導(dǎo)數(shù)練習(xí)題帶答案

1、WORD格式導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1.函數(shù)yf (x) 在一點的導(dǎo)數(shù)值為0 是函數(shù) yf ( x) 在這點取極值的A 充分條件B必要條件C充要條件D 必要非充分條件2.點P(1,2)是曲線 y=2x2上一點，那么 P 處的瞬時變化率為1A 2 B4 C6 D23.設(shè)函數(shù)f32(x) xx ，那么f (1)的值為A 1B 0C 1D 54.函數(shù)f ( x)ax1( x0)，假設(shè) lim f ( x) 存在，那么f ' ( 2)xa( x0)x0A.4 ln 2B.5C.2D.1 ln 2445.設(shè)球的半徑為時間t 的函數(shù)R t。假設(shè)球的體積以均勻速度c 增長，那么球的外表積的增長速度與球

2、半徑A. 成正比，比例系數(shù)為CB. 成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為CD. 成反比，比例系數(shù)為2C6.函數(shù)f ( x)x3ax 2x1在 (,) 上是單調(diào)函數(shù),那么實數(shù)a的取值X圍是A (,33,)B3, 3C(,3) (3,) D(3, 3)7.一點沿直線運動,如果由始點起經(jīng)過t 秒后的距離為s1 t4 5 t32t 2，那么速度為零的時43刻是A1 秒末B0秒C4 秒末D 0,1,4秒末8.以下等于1 的積分是11( x1)dx11 1dxA xdxBC1dxD0000 29. limx的值是x0 10x1 1專業(yè)資料整理WORD格式A.不存在B.0C.2D.10專業(yè)資料整理W

3、ORD格式1e x )dx =10. (ex0A e1B 2eC2De1eee二、填空題11.設(shè)f (x) (1x)6 (1 x)5，那么函數(shù) f ' (x) 中x3的系數(shù)是 _。12.過原點作曲線yex的切線，那么切點的坐標為，切線的斜率為.13.曲線 y=x 3在點 1， 1切線方程為.14.函數(shù)f ( x)1 ax32ax 2x 在R上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a 的取值X圍為 _ 3三、解答題15.設(shè)函數(shù)f ( x) (1x) 2ln(1x) 2 1求函數(shù)f ( x)的單調(diào)區(qū)間； 2假設(shè)當(dāng)x 11,e1 時，不等式f ( x) m 恒成立，*數(shù)m的取值X圍；e 3 假設(shè)關(guān)于x的方程f(

4、x)x2xa 在區(qū)間 0 , 2 上恰好有兩個相異的實根，*數(shù) a 的取值X圍。16.設(shè)函數(shù)f ( x)x3ax2a2 xm(a0) 1假設(shè)a1 時函數(shù)f (x) 有三個互不一樣的零點，求m 的取值X圍；2假設(shè)函數(shù)f (x) 在x1,1 內(nèi)沒有極值點，求a 的取值X圍；專業(yè)資料整理WORD格式3假設(shè)對任意的a3,6 ，不等式f ( x)1在x2,2 上恒成立， *數(shù) m 的取值X圍專業(yè)資料整理WORD格式17.函數(shù)f ( x)x33axb(a0) .1假設(shè)曲線yf ( x) 在點 (2, f (x) 處與直線 y8相切，求 a,b 的值；2求函數(shù)f (x) 的單調(diào)區(qū)間與極值點。18.求函數(shù)y(

5、 xa)( xb)( xc) 的導(dǎo)數(shù)。19.2(3x2那么0k )dx 10, k20. 甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊 A 處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸 40 km 的 B 處，乙廠到河岸的垂足 D與 A 相距 50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3 a元和 5 a元，問供水站C 建在岸邊何處才能使水管費用最?。緼CD專業(yè)資料整理WORD格式B專業(yè)資料整理WORD格式答案一、選擇題1.D2.B3.C4.D5.解析:由題意可知球的體積為V (t )4R3 (t ) ，那么cV ' ( t) 4R2 (t ) R&

6、#39; ( t)，由此可得3c4 R(t ) ，而球的外表積為S(t)4R2 (t) ，R(t ) R' (t )所以 v表 S' (t )4 R2 (t)8 R(t)R' (t ) ，即 v表8R(t )R' (t) 24R(t) R' (t)2cR' (t )2c，應(yīng)選 DR(t) R' (t)R(t)6.B 解析：f'( x)3x22ax1 0在(,) 恒成立，4a2 1203a37.D8.C9.D10.D二、填空題11.4012. 1， e, e13.3xy2=014. 0,14三、解答題15.解析 ：因為f (x)(1

7、x) 2ln(1x) 2所以 f ( x)2(1x)21x 1令f ( x)2(1x)122(1x)10x 22x0x1x1x2x1 或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為2， 1和 0， +； 3分令 f( x)2(1x)122(1x)10x 22x0x1x1x專業(yè)資料整理WORD格式1x0或x2, 所以 f ( x) 的單調(diào)減區(qū)間1，0和，2。 5分 2令f ( x)0(1x)21x0或 x2 舍，由1知，f(x)連續(xù)，f (11)12, f (0)1, f (e1)e22,ee2所以 ,當(dāng) x 11,e1時, f ( x)的最大值為 e22.e因此可得： f ( x)<m恒成立

8、時，m>e229 分 3原題可轉(zhuǎn)化為：方程a=(1+ x)ln(1+ x)2在區(qū)間0，2上恰好有兩個相異的實根。令g( x)(1x) ln(1x) 2 , 那么g ( x)12x,令g ( x) 0, 解得 : x 1,1當(dāng)x時, g ( x)0,g( x)在(0,1)單調(diào)遞減,(0,1)當(dāng)x時, g ( x)0,g( x)在單調(diào)遞增.分(1,2)(1,2)(12 )g ( x)在x和點處連續(xù),0 x2又g (0)1, g (1)2ln 4, g( 2) 3ln 9,且 2 ln4<3 ln9<1 ，g( x)的最大值是1，g (x)的最小值是 2 ln4 。所以在區(qū)間 0

9、， 2 上原方程恰有兩個相異的實根時實數(shù)a 的取值X圍是：2 ln4<a3 ln914 分16.解析 ：1當(dāng)a1時f ( x)x3x2xm ， f (x) 有三個互不一樣的零點， f (x)x3x2xm0 即mx3x2x有三個互不一樣的實數(shù)根令 g( x)x3x2x ，那么 g / ( x)3x22x1(3x 1)(x 1) g (x) 在 (,1)和 (1,) 均為減函數(shù)，在 (1, 1) 為增函數(shù)，33 g( x)極小g( 1)1, g (x)極大g( 1)5327所以 m的取值X圍是(1,5 )4 分272由題設(shè)可知，方程f / ( x) 3x22axa20 在 1,1 上沒有實數(shù)

10、根，f / (1)32aa20 f / (1)32a a20 ，解得a38分a0專業(yè)資料整理WORD格式3f/(x)3x22axa23( xa)( xa), 又 a0 ，3當(dāng) xa 或xa時， f /( x)0 ；當(dāng)axa時， f / (x)0 3a)和 ( a ,3( a, a )函數(shù) f ( x) 的遞增區(qū)間為 (,), 單調(diào)遞減區(qū)間為33當(dāng) a3,6時，a1,2 ,a3 ， 又x2,2， f (x)maxmaxf ( 2), f (2)3而 f (2)f (2)164a20 ， f (x)maxf (2)84a2a2m ，又f ( x)1在2,2上恒成立，即2，f ( x) max184

11、a2am1即 m 94a2a2在a3,6上恒成立 9 4a2a2的最小值為87 ， m87. 13 分17.解析 ：f'x3x23a ,曲線 yf (x) 在點 (2,f ( x) 處與直線 y8 相切，f '203 4a0a4, 5 分f2886ab8b24. f 'x3x2aa 0,當(dāng) a0 時，f'x0， f(x) 在,上單調(diào)遞增，此時函數(shù)f ( x) 沒有極值點.當(dāng) a0 時，由f'x0xa ，當(dāng) x,a時， f 'x0，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞增，當(dāng) xa,a時， f 'x0，函數(shù) f (x) 單調(diào)遞減，當(dāng) xa,時， f &#

12、39;x0 ，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，此時xa是 f(x) 的極大值點，xa 是f ( x)的極小值點.12分18.解析：y'(xa)' ( xb)( xc) ( xa)( xb)' ( xc) ( x a)( x b)( x c)'( xb)( xc) ( xa)( xc) (xa)( xb)專業(yè)資料整理WORD格式19.1專業(yè)資料整理WORD格式20. 解法一 ：根據(jù)題意知，只有點C 在線段 AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運費最省，設(shè)C點距 D 點 x km,那么 BD=40,AC=50x , BC= BD 2CD 2x2402又設(shè)總的水管費用為y 元，依題意有：y =3 a (50 x)+5 ax2402(0 x 50)y =3a +5ax, 令 y =0, 解得x =30x2402在 (0,50)上， y 只有一個極值點，根據(jù)實際問題的意義，函數(shù)在 x =30(km)處取得最小值，此時AC=50x =20(km)供水站建在 A、 D 之間距甲廠 20 km 處，可使水管費用最省 .解法二 ：設(shè) BCD= , 那么 BC= 40,CD= 40 cot, (02),AC5040cotsin設(shè)總的水管費用為f( ),依題意，有f ()=3 a (5040·cot)+5 a40=150 a+40a