實(shí)際問題與一元一次不等式(一

1、9.2 9.2 實(shí)際問題與一元一次不等式（一）實(shí)際問題與一元一次不等式（一）鄒澤權(quán)鄒澤權(quán)問題問題1:甲、乙兩商店以甲、乙兩商店以 價(jià)格出售價(jià)格出售 的商品，并且又各自推出不同的的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：優(yōu)惠方案： 顧客怎樣選擇商場(chǎng)購物能獲得更大優(yōu)惠？顧客怎樣選擇商場(chǎng)購物能獲得更大優(yōu)惠？同樣同樣同樣同樣 在甲店累計(jì)購買在甲店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；收費(fèi)； 在乙店累計(jì)購買在乙店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。收費(fèi)。甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)

2、100元后元后乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)50元后元后 4040元元累計(jì)購買金額累計(jì)購買金額選擇哪家商店合算選擇哪家商店合算兩家商場(chǎng)一樣兩家商場(chǎng)一樣乙商場(chǎng)乙商場(chǎng)140元元200元元80元元甲商場(chǎng)甲商場(chǎng)乙商場(chǎng)乙商場(chǎng)3、如果累計(jì)購物超過、如果累計(jì)購物超過100元元;（1）什么情況下，在甲商店花費(fèi)小？）什么情況下，在甲商店花費(fèi)??？（2）什么情況下，在乙商店花費(fèi)??？）什么情況下，在乙商店花費(fèi)?。浚?）什么情況下，在兩家商店購物花費(fèi)一樣？）什么情況下，在兩家商店購物花費(fèi)一樣？在乙商店花費(fèi)小。在乙商店花費(fèi)小。又有三種情況又有三種情況:甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品。并

3、且又各自推出不同的甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品。并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購買優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購買收費(fèi)；在乙店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？收費(fèi)。顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？分三種情況分析分三種情況分析:設(shè)累計(jì)購物設(shè)累計(jì)購物x元（元（x100元）。元）。 則在甲店的花費(fèi)為則在甲店的花費(fèi)為 元%90)100(100 x在乙商店的花費(fèi)為在乙商店的花費(fèi)為 元%95)50(50 x(1)如

4、果在甲店花費(fèi)小如果在甲店花費(fèi)小,則則%95)50(50%90)100(100 xx1、如果累計(jì)購物不超過、如果累計(jì)購物不超過50元；元； 在兩家商店購物花費(fèi)時(shí)一樣的。在兩家商店購物花費(fèi)時(shí)一樣的。2、如果累計(jì)購物超過、如果累計(jì)購物超過50元但不超過元但不超過100元時(shí)元時(shí);設(shè)累計(jì)購物設(shè)累計(jì)購物x元（元（x100元）。元）。 則在甲店的花費(fèi)為則在甲店的花費(fèi)為 元%90)100(100 x在甲商店的花費(fèi)為在甲商店的花費(fèi)為 元%95)50(50 x(1)如果在甲店花費(fèi)小如果在甲店花費(fèi)小,則則%95)50(50%90)100(100 xx去括號(hào)去括號(hào),得得:5 .4795. 050909 . 0100

5、xx移項(xiàng)移項(xiàng),得得:901005 .475095. 09 . 0 xx合并合并,得得:5 . 705. 0 x系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得:150 x這就是說，累計(jì)購物超過這就是說，累計(jì)購物超過150元時(shí)在甲店購物花費(fèi)小。元時(shí)在甲店購物花費(fèi)小。 (2)累計(jì)購物超過累計(jì)購物超過100元但小于元但小于150元時(shí)元時(shí),(3)累計(jì)購物剛好是累計(jì)購物剛好是150元時(shí)元時(shí),你能否設(shè)計(jì)一個(gè)購物方案，使顧客能獲得更大的優(yōu)惠？你能否設(shè)計(jì)一個(gè)購物方案，使顧客能獲得更大的優(yōu)惠？在乙店購物花費(fèi)小在乙店購物花費(fèi)小.在兩家商店購物花費(fèi)一樣多在兩家商店購物花費(fèi)一樣多.問題問題2:甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)

6、都是甲、乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)都是20元，元，茶杯每只定價(jià)都是茶杯每只定價(jià)都是5元。兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購買元。兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈(zèng)送只茶壺贈(zèng)送1只茶杯；乙商店是按售價(jià)的只茶杯；乙商店是按售價(jià)的92%收款。某顧客需購買收款。某顧客需購買4只茶壺、若干只（超過只茶壺、若干只（超過4只）茶杯，去哪家商店購買優(yōu)惠更多？只）茶杯，去哪家商店購買優(yōu)惠更多？ 解解:設(shè)這個(gè)顧客購買了設(shè)這個(gè)顧客購買了x只茶杯只茶杯,(1)在甲商店花費(fèi)小在甲商店花費(fèi)小,則有則有:分三種情況分析分三種情況分析:則在甲商店需花費(fèi)則在甲商店需花費(fèi).)4(5420元x在乙商店

7、需花費(fèi)在乙商店需花費(fèi).)5420(92. 0元x)5420(92. 0)4(5420 xx去括號(hào)去括號(hào),得得:移項(xiàng)移項(xiàng),得得:合并合并,得得:系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得:xx6 . 46 .732058020806 .736 . 45xx6 .134 . 0 x34x這就是說這就是說,當(dāng)購買當(dāng)購買34只茶杯以上在乙商店優(yōu)惠更多只茶杯以上在乙商店優(yōu)惠更多.(2)當(dāng)購買當(dāng)購買34只茶杯以下但超過只茶杯以下但超過4只時(shí)只時(shí),在甲商店優(yōu)惠更多在甲商店優(yōu)惠更多.(3)當(dāng)購買當(dāng)購買34只茶杯時(shí)只茶杯時(shí),在兩家商店獲得的優(yōu)惠一樣多在兩家商店獲得的優(yōu)惠一樣多.你對(duì)本節(jié)課內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？你對(duì)本節(jié)課內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？

8、實(shí)際問題實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型（一元一次不等式）（一元一次不等式）審題、設(shè)未知數(shù)審題、設(shè)未知數(shù)根據(jù)不等關(guān)系列出不等式根據(jù)不等關(guān)系列出不等式數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解實(shí)際問題的解實(shí)際問題的解檢驗(yàn)檢驗(yàn)解一元一次不等式解一元一次不等式去括號(hào)去括號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)合并合并系數(shù)化為系數(shù)化為1去分母去分母問題問題3：為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買：為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，兩種型號(hào)的設(shè)備，A型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)12萬元，萬元，B型設(shè)備的價(jià)格型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)是每臺(tái)10萬元。萬元。經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于經(jīng)預(yù)算，該企

9、業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元。萬元。請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案。請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案。變式：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為變式：若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，噸，A型設(shè)備每月可處理污型設(shè)備每月可處理污水水240噸，噸，B型機(jī)每月處理污水型機(jī)每月處理污水200噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？方案？解：（解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型型x臺(tái)，則臺(tái)，則B型為（型為（10-x）臺(tái)，依）臺(tái)，依題意得：題意得：105)10(1012xx去括號(hào)，得：去括號(hào)，得：因?yàn)橐驗(yàn)閤取非負(fù)整數(shù)，所以取非負(fù)整數(shù)，所以2 , 1 , 0 x所以有三種購買方案

10、：所以有三種購買方案：A型型0臺(tái)，臺(tái)，B型型10臺(tái)；臺(tái)；A型型1臺(tái)，臺(tái)，B型型9臺(tái)；臺(tái)；A型型2臺(tái)，臺(tái)，B型型8臺(tái)。臺(tái)。1051010012xx移項(xiàng)且合并得：移項(xiàng)且合并得：52 x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得：，得：5 . 2x（2）由題意得：）由題意得：2040)10(200240 xx去括號(hào)，得：去括號(hào)，得：1x所以所以x為為1或或2。當(dāng)。當(dāng)x=1時(shí)，購買資金為時(shí)，購買資金為102910112萬元；當(dāng)萬元；當(dāng)x=2時(shí)，購買資金為時(shí)，購買資金為104810212萬元。因此，為節(jié)約資金，應(yīng)選購萬元。因此，為節(jié)約資金，應(yīng)選購A型型1臺(tái)，臺(tái)，B型型9臺(tái)。臺(tái)。20402002000240 xx移項(xiàng)且合并得：移項(xiàng)且合并得：4040 x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得：，得：（3）根據(jù)（）根據(jù)（2）知，企業(yè)購買污水處理設(shè)備）知，企業(yè)購買污水處理