高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-立體幾何與空間向量-第節(jié)-空間點、直線、平面的位置關(guān)系練習(xí)-新人教A

1、朝花夕拾杯中酒第七章 第3節(jié) 空間點、直線、平面的位置關(guān)系根底訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號14577641)空間三條直線l，m，n，假設(shè)l與m異面，且l與n異面，那么()Am與n異面Bm與n相交Cm與n平行Dm與n異面、相交、平行均有可能解析：D在如下圖的長方體中，m，n1與l都異面，但是mn1，所以A，B錯誤；m，n2與l都異面，且m，n2也異面，所以C錯誤2(導(dǎo)學(xué)號14577642)如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是()解析：D在A圖中分別連接PS，QR，易證PSQR，P，Q，R，S共面；在C圖中分別連接PQ，RS，易證PQRS，P，Q，R，S共面；在B圖

2、中過P，Q，R，S可作一正六邊形，故四點共面；D圖中PS與QR為異面直線，四點不共面，應(yīng)選D.3(導(dǎo)學(xué)號14577643)如圖是某個正方體的側(cè)面展開圖，l1，l2是兩條側(cè)面對角線，那么在正方體中，l1與l2()A互相平行B異面且互相垂直C異面且夾角為 D相交且夾角為解析：D將側(cè)面展開圖復(fù)原成正方體如下圖，那么B，C兩點重合故l1與l2相交，連接AD，ABD為正三角形，所以l1與l2的夾角為.應(yīng)選D.4(導(dǎo)學(xué)號14577644)空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，CD的中點，那么以下判斷：MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)；MN(ACBD)其中正確的選項是()A BC D解

3、析：D如圖，取BC的中點O，連接MO，NO，那么OMAC，ONBD.在MON中，MNOMON(ACBD)，正確5(導(dǎo)學(xué)號14577645)在正方體ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點，那么正方體過P，Q，R的截面圖形是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形解析：D如下圖，作RGPQ交C1D1于G，連接QP并延長與CB延長線交于M，且QP反向延長線與CD延長線交于N，連接MR交BB1于E，連接PE，那么PE，RE為截面與正方體的交線，同理連接NG交DD1于F，連接QF，F(xiàn)G，那么QF，F(xiàn)G為截面與正方體的交線，截面為六邊形PQFGRE.6(導(dǎo)學(xué)號1457764

4、6)如下圖，在三棱錐ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，那么當(dāng)AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH為菱形，當(dāng)AC，BD滿足條件_時，四邊形EFGH是正方形解析：易知EHBDFG，且EHBDFG，同理EFACHG，且EFACHG，顯然四邊形EFGH為平行四邊形要使平行四邊形EFGH為菱形需滿足EFEH，即ACBD；要使平行四邊形EFGH為正方形需滿足EFEH且EFEH，即ACBD且ACBD.答案：ACBDACBD且ACBD7(導(dǎo)學(xué)號14577647)(2021·安慶市二模)正四面體ABCD中，E、F分別為邊AB、BD的中點，那么異面直線AF、CE所成角的余

5、弦值為_.解析：如圖，連接CF，取BF的中點M，連接CM，EM，那么MEAF，故CEM即為所求的異面直線角設(shè)這個正四面體的棱長為2，在ABD中，AFCECF，EM，CM，cosCEM.答案：8(導(dǎo)學(xué)號14577648)如下圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點，給出以下四個結(jié)論：直線AM與直線C1C相交；直線AM與直線BN平行；直線AM與直線DD1異面；直線BN與直線MB1異面其中正確結(jié)論的序號為_.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)解析：AM與C1C異面，故錯；AM與BN異面，故錯易知正確答案：9(導(dǎo)學(xué)號14577649)空間四邊形ABCD中，E，H分

6、別是邊AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD的中點(1)求證：BC與AD是異面直線；(2)求證：EG與FH相交證明：(1)假設(shè)BC與AD共面，不妨設(shè)它們所共平面為，那么B，C，A，D.所以四邊形ABCD為平面圖形，這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾所以BC與AD是異面直線(2)如圖，連接AC，BD，那么EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，那么EFGH為平行四邊形又EG，F(xiàn)H是EFGH的對角線，所以EG與HF相交10(導(dǎo)學(xué)號14577650)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)求A1C1與B1C所成角的大??；(2)假設(shè)E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，求A1C1與EF所

7、成角的大小解：(1)如圖，連接AC，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方體，知AA1C1C為平行四邊形，所以ACA1C1，從而B1C與AC所成的角就是A1C1與B1C所成的角由AB1C中，由AB1ACB1C可知B1CA60°，即A1C1與B1C所成角為60°.(2)如圖，連接BD，由(1)知ACA1C1.AC與EF所成的角就是A1C1與EF所成的角EF是ABD的中位線，EFBD.又ACBD，ACEF，即所求角為90°.EFA1C1.即A1C1與EF所成的角為90°.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號14577651)如圖，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B

8、1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，那么以下結(jié)論正確的選項是()AA，M，O三點共線 BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面 DB，B1，O，M共面解析：A連接A1C1，AC，那么A1C1AC，所以A1，C1，C，A四點共面，所以A1C平面ACC1A1.因為MA1C，所以M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，同理O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上，所以A，M，O三點共線應(yīng)選A.12(導(dǎo)學(xué)號14577652)(理科)長方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點都在球O的外表上，E為AB的中點，CE3，異面直線A1C1與

9、CE所成角的余弦值為，且四邊形ABB1A1為正方形，那么球O的直徑為()A4 B.C4或 D4或5解析：C設(shè)AEx，那么EBx，BC，AC.因為A1C1AC，所以ACE為異面直線A1C1與CE所成角，由余弦定理得，所以x47x260，所以x21或6，所以x1或.設(shè)球O的半徑為R，那么2R4或.應(yīng)選C.12(導(dǎo)學(xué)號14577653)(文科)如圖是三棱錐DABC的三視圖，點O在三個視圖中都是所在邊的中點，那么異面直線DO和AB所成角的余弦值等于()A. B.C. D.解析：A如圖，三棱錐DABC的棱AB，AC，AD兩兩垂直且ABAC2，AD1，O是BC中點，取AC中點E，連接DE，DO，OE，那么

10、AE1，OE1，DOE即為所求兩異面直線所成的角或其補角DE，AO，DO.在三角形DOE中，由余弦定理得cosDOE.應(yīng)選A.13(導(dǎo)學(xué)號14577654)如下圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中點，AA1AB1，那么異面直線AB1與BD所成的角為_.解析：如圖，取A1C1的中點D1，連接B1D1.因為D是AC的中點，所以B1D1BD，所以AB1D1即為異面直線AB1與BD所成的角連接AD1，設(shè)ABa，那么AA1a，所以AB1a，B1D1a，AD1a.所以，在AB1D1中，由余弦定理得cos AB1D1，所以AB1D160°.答案：60°14(導(dǎo)學(xué)號14577655)如圖，在體積為的正三棱錐ABCD中，BD長為2，E為棱BC的中點，求：(1)異面直線AE與CD所成角的余弦值；(2)正三棱錐ABCD的外表積解：(1)過點A作AO平面BCD，垂足為O，那么O為BCD的中心，由××2×3×AO，得AO1.又在正三角形BCD中得OE1，所以AE.取BD中點F，連接AF，EF，