第6章萬有引力與航天章末檢測（人教版必修2）

1、章末檢測章末檢測(時間：時間：90 分鐘分鐘滿分：滿分：100 分分)一、單項選擇題一、單項選擇題(共共 6 小題小題，每小題每小題 4 分分，共共 24 分分)1在物理學(xué)理論建立的過程中在物理學(xué)理論建立的過程中，有許多偉大的科學(xué)家做出了貢獻(xiàn)有許多偉大的科學(xué)家做出了貢獻(xiàn)關(guān)于科學(xué)家關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)和他們的貢獻(xiàn)，下列說法正確的是下列說法正確的是()A開普勒進(jìn)行了開普勒進(jìn)行了“月月地檢驗地檢驗”，得出天上和地下的物體都遵從萬有引力得出天上和地下的物體都遵從萬有引力定定律的結(jié)論律的結(jié)論B哥白尼提出哥白尼提出“日心說日心說”，發(fā)現(xiàn)了太陽系中行星沿橢圓軌道運動的規(guī)律發(fā)現(xiàn)了太陽系中行星沿橢圓軌道運動的

2、規(guī)律C第谷通過對天體運動的長期觀察第谷通過對天體運動的長期觀察，發(fā)現(xiàn)了行星運動三定律，發(fā)現(xiàn)了行星運動三定律D牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律答案答案D解析解析牛頓得出萬有引力定律牛頓得出萬有引力定律，A 錯誤錯誤，D 正確；開普勒發(fā)現(xiàn)行星運動三定正確；開普勒發(fā)現(xiàn)行星運動三定律律，B、C 錯誤錯誤2. 不可回收的航天器在使用后不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾將成為太空垃圾如如圖圖1 所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖， 對此有對此有如下說法如下說法，正確的是正確的是()A離地越低的太空垃圾運行周期越大離地越低的太空垃圾運行周期越大B離地越

3、高的太空垃圾運行角速度越小離地越高的太空垃圾運行角速度越小C由公式由公式 v gr得得，離地越高的太空垃圾運行速離地越高的太空垃圾運行速率率越大越大D太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞答案答案B解析解析設(shè)地球質(zhì)量為設(shè)地球質(zhì)量為 M，垃圾質(zhì)量為垃圾質(zhì)量為 m，垃圾的軌道半徑為垃圾的軌道半徑為 r.圖 1由牛頓第二定律可得：由牛頓第二定律可得：GMmr2m2T2r，垃圾的運行周期：垃圾的運行周期：T2r3GM，由于由于、G、M 是常數(shù)是常數(shù)，所以離地越低的太空垃圾運行周期越小所以離地越低的太空垃圾運行周期越小，故故 A 錯誤錯誤；由牛頓第二

4、定律可得由牛頓第二定律可得：GMmr2m2r，垃圾運行的角速度垃圾運行的角速度GMr3，由于由于 G、M 是常數(shù)是常數(shù)，所以離地越高的垃圾的角速度越小所以離地越高的垃圾的角速度越小，故故 B 正確正確；由牛頓第二定律由牛頓第二定律可得：可得：GMmr2mv2r，垃圾運行垃圾運行的線速度的線速度 vGMr，由于由于 G、M 是常數(shù)是常數(shù)，所所以離地越高的垃圾線速度越小以離地越高的垃圾線速度越小，故故 C 錯誤；由線速度公式錯誤；由線速度公式 vGMr可知可知，在同一軌道上的航天器與太空垃圾線速度相同在同一軌道上的航天器與太空垃圾線速度相同，如果它們繞地球飛行的運轉(zhuǎn)如果它們繞地球飛行的運轉(zhuǎn)方向相同

5、方向相同，它們不會碰撞它們不會碰撞，故故 D 錯誤錯誤3星球上的物體脫離該星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度星球上的物體脫離該星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度星球的星球的第二宇宙速度第二宇宙速度 v2與第一宇宙速度與第一宇宙速度 v1的關(guān)系是的關(guān)系是 v2 2v1.已知某星球的半徑已知某星球的半徑為為r，它表面它表面的重力加速度為地球表面重力加速度的重力加速度為地球表面重力加速度 g 的的16.不計其他星球的影響不計其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為則該星球的第二宇宙速度為()A.gr3B.gr6C.gr3D. gr答案答案A解析解析該星球的第一宇宙速度：該星球的第一宇宙速

6、度：GMmr2mv21r在該星球表面在該星球表面處萬有引力等于重力：處萬有引力等于重力：GMmr2mg6由以上兩式得由以上兩式得 v1gr6，則第二宇宙速度則第二宇宙速度 v2 2v1 2gr6gr3，故故A 正確正確4已知引力常量已知引力常量 G，在下列給出的情景中在下列給出的情景中，能根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出月球密度的是能根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出月球密度的是()A在月球表面使一個小球做自由落體運動在月球表面使一個小球做自由落體運動，測出下落的測出下落的高度高度 H 和時間和時間 tB 發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船發(fā)射一顆貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船， 測出飛船運行的周測出飛船運

7、行的周期期 TC觀察月球繞地球的圓周運動觀察月球繞地球的圓周運動，測出月球的直徑測出月球的直徑 D 和月球繞地球運行的周和月球繞地球運行的周期期 TD發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運動的衛(wèi)星發(fā)射一顆繞月球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，測出衛(wèi)星離月球表面的高度測出衛(wèi)星離月球表面的高度 H和衛(wèi)星的周期和衛(wèi)星的周期 T答案答案B5在中國航天驕人的業(yè)績中有這些記載：在中國航天驕人的業(yè)績中有這些記載：“天宮一號天宮一號”在離地面在離地面 343 km 的圓的圓形軌道上飛行；形軌道上飛行；“嫦娥一號嫦娥一號”在距月球表面高度為在距月球表面高度為 200 km 的圓形軌道上飛的圓形軌道上飛行行； “北斗北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

8、由衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由“同同步衛(wèi)星步衛(wèi)星” (地球靜止軌道衛(wèi)星地球靜止軌道衛(wèi)星， 在赤道平面在赤道平面，距赤道的高度約為距赤道的高度約為 36 000 千米千米)和和“傾斜同步衛(wèi)星傾斜同步衛(wèi)星”(周期與地球自轉(zhuǎn)周期相周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等等，但不定點于某地上空但不定點于某地上空)等組成則以下分析正確的是等組成則以下分析正確的是()A設(shè)設(shè)“天宮一號天宮一號”繞地球運動的周期為繞地球運動的周期為 T，用用 G 表示引力常量表示引力常量，則用表達(dá)則用表達(dá)式式3GT2求得的地球平均密度比真實值要大求得的地球平均密度比真實值要大B“天宮一號天宮一號”的飛行速度比的飛行速度比“同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星”的飛行速度要小的

9、飛行速度要小C“同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星”和和“傾斜同步衛(wèi)星傾斜同步衛(wèi)星”同周期、同軌道半徑同周期、同軌道半徑，但兩者的軌道但兩者的軌道平面不在同一平面內(nèi)平面不在同一平面內(nèi)D“嫦娥一號嫦娥一號”與地球的距離比與地球的距離比“同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星”與地球的距離小與地球的距離小答案答案C解析解析設(shè)地球軌道半徑為設(shè)地球軌道半徑為 R，“天宮一號天宮一號”的軌道半徑為的軌道半徑為 r，運行周期為運行周期為 T，地球密度為地球密度為，則有則有GMmr2m2T2r，M4R33，解得解得3r3GT2R3，A 錯錯誤；軌道半徑小誤；軌道半徑小，運動速度大運動速度大，B 錯誤；錯誤；“同步衛(wèi)星同步衛(wèi)星”和和“傾斜同步衛(wèi)星傾

10、斜同步衛(wèi)星”周期相同周期相同，則軌道半徑相同則軌道半徑相同，軌道平面不同軌道平面不同，C 正確；正確；“嫦娥一號嫦娥一號”繞月球繞月球運動運動，與地球距離大于同步衛(wèi)星與地球距離與地球距離大于同步衛(wèi)星與地球距離，D 錯誤錯誤6. “嫦娥嫦娥”一號探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球一號探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球，在在距月球表面距月球表面 200 km 的的 P 點進(jìn)行第一次點進(jìn)行第一次“剎車制動剎車制動”后被月球捕獲后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行繞月飛行，如圖如圖 2 所所示示之后之后，衛(wèi)星在衛(wèi)星在 P 點經(jīng)過點經(jīng)過幾次幾次“剎車制動剎車制動”，最終最終在距月球表面在距月球表面 2

11、00 km 的圓形軌道的圓形軌道上繞月球做勻速上繞月球做勻速圓周運動圓周運動用用 T1、T2、 T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道、和圓形軌道和圓形軌道的周期的周期，用用 a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星分別表示衛(wèi)星圖 2沿三個軌道運動到沿三個軌道運動到 P 點的加速度點的加速度，則下面說法正確的是則下面說法正確的是()AT1T2T3BT1T2a2a3Da1a2T2T3，A 項正確項正確，B 項錯誤；不管沿哪一軌道運動到項錯誤；不管沿哪一軌道運動到 P 點點，衛(wèi)星所受月衛(wèi)星所受月球的引力都相等球的引力都相等，由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得 a1a2a3，故故 C、D 項均錯誤項均錯

12、誤二、不定項選擇題二、不定項選擇題(共共 4 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 20 分分)7. 如圖如圖 3 所示所示，圓圓 a、b、c 的圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上的圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上，對環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星而言對環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星而言()A衛(wèi)星的軌道可能是衛(wèi)星的軌道可能是 aB衛(wèi)星的軌道可能是衛(wèi)星的軌道可能是 bC衛(wèi)星的軌道可能是衛(wèi)星的軌道可能是 cD同步衛(wèi)星的軌道只可能是同步衛(wèi)星的軌道只可能是 b答案答案BCD解析解析若衛(wèi)星在若衛(wèi)星在 a 軌道上軌道上，則萬有引力可分解為兩個分力則萬有引力可分解為兩個分力，一個是向心力一個是向心力，一個是指向赤道平面的力一個

13、是指向赤道平面的力，衛(wèi)星不穩(wěn)定衛(wèi)星不穩(wěn)定，故故 A 錯誤錯誤；對對 b、c 軌道軌道，其圓心是其圓心是地心地心，萬有引力無分力萬有引力無分力，故故 B、C 正確；同步衛(wèi)星一定在赤道正上方正確；同步衛(wèi)星一定在赤道正上方，故故 D正確正確8(2013杭州高一檢測杭州高一檢測)“嫦娥二號嫦娥二號”探月衛(wèi)星在月球上方探月衛(wèi)星在月球上方 100 km 的圓形軌道的圓形軌道上運行上運行已知已知“嫦娥二號嫦娥二號”衛(wèi)星的運行周期衛(wèi)星的運行周期、月球半徑月球半徑、月球表面重力加速月球表面重力加速度、萬有引力常量度、萬有引力常量 G.根據(jù)以上信息可求出根據(jù)以上信息可求出()A衛(wèi)星所在處的加速度衛(wèi)星所在處的加速度

14、B月球的平均密度月球的平均密度C衛(wèi)星線速度大小衛(wèi)星線速度大小D衛(wèi)星所需向心力衛(wèi)星所需向心力答案答案ABC圖 3解析解析由黃金由黃金代換式代換式GMmr2mg 可求出月球的質(zhì)量可求出月球的質(zhì)量，代入密度公式可求出月代入密度公式可求出月球的密度球的密度， 由由GMm（rh）2mv2rhma 可求出衛(wèi)星所在處的加速度和衛(wèi)星的線可求出衛(wèi)星所在處的加速度和衛(wèi)星的線速度速度，因為衛(wèi)星的質(zhì)量未知因為衛(wèi)星的質(zhì)量未知，故沒法求衛(wèi)星所需的向心力故沒法求衛(wèi)星所需的向心力9我國發(fā)射的第一顆探月衛(wèi)星我國發(fā)射的第一顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號嫦娥一號”，進(jìn)入距月面高度進(jìn)入距月面高度 h 的圓形軌道正的圓形軌道正常運行已知月球半徑

15、為常運行已知月球半徑為 R，月球表面的重力加速度為月球表面的重力加速度為 g，萬有引力常量萬有引力常量為為G，則則()A嫦娥一號繞月球運行的嫦娥一號繞月球運行的周期為周期為 2RgB嫦娥一號繞行的速度為嫦娥一號繞行的速度為 g（Rh）C嫦娥一號繞月球運行的角速度為嫦娥一號繞月球運行的角速度為R2g（Rh）3D嫦娥一號軌道處的重力加速度嫦娥一號軌道處的重力加速度RRh2g答案答案CD解析解析設(shè)月球質(zhì)量為設(shè)月球質(zhì)量為 M，衛(wèi)星質(zhì)量為衛(wèi)星質(zhì)量為 m，在月球表面上在月球表面上，萬有引力約等于其，萬有引力約等于其重力有：重力有：GMmR2mg，衛(wèi)星在高為衛(wèi)星在高為 h 的軌道上運行時的軌道上運行時，萬有

16、引力提供向心力萬有引力提供向心力有：有：GMm（Rh）2mgmv2Rhm2(Rh)m42T2(Rh)，由上二式算出由上二式算出 g、v、T 可知可知 A、B 錯錯，C、D 正確所以本題選擇正確所以本題選擇 C、D.10(2014揚州高一檢測揚州高一檢測)有一宇宙飛船到了某行星附近有一宇宙飛船到了某行星附近(該行星沒有自轉(zhuǎn)運動該行星沒有自轉(zhuǎn)運動)，以速度以速度 v 接近行星表面勻速環(huán)繞接近行星表面勻速環(huán)繞，測出運動的周期為測出運動的周期為 T，已知引力常量為已知引力常量為 G，則可得則可得()A該行星的半徑為該行星的半徑為vT2B該行星的平均密度為該行星的平均密度為3GT2C無法求出該行星的質(zhì)量

17、無法求出該行星的質(zhì)量D該行星表面的重力加速度為該行星表面的重力加速度為42v2T2答案答案AB解析解析由由 T2Rv可得可得：RvT2，A 正確正確；由由GMmR2mv2R可得可得：M v3T2G，C 錯誤；由錯誤；由 M43R3得：得：3GT2，B 正確；由正確；由 GMmR2mg 得：得：g2vT，D 錯誤錯誤三、填空題三、填空題(共共 2 小題小題，共共 12 分分)11(4 分分)我國的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)包含多顆地球同步衛(wèi)星北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)我國的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)包含多顆地球同步衛(wèi)星北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)建成以后建成以后，有助于減少我國對有助于減少我國對 GPS 導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴，G

18、PS 由運行周期為由運行周期為 12小時的衛(wèi)星群組成小時的衛(wèi)星群組成， 設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和設(shè)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和 GPS 導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑分別為分別為 R1和和 R2，向心加速度分別為向心加速度分別為 a1和和 a2，則則 R1R2_，a1a2_(可用根式表示可用根式表示)答案答案3434412(8 分分)火星的球半徑是地球半徑的火星的球半徑是地球半徑的12，火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的火星質(zhì)量是地球質(zhì)量的110，忽略火星的忽略火星的自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)，如果地球上質(zhì)量為如果地球上質(zhì)量為 60 kg 的人到火星上去的人到火星上去，則此人在火星表面的質(zhì)量則此人在火星表面的質(zhì)量是是_k

19、g，所受的重力是所受的重力是_N；在火星表面由于火星的引力產(chǎn)生；在火星表面由于火星的引力產(chǎn)生的加速度是的加速度是_m/s；在地球表面上可舉起在地球表面上可舉起 60 kg 杠鈴的人杠鈴的人，到火星上用到火星上用同樣的力同樣的力，可以舉起質(zhì)量可以舉起質(zhì)量_ kg 的物體的物體(g 取取 9.8 m/s2)答案答案60235.23.92150解析解析人到火星上去后質(zhì)量不變?nèi)说交鹦巧先ズ筚|(zhì)量不變，仍為仍為 60 kg；根據(jù)根據(jù) mgGMmR2，則則 gGMR2，所以所以g火火g地地M火火M地地R2地地R2火火110220.4，所以所以 g火火9.80.4 m/s23.92 m/s2，人的重人的重力為

20、力為 mg火火603.92 N235.2 N，在地球表面上可舉起在地球表面上可舉起60 kg杠鈴的人杠鈴的人， 到火星上用同樣的力到火星上用同樣的力， 可以舉起質(zhì)量可以舉起質(zhì)量為為mmg地地g火火602.5 kg150 kg.四、計算題四、計算題(共共 4 小題小題，共共 44 分分)13(7 分分)有一星球的密度與地球的密度相同有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地面但它表面處的重力加速度是地面上重力加速度的上重力加速度的 4 倍倍，求該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？求該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍？答案答案64解析解析設(shè)將質(zhì)量為設(shè)將質(zhì)量為 m 的物體分別放在星球和地球表

21、面上的物體分別放在星球和地球表面上，重力近似等于萬有重力近似等于萬有引力引力mg星星G43R3星星mR2星星mg地地G43R3地地mR2地地得得R星星R地地g星星g地地，則則M星星M地地R3星星R3地地g星星g地地341364，所以所以 M星星64M地地14 (10 分分)“嫦娥三號嫦娥三號”探測器于探測器于 2013 年年 12 月月 2 日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成日凌晨在西昌發(fā)射中心發(fā)射成功功“嫦娥三號嫦娥三號”經(jīng)過幾次成功變軌以后經(jīng)過幾次成功變軌以后，探測器狀態(tài)極其良好探測器狀態(tài)極其良好，成功進(jìn)入成功進(jìn)入繞月軌道繞月軌道.12 月月 14 日日 21 時時 11 分分，“嫦娥三號嫦娥三號

22、”探測器在月球表面預(yù)選著陸探測器在月球表面預(yù)選著陸區(qū)域成功著陸區(qū)域成功著陸， 標(biāo)志我國已成為世界上第三個實現(xiàn)地外天體軟著陸的國家標(biāo)志我國已成為世界上第三個實現(xiàn)地外天體軟著陸的國家 設(shè)設(shè)“嫦娥三號嫦娥三號”探測器環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動探測器環(huán)繞月球的運動為勻速圓周運動，它距月球表面的高度它距月球表面的高度為為 h，已知月球表面的重力加速度為已知月球表面的重力加速度為 g、月球半徑為、月球半徑為 R，引力常量為引力常量為 G，則則(1)探測器繞月球運動的向心加速度為多大；探測器繞月球運動的向心加速度為多大；(2)探測器繞月球運動的周期為多大探測器繞月球運動的周期為多大答案答案(1)agR2（

23、Rh）2(2)T2（Rh）3gR2解析解析(1)對于月球表面附近的物體有對于月球表面附近的物體有GMmR2mg根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)牛頓第二定律有GMm（Rh）2ma解得解得 agR2（Rh）2( (2)萬有引力提供探測器做勻速圓周運動的向心力有萬有引力提供探測器做勻速圓周運動的向心力有GMm（Rh）2m2T2(Rh)解得解得 T2（Rh）3gR215 (12 分分)我國我國“嫦娥一號嫦娥一號”月球探測器在繞月球成功運行之后月球探測器在繞月球成功運行之后， 為進(jìn)一步探測為進(jìn)一步探測月球的詳細(xì)情況月球的詳細(xì)情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學(xué)實驗衛(wèi)星又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學(xué)實驗衛(wèi)星假設(shè)該衛(wèi)假設(shè)該衛(wèi)星繞月球做圓周運動星繞月球做圓周運動， 月球繞地球也做圓周運動月球繞地球也做圓周運動， 且軌道都在同一平面內(nèi)且軌道都在同一平面內(nèi) 已已知衛(wèi)星繞月球運動的周期知衛(wèi)星繞月球運動的周期 T0，地球表面處的重力加速度地球表面處的重力加速度 g，地球半徑地球半徑 R0，月月心與地心間的距離心與地心間的距離 r，引力常量引力常量 G，試求：試求：(1)月球的平均密度月球的平均密度；(2)月球繞地球運動的周期月球繞地球運動的周期 T.答案答