2022年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)測(cè)試試卷（四）與答案及解析

1、2022年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)測(cè)試試卷（四）一選擇題（共10小題） 1. 下列計(jì)算正確的是（ ） A.(x2)3x5B.(x3)5x15C.x4x5x20D.-(-x3)2x6 2. 與2是同類二次根式的是（ ） A.27B.6C.13D.8 3. 如圖所示的幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成，則從左面看這個(gè)幾何體得到的平面圖形是（ ） A.B.C.D. 4. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年醴陵高鐵站年客運(yùn)進(jìn)出量約為237000人次將237000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A.23.7×104B.2.37×105C.2.37×1

2、06D.23.7×105 5. 為了建設(shè)“書(shū)香校園”，某班開(kāi)展捐書(shū)活動(dòng)班長(zhǎng)將本班44名學(xué)生捐書(shū)情況統(tǒng)計(jì)如下：捐書(shū)本數(shù)2345810捐書(shū)人數(shù)25122131該組數(shù)據(jù)捐書(shū)本數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為(        )A.5，5B.21，8C.10，4.5D.5，4.5 6. 若x>y，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ） A.x-3>y-3B.x3>y3C.-2x<-2yD.3-x>3-y 7. 不等式2(x-2)x-1的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè) 8. 如圖，

3、在ABC中，DE/BC，AD8，DB4，AE6，則EC的長(zhǎng)為（ ） A.1B.2C.3D.4 9. 如圖，在菱形ABCD中，AE，AF分別垂直平分BC，CD，垂足分別為E，F(xiàn)，則EAF的度數(shù)是(         ) A.90B.60C.45D.30 10. 如圖，由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sinBAC的值是（ ） A.2B.12C.5D.55二填空題（共7小題）  扇形的半徑為6cm，面積為2cm2，則此扇形的圓心角為_(kāi)   分解因式：9m2-n2_  

4、; 如圖，在正方形網(wǎng)格中，1+2+3_   已知am22，bm4，則(a2b)m_   已知a-b+|b-1|0，則a+1_   如圖，在ABC中，B=60，BAC與BCA的三等分線分別交于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，則ADC的度數(shù)是_   如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC，AD<BC，ABC90，且AB3，點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ADE，BCE，CDE兩兩相似時(shí)，則AE_ 三解答題（共8小題）  計(jì)算：3tan30-2sin60+cos245   先化簡(jiǎn)，再求值：x2-4x+4x2-4÷x-2x2+2x+3，其中x-3

5、60; 老師布置了一道題目，過(guò)直線l外一點(diǎn)P作直線l的垂線（尺規(guī)作圖）小明同學(xué)的作法如下在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；以A為圓心，AP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以B為圓心，BP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)Q，如圖所示；作直線PQ則直線PQ就是所要作的圖形 （1）請(qǐng)你用另一種作法完成這道題；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法） （2）請(qǐng)你選擇其中的一種作法加以證明  一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，4 （1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為_(kāi) （2）搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖

6、的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率  如圖，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE （1）求證：ADECED； （2）求證：DEF是等腰三角形  某劇院舉辦文藝演出經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張30元，那么1200張門票可以全部售出：如果票價(jià)毎增加1元，那么售出的門票就減少30張 （1）設(shè)每張票價(jià)增加x元，則現(xiàn)在可售出門票的張數(shù)為_(kāi)；（用含有x的代數(shù)式表示） （2）要使的門票收入達(dá)到36750元，票價(jià)應(yīng)定為多少元？  如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線yax2+b(a0)與x軸交

7、于A，B兩點(diǎn)，直線yx+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B （1）求m的值； （2）求函數(shù)yax2+b(a0)的解析式； （3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得MCB15？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A(0,2)和C(23,0)，點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DEDB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF （1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)； （2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）求證：DEDB=33；設(shè)ADx，

8、矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求出y的最小值參考答案與試題解析2022年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)測(cè)試試卷（四）一選擇題（共10小題）1.【答案】B【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方同底數(shù)冪的乘法【解析】選項(xiàng)A與選項(xiàng)B根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷；選項(xiàng)C根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷；選項(xiàng)D根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則判斷【解答】Ax2)3x6，故本選項(xiàng)不合題意；B(x3)5x15，正確，故本選項(xiàng)符合題意；Cx4x5x9，故本選項(xiàng)不合題意；D-(-x3)2-x6，故本選項(xiàng)不合題意2.【答案】D【考點(diǎn)】同類二次根式二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行解答【解答】2的

9、被開(kāi)方數(shù)是2A、原式33，其被開(kāi)方數(shù)是3，與2的被開(kāi)方數(shù)不同，它們不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意B、該二次根式的被開(kāi)方數(shù)是6，與2的被開(kāi)方數(shù)不同，它們不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意C、原式=33，其被開(kāi)方數(shù)是3，與2的被開(kāi)方數(shù)不同，它們不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意D、原式22，其被開(kāi)方數(shù)是2，與2的被開(kāi)方數(shù)相同，它們是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意3.【答案】C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】從左面看得只有一列，據(jù)此判斷即可【解答】從左面看這個(gè)幾何體只有一列，4.【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a

10、|<10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：237000=2.37×105，故選B.5.【答案】A【考點(diǎn)】眾數(shù)中位數(shù)【解析】中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)【解答】解：由表可知，5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；由于一共調(diào)查了44人，所以中位數(shù)為排序后的第22和第23個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即為5故選A.6.【答案】D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【解析】利用不

11、等式的性質(zhì)，即可解答【解答】A、x>y，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，x-3>y-3，正確，不符合題意；B、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，故x3>y3，正確，不符合題意；C、x>y，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故-2x<-2y，正確，不符合題意；D、不等式兩邊同時(shí)乘以-1，再加上3，不等號(hào)的方向改變，故3-x>3-y，錯(cuò)誤，符合題意；7.【答案】D【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解【解析】先解出不等式，然后根據(jù)x的范圍求出x的值【解答】2x-4x

12、-1x3 x是非負(fù)整數(shù)， x0，1，2，38.【答案】C【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】根據(jù)本題平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案【解答】 DE/BC， ADDB=AEEC，即84=6EC，解得，EC3，9.【答案】B【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出ABC、ACD是等邊三角形，從而先求得B60，C120，在四邊形AECF中，利用四邊形的內(nèi)角和為360可求出EAF的度數(shù)【解答】解：連接AC，如圖， AE垂直平分邊BC， AB=AC，又 四邊形ABCD是菱形， AB=BC， AB=AC=BC， ABC是等邊三角形， B=60， BCD=12

13、0，又 AF垂直平分邊CD， 在四邊形AECF中，EAF=360-90-90-120=60故選B.10.【答案】D【考點(diǎn)】解直角三角形勾股定理【解析】由勾股定理和勾股定理的逆定理證出ABC是直角三角形，由三角函數(shù)定義即可得出答案【解答】由勾股定理得：AB222+228，BC212+122，AC232+1210， AB2+BC2AC2， ABC是直角三角形，ABC90， sinBAC=BCAC=210=55；二填空題（共7小題）【答案】120【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】設(shè)扇形的圓心角是n，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于n的方程，解方程即可求解【解答】設(shè)扇形的圓心角是n，根據(jù)扇形的面積公式得

14、2=n×62360，解得n120【答案】(3m+n)(3m-n)【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【解析】直接利用平方差進(jìn)行分解即可【解答】原式(3m)2-n2(3m+n)(3m-n)，【答案】135【考點(diǎn)】全等圖形【解析】根據(jù)圖形可得ABAD，BCDE，BD，245，然后判定ABCADE，進(jìn)而可得43，由1+490可得3+190，進(jìn)而可得答案【解答】 在ABC和ADE中AB=ADB=DCB=DE， ABCADE(SAS)， 43， 1+490， 3+190， 245， 1+2+3135，【答案】64【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【解析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則解答即可【解答】 am22

15、4，bm4， (a2b)ma2mbm(am)2bm42×416×464【答案】2【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【解析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值進(jìn)而得出答案【解答】 a-b+|b-1|0， b-10，a-b0，解得：b1，a1，故a+12【答案】100【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】在ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出BAC+BCA120，結(jié)合角平分線定義可求出DAC+DCA80，再在ADC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出ADC的度數(shù)【解答】解： 在ABC中，B=60， BAC+BCA=180-B=120 BA

16、C與BCA的三等分線分別交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)， DAC=23BAC，DCA=23BCA， DAC+DCA=23(BAC+BCA)=80， ADC=180-(DAC+DCA)=180-80=100故答案為：100.【答案】32或1【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】分情況討論：CED90和CDE90，利用角平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)分別可得AE的長(zhǎng)【解答】分兩種情況：當(dāng)CED90時(shí)，如圖1，過(guò)E作EFCD于F， AD/BC，AD<BC， AB與CD不平行， 當(dāng)ADE、BCE、CDE兩兩相似時(shí)， BECCDEADE， ABCED90， BCEDCE， AEEF，EFBE， AEBE=12

17、AB=32，當(dāng)CDE90時(shí)，如圖2， 當(dāng)ADE、BCE、CDE兩兩相似時(shí)， CEBCEDAED60， BCEDCE30， AB90， BEED2AE， AB3， AE1，綜上，AE的值為32或1三解答題（共8小題）【答案】3tan30-2sin60+cos2453×33-2×32+(22)2=3-3+12=12【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【解析】把特殊角的三角函數(shù)值代入求值即可【解答】3tan30-2sin60+cos2453×33-2×32+(22)2=3-3+12=12【答案】解：原式=(x-2)2(x-2)(x+2)x(x+2)x-2+3x+3當(dāng)x-

18、3時(shí)，原式-3+30【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值平方差公式完全平方公式【解析】首先把分式的除法變?yōu)榉质降某朔?，再約分化簡(jiǎn)后代入x的值即可【解答】解：原式=(x-2)2(x-2)(x+2)x(x+2)x-2+3x+3當(dāng)x-3時(shí)，原式-3+30【答案】如圖，PM為所作；對(duì)小明的作法進(jìn)行證明：由作法得APAQ，BPBQ， 點(diǎn)A在PQ的垂直平分線上點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上， 直線AB垂直平分PQ， 直線PQ就是直線l的垂線【考點(diǎn)】作圖基本作圖【解析】（1）在直線l上取點(diǎn)E，以PE為半徑，E點(diǎn)為圓心畫(huà)弧交直線l于F，然后作EF的垂直平分線即可；（2）對(duì)小明的作法進(jìn)行證明，由作法得APAQ，BPBQ，然后根據(jù)線

19、段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷直線AB垂直平分PQ【解答】如圖，PM為所作；對(duì)小明的作法進(jìn)行證明：由作法得APAQ，BPBQ， 點(diǎn)A在PQ的垂直平分線上點(diǎn)B在PQ的垂直平分線上， 直線AB垂直平分PQ， 直線PQ就是直線l的垂線【答案】12畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率=812=23【考點(diǎn)】概率公式列表法與樹(shù)狀圖法【解析】（1）直接利用概率公式計(jì)算；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)公式求解【解答】搖勻后任意摸出1

20、個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率=24=12；故答案為12；畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率=812=23【答案】 四邊形ABCD是矩形， ADBC，ABCD由折疊的性質(zhì)可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD在ADE和CED中，AD=CEAE=CDDE=ED， ADECED(SSS)由（1）得ADECED， DEAEDC，即DEFEDF， EFDF， DEF是等腰三角形【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）矩形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出ADBC、

21、ABCD，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得出ADCE、AECD，進(jìn)而即可證出ADECED(SSS)；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DEFEDF，利用等邊對(duì)等角可得出EFDF，由此即可證出DEF是等腰三角形【解答】 四邊形ABCD是矩形， ADBC，ABCD由折疊的性質(zhì)可得：BCCE，ABAE， ADCE，AECD在ADE和CED中，AD=CEAE=CDDE=ED， ADECED(SSS)由（1）得ADECED， DEAEDC，即DEFEDF， EFDF， DEF是等腰三角形【答案】(1200-30x)票價(jià)應(yīng)定為35元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】（1）由票價(jià)毎增加1元?jiǎng)t售出的門票就減少30張，即可得出

22、當(dāng)每張票價(jià)增加x元時(shí)可售出的門票張數(shù)；（2）根據(jù)總價(jià)單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再將其代入30+x中即可求出結(jié)論【解答】可售出門票的張數(shù)為(1200-30x)張故答案為：(1200-30x)依題意，得：(30+x)(1200-30x)36750，整理，得：x2-10x+250，解得：x1x25， 30+x35答：票價(jià)應(yīng)定為35元【答案】將(0,-3)代入yx+m，可得：m-3；將y0代入yx-3得：x3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，將(0,-3)、(3,0)代入yax2+b中，可得：b=-39a+b=0，解得：a=13b=-3，所以二次函數(shù)的解析式為

23、：y=13x2-3；存在，分以下兩種情況：若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則ODC45+1560， ODOCtan30=3，設(shè)DC為ykx-3，代入(3,0)，可得：k=3，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：y=3x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=33y2=6，所以M1(33,6)；若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則OEC45-1530， OCE60， OEOCtan6033，設(shè)EC為ykx-3，代入(33,0)可得：k=33，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：y=33x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=3y2=-2，所以M2(3,-2)，綜上所述M的坐標(biāo)為(33,6)或(3,-

24、2)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【解析】（1）把C(0,-3)代入直線yx+m中解答即可；（2）把y0代入直線解析式得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（3）分M在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可【解答】將(0,-3)代入yx+m，可得：m-3；將y0代入yx-3得：x3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，將(0,-3)、(3,0)代入yax2+b中，可得：b=-39a+b=0，解得：a=13b=-3，所以二次函數(shù)的解析式為：y=13x2-3；存在，分以下兩種情況：若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D，則ODC45+1560， ODOCtan30=3，設(shè)DC為ykx-3，代入(3,0)，可得

25、：k=3，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：y=3x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=33y2=6，所以M1(33,6)；若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E，則OEC45-1530， OCE60， OEOCtan6033，設(shè)EC為ykx-3，代入(33,0)可得：k=33，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：y=33x-3y=13x2-3，解得：x1=0y1=-3,x2=3y2=-2，所以M2(3,-2)，綜上所述M的坐標(biāo)為(33,6)或(3,-2)【答案】(23,2)存在理由如下： OA2，OC23， tanACO=AOOC=33， ACO30，ACB60如圖1中，當(dāng)E在線段CO上時(shí)，DEC是等腰三角形，觀

26、察圖象可知，只有EDEC， DCEEDC30， DBCBCD60， DBC是等邊三角形， DCBC2，在RtAOC中， ACO30，OA2， AC2AO4， ADAC-CD4-22 當(dāng)AD2時(shí)，DEC是等腰三角形如圖2中，當(dāng)E在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DCE是等腰三角形，只有CDCE，DBCDECCDE15， ABDADB75， ABAD23，綜上所述，滿足條件的AD的值為2或23如圖1，過(guò)點(diǎn)D作MNAB交AB于M，交OC于N， A(0,2)和C(23,0)， 直線AC的解析式為y=-33x+2，設(shè)D(a,-33a+2)， DN=-33a+2，BM23-a BDE90， BDM+NDE90，BDM+

27、DBM90， DBMEDN， BMDDNE90， BMDDNE， DEBD=DNBM=-33a+223-a=33如圖2中，作DHAB于H在RtADH中， ADx，DAHACO30， DH=12AD=12x，AH=AD2-DH2=32x， BH23-32x，在RtBDH中，BD=BH2+DH2=(12x)2+(23-32x)2， DE=33BD=33(12x)2+(23-32x)2， 矩形BDEF的面積為y=33(12x)2+(23-32x)22=33(x2-6x+12)，即y=33x2-23x+43， y=33(x-3)2+3， 33>0， x3時(shí)，y有最小值3【考點(diǎn)】相似三角形綜合題【解析】（1）求