流體的能量方程課件

1、n【定律 】宏觀運動中總能量包括機械能和熱能（內能）。 能量的不同形式間可以相互轉化，可以從一種形式轉化成另一種形式。 對孤立系統(tǒng)：總能量保持不變（可以有形式的轉化）。 對非孤立系統(tǒng)：總能量的變化等于外力做功（包括質量力和系統(tǒng)外部的面力做功）和熱量的輸入。 1n兩點說明： 一般機械能包括動能和位能，而位能是由于引力作用產(chǎn)生的，而流體中流點之間的引力作用非常小，一般不予以考慮，所以流體的機械能只考慮動能部分。 流體總能量方程的假設：設流體是“完全氣體”，此時流體的內能可以寫成： ， 是定容比熱。 n對非孤立系統(tǒng)：總能量的變化等于外力做功（包括質量力和系統(tǒng)外部的面力做功）和熱量的輸入。下面一項項的

2、看：（取一塊體積為 ，面積為 的小流體塊）。2n總能量：機械能和熱能(內能)(對流體)動能和內能，即：n（單位質量的內能和動能）：小流體塊總能量的變化率：質量力做功率：面力做功率：熱流入量（如單位時間經(jīng)過輻射或其他原因傳入小流體塊的總熱量）：nq 是單位質量流體塊受到的熱流入量。3n合并積分部分，并把全微分寫到積分號里面去，再除以密度后，得到：n由于流體塊是任意的，則積分號中的部分形成單位質量流體塊的能量方程（流體的能量守恒定律）： 42102vdVdqc TF Vdiv P Vdtdt n1 、動能方程的推導n流體的運動方程為：n兩邊用速度矢點乘：n上式即為【動能方程】n注意：這里的P的結果

3、是一個矢量，在XYZ都有分量，可以理解成P，P是應力張量）5n因為：n可得：n (2.65)67n :分成兩部計算 和n此項表示：由于表面力不均勻所做的功率。由于表面力不均勻所做的功率。 8矢量矢量標標量量n上式中每一項都是應力乘以變形速度，所以該項的物理意上式中每一項都是應力乘以變形速度，所以該項的物理意義就是流體變形過程中表面應力做功。義就是流體變形過程中表面應力做功。9標標量量n牛頓粘性假設： （2.36 ）n代入 （2.65）可得：n其中：10n左邊：動能變化率：質量力做功 ：面力做功的和：微團膨脹（壓縮）做功所增加（減少）的動能：-E 恒為負值，表示由于粘性摩擦總是動能減少（損耗）1

4、1n前面已導出了總能量（包括動能和內能）的變化方程：n現(xiàn)在我們又有了動能方程：n（2.64 ）-（2.66 ）= 【總能量總能量】【動能動能】=【內能方內能方程程】1213備注：紅線部分是微團膨脹（壓縮）做功，紫線部分是粘性摩擦效應。n比較可得：壓縮效應：流體膨脹做功 增加動能而減少內能。內能轉換成動能；流體壓縮做功 減少動能而增加內能，動能轉化成內能。摩擦效應： E 恒為正值。摩擦效應恒使動能減少而使內能增加。 壓縮效應和粘性效應在總能量公式中不出現(xiàn)，因為它們對動能的貢獻和對內能的貢獻剛好相反，是動能和內能的轉換，而且轉換的能量數(shù)值時一樣的，因而不會使總能量發(fā)生變化。 通過壓縮效應，動能可以

5、轉化成內能，內能可以轉化成動能，因此壓縮效應是可逆的。而摩擦效應恒使動能減少而使內能增加，是不可逆的。 外力做功使能量得以傳遞（外界傳遞給流體），而壓縮性和粘性效應是使能量在流體內部轉換。 14n理想流體：n動能方程： (2.66)n內能方程：15n伯努利方程 實際上是動能方程（2.66 ）的特例，此時討論的流體是一種特殊的流體及其運動形式，即：理想不可壓流體作定常運動的動能方程（積分形式）。n假設條件：16n從理想流體的動能方程（2.66）出發(fā)17n將以上兩個結果代入（2.66）并整理合并就得到在以上 4 個假定下的動能方程：n括號中的三項分別是：動能、位能和壓力能，上式說明這三者之和的個別

6、變化為零。 n因為定常運動跡線和流線重合，則對（2.72 ）沿流線（跡線）積分得到：nC 是流線的函數(shù)，不同流線C 取值不同，同一流線取個值。18n在重力場中流體受到的主要質量力是重力，設重力加速度為g，某一高度為z，則重力位勢是：n代入（2.73 ）得到：n (2.73) 此為常用的伯努利方程此為常用的伯努利方程n該式物理意義：在重力場中，理想不可壓縮流體作定常運動時，該式物理意義：在重力場中，理想不可壓縮流體作定常運動時，在一定流線（跡線）上，流體質點的動能、位能和壓力能之和在一定流線（跡線）上，流體質點的動能、位能和壓力能之和（綜機械能）保持不變。（綜機械能）保持不變。19理想不可壓流體作定常運動時存在伯努利方程（2.73），它是一個代數(shù)方程，使用方