九年級數(shù)學圓與相似的專項培優(yōu)易錯難題練習題附答案解析

1、AB為斜邊向三角內部作九年級數(shù)學 圓與相似的專項 培優(yōu)易錯難題練習題附答案解析一、相似1.如圖，在等腰 RtABC中，O為斜邊AC的中點，連接 BO,EO.求證：【答案】（1）證明：在等腰 RtA ABC中，O為斜邊AC的中點, OBXAC,/ AOB=90 ； / AEB=90 ； .A, B, E, O四點共圓，/ OAE=Z OBE(2)證明：在 AE上截取EF=BE在等腰RtABC中，O為斜邊AC的中點,/ ABO=45 ；/ ABF=Z OBE,AB 班BE.ABFABOE,儀,=二，AF= , OE,.AE=AF+EF，AE=BE+ OE.【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的

2、性質，可證得/AOB=/AEB=90,可得出A, B, E,。四點共圓，再利用同弧所對的圓周角相等，可證得結論。(2)在AE上截取EF=BE易證EFB是等腰直角三角形，可得出 BF與BE的比值為， 再證明/ABF=/ OBE, AB與BO的比值為二，就可證得 AB、BO、BF、BE四條線段成比 例，然后利用兩組對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似，可證得ABFsBOE,可證得AF=kOE,由AE=AF+EF可證得結論。2.已知直線y=kx+b與拋物線y=ax2 (a0)相交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與 y軸正半軸相交于點 C,過點A作ADx軸，垂足為D.八、尸衣一(1)若/AOB=60

3、, AB/ x 軸，AB=2,求 a 的值；(2)若/AOB=90，點A的橫坐標為-4, AC=4BC求點B的坐標;(3)延長 AD、BO相交于點 E,求證：DE=CO.OA=OB, / AOB=60 ； .AOB是等邊三角形， . AB=2, ABOC, .AC=BC=1, /BOC=30,.oc=Ki，j , .A (-1 ,被)，把A (-1, 3 )代入拋物線y=ax2 (a0)中得：a= ;(2)解：如圖2,過B作B已x軸于E,過A作AGLBE,交BE延長線于點G,交y軸于. CF/ BG,AC加一而， .AC=4BC,. .凡=4,.AF=4FG, . A的橫坐標為-4,，.B的橫

4、坐標為1,.A (-4, 16a) , B (1, a), / AOB=90 ； / AOD+/ BOE=90 ； / AOD+Z DAO=90 ；/ BOE=Z DAO, / ADO=Z OEB=90 ； .ADOAOEB,AD _0L質班, ?16d77, ?16a2=4,用a= 士一 ,.a0,/ a=二;B d,二）；（3）解：如圖3, ?百一.-.BCOABAE,X. I I jgf jfCO= =am2n, . DE=CQ【解析】【分析】（1）拋物線y=ax2關于y軸對稱，根據(jù) AB/ x軸，得出A與B是對稱 點，可知 AC=BC=1由/AOB=60 ,可證得4AOB是等邊三角形，

5、利用解直角三角形求出OC的長，就可得出點 A的坐標，利用待定系數(shù)法就可求出a的值。(2)過B作B已x軸于E,過A作AG BE,交BE延長線于點 G,交y軸于F,根據(jù)平行 線分線段成比例證出 AF=4FG根據(jù)點A的橫坐標為-4,求出點B的橫坐標為1,則A (4, 16a) , B(1, a),再根據(jù)已知證明 / BOE=/ DAO, /ADO=/OEB,就可證明 ADOsOEB,得出對應邊成比例，建立關于a的方程求解，再根據(jù)點 B在第一象限，確定點B的坐標即可。(3)根據(jù)(2)可知A的橫坐標是B的橫坐標的n倍，則設B (m, am2),則A (-mn, am2n2),得出 AD的長，再證明 BO

6、QEOD, BC8 BAE,得對應邊成比例，證得 CO=am2n,就可證得 DE=COA、B,與y軸交于點 C,且 OA=1,3.如圖，拋物線 y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(1)求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式;(2)點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經(jīng)過 A、B兩點，且與直線 CD相切，求點P的坐標;(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點M,使得DCMsbqc?如果存在，求出點 M的坐標；如果不存在，請說明理由.【答案】(1)解： 曲=八0B - 3,代入 y - - / ，d ,得 9 S c 也解得拋物線對應二次函數(shù)的表達式為：F 一 - 2r (2)解：如圖,設直線CD切

7、。P于點E.連結PE、PA,作CF上極/|點H . : FE上CD. PE 刊. 由J-= =/+二上+ 3,得對稱軸為直線x=1, .:- ，一， 二.I 小為等腰直角三角形.一一一二.任二卷I 的I為等腰三角形.設E聲=-(7 -禧涔在色月片中，工網(wǎng)=901刃戶= “1 4 =白(-nF + 圻；- (4 版- 1 ( i)?+ M, .尸整理，得小的 H二也解得，的=-力土人冠.點p的坐標為 u ，+小質 或a -/ 入身.(3)解：存在點M,使得門2als公BQC .如圖，連結【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解;x=1,頂點 D (1, 4),點 C (0, 為等腰直角三角形，

8、 DEP為等腰三角 PE、PA用含m的代數(shù)式表示出來，根(2)由(1)中的解析式易求得拋物線的對稱軸為直線 3),由題意可設點 P (1, m),計算易得 4DCF 形，在直角三角形 PED和APQ中，用勾股定理可將 據(jù)PA=PE列方程求解；DM 3 DC D4(3)由DCMsbqc所得比例式分兩種情況： 及? 4或陽 G,根據(jù)所得比例式即可 求解。4.如圖1,直線1:與x軸交于點 A (4, 0),與y軸交于點B,點C是線段OA上一動點(0VACV 5 ),以點A為圓心，AC長為半徑作OA交x軸于另一點 D, 交線段AB于點E,連結OE并延長交OA于點F.J圈imz爵m田(1)求直線l的函數(shù)

9、表達式和tan / BAO的值；(2)如圖2,連結CE,當CE=EFW,求證：OCa4OEA;求點E的坐標；(3)當點C在線段OA上運動時，求 OEEF的最大值.，農必、q +小尸=-十/ /日P1【答案】(1)解：把A (4, 0)代入廣 ，得，X4+b=0解得b=3,3 ,直線l的函數(shù)表達式為1， B (0,3), . AOXBO, OA=4, BO=3,tan / BAO=，.(2)證明：如圖，連結 AF, .CE=EFZ CAE之 EAF, 又 AC=AE=AF / ACE玄 AEF, / OCE4 OEA, 又 / COEN EOA, .,.OCEAOEA.解：如圖，過點 E作EHx

10、軸于點H,tan / BAO=, 設 EH=3x, AH=4x,，AE=AC=5x OH=4-4x,，OC=4-5x,.OCEOEA,OB OC OA =兆,即 OE2=OA OC,(4-4x) 2+ (3x) 2=4 (4-5x),圖解得xi=:芍，x2=0 (不合題意，舍去)(3)解：如圖，過點 A作AM, OF于點M,過點O作ONLAB于點N,tan / BAO=寸，3cos/ BAO=, 16.AN=OA cosZ BAO= 5 , 設 AC=AE=r,生EN= -r,1 . ONXAB, AM LOF,I/ ONE=Z AME=90 ； EM=上 EF, 又 / OEN=Z AEM,

11、2 .OENAAEM,OE.忌=瓦，1即 OE- EF=AEEN,16.OEEF=2AEEN=2r ( 口 -r)當 勺.OEEF=-2i2+ 5 r-2 (r15 )2+12b25 (0vrvJ67)8芻當r= 時，OEEF有最大值，最大值為 與I【解析】【分析】(1)將點A坐標代入直線l解析式即可求出b值從而彳#直線l的函數(shù)表達式，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得答案.(2)如圖，連結 AF,根據(jù)等腰三角形性質等邊對等角可得兩組對應角相等，根據(jù)相似三角形的判定即可得證如圖，過點 E作EHIx軸于點H,根據(jù)銳角三角函數(shù)正切值即可設EH=3x, AH=4x,從而得出AE、OH、OC,由中相似三

12、角形的性質可得OE2=OAOC,代入數(shù)值即可得一個關于x的方程，解之即可求出E點坐標.(3)如圖，過點 A作AMLOF于點M,過點。作ONLAB于點N,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義1616可求得 AN=OAcos/BAO= 5，設AC=AE=r,U EN=6-r根據(jù)相似三角形判定和性質可知 AE = 助3216鬼，即OEEF=-2i2+ 5 r= (0vrv 5 )，由二次函數(shù)的性質即可求此最大值5.如圖，在矩形 ABCD中，AB=2cm, / ADB=30. P, Q兩點分別從 A, B同時出發(fā)，點 P 沿折線 AB-BC運動，在 AB上的速度是 2cm/s,在BC上的速度是 2 / cm/s ;點

13、 Q在BD 上以2cm/s的速度向終點 D運動，過點 P作PNXAD,垂足為點 N.連接PQ,以PQ, PN 為鄰邊作？PQMN.設運動的時間為 x (s) , ?PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為 y(1)當 PQ AB 時，x=;(2)求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出 x的取值范圍；(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1: 3兩部分時，直接寫出 x的值.2【答案】(1)于自(2)解：如圖1中，當0vxwi時，重疊部分是四邊形 PQMN.口Ely=2x X/3 x=2N，x2 .同一PQEN. 如圖中，當- x W,重疊部分是四邊形 如圖3中，當1vxv 2時，重疊部分是四邊形PNE

14、Q.S3p色y= -(2-x+2) xNx-2x (x-1) =x2 -2Jj g2()r * yftx 宜 W D237/ -九, 4 A/5t7 x s或7時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1: 3兩部分【解析】【解答】解：（1）當PQ AB時，BQ=2PB, .2x=2 （2-2x）,故答案為 s.【分析】（1）由題意BQ=2x,PB=2-2x,當PQLAB時，根據(jù)含30直角三角形的邊之間的關 系得：BQ=2PB,從而列出方程，求解即可；(2) 如圖1中，當0vxw附，重疊部分是四邊形 PQMN.由題意知：AP=2x, BQ=2x, 故平行四邊形 AP邊上的高是，金，根據(jù)平行四邊形的面

15、積計算方法得出y與x之間的函數(shù)關系式；如圖中，當一，vxWl時，重疊部分的面積等于平行四邊形APQM的面積減去 AEM的面積，即可得出 y與x的函數(shù)關系式； 如圖3中，當1vxv2時，重疊部分是 四邊形PNEQ.根據(jù)相似三角形的性質，分別表示出EQ,ME,NE的長，根據(jù)重疊部分等于平行四邊形NPQM的面積減去4MNE的面積，即可列出 y與x之間的函數(shù)關系；(3) 如圖4中，當直線AM經(jīng)過BC中點E時，滿足條件.根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值 相等，即tan/EAB=tan/ QPB,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可建立方程，求解得出x的值； 如圖5中，當直線 AM經(jīng)過CD的中點E時，滿足條件.根據(jù)等角的同名

16、三角函數(shù)值相 等，即tan/DEA=tan/ QPB,再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可建立方程，求解得出x的值；綜上所述即可得出答案。6.已知一次函數(shù)y二-4x-12的圖象分別交x軸，y軸于A, C兩點。01(1)求出A, C兩點的坐標；(2)在x軸上找出點 B,使ACBAOC,若拋物線過 A, B, C三點，求出此拋物線的解 析式；(3)在(2)的條件下，設動點 P、Q分別從A, B兩點同時出發(fā)，以相同速度沿 AC、BA向 C, A運動，連接 PQ,設AP=m,是否存在 m值，使以A, P, Q為頂點的三角形與 4ABC 相似*存在，求出所有 m值；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮?1)解：在一次函數(shù)

17、 y=-4x-12中，當x=0時，y=-12;當 y=0 時,x=-16，即 A(-16,0),C(0,-12)(2)解：過C作CB, AC,交x軸于點B,顯然，點B為所求。則 OC2=OA?OB,此時 OB=9,可求得 B(9,0);17此時經(jīng)過A. B. C三點的拋物線的解析式為y= /=x2+1二x-12(3)解：當 PQ/ BC時，如圖(l)AAPQsACB；則有:心 25 - A 五=F-當 PQ AB 時,AAPQs ACB;有:網(wǎng)以 25 - fh ni7 =，出,即 20 = 35 ,123解得m= 9 .【解析】【分析】（1）令直線的解析式y(tǒng)=0,可得A的坐標，令x=0,可得

18、C的坐標（2）要使ACBAOC,則B點必為過C點且垂直于 AC的直線與x軸的交點.那么根據(jù)射影定理不難得出 B點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式.（3）本題可分兩種情況進行求解： 當PQ/ BC時，APQsACB; 當PQLAB時，AAPQAACBM 據(jù)各自得出的不同的對應成比例線段求出m的值.7.操作：134加和都是等邊三角形， Df ,繞著點按順時針方向旋轉，切是 周、川廣的中點，有以下三種圖形.探究：B“/ C1）（1）在上述三個圖形中，月火灰是否一個固定的值，若是，請選擇任意一個圖形求出這個比值；（2）如:緲”的值是否也等于這個定值，若是，請結合圖（1）證明你的結論；（3

19、）與儂有怎樣的位置關系，請你結合圖（2）或圖（3）證明你的結論.1BO -BC【答案】（1）解：良是等邊三角形，由圖（1）得AOLBC,.加木帆,.也即3.1.證明：曲:初=，AO:HO -. A AOA 入聲山AAAOBBBO（3）證明：在圖（3）中，由（2）得 AOA 漢城 Z3 4 ,/ 2+Z 4=/ 1 + Z 3,即 / AEF =/ AOB / AOB=90 ；- 一姑尸-9（/血，上 .AC【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質可得AOBC, BOd BC=- AB,根據(jù)勾股定理計算即可求得 AO= 4 BO,即AO： BO是一個固定的值 KG : 1； （2）由等邊三角形的

20、性質 可得 AO BC, Vo上BC ,由同角的余角相等可得I/現(xiàn)域=/筑/，由（1）可得AO:BO = A 03:1 可得d4”/白瓦/，根據(jù)相似三角形的性質可得.江:必二5：，； （ 3）在圖（3）中，由（2）得二加 班康，根據(jù)相似三角形的 性質可得/1 = /2,根據(jù)對頂角相等得/ 3=/4 ,則/ 2+/4=/1 + /3=/AOB=90 ,即 AA 上 88；8.如圖，過。外一點P作。O的切線PA切。于點A,連接PO并延長，與。交于 C、D兩點，M是半圓CD的中點，連接 AM交CD于點N,連接AC、CM.（1）求證：CM2=MN MA;（2）若 / P=30, PC=2,求 CM 的

21、長.【答案】（1）解：* 6中，川點是半圓G的中點,團團I,Y錚=不匐又:st 心就，：J AVC s JCM Ah即1京-出,期?。?2)解：連接|您、網(wǎng),丁 E4是，的切線, ： PAO 蚓 ?又 ：，產的1I1二 OA -P0 =-(PC + CO) 門Q金q設a 4的半徑為士，PC - 2解得：，匕,又 丁 是直徑，；二cw 阿 ?1 CM岫 ?：股是等腰直角三角形，,：|在RE JCMD中，由勾股定理得 W T城二切，即立獷二犯尸叫則 ，= ,/!/ 久后9 # L-.JH 一 .團田【解析】【分析】(1 )由f* 州知 Nf：故=上NO ,根/ CMA=Z NMC據(jù)證AAMOACM

22、N即可得；(2)連接 OA、DM,由直角三角形 PAO中/ P=30知/ IOA =-P0 = -(PC CO)二 二，據(jù)此求得 OA=OC=2再證三角形 CMD是等腰直角三角形得 CM的長.二、圓的綜合9.如圖，已知 4ABC中，AB=AC, Z A=30, AB=16,以AB為直徑的。與BC邊相交于點D,與AC交于點F,過點D作DEL AC于點E.(1)求證：DE是。的切線；(2)求CE的長；(3)過點B作BG/ DF,交。O于點G,求弧BG的長.【答案】(1)證明見解析(2) 8-4 J3 (3) 4兀【解析】【分析】(1)如圖1,連接AD, OD,由AB為。O的直徑，可得 AD BC,

23、再卞據(jù)AB=AC,可得 BD=DC,再卞據(jù) OA=OB,則可得 OD/ AC,繼而可得 D已OD,問題得證；(2)如圖2,連接BF,根據(jù)已知可推導得出 DE=1 BF, CE=EF根據(jù)/A=30, AB=16,可得BF=8,繼而得DE=4,由DE為。的切線，可得 ED2=EF?AE即42=CE? (16-CE),繼 而可求得CE長；(3)如圖3,連接OG,連接AD,由BG/ DF,可得/ CBG4 CDF=30 ,再根據(jù) AB=AC可 推導得出Z OBG=45 ,由OG=OB可得Z OGB=45 ,從而可得/ BOG=90 ,根據(jù)弧長公式即 可求得？G的長度.【詳解】(1)如圖1,連接AD,

24、OD； .AB為。的直徑，/ ADB=90 ；即 ADXBC, .AB=AC,BD=DC, .OA=OB, .OD/AC, .DEXAC, DEXOD,/ ODE=Z DEA=90 ； .DE為。O的切線；(2)如圖2,連接BF,.AB為。的直徑，/ AFB=90 , .BF/ DE, .CD=BD, .DE=1 BF, CE=EF2 / A=30 , AB=16,.BF=8,，DE=4,. DE為。O的切線，ED2=EF?AE.42=CE? (16-CE),.CE=8- 4y/3 , CE=8+4/3 (不合題意舍去)；(3)如圖3,連接OG,連接AD,1. BG/ DF,/ CBG=Z C

25、DF=30,.AB=AC,/ ABC=/ C=75 ；/ OBG=75 - 30 =45 ；.OG=OB,/ OGB=/ OBG=45 ；/ BOG=90 , Bg的長度=908 =4兀.180【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉及了切線的判定、三角形中位線定理、圓周角定理、弧長公式等，正確添加輔助線、熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵10.如圖，AB是圓。的直徑，射線 AM LAB,點D在AM上，連接OD交圓。于點E,過點D作DC=DA交圓。于點C （A、C不重合），連接 OC、BC CE（1）求證：CD是。的切線；（2）若圓。的直徑等于2,填空： 當AD=時，四邊形 OADC是正方形； 當A

26、D=時，四邊形 OECB是菱形.【答案】（1）見解析；（2）1 ;J3. ,【解析】試題分析：（1）依據(jù)SSS證明OAD0OCD,從而得到/OCD=/ OAD=90;（2） 依據(jù)正方形的四條邊都相等可知AD=OA;依據(jù)菱形的性質得到 OE=CE則4EOC為等邊三角形，則 /CEO=60,依據(jù)平行線的性質可知/ DOA=60 ,利用特殊銳角三角函數(shù)可求得AD的長.試題解析：解： AMXAB,/ OAD=90 :-. OA=OC, OD=OD, AD=DC,.OADAOCD,/ OCD=Z OAD=90 :OCX CD,.CD是。O的切線.(2)二.當四邊形OADC是正方形， .AO=AD=1.故

27、答案為：1 .;四邊形OECB是菱形，.OE=CE又. OC=OE.OC=OE=CE/ CEO=60.1. CE/ AB,/ AOD=60 :在 RtA OAD 中,/ AOD=60 , AO=1, .AD=.回故答案為：71點睛：本題主要考查的是切線的性質和判定、全等三角形的性質和判定、菱形的性質、等 邊三角形的性質和判定，特殊銳角三角函數(shù)值的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.11.如圖，AB是半圓。的直徑，半徑 OCAB, OB=4, D是OB的中點，點 E是弧BC上 的動點，連接AE, DE.(1)當點E是弧BC的中點時，求 4ADE的面積；3(2)右 tan AED -,求 AE的長

28、；(3)點F是半徑OC上一動點，設點 E到直線OC的距離為m,當 DEF是等腰直角三角 形時，求m的值.【O D B【答案】(1) Sade 672 ； (2) AE 16 V5 ； (3) m 2V3 , m 2灰， 5m 一 7 1 .【解析】【分析】OH= 2+a,則 EH= OH=2+a,S ADE的值；AF AD根據(jù)DF/ BE故.EF BDx,進而求出AE的長；m的值.(1)作 EHIAB,連接 OE, EB,設 DH=a,則 HB= 2-a, 根據(jù)RtAEB中，EH2=AH?BH,即可求出a的值，即可求出(2)作 DUAE,垂足為 F,連接 BE,設 EF= 2x, DF= 3x

29、,得出AF= 6x,再利用 RtAFD中，AF2+DF2=AD2,即可求出 (3)根據(jù)等腰直角三角形的不同頂點進行分類討論，分別求出 【詳解】解：(1)如圖，作EHIAB,連接OE, EB,設 DH=a,貝U HB=2-a, OH=2+a,點E是弧BC中點，/ COE= / EOH= 45 ,-.EH=OH= 2+a,在 RtMEB中，EH2=AH?BH,(2+a) 2= ( 6+a) ( 2 - a),解得 a= 2 J2 2，a= 272 2，EH=272，SAade= In ADn EH 6.2；2O D H B(2)如圖，作 DFAE,垂足為F,連接BEO D B設 EF= 2x, D

30、F= 3x1) DF/ BEAF AD EF BDAF 6 1 =3 2x 2.AF = 6x在 RtAFD 中，AF2+DF2=AD2(6x) 2+ (3x) 2= (6) 2一 2解得x= 2 5516 ,AE= 8x= 755(3)當點D為等腰直角三角形直角頂點時，如圖O D H B設 DH= a由 DF=DE/ DOF=Z EHD=90 , / FDO+Z DFO=Z FDO+Z EDH,/ DFO=Z EDH.,.ODFAHED.OD=EH= 2在 RtMBE 中，EH2=AH?BH2) ) 2= ( 6+a) ? (2-a)解得a=及J3 2m= 2百當點E為等腰直角三角形直角頂點

31、時，如圖O D H B同理得AEFCADEH設 DH=a，貝UGE= a, EH= FG= 2+a在 RtMBE 中，EH2=AH?BH(2+a) 2= (6+a) (2-a)解得a= 2,2 2m= 272當點F為等腰直角三角形直角頂點時，如圖O D H B同理得 EFM FDO設 OF= a,則 ME=a, MF = OD = 2 .EH=a+2在 RtMBE 中，EH2=AH?BH(a+2) 2= (4+a) ? (4-a)解得a= J7 1m=61【點睛】此題主要考查圓內綜合問題，解題的關鍵是熟知全等三角形、等腰三角形、相似三角形的 判定與性質.A,速度12.如圖所示，AB是半圓。的直

32、徑，AC是弦，點P沿BA方向，從點B運動到點為1cm/s,若AB 10cm,點。到AC的距離為4cm.(1)求弦AC的長;(2)問經(jīng)過多長時間后， APC是等腰三角形.【答案】(1) AC=6; (2) t=4或5或14s時，4APC是等腰三角形;5【解析】【分析】AC的(1)過。作ODLAC于D,根據(jù)勾股定理求得 AD的長，再利用垂徑定理即可求得 長；(2)分AC=PC AP=AC AP=CP三種情況求t值即可.【詳解】(1)如圖1,過。作ODLAC于D,易知 AO=5, OD=4,從而川=加入2-01)3,，AC=2AD=6；(2)設經(jīng)過t秒4APC是等腰三角形，則 AP=10-t 如圖2

33、,若AC=PC過點C作CHIAB于H, / A=Z A, / AHC=Z ODA=90 ；.AHCAADO,-rr 八 1 0-t.AC： AH=OA： AD,即 AC： - =5： 3,解得 t=-si, | 5 |,14 一A ,，經(jīng)過 =s后4APC是等腰三角形；5又 AC=6,則 10 - t=6 ,解得 t=4s,.經(jīng)過4s后4APC是等腰三角形；如圖4,若AP=CP P與O重合,圖4則 AP=BP=5,，經(jīng)過5s后4APC是等腰三角形.14|口綜上可知當t=4或5或-s時，4APC是等腰二角形.【點睛】 本題是圓的綜合題，解決問題利用了垂徑定理，勾股定理等知識點，解題時要注意當 BPC是等腰三角形時，點 P的位置有三種情況.13.