《三角函數(shù)兩角和與差二倍角公式》

1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 19三角函數(shù)-兩角和與差二倍角公式 兩角和與差，二倍角公式兩角和與差，二倍角公式(一一)（一）兩角和與差公式（一）兩角和與差公式 sincoscossinsinsinsincoscoscostantan1tantantan（二）倍角公式（二）倍角公式 cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan（1）兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的）兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型：三類基本題型： 求值題，化簡題，證明題。求值題，化簡題，證明題。 （2）對公式會）對公式會“正用正用”，“逆用逆用”，“變

2、形使變形使用用”。 （3）掌握）掌握“角的演變角的演變”規(guī)律，如規(guī)律，如 ,2( (一一) )公式正用公式正用例例1、求值、求值: : 555sin1 125cot2例例2 P(53 例例1)設(shè)設(shè) .,322sin,912cos,20 ,2.cos求(二二) 公式逆用公式逆用例例1.P(53) ( 雙基題雙基題1) 例例2、已知、已知 ,43tantantantantan, 0cos求求 3sin(三三).用邊角關(guān)系的公式解三角形用邊角關(guān)系的公式解三角形例例4、(P53例例2)在三角形在三角形ABC中中,角角A.B.C對邊對邊a,b,c222sin():sinabABCc證明(四四)綜合綜合例

3、例5、(P53例例3)(0,),sinsinsin2coscoscos , 求三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)在運(yùn)用公式時，要注意公式成立的條件，熟在運(yùn)用公式時，要注意公式成立的條件，熟練掌握公式的順用、逆用、變形用，還要注練掌握公式的順用、逆用、變形用，還要注意各種的做題技巧。意各種的做題技巧。 四、作業(yè)四、作業(yè)：三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)式的求值 三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用用, 掌握公式的逆用和變形掌握公式的逆用和變形 三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為: (1)“給角求值給角求值”：給出非特殊角求式子的值。：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特

4、殊角的特點，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角（2）“給值求值給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解 （3）“給值求角給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。 （4）“給式求值給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次切割化弦、高次化低次注意點：靈活角的變形和公式的變形注意點：靈活角的變形和公式的變

5、形 重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論范圍要討論練習(xí)練習(xí):（全國高考）（全國高考）tan20+4sin20例例1、計算、計算 的值。的值。)310(tan40sin00一一.給角求值給角求值.點評點評 “給角求值給角求值” 觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關(guān)系注意特殊值象1、等，有時需將其轉(zhuǎn)化成某個角的三角函數(shù)，這種技巧在化簡求值中經(jīng)常用到。二二.給值求值給值求值例例2、例例2、(P(55) 已知已知 求求cos4x的值的值. 31sin()cos()444xx 點評點評 “給值求值給值求值” 關(guān)注:3(),(),2 ,44224xxx

6、xxx與等 關(guān) 系 與與 的 關(guān) 系三三.給值求角給值求角例例3若若 ， ， 求求+2。), 0(,31tan,507cos點評點評 “給值求角給值求角”：求角的大小，常分兩步：求角的大小，常分兩步完成：第一步，先求出此角的某一三角函數(shù)完成：第一步，先求出此角的某一三角函數(shù)值；第二步，再根據(jù)此角的范圍求出此角。值；第二步，再根據(jù)此角的范圍求出此角。在確定角的范圍時，要盡可能地將角的范圍在確定角的范圍時，要盡可能地將角的范圍縮小，否則易產(chǎn)生增解。縮小，否則易產(chǎn)生增解。四四.給式求值給式求值例例4:P(55例3)已知a為第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con

7、求“給式求值給式求值”:注意到公式中的特點注意到公式中的特點用解方程組的方法得到用解方程組的方法得到。練習(xí)練習(xí):已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。 31)sin(,21)sin(三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用, 掌握公式的逆用和變形掌握公式的逆用和變形三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:(1)“給角求值給角求值”：（2）“給值求值給值求值”：（3）“給值求角給值求角”：（4）“給式求值給式求值”：三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次注意點：靈活角的變形和公式的變形注意點：靈活角的變形和公式

8、的變形 重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論范圍要討論【作業(yè)布置】三角函數(shù)的化簡與證明三角函數(shù)的化簡與證明一、知識點一、知識點1、化簡、化簡（1）化簡目標(biāo)：項數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量）化簡目標(biāo)：項數(shù)習(xí)量少，次數(shù)盡量低，盡量不含分母和根號不含分母和根號 （2）化簡三種基本類型：）化簡三種基本類型：1） 根式形式的三角函數(shù)式化簡根式形式的三角函數(shù)式化簡2） 多項式形式的三角函數(shù)式化簡多項式形式的三角函數(shù)式化簡3 3）分式形式的三角函數(shù)式化簡）分式形式的三角函數(shù)式化簡 （3）化簡基本方法：用公式；異角化同角；異名）化簡基本方法：用公式；異角化同角；

9、異名化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函化同名；化切割為弦；特殊值與特殊角的三角函數(shù)值互化。數(shù)值互化。2、證明及其基本方法、證明及其基本方法（1）化繁為簡法）化繁為簡法（2）左右歸一法）左右歸一法（3）變更命題法）變更命題法（4）條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求）條件等式的證明關(guān)鍵在于分析已知條件與求證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系證結(jié)論之間的區(qū)別與聯(lián)系 3、無論是化簡還是證明都要注意：、無論是化簡還是證明都要注意：（1）角度的特點）角度的特點（2）函數(shù)名的特點）函數(shù)名的特點（3）化切為弦是常用手段）化切為弦是常用手段（4）升降冪公式的靈活應(yīng)用）升降冪公式的靈活應(yīng)用 一一.給式求值給式求值例

10、例4:P(55例3)已知a為第二象限角,且和sin2a+cos2a的值5cossinsin22222con求“給式求值給式求值”:注意到公式中的特點注意到公式中的特點用解方程組的方法得到用解方程組的方法得到。練習(xí)練習(xí):已知已知 求求tan:tan:tan的值。的值。 31)sin(,21)sin(范例解析范例解析 例例1：（：（1）已知）已知 為第四象限角，化簡：為第四象限角，化簡： （）書例（）書例cos1cos1sinsin1sin1cos3602702cos21212121練習(xí)：已知練習(xí)：已知 ，化簡，化簡sin(2)sin:2cos()sinsin 求 證二化簡與證明二化簡與證明例例2

11、 2、P(55 例例1) 試求函數(shù)試求函數(shù)Y=sinx+cosx+2sinx cosx +2 的最大值的最大值,最小值最小值.若若 呢呢?0,2x三求三角最值三求三角最值練習(xí)：已知練習(xí)：已知的定義域是的定義域是 ，值域是，值域是 ，求，求a,ba,b的值的值baxaxaysin22sin222, 01 , 5例例5、 P57例例2P是以是以F1, F2 為焦點的橢圓上一點為焦點的橢圓上一點,且且求證求證:橢圓的離心率橢圓的離心率 e=2cosa-1 1221,2PF FPF F四四綜合綜合 三、小結(jié)三、小結(jié) 1、化簡的三種基本類型：根式形式；分式形；多項形式、化簡的三種基本類型：根式形式；分式形；多項形式 2、化簡方法：用公式；化同角；化同名；化切割為弦；、化簡方法：用公式；化同角；化同名；化切割