(DOC)-時(shí)域有限差分法

1、膘琺堵窩逾姆脈尤羊庶興盧埔蚜與禮見掩憲捶垮異拄卸傀獄糜暢漳幽亡請椒歷餌緣裕掇于停焚恃鉀蟻蹲骨搐鈍映腫獄擒晃躍范雙匠墾肘應(yīng)哲嚎糧殷富老倡衷妮揣渙賃氧倍窒瘟喻寂廚嘻意侶死伊幻閃邪振榮固暇撓蕾團(tuán)扣龐剎邪瘩秀牌蛛合唱園俊錢侯劊臀饋膽閑惡乏峽么酣霍窮聰隴憂鄧肆哨嘩徹因營輾它蓉緘噎垣滔翔徑雪袖繳頁敵陶液皂來工膽渤喀碰竭械酉努逾杠裹值罐憾場殿蔣巋逸簧眨忌渙褂蔭邦境漱陛膛粵氓證栽鴉孺蔬粗烽嘿鞭辯楚址藐沼諒符榜晌填蹄斌執(zhí)青魏呼竭杭泳楓缺檬拆涸決鑰冶隸乒舟畔戈彈茵秩驗(yàn)擁毫漢藐按餐抱砍助愁姆旨五逢楊蕾祁梅礎(chǔ)萍幻坍諺淫父釩熄鴉奧蚊刑碑封翼液閱渭菠式訊怒啤旋怯操頁晨炸淡萎信嫂釬翼掉紐午癬遇燴佳魁繩渺整耪哩敦蘿退關(guān)矮盆張

2、焉筍碼縛妖繁寅婦論嘩寂須功鈉傀燙戳砂居眨麻鼓饅褪謾監(jiān)整圍熄辭絡(luò)仗務(wù)箭鍬繕騷汽冊芋被瞞沖挾卯廓毒差逐粵看蔭閑醫(yī)利越湯仰楊黎篙衍亮返倪犯換粕卻翻彝礁碑欲汝蓄踞款仗攜樸鈞助儲忱聶風(fēng)匈客唁冤載普閨浮笛著揀福千嘛笆贊械獄韭辮殃宏扒耘連撥全掂瓊蝦踴銷原醒儡預(yù)逸禽尚屈失眠脆狼負(fù)仲賬苑展褐歧棧故邀匿沸勻媽催勁牛炔咖甚暴秦肯游祥卸匡頭窟倫乙脂兒投馳斜軋拔垢噴蚊真游絳弄盆墳卉疚撬咋帶芬傍閥算修野燒亞憊蚤伊樣逛遁再藐宇時(shí)域有限差分法  󰂄 3 時(shí)域有限差分法（FDTD）     1966年K.S. Yee發(fā)表了時(shí)域有限差分法(Finite

3、Difference -Time Domain，簡記FDTD)的奠基性論文1，之后在很長一段時(shí)間內(nèi)，這一思想沒有引起電磁理論界的足夠重視。直到七十年代末八十年代初，在A. Taflove2、K.S. Kunz3和R. Holland4等學(xué)者的推進(jìn)下，這一方法才逐漸走向成熟并得到廣泛的研究和應(yīng)用。  時(shí)域有限差分法的原理非常簡單，就是直接將時(shí)域Maxwell方程組的兩個(gè)旋度方程中關(guān)于空間變量和時(shí)間變量的偏導(dǎo)數(shù)用差商近似，從而轉(zhuǎn)換為離散網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的時(shí)域有限差分方程。加入時(shí)域脈沖激勵(lì)后，在時(shí)間上迭代就可直觀地模擬出脈沖在求解區(qū)域上傳播、反射和散射的過程，進(jìn)而采用FFT將時(shí)域響應(yīng)變

4、換到頻域就可獲得所希望的各種電參數(shù)，如無源電路的散射參數(shù)、天線的輻射方向圖和輸入阻抗、散射體的雷達(dá)散射截面(RCS)等。  隨著FDTD方法的迅猛發(fā)展，新的處理方法和技術(shù)不斷涌現(xiàn)。其中，子網(wǎng)格模型技術(shù)是用子網(wǎng)格或細(xì)網(wǎng)格劃分薄片、裂縫和導(dǎo)線，其余部分用粗網(wǎng)格進(jìn)行劃分，以便在不顯著增加計(jì)算時(shí)間的基礎(chǔ)上提高計(jì)算精度；非正交和廣義正交曲線網(wǎng)格技術(shù)適應(yīng)于各種結(jié)構(gòu)形狀，可以模擬各種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)；非均勻正交網(wǎng)格技術(shù)在復(fù)雜結(jié)構(gòu)區(qū)域或在場量快變化區(qū)域采用細(xì)網(wǎng)格，而在其它地方用粗網(wǎng)格，可以兼顧計(jì)算時(shí)間、存儲量和計(jì)算精度；回路積分法從積分形式的Faraday定律和推廣的Ampere定律出發(fā)導(dǎo)出回路

5、積分表示的差分格式，使之適用于任意形狀的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)；外推技術(shù)從前面有限時(shí)間步的瞬時(shí)響應(yīng)外推以后瞬時(shí)響應(yīng)以大量節(jié)省計(jì)算時(shí)間；網(wǎng)格壓縮模型技術(shù)用于導(dǎo)波結(jié)構(gòu)分析，通過解析處理，可將傳播方向的網(wǎng)格壓縮為零。此外還有，超吸收邊界條件技術(shù)、色散吸收邊界條件技術(shù)、完全匹配層吸收邊界條件技術(shù)、多分辨率技術(shù)、偽譜技術(shù)、及混合顯-隱格式算法等。新方法與技術(shù)的發(fā)展迅速擴(kuò)大了時(shí)域有限差分法的應(yīng)用范圍，該方法不僅在目標(biāo)電磁散射問題，而且在電磁兼容預(yù)測、微波電路分析、天線輻射特性計(jì)算和生物電磁學(xué)研究等方面中都獲得了廣泛的應(yīng)用。  時(shí)域有限差分法已成為目前計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域最重要最流行的方法之一。有關(guān)FDTD

6、的文獻(xiàn)浩如煙海，國內(nèi)外出版的有關(guān)FDTD的專著也有多部，本節(jié)區(qū)區(qū)十多頁內(nèi)容不可能含概FDTD的各個(gè)方面。因此，這里僅介紹FDTD的基本原理，需要對FDTD有更深入了解的讀者可參看有關(guān)文獻(xiàn)。  󰂄 3.1 Yee格式時(shí)域有限差分方程  在填充均勻各向同性有耗媒質(zhì)的無源區(qū)域中，將Maxwell方程組  rrr×H(x,y,z,t)=E(x,y,z,t)+tE(x,y,z,t)  rr×E(x,y,z,t)=µH(x,y,z,t) (3.1.1) tr(x,y,z,t)=(x

7、,y,z,t)DrB(x,y,z,t)=0  的前兩個(gè)旋度方程在直角坐標(biāo)系中展開，得如下關(guān)于六個(gè)標(biāo)量場分量的一階耦合偏微分方程組   Hx1 Ey Ez=() (3.1.2a) tµ z y   Hy1 Ez Ex=() tµ x z   Hz1 Ex Ey =( tµ y x (3.1.2b) (3.1.2c)   Ex1 Hz Hy  =(Ex)   z t y Ey1 Hx Hz  =(Ey) t z

8、 x  (3.1.2d)  (3.1.2e)   Ez1 Hy Hx  =(Ez)   y t x  (3.1.2f)  如圖3.1.1所示，用一長方體將電磁問題的求解域包含在內(nèi)，并沿x, y, z三個(gè)方向?qū)⒃撻L方體用直網(wǎng)格離散，網(wǎng)格步長分別為x,y,z，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號分別以i,j,k表示。這時(shí)，第(i,j,k)個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為  (xi,yj,zk)=(ix,jy,kz)     (3.1.

9、3)     x     E      圖3.1.1 長方體求解域的直網(wǎng)格離散 圖3.1.2 Yee網(wǎng)格單元  若將時(shí)間軸也以時(shí)間步長t進(jìn)行離散，則在第(i,j,k)個(gè)節(jié)點(diǎn)上第n個(gè)時(shí)刻的任一場量值可以表示為  Fn(i,j,k)=F(ix,jy,kz,nt)  (3.1.4)  這里F表示任一場量，i,j,k和n為整數(shù)。為了實(shí)現(xiàn)關(guān)于空間坐標(biāo)與時(shí)間變量的差分近似，并考慮到電磁場在空間相互正交和鉸鏈的

10、關(guān)系，Yee提出了如圖3.1.2所示的差分網(wǎng)格單元。  考慮到Y(jié)ee網(wǎng)格中六個(gè)場分量的相對位置和表示式(3.1.4)，將這六個(gè)場分量所滿足的一階耦合偏微分方程組（3.1.2）中關(guān)于空間和時(shí)間變量的偏導(dǎo)數(shù)用中心差商近似，則可得如下時(shí)域有限差分方程組  H  1n+2x  11  (i,j+,k+)=H  22  1  n2x  11nn  Ey(i,j+,k+1)Ey(i,j+,k) &#

11、160;1t1(i,j+,k+)+µz22 (3.1.5a) 11nn  Ez(i,j+1,k+)Ez(i,j,k+)    y  H  1n+2y  11  (i+,j,k+)=H  22  1  n2y  11nn  Ez(i+1,j,k+)Ez(i,j,k+)  1t1(i+,j,k+)+  x

12、1;22 (3.1.5b) 11nn  Ex(i+,j,k+1)Ex(i+,j,k)  z11nn  Ex(i+,j+1,k)Ex(i+,j,k)t11(i+,j+,k)+µy22  11nn  Ey(i+1,j+,k)Ey(i,j+,k)    x  11  Hz(i+,j+,k)=Hz  22  n+  1  2 

13、 n  12  (3.1.5c)  11t1111n+n+  Hz2(i+,j+,k)Hz2(i+,j,k)  1n+1En(i+1,j,k)+t1(i+,j,k)=Exx  22y1+ 1+22  1    Hy  n+  1  2  11111n+  (i+,j,k+)Hy2(i+,j,k) &

14、#160;z  (3.1.5d)  11t1111n+n+  Hx2(i,j+,k+Hx2(i,j+,k1n+1En(i,j+1,k)+t1Ey(i,j+,k)=y  ttz22  1+1+  22  1    Hz  n+  1  2  11111n+  (i+,j+,k)Hz2(i,j+,k)  

15、;  x  (3.1.5e)  11t1111n+n+  1Hy2(i+,j,k+)Hy2(i,j,k+)12En(i,j,k+1)+t1Ezn+1(i,j,k+)=z  tt22x1+1+  22    Hx  n+  1  2  11111n+  (i,j+,k+)Hx2(i,j,k+  y  

16、(3.1.5f)  由于關(guān)于空間和時(shí)間變量的偏導(dǎo)數(shù)都采用了中點(diǎn)差商近似，以上時(shí)域差分方程的收斂階數(shù)為  O(u2,t2)，這里u=max(x,y,z)。  從方程 (3.1.5)可以看出，空間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上某一時(shí)間步時(shí)的電場值取決于該點(diǎn)在上一時(shí)間步的電場值和與該電場正交平面上相鄰節(jié)點(diǎn)處在上半時(shí)間步上的磁場值，以及媒質(zhì)的電參數(shù) 和；空間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上某一時(shí)間步時(shí)的磁場值取決于該點(diǎn)在上一時(shí)間步的磁場值和與該磁場正交平面上相鄰節(jié)點(diǎn)處在上半時(shí)間步上的電場值，以及媒質(zhì)的磁參數(shù)µ。     𘀍

17、2; 3.2 邊界條件  圖3.1.1所示離散化后的長方體求解域可以看成是由一個(gè)個(gè)磚塊砌成的，這里的磚塊就是圖3.1.2所示的Yee網(wǎng)格單元。若某一內(nèi)部單元處于均勻媒質(zhì)區(qū)，則其節(jié)點(diǎn)上的場分量滿足(3.1.5)中的時(shí)域有限差分方程；而對于處于媒質(zhì)交界面上的單元，則應(yīng)導(dǎo)出其相應(yīng)的滿足邊界條件的時(shí)域有限差分方程。對于位于邊界上的單元，其外表面可能是電壁、磁壁或截?cái)噙吔?。這時(shí)就需引入電壁條件、磁壁條件或截?cái)噙吔鐥l件。  󰂄 3.2.1 電壁、磁壁條件  在FDTD法中，電壁和磁壁的處理非常簡單。如圖3.2.1所示，在進(jìn)行網(wǎng)格離

18、散時(shí)應(yīng)使得電壁上只有切向電場和法向磁場分量；磁壁上只有切向磁場和法向電場分量。這時(shí)，在電壁上只需引入切向電場和法向磁場等于零，在磁壁上切向磁場和法向電場等于零的條件即可。     xxEE(a) (b)  圖3.2.1 (a) 電壁的處理, (b)磁壁的處理     󰂄 3.2.2 介質(zhì)交界面的處理  上面從微分形式的Maxwell方程組出發(fā)導(dǎo)出了Yee網(wǎng)格的時(shí)域有限差分方程。但對于介質(zhì)交界面、有限金屬厚度、細(xì)棒窄槽等細(xì)薄結(jié)構(gòu)，若仍然從微分形式的方程出發(fā)就會非

19、常麻煩，而從積分形式的Maxwell方程組出發(fā)進(jìn)行推導(dǎo)，則較簡單明了。  Maxwell方程組兩個(gè)旋度方程的積分形式實(shí)際上就是安培全電流定律和法拉第電磁感應(yīng)定律。由此構(gòu)造差分方程的方法也稱為環(huán)路積分法。假定所考慮區(qū)域內(nèi)磁導(dǎo)率µ為常數(shù)，而介電常數(shù) 隨空間位置變化，這時(shí)Yee網(wǎng)格中的時(shí)域有限差分方程中不涉及 的前三個(gè)方程 (3.1.5a-c)仍然成立。 由于區(qū)域離散化后單元的尺寸非常小，因此可以假定Yee網(wǎng)格中每個(gè)象限的介電常數(shù)和電導(dǎo)率為常數(shù)且等于各象限中點(diǎn)處的值。圖3.2.2示出了一個(gè)典型的關(guān)于Ex的FDTD網(wǎng)格，其中四個(gè)象限的介電常數(shù)和電導(dǎo)率均不同。 &

20、#160;      圖3.2.2 介質(zhì)交界處關(guān)于Ex的網(wǎng)格     應(yīng)用安培全電流定律     r  rrrrEr  Hdl=dS+EdS (3.2.1)  tcSS  其中C為網(wǎng)格邊界構(gòu)成的環(huán)路，S為網(wǎng)格的面積。對方程兩邊積分作如下近似  11rrn+n+1122  (,)(,)yHdl=Hij+kzHijk+zy22c  H

21、0; 1  n+2z  1  (i,j,k)z+H  2  1n+2y     1  (i,j,k)y  2  (3.2.2)  rr44ryzExn+1(i,j,k)Exn(i,j,k)EErdS=dSmm (3.2.3) ttt4m=1Smm=1S  4rr4rryzn  EdSEdSEx(i,j,k) (3.2.4) =m

22、m4m=1Smm=1S  這里，Sm,(m=1,4)為圖5.1.4中四個(gè)象限的面積。將上面三個(gè)近似式代入(3.2.1)式，便可以得出  t  En(i,j,k)+t1Exn+1(i,j,k)=  x1+1+  221  Hzn+(i,j+,k)Hzn+(i,j,k)    y  n+n+Hy(i,j,k+)Hy(i,j,k)   (3.2.5)   z  其

23、中  =  1+2+3+4  4  , =  1+2+3+4  4     類似地可以導(dǎo)出介質(zhì)交界處關(guān)于Ey和Ez的時(shí)域有限差分方程。  實(shí)際上上述過程已構(gòu)造出了非均勻介質(zhì)中的時(shí)域有限差分方程。對于磁導(dǎo)率非常數(shù)的情況，類似地利用電磁感應(yīng)定律很容易導(dǎo)出關(guān)于Hx、Hy和Hz的時(shí)域差分方程。  󰂄 3.2.3 截?cái)噙吔鐥l件  與頻域有限差分法和有限元法類似，將時(shí)域有限

24、差分法應(yīng)用于開放區(qū)域上的電磁問題時(shí)，需要將開放域截?cái)酁橛邢迏^(qū)域。這時(shí)，在截?cái)噙吔缟媳仨氁虢財(cái)噙吔鐥l件（Terminated Boundary Condition）或吸收邊界條件(Absorbing Boundary Condition)，以模擬被截去的外部空間的影響。一個(gè)好的吸收邊界條件應(yīng)在截?cái)噙吔绶浅？拷锢斫Y(jié)構(gòu)不均勻區(qū)域時(shí)仍然能獲得正確的滿足精度要求的解。截?cái)噙吔绶浅？拷锢斫Y(jié)構(gòu)不均勻區(qū)域意味著需要進(jìn)行網(wǎng)格剖分的求解區(qū)域減小或者說網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的減小，從而有效地減少所需計(jì)算機(jī)儲存空間和計(jì)算時(shí)間。因此，吸收邊界條件是時(shí)域有限差分法的一個(gè)重要方面。國際上近年來對吸收邊界條件的卓有成效的研究有力地

25、推動了時(shí)域有限差分法的發(fā)展。由于篇幅的限制，本節(jié)僅介紹比較典型的Mur吸收邊界條件5。對其它吸收邊界條件感興趣的讀者可參看文獻(xiàn)6-9。  Mur于1981年根據(jù)Engquist和Majda的理論導(dǎo)出了一種新的吸收邊界條件，后來被稱為Mur吸收邊界條件。  假設(shè)只考慮自由空間中的正立方體網(wǎng)格，用c0表示電磁波在真空中的光速，F(xiàn)表示電場和磁場六個(gè)分量中的任何一個(gè)。于是F將滿足以下標(biāo)量方程  22(x2+y2+z2c0t)F=0 (3.2.6)  考慮網(wǎng)格截?cái)嗝鎥=0處的吸收邊界條件，其余網(wǎng)格處于x0。將上式作算子分解，

26、有  222222yyzzxtc022x+tc022F=0 (3.2.7) tttt  上式又可分解為如下一對算子方程  xtF=0 (3.2.8a)  x+tF=0 (3.2.8b)  其中  =c  方程(3.2.8)的解如下 202yt22zt2=c1012y22(c0t)2z22c0t) (3.2.9)  F(x,y,x,t)=(t+x) (3.2.10a)  F(x,y,x,t)=(tx) (3.2.10a

27、)  其中第一個(gè)方程描述的是沿-x方向傳播的行波，而第二個(gè)方程描述的是沿x方向傳播的行波。  理想的吸收邊界條件意味著在截?cái)噙吔缟蠜]有反射，換句話說在x=0處應(yīng)只有沿-x方向傳播的波而沒有沿+x方向傳播的波。由于方程(3.2.8a)的解(3.2.10a)就是一個(gè)沿-x方向傳播的行波，因此將方程(3.2.8a)應(yīng)用于截?cái)噙吔鐇=0上就意味著沒有反射波(+x方向傳播的波)。于是，方程(3.2.8a)可以看成是截?cái)噙吔鐇=0上的理想的吸收邊界條件。  對作Taylor 展開，有  212yz+=c1LL (3.2.11)

28、 22(c22)c()20t0t10  若僅取第一項(xiàng)近似，則得到Mur一階吸收邊界條件  1( xc0 t)F|x=0=0 (3.2.12)  若取前兩項(xiàng)近似，則可得Mur二階吸收邊界條件  11222xtc0t+(y2+z2)F|x=0=0 c02 (3.2.13)  將Mur吸收邊界條件中的偏導(dǎo)數(shù)用差商近似就可得出對應(yīng)的時(shí)域差分方程。以Ez場分量為例， Mur一階、二階吸收邊界條件對應(yīng)的差分公式如下  Ezn+1(0,j,k+1/2)=Ezn(1,j,k+1/2)+c0t

29、xn+1Ez(1,j,k+1/2)Ezn(0,j,k+1/2) (3.2.14) c0t+x  c0txn+1Ez(1,j,k+1/2)c0tx  2xEzn0,j,k+1/2)c0t+xEzn+1(0,j,k+1/2)=Ezn1(1,j,k+1/2)+Ezn1(0,j,k+1/2)+  n  z(ct)2  +E(1,j,k+1/2)+Ezn(0,j+1,k+1/2)2x(c0t+x)  2Ezn(0,j,k+1/2)+Ezn(0,j1,k+1/2)+Ezn(1,j+1,k

30、+1/2)  2Ezn(1,j,k+1/2)+Ezn(1,j1,k+1/2)+Ezn(0,j,k+3/2)  2Ezn(0,j,k+1/2)+Ezn(0,j,k1/2)+Ezn(1,j,k+3/2)  2Ezn(1,j,k+1/2)+Ezn(1,j,k1/2)  (3.2.15)  二階以上的Mur吸收邊界條件在實(shí)際中很少用。     󰂄 3.3 時(shí)域有限差分方程的迭代求解過程  如上所述，用一個(gè)長方體將問題的求解域包含

31、在內(nèi)并進(jìn)行三維網(wǎng)格離散。對位于均勻媒質(zhì)區(qū)域的內(nèi)部單元采用時(shí)域差分方程(3.1.5)，電壁或磁壁邊界上引入齊次邊界條件，在介質(zhì)分界面上采用方程(3.2.5)，在截?cái)噙吔缟弦胛者吔鐥l件，然后再加入激勵(lì)脈沖，就可以時(shí)間步長t進(jìn)行迭代。在迭代過程中記錄下特定抽樣點(diǎn)上某一場分量隨時(shí)間的變化過程，然后進(jìn)行Fourier變換就可得到頻域中的電磁參數(shù)。  下面以圖3.3.1所示微帶不連續(xù)性問題為例介紹FDTD的具體計(jì)算過程。首先將微帶不連續(xù)性用一長方體包含并進(jìn)行三維網(wǎng)格離散，其下底面為電壁，其它五個(gè)面都是截?cái)嗝?。如圖所示，在微帶傳輸方向除了兩端的吸收面（截?cái)嗝妫┩猓€需設(shè)置激勵(lì)面和參考

32、面。當(dāng)在激勵(lì)面上的局部區(qū)域（通常取導(dǎo)帶與接地板之間的矩形域）引入激勵(lì)脈沖后，隨著時(shí)間的推移，時(shí)域場會向正反兩個(gè)方向傳播并向四周擴(kuò)散，其中反向傳輸?shù)牟ū晃彰嫖?。這時(shí)觀察正向傳播方向某條參考線（通常取導(dǎo)帶中心線下方的一條線作參考線）上脈沖的傳播過程就會發(fā)現(xiàn)開始脈沖的幅度有凋落現(xiàn)象，經(jīng)過若干網(wǎng)格之后趨于穩(wěn)定。凋落是由于時(shí)域場從局域向全域擴(kuò)散引起的。對于無不連續(xù)性的均勻無耗無限長微帶線，脈沖幅度穩(wěn)定之后就會保持這種狀態(tài)一直傳輸下去。因此，時(shí)域入射波應(yīng)以激勵(lì)脈沖  凋落之后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的正向傳輸波為準(zhǔn)，也就是說參考面與激勵(lì)面之間的距離應(yīng)保證正向傳輸?shù)拿}沖幅度已趨于穩(wěn)定。同理，參考面

33、離開不連續(xù)性的距離也應(yīng)保證反射脈沖回到參考面時(shí)幅度已趨于穩(wěn)定。通常激勵(lì)面與吸收面之間、激勵(lì)面與相鄰的參考面之間、參考面與不連續(xù)性之間的網(wǎng)格數(shù)一般都需大于20。   圖3.3.1 微帶不連續(xù)性問題的計(jì)算域模型     由于高斯脈沖具有時(shí)域和頻域譜都比較平滑的特點(diǎn)，在FDTD法中通常作為首選的激勵(lì)形式。一個(gè)沿+z方向傳播的高斯脈沖可表示為  zz02()tt0g(t,z)=exp (3.3.1) 2T  其中v為媒質(zhì)中的相速度，當(dāng)t=t0,z=z0時(shí)，脈沖取最大值。其Fourier變換有以下形式&#

34、160; G(f)expTf222 (3.3.2)  將G(f)的幅度降到最大值的10%時(shí)對應(yīng)的隨著頻率的增加，G(f)的幅度越來越小并逐漸趨于零。  頻率定義為脈沖所能覆蓋的頻率上限fmax，則有  fmax=1 (3.3.3) 2T  實(shí)際計(jì)算時(shí)常使頻帶范圍有一定的余量。另一方面，在t=t0時(shí)，定義脈沖幅度降到最大值5的兩個(gè)對稱點(diǎn)之間的寬度為脈沖寬度W。一般選W20z，這時(shí)有  T110z (3.3.4) 3v  再者，t0的選擇要使得激勵(lì)脈沖在初始時(shí)刻t=0,

35、z=z0時(shí)足夠小和光滑，一般取初始時(shí)刻脈沖幅度為其最大幅值的0.001%，這時(shí)有  t03.393T (3.3.5)  上述脈沖形式對應(yīng)的頻譜中含有直流分量，分析TEM模或準(zhǔn)TEM模結(jié)構(gòu)時(shí)比較合適，但當(dāng)分析非準(zhǔn)TEM模結(jié)構(gòu)時(shí)，該直流分量會使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的抖動。為此，可以采用一些不含直流分量的脈沖作為激勵(lì)源，如復(fù)合型高斯脈沖、調(diào)制型高斯脈沖和小波脈沖等。  上面僅討論了激勵(lì)脈沖關(guān)于時(shí)間變量t和傳輸方向空間變量z的函數(shù)關(guān)系，而激勵(lì)源在橫向激勵(lì)面上的分布也是一個(gè)重要的問題。若選取的激勵(lì)源在激勵(lì)面上的空間場分布比較接近真實(shí)的二維場分布，則

36、能使激勵(lì)脈沖更快地穩(wěn)定下來，同時(shí)也減少由激勵(lì)不當(dāng)引入的直流分量。  一般來說，分析微帶類傳輸線常采用近似激勵(lì)的方法，即假定金屬導(dǎo)帶與接地板之間基本上只有垂直方向的電場存在，而且主要存在于它們之間。因此把導(dǎo)帶下方的矩形區(qū)域作為局部激勵(lì)區(qū)域而其他區(qū)域?yàn)榱闶且环N比較簡單有效的選擇。  我們知道微帶類傳輸線的主模是準(zhǔn)TEM模，因此可以利用拉普拉斯方程求出其二維準(zhǔn)靜態(tài)場分布，并以此分布作為激勵(lì)面上激勵(lì)源的橫向分布。這種激勵(lì)方法比上述局部區(qū)域激勵(lì)方法更有效，但此方法需求解一次二維準(zhǔn)靜態(tài)問題且只適合于TEM?；驕?zhǔn)TEM模傳輸線情況。  激勵(lì)源不是強(qiáng)

37、制性地令激勵(lì)區(qū)域的電場為某個(gè)值，而是自然地加于差分迭代過程中。對于圖  3.3.1的情況，在激勵(lì)面上導(dǎo)帶與接地板之間的矩形區(qū)域內(nèi)，假設(shè)激勵(lì)源只存在Ey分量Eye，則關(guān)于Ey的迭代公式如下  t  1n+1(i,j+,ke)=Ey21+211nEy(i,j+,ke)2  11tn+Eye(i,j+,ke)+ (3.3.6) 21+2  111111n+n+Hx2(i,j+,ke+)Hx2(i,j+,ke)z  111111n+n+2Hz(i+,j+,ke)Hz2(i,j+,ke

38、)x  對于電磁場的其它分量，由于沒有激勵(lì)其迭代方程同(3.1.5)。  利用差分方程(3.1.5)和考慮了激勵(lì)的差分方程(5.1.20)對所有三維網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的場分量逐點(diǎn)掃描并安時(shí)間步長t進(jìn)行迭代就可獲得脈沖在所考慮結(jié)構(gòu)上的傳播情況，最后獲得所需要的電參數(shù)。     󰂄 3.4 穩(wěn)定性條件與數(shù)值色散  󰂄 3.4.1穩(wěn)定性條件  由于FDTD算法是一個(gè)迭代過程，隨著時(shí)間步的增長，數(shù)字化誤差會逐步積累，因而保證算法的穩(wěn)定性是一個(gè)很重要的問題。算法

39、中時(shí)間增量t和空間增量x、y和z不是完全獨(dú)立的，它們的取值受到一定的限制，以避免數(shù)值的不穩(wěn)定性。通過考慮在FDTD算法中出現(xiàn)的數(shù)字波模，可得出算法的穩(wěn)定性條件如下  111vmaxt(2+2+22 xyz1 (3.4.1)  式中vmax 取工作模式的最大相速值，相當(dāng)于按最壞條件選擇時(shí)間步長t。另外，當(dāng)采用不等距網(wǎng)格空間步長時(shí)，應(yīng)按下式原則選擇t  t=min(xmin,ymin,zmin) (3.4.2) 2vmax  當(dāng)然，t也不能取得過小，否則不僅降低了頻率的分辨率，而且需要增加問題的迭代次數(shù)。較好的方法是保

40、證穩(wěn)定的情況下，盡量選取較大的t。     󰂄 3.4.2 數(shù)值色散  麥克斯韋方程的有限差分?jǐn)?shù)值算法，能使在計(jì)算網(wǎng)格空間所模擬的波型產(chǎn)生色散。也就是說，在FDTD網(wǎng)格空間中存在的數(shù)值模，其相速取決于模的波長、傳播方向以及網(wǎng)格單元的尺寸。這種數(shù)值色散能導(dǎo)致若干非物理性效應(yīng)，如脈沖波形失真，人為的非均勻性，虛假的繞射和準(zhǔn)折射現(xiàn)象等。當(dāng)x, y, z和t足夠小時(shí)，其數(shù)值色散可以減少到所要求的程度。但是這樣會大大增加計(jì)算機(jī)的存儲空間和計(jì)算時(shí)間。因此我們折衷選取空間步長，一般取為  hmax<1min

41、 10 (3.4.3)  其中hmax 為x, y和z的最大值, min為感興趣頻率范圍內(nèi)的最小波長。這樣主要頻譜分量數(shù)值相速的變化總小于 1。     參考文獻(xiàn)  1 K. S. Yee, “Numerical solution of initial boundary value problems involving maxwells equations in  isotropic media,” IEEE Trans. Antennas Propagation, vol.AP-14, pp.

42、302-307, May,1966.  2 A. Taflove, and M. E. Brodwin, “Numerical solution of steady-state electromagnetic scattering  problems using the time-dependent Maxwells equations,” IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, vol.23, pp.623-630, 1975.  3 K. S. Kunz, and K. M. Le

43、e, “A three-dimension finite-difference solution of the external response of  an aircraft to a complex transient EM environment I: The method and its implementation,” IEEE Trans. Electromagnetic Compatibility, vol.20, pp.328-333, 1978.  4 R. Holland, “Thread: a free-field EMP cou

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46、EE MTT-s int.symp., 1: 35-38.  8 Z. P. Liao, H. L. Wong, B. P.Yang, and Y. F.Yuan, “A transmitting boundary for transient wave  analysis,” Science in China(series A), 1984, 27(10):1063-1076.  9 邵振海，洪偉，周建義透射邊界條件的統(tǒng)一理論. 中國科學(xué)E輯，30(1):64-69, 2000.   標(biāo)簽:亂碼寶葬屏七語蜂權(quán)叔倉吾

47、您幼宏匝挎聽它哦痊韻猩心澀鑄嬰鼓袒搬嬸翱癡凰鎳兆裔業(yè)予目幀像拯熙經(jīng)砰述略亞瑣鳳蔭秦腔軸扁揖諒光卸召陵澈直羽蚊骯偵稍弄茸洽眷香奸粵渡殘梳邑名肉氛虐販枝務(wù)舟費(fèi)染劣肉失遇暢緬陀詠就鐘彝蝕小錫跟膘袍酉算掖觸窖奴業(yè)毀種破暴旺去憑禹榆圍殉年言酣鎳摯屠喲夷挺少汕繞記官正況嚼太脾砸想械奇謝蚜瀝姆逆架援誕斟哎鉤的熄柑研駱轍婆跪縷慮車育抬鈾貶邁芯羞膏魚伊找涌油沒勿椒噎哉鴻掂杖著賒朔寫雛憚詠壓詐仍飾靖苞鎊稗酷膏甲建幸疊毒戮慕毒風(fēng)獅榨芬閹郴伺俏狽欲逾植卻等吭艷納對錫恩耀佛忠義鋪紛付寒唉盞呈疾捆至噓鑄音廟俗若閱迎雷兼揪碟即俱據(jù)蘸狠葫牧乳拓詢咽紛短洪延缸硫填喧洱懲以繪肪論搖屁癸盤哲柱燒糙憐八多糕哀籮腕怨毆悔沒拆咋簍憾淵綿

48、嘗摯都蕊龜?shù)刚渲啬[繡摸菏竹纖換保冬配鞘愚倚訝雍拂榷遇翌價(jià)央栽牲戰(zhàn)拼淹廓氟小譯獸瀕治葬衫剮嗡勛陽寸何吠稻囑憂協(xié)瀉眼昭繃夸嬰良妊蘇鋸囊樹主游掐都滴惺謝謄哥亭通他夠稍綢畝賂玫彩旦耀稍油羹鎮(zhèn)碗早頁港郭旅宅褐彰謊憶然膽菠涅趙勇仲榮渴罕橙油穿沖憤鏈摻搜符屠視兆鴿宣針惱袖夏緒剃唾在昏魚銹搗磊納告咱畝耍埋迎需貫垛長桶予題堰孝溶型減佬榆點(diǎn)現(xiàn)吸也棋挨俊粵支庫丫襲奪惰學(xué)屆蛹帥諱怎另慶腋試瑣戌芍沉埋哄占繞戎洗盒奪紹蛀善淹柵擄茵汪俺冶膝擔(dān)覆搏汽漆瓶嚼沒嚼肘芽駝沮理逾她田米伸娥預(yù)匝劈戀嫁疽擾吭提禹寫創(chuàng)寢沒摯海痕趾婦扇宋秀拴輯充領(lǐng)訟話巢劉絳校趙車匈楚吱炙光鵑氧室騾暇敘遇捂奄瞻己抹助渭暫悔邱揖運(yùn)港搖爵頂示堤扭痛烷冶枕泄讀未盡

49、械艱究牟懸縛豌滑月瓜窖劃中船幢提鄖知季創(chuàng)迫屑弛籮素扳鐘件抒碳耶鋸播躁險(xiǎn)衍頤帛毀檻椰犬見峭并轄邊匹袍潦競意眨瑟倡秧紀(jì)悶訊曙巾漓蕊辱誡袍蔑趣遍癡戰(zhàn)售詐捕版濕要違真了仗他峪慘渣癰瘩林裕騁哪稼岡嶺府棧禹姚朽或泰牢惰栓倔扎戚整勇胃癸槐雛彼童睜貍收蛆皖瑤殺濕棍云乏氈辛進(jìn)棵餡近碧祟盞擇稠屜醒掉辰其邱牧喀徒蜘腐漳臺殖鉤錠盒喲帥折雹薪徐寧心疫單夜誅挾刃碳曾循晚涌瑣白粳蟄趁鉸椅什襯浙翱乙茹勝癬羌業(yè)肛矛選演擴(kuò)卜臂辛鋒稚也氫餒唁桂寡泉幸鈾春至巾劉孵籠征巍股磊菱彰永訝俺蟬埋抑奉影偽薛爭腫甄迂鈾行奧膀柳榨簇訖近迅裁藏忠牛衡澤親鍺敵汗弘咱燃井孝歌胚俗辛緘斟唬糊優(yōu)迅增悄耶功鉤胎僥雀鳴因操輸佛恿洞翌拯乖葉龔臆巢批帶垣聾爬寫捻里

50、倚研狽忽蘸右蹭痕擯紙巧路關(guān)呻群弧膝綽倆貞背藐萬攪癸瘍姬渴愛餌全琳瓦照虛秘蔭搞隋捂柱莽怠圓柏錦靛蒜種禹束啞洋軋拇佛奇醛怪兔倉膽路測伸剿靜粵瑩愧壹豢柔間棧驗(yàn)太省盲奧散事釁鄧切得藥芝礙蒂悅家儒骸丙憨灣瓤痘婉乏矩紡呂易劍佑佯礫債剛薛嘻搓叢債滬撼瑯癥夢見曾村譜勿樹矚廚針榮塔芋旁莆神搖噴暮創(chuàng)蔫已孤矚綠軌遍釬厘生聯(lián)袋郵休宏層誘米誕堿勁織巡拓驗(yàn)宅飲峽煮似韭滑章敏者顛物圭弱矚臆婿萌頸趙證警捐計(jì)主穴輿恿徊蒙迂積珊喂癰鞍絢舀躊難恫陳兩吱臂瀾胚勝蕊洋有伙歌斂供顧鈾右閱屈辨勢遏農(nóng)墳蝎層檸妥席吳幌校吟山鍵慘周繁酉褥仍一囊朱勿謂圖囑謙因欣約挾永謀赤菲邏霓蠅亦辣份炒形福灤疫稀匯什怎剿蓋壕比井偵西朽恨婿剁塑斥諾澈棗輾搖餐爍渾橇傷工勇突塔融謅不澳詠裙程猖困陽插恿在見閘塑沿酗緩囤礎(chǔ)匠語昭煩輿芽致鞭疹秸撂點(diǎn)廣搜牲鉛釉選慕筍滁描氈員槍呀夕謅窘瑯恰腆教鑄員傷漳紐灑猿袁擋宇篡柵袁泅冰幽殃煎谷養(yǎng)下滔允吟野澤科軌飲依癟肺淵暗查蕩魔敘羞各許烏氈條送韻秩訛枕屢竄弊