專題18等腰三角形與直角三角形2年中考1模擬備戰(zhàn)2017數(shù)學(xué)精品系列解析版

1、專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)第一篇數(shù)與式專題 18 等腰三角形與直角三角形解讀考點考點歸納歸納 1：等腰三角形基礎(chǔ)知識歸納：1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊即等腰三角形的頂備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題知識點名師點晴等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)理解等腰三角形的性質(zhì)，并能解決等腰三角形的有關(guān)計算等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定方證明一個三角形是等腰三角形等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)理解等邊三角形的

2、性質(zhì)等邊三角形的判定掌握等邊三角形的判定方證明一個三角形是等邊三角形直角三角形直角三角形的性質(zhì)理解直角三角形的有關(guān)性質(zhì)直角三角形的判定掌握直角三角形的判定方證明一個三角形是直角三角形勾股定理理解并掌握勾股定理及其逆定理專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合推論 2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60 2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等基本方法歸納：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于 45

3、等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為 a，底邊長為 b，則 b a2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A，底角為B、C，則A=1802B，B=C= 180 - A2注意問題歸納：等腰三角形的性質(zhì)與判定經(jīng)常用來計算三角形的角的有關(guān)問題，并證明角相等的問題【例 1】（2016省荊門市）已知 3 是關(guān)于 x 的方程 x2 - (m +1)x + 2m = 0 的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰ABC 的兩條邊的邊長，則ABC 的周長為（）A7B10C11D10 或 11【】D【分析】把 x=3 代入已知方程求得 m

4、的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰ABC 的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進行解答即可備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根也考查了三角形三邊的關(guān)系考點：1解一元二次方程-因式分解法；2一元二次方程的解；3三角形三邊關(guān)系；4等腰三角形的性質(zhì)；5分類討論歸納 2：等邊三角形基礎(chǔ)知識歸納：1

5、定義三條邊都相等的三角形是等邊三角形2性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60 3判定三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形基本方法歸納：線段垂直平分線上的一點到這條線段的兩端距離相等；到一條線段兩端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上注意問題歸納：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形【例 2】（2016 內(nèi)包頭市）如圖，已知ABC 是等邊三角形，點 D、E 分別在邊 BC、AC 上，且 CD=CE，連接 DE 并延長至點 F，使 EF=AE，連接 AF，CF，連接 BE 并延長交CF 于點 G下列結(jié)

6、論：備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若 BD=2DC，則 GF=2EG 其中正確的結(jié)論是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）【】【分析】正確根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可正確只要證明四邊形 ABDF 是平行四邊形即可正確只要證明BCEFDCBDDE正確只要證明BDEFGE，得=，由此即可證明FGEG正確ABC=FDC，ABDF，EAF=ACB=60，ABAF，四邊形 ABDF是平行四邊形，DF=AB=BC，故正確正確ABEACF，BE

7、=CF，SABE=SAFC，在BCE 和FDC 中，BC=DF，CE=CD，BE=CF，BCEFDCSBCE=SFDC，SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正確正確BCEFDC，DBE=EFG，BED=FEG，BDEFGE，BDDEFGBDFG=，=，BD=2DC，DC=DE，=2，F(xiàn)G=2EG故正確FGEGEGDEEG綜上所述：正確故為：【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，需要正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型考點：1全等三角形的判

8、定與性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3綜合題備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)歸納 3：直角三角形基礎(chǔ)知識歸納：有一個角是直角的三角形叫作直角三角形直角三角形的性質(zhì)：（1） 直角三角形兩銳角互余（2） 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 基本方法歸納：（1）兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形（2）三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形注意問題歸納：注意區(qū)分直角三角形的性質(zhì)與直角三角形的判定，

9、在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半，它的逆命題不能直接使用【例 3】（2016 北京市）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABC=90，AC=AD，M，N 分別為AC，AD 的中點，連接 BM，MN，BN（1）求證：BM=MN；（2）BAD=60，AC 平分BAD，AC=2，求 BN 的長；（2） 2 【】（1）證明見1【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得 MN=AD，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得21BM= AC，由此即可證明2（2）首先證明BMN=90，根據(jù) BN 2 = BM 2 + MN 2 即可解決問題備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在

10、拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)【點評】本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型考點：1三角形中位線定理；2直角三角形斜邊上的中線；3勾股定理歸納 4：勾股定理基礎(chǔ)知識歸納：直角三角形的兩條直角邊 a、b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即：a2+b2=c2；基本方法歸納：如果三角形的三條邊 a、b、c 有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形注意問題歸納：勾股定理的逆定理也是判定直角三角形一種常用的方法，通常與直角三角形的性質(zhì)結(jié)合起來考查【例 4】（

11、2016省）如圖，RtABC 中，B=30，ACB=90，CDAB 交 AB 于D，以 CD 為較短的直角邊向CDB 的同側(cè)作 RtDEC，滿足E=30，DCE=90，再用同樣的方法作 RtFGC，F(xiàn)CG=90，繼續(xù)用同樣的方法作 RtHIC，HCI=90若AC=a，求 CI 的長9a【】8備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)【分析】在 RtACD 中，利用 30 度角的性質(zhì)和勾股定理求 CD 的長；同理在 RtECD 中求 FC 的長，在 RtFCG 中求 CH 的長；最后在 RtHCI 中，

12、利用 30 度角的性質(zhì)和勾股定理求 CI 的長【點評】本題考查了勾股定理和直角三角形含 30角的性質(zhì)，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半，這一性質(zhì)經(jīng)常運用，必須熟練掌握；同時在運用勾股定理和直角三角形含 30角的性質(zhì)時，一定要書寫好所在的直角三角形，尤其是此題多次運用了這一性質(zhì)考點：1勾股定理；2含 30 度角的直角三角形2 年中考【2016 年題組】一、選擇題1（2016 內(nèi)赤峰市）等腰三角形有一個角是 90，則另兩個角分別是（）A30，60B45，45C45，90D20，70】B【】試題分析：等腰三角形的兩底角相等，兩底角的和為 18090=90，兩個底角備戰(zhàn) 2017 中考

13、系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)分別為 45，45，故選 B考點：等腰三角形的性質(zhì)2（201川省樂山市）如圖，C、D 是以線段 AB 為直徑的O 上兩點，若 CA=CD，且ACD=40，則CAB=（）A10B20C30D40【】B【】考點：1圓周角定理；2等腰三角形的性質(zhì)3（201川省甘孜州）如圖，在ABC 中，BD 平分ABC，EDBC，已知 AB=3，AD=1，則AED 的周長為（）A2B3C4D5】C【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與

14、研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)試題分析：BD 平分ABC，ABD=CBD，EDBC，CBD=BDE，ABD=BDE，BE=DE，AED 的周長=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，AB=3，AD=1，AED 的周長=3+1=4故選 C考點：1等腰三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)，底邊 BC 為2 3 ，頂角 A 為 120的等腰ABC 中，4（201川省雅安市）DE 垂直平分 AB 于 D，則ACE 的周長為（）A 2 + 2 3B 2 + 3D 3 3C4【】A【】考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)5 （2016 陜西?。┤鐖D， 在 ABC 中， ABC =

15、90 ， AB = 8 ， BC = 6 若 DE 是 ABC 的中位線，延長 DE 交 ABC 的外角 ACM 的平分線于點 F ，則線段DF 的長為（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)A7B8C9D10 】 B【】試題分析： 在 RT ABC 中， ABC = 90 ， AB = 8 ， BC = 6 ， AC = AB2 + BC2 =82 + 62 = 10 ， DE 是 ABC 的中位線， DF BM ，DE = 1 BC = 3 ， EFC = FCM ， FCE = FCM ，

16、 EFC = ECF ，21 EC = EF = AC = 5 ， DF = DE + EF = 3 + 5 = 8 故選 B2考點： 1 三角形中位線定理； 2 等腰三角形的判定與性質(zhì)； 3 勾股定理6（2016省六盤水市）如圖，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70，則An 的度數(shù)為（）702n702n+1702n-170ABCD2n+ 2備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)【】C【】考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2規(guī)律型7（2016 湖南省懷

17、化市）等腰三角形的兩邊長分別為 4cm 和 8cm，則它的周長為（）A16cmB17cmC20cmD16cm 或 20cm【】C【】試題分析：等腰三角形的兩邊長分別為 4cm 和 8cm，當(dāng)腰長是 4cm 時，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm 不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是 8cm 時，三角形的三邊是 8cm，8cm，4cm，三角形的周長是 20cm故選 C考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形三邊關(guān)系；3分類討論8（201川省內(nèi)江市）已知等邊三角形的邊長為 3，點 P 為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點 P 到三邊的距離之和為（）323 332ABCD不能確定2】B【】

18、備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點：1等邊三角形的性質(zhì)；2定值問題9（2016 山東省臨沂市）如圖，將等邊ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 120得到EDC，連接 AD，BD則下列結(jié)論：AC=AD；BDAC；四邊形 ACED 是菱形其中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D3】D【】考點：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)；3菱形的判定備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)10（2016 廣西梧州市）三張背

19、面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個數(shù)字 a、b、c，則以 a、b、c 為邊長正好等邊三角形的概率是（A 19）127C 59D 13B【】A【】試題分析：畫樹狀圖得：共有 27 種等可能的結(jié)果，等邊三角形的有 3 種情況，以 a、b、c 為邊長正好31等邊三角形的概率是：= 故選 A279考點：1列表法與樹狀圖法；2等邊三角形的判定11（2016 廣西百色市）如圖，正ABC 的邊長為 2，過點 B 的直線 lAB，且ABC 與ABC關(guān)于直線 l 對稱，D 為線段 BC上一動點

20、，則 AD+CD 的最小值是（）D 2 +3B 3 2C 2 3A4】A【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)試題分析：作點 A 關(guān)于直線 BC的對稱點 A1，連接 A1C 交直線 BC 與點 D，由圖象可知當(dāng)點 D 在 CB 的延長線上時，AD+CD 最小，而點 D 為線段 BC上一動點，當(dāng)點 D 與點 B 重合時 AD+CD 值最小，此時 AD+CD=AB+CB=2+2=4故選 A考點：1軸對稱-最短路線問題；2等邊三角形的性質(zhì)；3最值問題12（201川省南充市）如圖，在 RtABC 中，

21、A=30，BC=1，點 D，E 分別是直角邊 BC，AC 的中點，則 DE 的長為（）A1B2C 3D1+ 3【】A【】考點：1三角形中位線定理；2含 30 度角的直角三角形13（201川省達(dá)州市）如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點 A，B，C，D中任取三點，所的三角形恰好是直角三角形的概率為（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)A 13【B 12C 23D 34】D【】試題分析：從點 A，B，C，D 中任取三點能組成三角形的一共有 4 種可能，其中ABD，3ADC，ABC 是直角

22、三角形，所的三角形恰好是直角三角形的概率為 故選 D4考點：勾股定理的應(yīng)用14（201川省達(dá)州市）如圖，在ABC 中，BF 平分ABC，AFBF 于點 F，D 為 AB的中點，連接 DF 延長交 AC 于點 E若 AB=10，BC=16，則線段 EF 的長為（）A2B3C4D5【】B【】考點：1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的判定；3直角三角形斜邊上的中線備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)15（2016 山東省東營市）在ABC 中，AB=10，AC= 210 ，BC 邊上的高 AD=6，則另

23、一邊 BC 等于（）A10B8C6 或 10D8 或 10【】C【】考點：1勾股定理；2分類討論二、填空題赤峰市）如圖，正方形 ABCD 的面積為 3cm2，E 為 BC 邊上一點，16（2016 內(nèi)BAE=30，F(xiàn) 為 AE 的中點，過點 F 作直線分別與 AB，DC 相交于點 M，N若 MN=AE，則 AM 的長等于cm32 3【】或33【】試題分析：如圖，作 DHMN，四邊形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=B=90，備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)ABCD，四邊形 DHMN

24、是平行四邊形，DH=MN=AE，在 RTADH 和 RTBAE 中，AD=AB，DH=AE，ADHBAE，ADH=BAE，ADH+AHD=ADH+AMN=90，BAE+AMN=90，AFM=90，在 RTABE 中，B=90，AB= 3 ，BAE=30，AEcos30=AB，AE=2，在 RTAFM 中，AFM=90，AF=1，2 32 3FAM=30，AMcos30=AF，AM=，根據(jù)對稱性當(dāng) MN=AE 時，BM=，33332 3AM=.故為：或333考點：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3勾股定理；4分類討論17（2016市）如圖，在每個小正方形的邊長為 1 的網(wǎng)格中，A，E

25、為格點，B，F(xiàn) 為小正方形邊的中點，C 為 AE，BF 的延長線的交點（1）AE 的長等于；（2）若點 P段 AC 上， 點 Q段 BC 上，且滿足 AP = PQ = QB，請在的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段 PQ，并簡要說明點 P，Q 的位置是如何找到的（不要求證明）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)】（1） 5 ；（2）【見【】證明如下：以 A 為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，使點 B、C 都在第一象限則 A（0，0），P（1.5，3），M（3，3），B（6，1.5），F(xiàn)（5，3.5）可求

26、出直線 AM 的式為：y=x，直 y = x線 BF 的式為：y=-2x+13.5，則由，得：x=y=4.5，Q（4.5，4.5），y = -2x +13.53 53 5， PQ=(4.5 -1.5)2 + (4.5 - 3)21.52 + 32則AP=，223=5QB= (6 - 4.5)2 + (1.5 - 4.5)2，AP = PQ = QB2備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點：1勾股定理；2作圖題18（201川省甘孜州）直角三角形斜邊長是 5，一直角邊的長是 3，則此直角三角形的面

27、積為】6【】考點：勾股定理19（2016 山東省煙臺市）如圖，O 為數(shù)軸原點，A，B 兩點分別對應(yīng)3，3，作腰長為 4的等腰ABC，連接 OC，以 O 為圓心，CO 長為半徑畫弧交數(shù)軸于點 M，則點 M 對應(yīng)的實數(shù)為】 7 【】試題分析： ABC 為等腰三角形， OA=OB=3 ， OCAB ，在 RtOBC 中， 備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)OC= BC2 - OB2 =42 - 32 =7 ，以 O 為圓心，CO 長為半徑畫弧交數(shù)軸于點 M，OM=OC= 7 ，點 M 對應(yīng)的數(shù)為 7

28、 故為： 7 考點：1勾股定理；2實數(shù)與數(shù)軸；3等腰三角形的性質(zhì)20（2016 山東省菏澤市）如圖，在正方形 ABCD 外作等腰直角CDE，DE=CE，連接 BE，則 tanEBC=1【】 3】【考點：1正方形的性質(zhì)；2等腰直角三角形；3解直角三角形21（2016 山東省青島市）如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O，E 為BC 上一點，CE=5，F(xiàn) 為 DE 的中點若CEF 的周長為 18，則 OF 的長為備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)7【】 2】【考點：1正

29、方形的性質(zhì)；2直角三角形斜邊上的中線；3勾股定理；4三角形中位線定理22（2016 山西?。┤鐖D，已知點 C 為線段 AB 的中點，CDAB 且 CD=AB=4，連接 AD，BEAB，AE 是DAB 的平分線，與 DC 相交于點F，EHDC 于點 G，交 AD 于點 H，則HG 的長為】3 - 5 【】試題分析：如圖（1）由勾股定理可得：DA= AC2 + CD 2 = 22 + 42 = 2 5 ，由 AE 是備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)DAB 的平分線可知1=2，由 CDAB，BEA

30、B，EHDC 可知四邊形 GEBC 為矩形，HEAB，2=3，1=3，故 EH=HA，設(shè) EH=HA=x，則 GH=x-2，DH= 2 5 - x 5 - x = x - 2 解得= HG 即 2HEAC，DGH DCA， DHx= 5 - 5 ，故22 5DAACHG=EH-EG= 5 - 5 - 2 = 3 - 5 故為： 3 - 5 考點：1勾股定理；2相似三角形的判定與性質(zhì)；3平行線的性質(zhì)23（2016 廣西梧州市）如圖，在坐標(biāo)軸上取點 A1（2，0），作 x 軸的垂線與直線 y=2于點 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又過點 A2 作 x 軸的垂線交直線 y=2于點 B2，作等

31、腰直角三角形 A2B2A3；，如此反復(fù)作等腰直角三角形，當(dāng)作到 An（n 為正整數(shù)）點時，則 An 的坐標(biāo)是】（ 2 3n-1 ，0）【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2等腰直角三角形；3規(guī)律型24（2016省市）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA 5 5 ，則 BD 的長為【】 2 41 【】考點：1勾股定理；2勾股定理的逆定理；3相似三角形的判定與性質(zhì)25（2016 遼寧省葫蘆島市）如圖，點 A1（2，2）在直線

32、 y=x 上，過點 A1 作 A1B1y 軸交1直線 y =x 于點 B1，以點 A1 為直角頂點，A1B1 為直角邊在 A1B1 的右側(cè)作等腰直角2備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)A1B1C1，再過點 C1 作 A2B2y 軸，分別交直線 y=x 和 y = 1 x 于 A2，B2 兩點，以點 A2 為直2角頂點，A2B2 為直角邊在 A2B2 的右側(cè)作等腰直角A2B2C2，按此規(guī)律進行下去，則等腰直角AnBnCn 的面積為 （用含正整數(shù) n 的代數(shù)式表示）32n-222n-1【】【】備戰(zhàn)

33、 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2等腰直角三角形；3規(guī)律型；4綜合題26（2016 黑龍江省哈爾濱市）在等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，AC=3，點 P 為邊 BC 的三等分點，連接 AP，則 AP 的長為】 13 或 10 【】1試題分析： 如圖 1 ， ACB=90 ， AC=BC=3 ， PB=BC=1 ， CP=2 ， 3AP= AC2 + PC2 = 13 ；備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注

34、中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)如圖 2，ACB=90，AC=BC=3，PC= 1 BC=1，AP= AC2 + PC2 = 10 ，綜上3為： 13 或 10 所述：AP 的長為 13 或 10 ，故考點：1等腰直角三角形；2分類討論27（2016 黑龍江省綏化市）如圖，在四邊形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點 E，DAB=CDB=90，ABD=45，DCA=30，AB= 6 則 AE= （提示：可過點 A 作 BD 的垂線）【】2【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連

35、城的融通數(shù)學(xué)考點：1勾股定理；2含 30 度角的直角三角形；3等腰直角三角形28（2016 遼寧省撫順市）如圖，A1A2A3，A4A5A5，A7A8A9，A3n2A3n1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次為 2，4，6，2n，頂點 A3，A6，A9，A3n 均在 y 軸上，點 O 是所有等邊三角形的中心，則點 A2016 的坐標(biāo)為】（0， 448 3 ）【】考點：1等邊三角形的性質(zhì)；2規(guī)律型：點的坐標(biāo)29（2016 黑龍江省龍東地區(qū)）如圖，等邊三角形的頂點 A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊ABC“先沿 x 軸翻折，再向左平移 1 個”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過 2016

36、 次變換后，等邊ABC 的頂點 C 的坐標(biāo)為備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)】（2014， 3 +1）【】試題分析： 解： ABC 是等邊三角形 AB=3 1=2 ， 點 C 到 x 軸的距離為33 +1，橫坐標(biāo)為 2，A（2， 3 +1），第 2016 次變換后的三角形在 x 軸上1+2=2方，點 A 的縱坐標(biāo)為 3 +1，橫坐標(biāo)為 220161=2014，所以，點 A 的對應(yīng)點 A的坐標(biāo)是（2014， 3 +1），故為：（2014， 3 +1）考點：1翻折變換（折疊問題）；2等邊三角形的

37、性質(zhì)；3坐標(biāo)與圖形變化-平移；4規(guī)律型省荊門市）如圖，已知點 A（1，2）是反比例函數(shù) y = k 圖象上的一點，30（2016x連接 AO 并延長交雙曲線的另一分支于點 B，點 P 是 x 軸上一動點；若PAB 是等腰三角形，則點 P 的坐標(biāo)是【】（3，0）或（5，0）或（3，0）或（5，0）【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點：1反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2等腰三角形的性質(zhì)；3分類討論31（2016省隨州市）已知等腰三角形的一邊長為 9，另一邊長為方程 x2 - 8x +15 =

38、 0的根，則該等腰三角形的周長為】19 或 21 或 23【】試題分析：由方程 x2 - 8x +15 = 0 得：（x3）（x5）=0，x3=0 或 x5=0，解得：x=3或 x=5，當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為 9、9、3 時，其周長為 21；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為 9、9、5 時，其周長為 23；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為 9、3、3 時，3+39，不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為 9、5、5 時，其周長為 19；綜上，該等腰三角形的周長為 19 或 21 或 23，故為：19 或 21 或 23考點：1解一元二次方程-因式分解法；2三角形三邊關(guān)系；3等腰三角形的性質(zhì)；4分類

39、討論三、解答題32（2016 山東省淄博市）如圖，已知ABC，AD 平分BAC 交 BC 于點 D，BC 的中點為 M，MEAD，交 BA 的延長線于點 E，交 AC 于點 F（1）求證：AE=AF；備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)1（2）求證：BE= （AB+AC）2【】（1）證明見；（2）證明見【】考點：1三角形中位線定理；2等腰三角形的判定與性質(zhì)；3和差倍分33（2016 山東省菏澤市）如圖，ACB 和DCE 均為等腰三角形，點 A，D，E 在同一直線上，連接 BE（1）如圖 1，若C

40、AB=CBA=CDE=CED=50求證：AD=BE；求AEB 的度數(shù)（2）如圖 2，若ACB= DCE=120，CM 為DCE 中 DE 邊上的高，BN 為ABE 中備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)AE 邊上的高，試證明：AE= 2 3 CM+ 2 3 BN3】（1）證明見；80；（2）證明見【】解：ACDBCE，ADC=BEC 點 A ， D ， E 在同一直線上， 且CDE=50 ， ADC=180 CDE=130 ，BEC=130BEC=CED+AEB，且CED=50，AEB=BECC

41、ED=13050=80（ 2 ）證明： ACB 和 DCE 均 為 等 腰 三 角 形 ， 且 ACB=DCE=120 ，1CDM=CEM= （180120）=302CMDE，CMD=90，DM=EMCMtan CDM= 2 3 CM在 RtCMD 中，CMD=90，CDM=30，DE=2DM=2BEC=ADC=180 30=150 ， BEC=CEM+AEB ， AEB=BEC 備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)CEM=15030=120，BEN=180120=60BN2 3在 RtBNE

42、中，BNE=90，BEN=60，BE=BN=sin BEN3AD=BE，AE=AD+DE，AE=BE+DE= 2 3 CM+ 2 3 BN3考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3解直角三角形34（2016 廣西柳州市）求證：等腰三角形的兩個底角相等（請根據(jù)圖用符號表示已知和求證，并寫出證明過程）已知：求證：證明：【】證明見【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)考點：等腰三角形的性質(zhì)35（2016 湖南省婁底市）如圖，將等腰ABC 繞頂點 B 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 度到A1B1C1的位

43、置，AB 與 A1C1 相交于點 D，AC 與 A1C1、BC1 分別交于點 E、F（1）求證：BCFBA1D；（2）當(dāng)C= 度時，判定四邊形 A1BCE 的形狀，并說明理由【】（1）證明見；（2）四邊形 A1BCE 是菱形【】考點：1旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3等腰三角形的性質(zhì)36（2016 內(nèi)巴彥淖爾市）如圖，分別以 RtABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊ACD 及等邊ABE，已知ABC=60，EFAB，垂足為 F，連接 DF備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)（1

44、）求證：ABCEAF；（2）試四邊形 EFDA 的形狀，并證明你的結(jié)論【】（1）證明見；（2）四邊形 EFDA 是平行四邊形【】考點：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2等邊三角形的性質(zhì)37（2016省銅仁市）如圖，在ABC 中，AC=BC，C=90，D 是 AB 的中點，DEDF，點 E，F(xiàn) 分別在AC，BC 上，求證：DE=DF備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)【】證明見【】試題分析：首先可ABC 是等腰直角三角形，連接 CD，根據(jù)全等三角形的判定易得到ADECDF，繼而可得出結(jié)論考點：1全等三角

45、形的判定與性質(zhì)；2等腰直角三角形k38（2016 黑龍江省大慶市）如圖，P1、P2 是反比例函數(shù) y =（k0）在第一象限圖象x上的兩點，點 A1 的坐標(biāo)為（4，0）若P1OA1 與P2A1A2 均為等腰直角三角形，其中點P1、P2 為直角頂點（1）求反比例函數(shù)的式（2）求 P2 的坐標(biāo)根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng) x 滿足什么條件時，經(jīng)過點 P1、P2 的一次函數(shù)的函數(shù)k值大于反比例函數(shù) y =的函數(shù)值x備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學(xué)4x】（1） y =；（2）P2（ 2 + 22 ，

46、 2 2 - 2 ）；2x 2 + 2 2 【】試題分析：（1）先根據(jù)點 A1 的坐標(biāo)為（4 ，0），P1OA1 為等腰直角三角形，求得 P1 的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)求解；（2）先根據(jù)P2A1A2 為等腰直角三角形，將 P2 的坐標(biāo)設(shè)為（4+a，a），并代入反比例函數(shù)求得 a 的值，得到 P2 的坐標(biāo)；再根據(jù) P1 的橫坐標(biāo)和 P2的橫坐標(biāo)，x 的取值范圍試題：（1）過點 P1 作 P1Bx 軸，垂足為 B點 A1 的坐標(biāo)為（4，0），P1OA11為等腰直角三角形，OB=2，P1B= OA1=2，P1 的坐標(biāo)為（2，2）將 P1 的坐標(biāo)代入2k4反比例函數(shù) y =（k0），得 k=22=4，

47、反比例函數(shù)的式為 y =；xx（2）過點 P2 作 P2Cx 軸，垂足為 CP2A1A2 為等腰直角三角形，P2C=A1C設(shè)4P2C=A1C=a，則 P2 的坐標(biāo)為（4+a，a），將 P2 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的式為 y =，x44 + a得： a =2 - 2 ，a2= -22 - 2 （舍去），P2 的坐標(biāo)為（ 2 + 2 2 ，解得 a1= 22 2 - 2 ）；在第一象限內(nèi)，當(dāng) 2x 2 + 2 2 時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值考點：1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2等腰直角三角形；3分類討論39（2016 黑龍江省牡丹江市）在 RtABC 中，ACB=90，點 D 為斜邊 AB 的中點，備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學(xué)三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學(xué)壓軸題專注中考高考數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究 逆天震撼，價值連城