一元線性回歸分析

1、第第2 2章一元線性回歸分析章一元線性回歸分析p 一元線性回歸模型；一元線性回歸模型；p 線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)；線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)；p 預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)區(qū)間；預(yù)測(cè)值與預(yù)測(cè)區(qū)間；p 可化為一元線性回歸的曲線回歸；可化為一元線性回歸的曲線回歸；p 環(huán)境應(yīng)用。環(huán)境應(yīng)用。1第第1 1節(jié)一元線性回歸模型節(jié)一元線性回歸模型p 回歸分析概述回歸分析概述p 一元線性回歸模型一元線性回歸模型假設(shè)條件假設(shè)條件p 一元線性回歸方程一元線性回歸方程p 回歸系數(shù)回歸系數(shù)最小二乘法估計(jì)最小二乘法估計(jì)2 “回歸”一詞是由英國(guó)生物學(xué)家高爾頓F.Galton(1822-1911年)在研究人體身高的遺傳問(wèn)題時(shí)首先提出的。

2、發(fā)現(xiàn)兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X，英寸）存在線性關(guān)系。也即高個(gè)子父代的子代在成年之后的身高平均來(lái)說(shuō)不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮個(gè)子父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其父代水平。Galton將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之“回歸” 。“高爾頓等人關(guān)于回歸分析的先驅(qū)性的工作，以及時(shí)間序列分析方面的一些工作，是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史中的重要事件.”摘自中國(guó)大百科全書(shū)（數(shù)學(xué)卷）。333.73 0.516YX(1) 回歸分析概述回歸分析概述回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法?；貧w分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法。八大功能八大功能1.Water Quantity Treatm

3、ent2.Water Quality Treatment3.Groundwater Recharge4.Micro-Climate Alteration5.Vegetative Buffering6.Wildlife Habitat7.Natural Area Protection8.Aesthetic Improvement三大結(jié)構(gòu)三大結(jié)構(gòu)-Plant-Plant、MulchMulch、Soil mediaSoil media 植物滯留系統(tǒng)植物滯留系統(tǒng)降雨初期降雨初期1h 的下凹式綠地進(jìn)出水濃度關(guān)系的下凹式綠地進(jìn)出水濃度關(guān)系y = 0.6135x - 0.1114R2 = 0.771900.

4、511.522.501234NH4-N出出水濃度水濃度NH4-N進(jìn)水濃度進(jìn)水濃度下面圖形中下面圖形中X-Y具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系6(1)相關(guān)分析和回歸分析之間的聯(lián)系：相關(guān)分析和回歸分析之間的聯(lián)系： 理論和方法具有一致性； 無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好； 相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。(2)相關(guān)分析和回歸分析之間的區(qū)別：相關(guān)分析和回歸分析之間的區(qū)別： 相關(guān)分析中x與y對(duì)等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量； 相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有回歸分析中只有y為隨為隨機(jī)變量；機(jī)變量； 相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。相關(guān)分析和回歸

5、分析之間既有聯(lián)系又有區(qū)別：相關(guān)分析和回歸分析之間既有聯(lián)系又有區(qū)別： 自變量自變量x只有一個(gè)；只有一個(gè)； 因變量因變量Y與自變量與自變量x之間具有線性關(guān)系；之間具有線性關(guān)系； x是非隨機(jī)的，是非隨機(jī)的，Y是隨機(jī)的；是隨機(jī)的； 誤差項(xiàng)，誤差項(xiàng)， ， 即即 的分布與的分布與x無(wú)無(wú)關(guān)；關(guān)； 不同的不同的x對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng) 是相互獨(dú)立的。是相互獨(dú)立的。7 ),0(2 N (2) 一元線性回歸模型一元線性回歸模型假設(shè)條件假設(shè)條件89b b 的符號(hào)反映了的符號(hào)反映了x x 影響影響y y 的性質(zhì)，的性質(zhì)，b b 的絕對(duì)值大的絕對(duì)值大小反映了小反映了 x x 影響影響 y y 的程度。的程度。 叫做叫

6、做回歸估計(jì)值回歸估計(jì)值，是當(dāng)，是當(dāng)x在在其研究在在其研究 范范 圍圍 內(nèi)內(nèi) 取某一個(gè)值時(shí)，取某一個(gè)值時(shí)，y值平均數(shù)的估計(jì)值。值平均數(shù)的估計(jì)值。y y (3) 一元線性回歸方程一元線性回歸方程10(4) 回歸系數(shù)回歸系數(shù)最小二乘法估計(jì)最小二乘法估計(jì)11使使達(dá)最小。達(dá)最小。 .)(),(12取最小值取最小值 niiibxaybaQ aQ niiibxay1 )(2 0bQ niiiixbxay1)(2 0即即只只需需函函數(shù)數(shù)根據(jù)根據(jù) )(1bxnanii bxaxniinii)()(121 1 niiy niiiyx1 niiniiniixxxn1211不全相同，不全相同，由于由于ix 2112-

7、 niiniixxn niixxn12)( 0方方程程組組的的系系數(shù)數(shù)行行列列式式得方程組得方程組?,)()(121 niiniiixxyyxxa 其中其中b niniiininiiniiiixxnyxyxn1212111)( niiniixnbyn111 xby ,11 niixny.11 niiyn 后，后，的估計(jì)的估計(jì)在得到在得到baba, ,，對(duì)于給定的對(duì)于給定的xx?xyL yyLxxLba 22111() ,nniiiixxn niixx12)( niiyy12)(22111() ,nniiiiyyn niiiyyxx1)(,xxxyLL .)1(111bxnynniinii y xba xby 回歸方程的基本性質(zhì)：回歸方程的基本性質(zhì)：16 回歸方程的另一種形式回歸方程的另一種形式(中心化形式中心化形式)： 2) (yyQ最?。蛔钚。?)(yy),(yx回回 歸歸 直直 線線 通通 過(guò)過(guò) 點(diǎn)點(diǎn))(xxbybxxbyy),(yxw例例1 某河流溶解氧濃度某河流溶解氧濃度(以百萬(wàn)分之一計(jì)以百萬(wàn)分之一計(jì))隨著隨著流動(dòng)時(shí)間而下降，現(xiàn)測(cè)得流動(dòng)時(shí)間而下降，現(xiàn)測(cè)得8組數(shù)據(jù)如表組數(shù)據(jù)如表2.1。17表表2.1 河流中溶解氧濃度河流中溶解氧濃度w由表2.1所示，首先根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，畫出以流動(dòng)時(shí)間為橫坐標(biāo)，溶解氧濃度為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖(圖2-1)，從散點(diǎn)圖上可以很明顯的觀察出