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1、(時間60分鐘,滿分80分)一、選擇題(共6個小題,每小題5分,滿分30分)1(2010·江西高考)(2)8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為()A1 B0C1 D2解析:由通項公式可得展開式中含x4項為T81Cx4x4,故含x4項的系數(shù)為1,令x1,得展開式的系數(shù)和S1,故展開式中不含x4項的系數(shù)的和為110.答案:B2(2009·陜西高考)若(12x)2009a0a1xa2009x2009(xR),則的值為()A2 B0C1 D2解析:令x0,則a01,令x,則a00,1.答案:C3(2010·重慶高考)(x1)4的展開式中x2的系數(shù)為()A4 B6C10 D20

2、解析:注意到(x1)4的展開式通項是Tr1C·x4r·1rC·x4r,因此(x1)4的展開式中x2的系數(shù)是C6.答案:B4已知(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,則a12a23a34a4()A8 B8C16 D16解析:由二項展開式的通項公式得:a1C×13×218,a2C×12×2224,a3C×11×2332,a4C×10×2416,從而可知a12a23a34a48.答案:B5在( )n的展開式中,所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1 024,則中間項系數(shù)是()A330 B462C

3、682 D792解析:二項式的展開式的所有項的二項式系數(shù)和為2n,而所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和與所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和相等由題意得,2n11 024,n11,展開式共有12項,中間項為第六項、第七項,系數(shù)為CC462.答案:B6二項式(1x)4n1的展開式中,系數(shù)最大的項是()A第2n1項B第2n2項C第2n項D第2n1項和第2n2項解析:由二項展開式的通項公式Tk1C(x)k(1)kCxk,可知系數(shù)為(1)kC,與二項式系數(shù)只有符號之差,故先找中間項為第2n1項和第2n2項,又由第2n1項系數(shù)為(1)2nCC,第2n2項系數(shù)為(1)2n1CC0,故系數(shù)最大項為第2n1項答案:A二、填空題(共

4、3個小題,每小題5分,滿分15分)7(2010·四川高考)(2)6的展開式中的第四項是_解析:T4C23()3.答案:8(2010·龍巖模擬)x2(1x)6展開式中含x4項的系數(shù)為_解析:(1x)6的二項展開式的通項為Tn1C×(x)6n.當(dāng)6n2時,即n4時,T5C×(x)6415x2,因此x2(1x)6展開式中含x4項的系數(shù)為15.答案:159(2010·西安模擬)若(xm)8a0a1xa2x2a8x8,其中a556,則a0a2a4a6a8_.解析:(xm)8的二項展開式的通項為Tr1C(m)8rxr,a5是x5的系數(shù),所以a5C(m)35

5、6m3,由題意得:56m356,解得m1,所以該二項式為(x1)8,記f(x)(x1)8,則令x1,得a0a1a2a828;令x1,得a0a1a2a8(11)80,得2(a0a2a4a6a8)28,故a0a2a4a6a827.答案:27三、解答題(共3個小題,滿分35分)10已知在()n的展開式中,第6項為常數(shù)項(1)求n;(2)求含x2的項的系數(shù);解:(1)通項公式為Tk1Cx ()kxC()kx,因為第6項為常數(shù)項,所以k5時,有0,即n10. (2)令2,得k(n6)2,所求的系數(shù)為C()2.11已知()n的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列(1)證明:展開式中沒有常數(shù)項;(2)

6、求展開式中所有有理項解:依題意,前三項系數(shù)的絕對值是1,C(),C()2,且2C·1C()2,即n29n80,n8(n1舍去),展開式的第r1項為C()8r()r()rC·x·x(1)r··x.(1)證明:若第r1項為常數(shù)項,當(dāng)且僅當(dāng)0,即3r16.rZ,這不可能,展開式中沒有常數(shù)項(2)若第r1項為有理項,當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù),0r8,rZ,r0、4、8,即展開式中的有理項共有三項,它們是T1x4,T5x,T9x2.12已知(x2)2n的展開式的二項式系數(shù)和比(3x1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992,求(2x)2n的展開式中:(1)二項式系數(shù)最大的項;(2)系數(shù)的絕對值最大的項解:根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì),列方程求解n.系數(shù)絕對值最大問題需要列不等式組求解由題意知,22n2n992,即(2n32)(2n31)0,2n32,解得n5.(1)由二項式系數(shù)的性質(zhì)知,(2x)10的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大即T6C·(2x)5·()58 064.(2)設(shè)第r1項的系數(shù)的絕對值最大Tr1C

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