第十章第三節(jié)課時限時檢測

1、(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1(2010·江西高考)(2)8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為()A1 B0C1 D2解析：由通項公式可得展開式中含x4項為T81Cx4x4，故含x4項的系數(shù)為1，令x1，得展開式的系數(shù)和S1，故展開式中不含x4項的系數(shù)的和為110.答案：B2(2009·陜西高考)若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR)，則的值為()A2 B0C1 D2解析：令x0，則a01，令x，則a00，1.答案：C3(2010·重慶高考)(x1)4的展開式中x2的系數(shù)為()A4 B6C10 D20

2、解析：注意到(x1)4的展開式通項是Tr1C·x4r·1rC·x4r，因此(x1)4的展開式中x2的系數(shù)是C6.答案：B4已知(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則a12a23a34a4()A8 B8C16 D16解析：由二項展開式的通項公式得：a1C×13×218，a2C×12×2224，a3C×11×2332，a4C×10×2416，從而可知a12a23a34a48.答案：B5在( )n的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1 024，則中間項系數(shù)是()A330 B462C

3、682 D792解析：二項式的展開式的所有項的二項式系數(shù)和為2n，而所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和與所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和相等由題意得，2n11 024，n11，展開式共有12項，中間項為第六項、第七項，系數(shù)為CC462.答案：B6二項式(1x)4n1的展開式中，系數(shù)最大的項是()A第2n1項B第2n2項C第2n項D第2n1項和第2n2項解析：由二項展開式的通項公式Tk1C(x)k(1)kCxk，可知系數(shù)為(1)kC，與二項式系數(shù)只有符號之差，故先找中間項為第2n1項和第2n2項，又由第2n1項系數(shù)為(1)2nCC，第2n2項系數(shù)為(1)2n1CC0，故系數(shù)最大項為第2n1項答案：A二、填空題(共

4、3個小題，每小題5分，滿分15分)7(2010·四川高考)(2)6的展開式中的第四項是_解析：T4C23()3.答案：8(2010·龍巖模擬)x2(1x)6展開式中含x4項的系數(shù)為_解析：(1x)6的二項展開式的通項為Tn1C×(x)6n.當(dāng)6n2時，即n4時，T5C×(x)6415x2，因此x2(1x)6展開式中含x4項的系數(shù)為15.答案：159(2010·西安模擬)若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，則a0a2a4a6a8_.解析：(xm)8的二項展開式的通項為Tr1C(m)8rxr，a5是x5的系數(shù)，所以a5C(m)35

5、6m3，由題意得：56m356，解得m1，所以該二項式為(x1)8，記f(x)(x1)8，則令x1，得a0a1a2a828；令x1，得a0a1a2a8(11)80，得2(a0a2a4a6a8)28，故a0a2a4a6a827.答案：27三、解答題(共3個小題，滿分35分)10已知在()n的展開式中，第6項為常數(shù)項(1)求n；(2)求含x2的項的系數(shù)；解：(1)通項公式為Tk1Cx ()kxC()kx，因為第6項為常數(shù)項，所以k5時，有0，即n10. (2)令2，得k(n6)2，所求的系數(shù)為C()2.11已知()n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列(1)證明：展開式中沒有常數(shù)項；(2)

6、求展開式中所有有理項解：依題意，前三項系數(shù)的絕對值是1，C()，C()2，且2C·1C()2，即n29n80，n8(n1舍去)，展開式的第r1項為C()8r()r()rC·x·x(1)r··x.(1)證明：若第r1項為常數(shù)項，當(dāng)且僅當(dāng)0，即3r16.rZ，這不可能，展開式中沒有常數(shù)項(2)若第r1項為有理項，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)，0r8，rZ，r0、4、8，即展開式中的有理項共有三項，它們是T1x4，T5x，T9x2.12已知(x2)2n的展開式的二項式系數(shù)和比(3x1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992，求(2x)2n的展開式中：(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)的絕對值最大的項解：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，列方程求解n.系數(shù)絕對值最大問題需要列不等式組求解由題意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.(1)由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，(2x)10的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大即T6C·(2x)5·()58 064.(2)設(shè)第r1項的系數(shù)的絕對值最大Tr1C