2021屆吉林省吉林市普通中學(xué)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)文第四次調(diào)研測(cè)試試題

1、2021屆吉林省吉林市普通中學(xué)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)文第四次調(diào)研測(cè)試試題本試卷共23小題，共150分，共6頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回.注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上. 2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚. 3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效. 4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5. 保持

2、卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求.1. 已知全集，則集合=A. B. C. D. 2. 已知是第二象限角，則A. B. C. D. 3. 已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A. B. C. 或 D. 4. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和，則A. B. C. D. 5. 如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是A. B. C. D. 6. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為A B C D7. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題

3、正確的是ABCD8. 甲、乙兩位體育特長生在平時(shí)訓(xùn)練中，次的成績?nèi)缦旅媲o葉圖所示，則下列說法正確的是A甲同學(xué)成績的極差是B乙同學(xué)的平均成績較高C乙同學(xué)成績的中位數(shù)是D甲同學(xué)成績的方差較小9. 已知,則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 10. 下列關(guān)于平面向量的說法正確的是A若共線，則點(diǎn)必在同一直線上B若且，則C若為的外心，則D若為的垂心，則11. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解，則的取值范圍是A. B. C. D. 12. 已知點(diǎn)是雙曲線的右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)， 的面積為，則下列說法正確的是 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 的周長為的內(nèi)切圓半徑為 的內(nèi)切圓圓心橫坐標(biāo)為ABC D

4、第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 其中第16題的第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分.13. 宋元時(shí)期是我國古代數(shù)學(xué)非常輝煌的時(shí)期，涌現(xiàn)了一大批卓有成就的數(shù)學(xué)家，其中秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰成就最為突出，被譽(yù)為“宋元數(shù)學(xué)四大家”.現(xiàn)從秦九韶的數(shù)書九章、李冶的測(cè)圓海鏡益古演段、楊輝的詳解九章算法、朱世杰的算學(xué)啟蒙四元玉鑒這六部著作中任選2本研讀，則必選數(shù)書九章的概率是_ 14. 已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則 . 15已知函數(shù)，則 . 16如圖所示，在長方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)，則四棱錐的體積為 .截面四邊形的周長的最小值為 .三、

5、解答題：共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（）求；（）求.18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，為線段的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).（）求證：；（）求證：平面平面；（）當(dāng)平面時(shí)，求直線與平面所成的角19.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中異于原點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線與直線交于點(diǎn)，且向量與向量垂直.（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)位于第一象限，以為直徑的圓與軸相交于點(diǎn)，且,求的值.20.（本小題滿

6、分12分）全球化時(shí)代，中國企業(yè)靠什么在激烈的競爭中成為世界一流企業(yè)呢？由人民日?qǐng)?bào)社指導(dǎo)，中國經(jīng)濟(jì)周刊主辦的第十八屆中國經(jīng)濟(jì)論壇在人民日?qǐng)?bào)社舉行，就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競爭力進(jìn)行了研討. 數(shù)據(jù)顯示，某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入，其科技投入（百萬元）與收益（百萬元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：科技投入收益根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)型曲線的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理如下表：其中，（）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；（）乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在直線的周圍，并計(jì)算得回歸方程為，以及該回歸模型的決定系數(shù)（即相關(guān)指數(shù)），試比較甲乙兩人所建立的模型，誰的擬合效果更好？由所得

7、的結(jié)論，計(jì)算該企業(yè)欲使收益達(dá)到1億元，科技投入的費(fèi)用至少要多少百萬元？（精確到0.1）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為=，決定系數(shù)：參考數(shù)據(jù)：.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)曲線在處的切線與直線垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答. 并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分. 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)