得：同理得：ACAC平分平分BCDBCD， BD平分平分 ABC和和ADC2、菱形的對角線互相垂直，并且每條對角、菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角線平分一組對角ABCDO圖圖3-23-2要點(diǎn)要點(diǎn):菱形的性質(zhì)定理：菱形的性質(zhì)定理：1、菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。 2、菱形的四條邊都相等。、菱形

3、的四條邊都相等。3、菱形的對角線互相垂直，并且每條對角、菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。線平分一組對角。ABCDE圖圖3-33-3解解：（：（1 1） 四邊形四邊形ABCDABCD是菱形是菱形 AED=90 AED=90 （菱形的對角線互相垂直）（菱形的對角線互相垂直） DE= DE= BD= 10=5（cm） （菱形的對角線互相平分）（菱形的對角線互相平分）AE= =12AE= =12AC=2AE=2AC=2AE=212=2412=24（cmcm）（菱形的對角線互相平分）（菱形的對角線互相平分）2222513 DEAD2121 (2) S菱形菱形ABCD=SABD+SCBD

4、 =2SABD =2 BDAE =2 1012 =120（cm2）2121 （1）菱形的每一條對角線把菱形分成）菱形的每一條對角線把菱形分成兩個兩個全等的三角形，菱形的兩條對角線把菱形分全等的三角形，菱形的兩條對角線把菱形分成成四個四個全等的直角三角形，因此關(guān)于菱形問全等的直角三角形，因此關(guān)于菱形問題往往可以轉(zhuǎn)化為題往往可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形等腰三角形和和直角三角形直角三角形來解決。來解決。方法總結(jié)：方法總結(jié)：（2）如果菱形的兩條對角線長分別為）如果菱形的兩條對角線長分別為a、b,則菱形面積為則菱形面積為ab21(轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想)1.已知：菱形已知：菱形ABCD中，中，E、F分別分

5、別是是CB、CD上的點(diǎn)且上的點(diǎn)且BE=DF。求證：求證：(1)ABE ADF (2)若連接若連接AC你能確定你能確定AC與與EF的關(guān)系嗎？的關(guān)系嗎？ABCDEF圖3-42.已知菱形的對角線長分別為已知菱形的對角線長分別為6、8，則周長為，則周長為 面積面積為為2024（1）正方形的定義）正方形的定義（2）正方形具有哪些性質(zhì)？你能證明它們嗎？）正方形具有哪些性質(zhì)？你能證明它們嗎？（1）定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。）定義：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角（2) 性質(zhì)性質(zhì) 正方形的四條邊都相等正方形的四條邊都相等 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂

6、直平正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平 分，每條對角線平分一組對角。分，每條對角線平分一組對角。例例3 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，延長是正方形，延長BC至點(diǎn)至點(diǎn)E，使使CE=AC，連接，連接AE，交，交CD于于F，你能你能 求出求出AFC的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？ADBCEF圖3-5822練一練練一練若若AC=4，則正方形邊，則正方形邊長長 ; 正方形面積正方形面積解：解：正方形正方形ABCD BAD= 90 DAC= BAD= 90=45 D=90， ADBCADBC DAE=ECE=ACCAE=EDAE=CAE= 45= 22.5AFC=DAE+D=22.5 +9

7、0 =112.5 212121要點(diǎn)要點(diǎn)：菱形的判別：菱形的判別1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3、四條邊都相等的四邊形是菱形。、四條邊都相等的四邊形是菱形。 應(yīng)用格式應(yīng)用格式: ABCD中中,對角線對角線AC BD于于O點(diǎn)。點(diǎn)。 ABCD是菱形是菱形ABCDO 在四邊形在四邊形 ABCD中中,AB=BC=CD=AD四邊形四邊形 ABCD是菱形是菱形ABCD1、求證：有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊、求證：有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形形是菱形2、已知兩條

8、對角線，怎樣用尺規(guī)作一個菱形、已知兩條對角線，怎樣用尺規(guī)作一個菱形?已知已知: ABCD,對角線對角線BD平分平分ABC求證求證:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形證明證明: ABCD ABCD 1=2 又又1=3 2= 3 BC=DC 又又 ABCD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCD123圖3-63、已知、已知:ABC中中AB=AC，M為底邊為底邊BC上任意一點(diǎn)，過上任意一點(diǎn)，過M點(diǎn)做點(diǎn)做AC，AB的平行線的平行線交交AC于于P，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)Q。求。求M 位于位于BC什么位置時，四邊形什么位置時，四邊形AQMP為菱形，并為菱形，并說明理由。說明理由。ABCQPM圖3-7若已知圖形是菱形，只要證明若已知圖形是菱形，只要證明或或正方形的判別方法：正方形的判別方法：有一個角是直角有一個角是直角對角線相等對角線相等若已知圖形是矩形，只要證明若已知圖形是矩形，只要證明或或有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直這節(jié)課你學(xué)到了