多邊形的面積(一)

1、長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)寬寬，正方形的面積邊長(zhǎng)正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，邊長(zhǎng)，S Sa aa aS Sa ab b原來(lái)平行四邊形的底原來(lái)平行四邊形的底原來(lái)平行四邊形的高原來(lái)平行四邊形的高（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)）（長(zhǎng)方形的長(zhǎng)）（長(zhǎng)方形的寬）對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等平行四邊形的面積平行四邊形的面積底底高高=9 9厘米厘米8厘米厘米計(jì)算下面平行四邊形的面積。計(jì)算下面平行四邊形的面積。8 8厘米厘米6 6厘米厘米5 5分米分米85855=175=17（分米）（分米）平行四邊形的面積為平行四邊形的面積為8585平方分米。平方分米。？ 因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的拼成的

2、平行四邊形面積的一半一半。所以，所以，三角形的面積三角形的面積= = 底底高高2平行四邊形面積平行四邊形面積S=ahS=ah2 2字母表示數(shù)：字母表示數(shù)：做一做做一做 指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別算出指出下面每個(gè)三角形的底和高，并分別算出它們的面積它們的面積3厘米厘米4厘米厘米4厘米厘米1.5厘米厘米2.5厘米厘米2.8厘米厘米3 34 42 2= =6 6（平方厘米）（平方厘米）4 41.51.52 2= =3 3（平方厘米）（平方厘米）2.52.52.82.82 2= =3.53.5（平方厘米）（平方厘米）例例1 1 已知平行四邊形的面積是已知平行四邊形的面積是2828平方厘米，求陰

3、影平方厘米，求陰影 部分的面積部分的面積 答：陰影面積是答：陰影面積是4 4平方厘米平方厘米解：解：28284 47 7（厘米）（厘米）7 75 52 2（厘米）（厘米）2 24 42 24 4（平方厘米）（平方厘米）2 25 5求右圖中陰影部分的面積（單位：厘米）求右圖中陰影部分的面積（單位：厘米）解：解：4 44=164=16（平方厘米）（平方厘米）3 33=93=9（平方厘米）（平方厘米）16+9=2516+9=25（平方厘米）（平方厘米）4 4（3+43+4）2=142=14（平方厘米）（平方厘米）25-14=1125-14=11（平方厘米）（平方厘米）4 44+34+33-43-4（

4、3+43+4）2=16+9-142=16+9-14= =1111（平方厘米）（平方厘米）例例2 2 已知平行四邊形的一個(gè)底的長(zhǎng)和兩條高的長(zhǎng)已知平行四邊形的一個(gè)底的長(zhǎng)和兩條高的長(zhǎng)（如圖），如果用鐵絲圍成這樣一個(gè)平行四邊形，（如圖），如果用鐵絲圍成這樣一個(gè)平行四邊形，至少要用鐵絲多長(zhǎng)？至少要用鐵絲多長(zhǎng)？解：解：6 63 3 = =1818（平方厘米）（平方厘米）18184 4 = = 4.54.5（厘米）（厘米）6 62+4.52+4.52 2 = = 21 21（厘米）（厘米）答答: :至少要用鐵絲至少要用鐵絲2121厘米。厘米。例例3 3 甲三角形的面積比乙三角形的面積大甲三角形的面積比乙三角

5、形的面積大6 6平方厘米，平方厘米， 求求CECE的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度解：解：因?yàn)榧兹切蔚拿娣e因?yàn)榧兹切蔚拿娣e乙三角形的面積乙三角形的面積= =6 6（平方厘米）（平方厘米）所以正方形所以正方形ABCDABCD的面積的面積- -三角形三角形ABEABE的面積的面積= =6 6（平方厘米）（平方厘米）答：答：CECE的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為1 1厘米厘米因?yàn)檎叫蔚拿娣e因?yàn)檎叫蔚拿娣e4 44 41616（平方厘米）（平方厘米）所以三角形的面積所以三角形的面積16166 61010（平方厘米）（平方厘米）三角形的面積三角形的面積ABABBEBE2 2ABAB(BC(BCCE)CE)2 2 CECE= =1 1（

6、厘米）（厘米）4 4(4(4CE)CE)2 21010（平方厘米）（平方厘米）上底下底平行四邊形面積平行四邊形面積 = = 底底 高高2個(gè)梯形面積個(gè)梯形面積= （上底（上底+下底下底)高高梯形面積梯形面積= =（上底（上底+下底）下底） 高高 2S S = = ( (a ab b) )h h2 2S S = =( (a ab b) )h h2 2平行四邊形的面積平行四邊形的面積=底底高，高，S S = a = ah h三角形的面積三角形的面積= =底底高高2 2，S S = = a ah h2 2梯形的面積梯形的面積= =（上底下底）（上底下底）高高2 2，1.1.如果用鐵絲圍成如下圖一樣的平

7、行四邊形，需要如果用鐵絲圍成如下圖一樣的平行四邊形，需要用鐵絲多少厘米？用鐵絲多少厘米？解：解：6 612129=89=8（厘米）（厘米）12122+82+82=402=40（厘米）（厘米）答：需要用鐵絲答：需要用鐵絲4040厘米。厘米。2.2.求出下圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大多少？求出下圖中陰影甲的面積比陰影乙的面積大多少？（單位：厘米）（單位：厘米）丙丙解：解：甲甲+ +丙丙 = = 三角形的面積三角形的面積乙丙乙丙 = = 正方形的面積正方形的面積甲甲- -乙乙= =（甲（甲+ +丙）丙）- -（乙（乙+ +丙）丙）= =三角形的面積三角形的面積- -正方形的面積正方形的面積= =

8、6 6（6+86+8）2 2- -6 66 6= =4242- -3636= =6 6（平方厘米）（平方厘米）答：甲的面積比乙的面積大答：甲的面積比乙的面積大6 6平方厘米。平方厘米。 3.一個(gè)堤壩的橫截面如下圖，一個(gè)堤壩的橫截面如下圖，它它的的面積是多少？面積是多少？20米80米40米(20+80)(20+80)40402=20002=2000（平方米）（平方米）答：它的面積是答：它的面積是20002000平方平方米米。4.4.下圖的梯形中，陰影部分面積是下圖的梯形中，陰影部分面積是150150平方平方厘米，求梯形的面積（單位：厘米）厘米，求梯形的面積（單位：厘米）解：解：1501502 2

9、15=2015=20（平方厘米）（平方厘米）（15+2515+25）20202=4002=400（平方厘米）（平方厘米）答答: :梯形的面積是梯形的面積是400400平方厘米。平方厘米。高高= =三角形的面積三角形的面積2 2底底5.5.下圖是兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求下圖是兩個(gè)相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積（單位：厘米）陰影部分的面積（單位：厘米）解解：（20-5+2020-5+20）8 82=1402=140（平方厘米）（平方厘米）答：陰影部分的面積是答：陰影部分的面積是140140平方厘米。平方厘米。6.6.如圖，如圖，ABCDABCD是直角梯形（是直角梯形（BCBC6

10、 6），求陰影），求陰影部分的面積和（單位：厘米）部分的面積和（單位：厘米）AD3BECc4解解：（3+63+6）4 42=182=18（平方厘米）（平方厘米）3 34 42=62=6（平方厘米）（平方厘米）答：陰影部分的面積和是答：陰影部分的面積和是1212平方厘米。平方厘米。18-6=1218-6=12（平方厘米）（平方厘米）7.7.如圖，如圖，ABCDABCD是長(zhǎng)為是長(zhǎng)為8 8，寬為，寬為6 6的長(zhǎng)方形，的長(zhǎng)方形，AFAF長(zhǎng)是長(zhǎng)是4 4，求陰影部分三角形求陰影部分三角形AEFAEF的面積？的面積？解：解：6 68 82=242=248 8答：陰影部分三角形的面積是答：陰影部分三角形的面積

11、是8.8.4 48 82=162=1624-16=824-16=8知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 平行四邊形面積 =底高 S = a h 三角形面積 =底高2 S = a h2 梯形面積 =（上底下底）高2 S = （ab）h2例例1 1 下圖中甲和乙都是正方形，求陰影部分的面積(單位：厘米)分析分析 圖中的陰影部分是一個(gè)三角形，三角形的高和底都不知道所以，無(wú)法用公式計(jì)算出它的面積我們添加兩條輔助線把原來(lái)的圖形變成了一個(gè)大長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形面積 = 1 2 3 1的面積 =(64)660（平方厘米）66218（平方厘米） 2的面積 = 3的面積 =陰影部分面積陰影部分面積=長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形123(46)4220（平方厘米）

12、(64)424（平方厘米）46-4=266陰影部分面積=601820418（平方厘米）BACDEFG1右圖中ABCD和DEFG都是正方形，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12厘米，正方形DEFG的邊長(zhǎng)是6厘米，求陰影部分的面積12121266長(zhǎng)方形面積=（126）12=216（平方厘米）SBCD=12122=72（平方厘米）SDEF=662=18（平方厘米）SBFG=（126）（126）2=54（平方厘米）G陰影部分面積=21672185472（平方厘米）DABCDEFG2下圖是兩個(gè)正方形拼成的，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是8厘米和6厘米，求陰影部分的面積888666大正方形面積=88=64（平方厘米）小正方

13、形面積=66=36（平方厘米）SABD=662=18（平方厘米）SBEF=（68）82=56（平方厘米）SDFG=（8 6）82=8（平方厘米）陰影部分面積=（6436）1856818（平方厘米）例例2 如下圖，在直角三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果AED的面積是30平方厘米，求ABC的面積分析分析 通常求三角形的面積，首先找三角形的底和高，而此題是無(wú)法知道底和高的 1 21和2是等底等高SADE= SBDE=30(平方厘米)D、E分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)所以所以AD=BD,AE=CE.SABE=SADE SBDE=60(平方厘米)SABE和SBCE是等底等高SAB

14、C=SABE SBCE=120(平方厘米)SABE= SBCE=60(平方厘米)ADB3平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)BC=10厘米，直角三角形BCE的直角邊EC=8厘米，已知陰影部分的面積比三角形EFG的面積大10平方厘米求CF的長(zhǎng) 甲SABGSCDFSEFG = 10(平方厘米)陰影部分的面積比三角形陰影部分的面積比三角形EFG的面積大的面積大10平方厘米平方厘米10（SABGSCDFS甲）（SEFGS甲）=10(平方厘米) 平行四邊形面積大三角形面具=10(平方厘米)CF108102=10(平方厘米)解：設(shè)CF長(zhǎng)x厘米。10 x8102 =1010 x40=10 x=5答：CF長(zhǎng)5厘米EFSA

15、BC = SABE SBCE2030SABC=20302=300（平方分米）DE相等相等202302=300解：設(shè)EF長(zhǎng)x分米， DE長(zhǎng)x分米。20 x230 x 2= 30025x=300 x =12正方形面積：1212=144（平方分米）5正方形ABCD的邊長(zhǎng)是12厘米，已知DE是EC長(zhǎng)度的2倍，求：（1）三角形的DEF的面積（2）CF的長(zhǎng)121212DE是是EC長(zhǎng)度的長(zhǎng)度的2倍，倍，DC=12厘米。厘米。123=4（厘米）DE=42=8（厘米）EC=4（厘米）SDEF = SADF SADE 121228122=SDEF=7248=24（平方厘米）CF= SDEF 2DE=2428=6（厘米）81512ESABD = SABE SADE SADE = SABD SABE12152 30=SADE=9030=60(平方厘米)AE=60215=AEBF2FBF=3028=8（厘米）=7.5（厘米）SBCD=12（7.515）2=135（平方厘米）SABE例例3 求下圖四邊形的面積（單位：厘米）分析分析 這個(gè)四邊形是一個(gè)不規(guī)則的四邊形，它的面積不能直接求出根據(jù)這個(gè)四邊形的特點(diǎn)，可以根據(jù)這