天津市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：立體幾何

1、.天津市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練立體幾何一、選擇、填空題1、（2016年天津市高考）已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_(kāi)m3.2、（2015年天津市高考）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 . 第2題第3題3、（天津市八校2016屆高三12月聯(lián)考）某幾何體三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為( )A B C D 4、（和平區(qū)2016屆高三第四次模擬）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位），則該幾何體的體積為_(kāi)第4題第5題5、（河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（三）某空間幾何體的三視圖如右上圖所示， 則

2、該幾何體的體積為 （A） （B） （C） 6、（河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（一）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 _7、（河?xùn)|區(qū)2016屆高三第二次模擬）如右圖所示，一款兒童玩具的三視圖中俯視圖是以3為半徑的圓，則該兒童玩具的體積為_(kāi)8、（河西區(qū)2016屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）某空間幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積為 .9、（紅橋區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末考試）一個(gè)俯視圖為正方形的幾何體的三視圖如右圖所示， 則該幾何體的體積為（A） （B） （C）（D）10、（天津市六校2016屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考）若某幾何體的的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

3、第10題第11題11、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中2016屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考）一個(gè)機(jī)器零件的三視圖如右上圖所示，其中俯視圖是一個(gè)半圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為3的正方形，則該機(jī)器零件的體積為 12、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2016屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二）某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是_第12題第13題13、（武清區(qū)2016屆高三5月質(zhì)量調(diào)查（三）如右上圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為 二、解答題1、（2016年天津市高考）如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.（I

4、）求證：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值. 2、（2015年天津市高考）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱,且點(diǎn)M和N分別為的中點(diǎn).(I)求證：；(II)求二面角的正弦值；(III)設(shè)E為棱上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)3、（和平區(qū)2016屆高三第四次模擬）如圖，在底面為菱形的四棱錐中，點(diǎn)在上，且（）求證：平面；（）求二面角的正弦值；（）在棱上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在，試求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、（河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（三） 如圖，在直三棱柱中，分別是

5、的中點(diǎn)，是上的點(diǎn) （）求證：； （）是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 5、（河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（一）如圖，在四棱錐中， 是棱上一點(diǎn) （）若，求證：平面； （）若平面平面，平面平面，求證：平面； （）在（）的條件下，若二面角的余弦值為，求的值6、（河?xùn)|區(qū)2016屆高三第二次模擬）如圖四棱錐，三角形為正三角形，邊長(zhǎng)為2，垂直于平面于O，O為的中點(diǎn)，（1）證明；（2）證明平面；（3）平面與平面所成二面角的余弦值7、（河西區(qū)2016屆高三第二次模擬）如圖，垂直于梯形所在平面，為中點(diǎn)，四邊形為矩形.（）求證：平面； （）求二

6、面角的大??； （）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？ 若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由8、（河西區(qū)2016屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形滿足，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，且.（）求證：平面； （）求證：平面平面；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實(shí) 數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由9、（紅橋區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末考試）已知長(zhǎng)方體中，棱棱，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于，交于（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離；（）求平面與直線所成角的正弦值10、（天津市六校2016屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考）如圖,三棱錐中，平面，分別是，的中點(diǎn)，在上，且（）

7、求證：平面；（）在線段上上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中2016屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考）如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，,，為的中點(diǎn)() 求證：；() 求二面角的余弦值；() 若直線與平面所成的角的正弦值 為,求實(shí)數(shù)的值12、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2016屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二）如圖，在四棱錐中, 平面, ,為的中點(diǎn), 在上,且.(I)求證：平面；(II)求平面與平面所成銳二面角的余弦值；() 點(diǎn)是線段上異于兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn),若滿足異面直線與所成角，求的長(zhǎng).13、（武清區(qū)2016屆高三5月質(zhì)量調(diào)查（三）如圖，四

8、邊形為矩形，四邊形為直角梯形，是中點(diǎn) （1）求證：平面；（2）求證： ；（3）若二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)參考答案一、填空、選擇題1、22、【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱，兩端是底面半徑為，高為的圓錐，所以該幾何體的體積3、B4、165、B6、7、8、9、C10、11、12、13、3二、解答題1、【答案】（）詳見(jiàn)解析（）（）.（I）證明：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則，即 .不妨設(shè)，可得，又，可得，又因?yàn)橹本€，所以.（III）解：由，得.因?yàn)?，所以，進(jìn)而有，從而，因此.所以，直線和平面所成角的正弦值為2、【答案】(I)見(jiàn)解析； (II) ；

9、(III) .【解析】試題分析：以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(I)求出直線的方向向量與平面的法向量，兩個(gè)向量的乘積等于即可；(II)求出兩個(gè)平面的法向量，可計(jì)算兩個(gè)平面所成二面角的余弦值的大小，再求正弦值即可；(III) 設(shè)，代入線面角公式計(jì)算可解出的值，即可求出的長(zhǎng).試題解析：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，又因?yàn)榉謩e為和的中點(diǎn)，得.(I)證明：依題意，可得為平面的一個(gè)法向量，由此可得，又因?yàn)橹本€平面，所以平面(II)，設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨設(shè)，可得，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，得，不妨設(shè)，可得因此有，于是，所以二面角的正弦值為.(III)依題意，可設(shè)，其中，則，從而，

10、又為平面的一個(gè)法向量，由已知得，整理得，又因?yàn)?，解得?所以線段的長(zhǎng)為.3、證明：（）在菱形中，1分，2分，3分，平面4分（）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得，則6分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即設(shè)，可得7分而平面的一個(gè)法向量為，8分設(shè)所求二面角的平面角為，則，所以二面角的正弦值為9分（）因?yàn)?，為上一點(diǎn)，則有，故點(diǎn)坐標(biāo)為所以11分由（）可知平面的一個(gè)法向量為若平面，則，得則，即的值為13分4、證明：（），又平面又，平面以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則 設(shè)，則， 6分 （）假設(shè)點(diǎn)存在，設(shè)平面的法向量為， 則 ， 取，則 又平面的法向量為， 平面與平面所成的銳二面角的余弦

11、值為， 解得或（舍） 當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，滿足條件13分5、證明：（）連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)， 又， 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）平面平面，平面平面， 平面 6分 同理可證 7分 又，平面 8分 （）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 由， 得 由（）可知平面的法向量為 9分 設(shè)，即，又， 設(shè)平面的法向量為， ， 11分 二面角的余弦值為， 解得，即 13分 6、（1）如圖以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（0，0，0）（，-1，0）（，1，0）D（0，1，0）O（，0）（，1） 2分（，1）（1，0） 5分（2）（，1），（，-1，0）設(shè)平面法向量為 令，則（1，） 7分（，0） 平

12、面 9分（3）（，1）, （，0，0）設(shè)平面法向量為 令，則（0，1，） 11分平面與平面所成二面角的余弦值為 13分7、（）解：以為原點(diǎn)，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系， 1分由題意得，則，平面的一個(gè)法向量n1，由，即，取，得n1，因?yàn)?#183;n1，所以n1，平面. 4分（）解：設(shè)平面的一個(gè)法向量n2，由，即，取，得n2，設(shè)平面的一個(gè)法向量n3，所以， 6分由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的大小為. 8分（）解：設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，由，設(shè)（），整理得， 10分因?yàn)橹本€與平面所成角的大小為，所以，則，由，所以，即點(diǎn)和點(diǎn)重合，故在線段上存在一點(diǎn)，且. 13分8、（）以為原點(diǎn)

13、，以，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系， 1分由題意得，則，平面的一個(gè)法向量n1，因?yàn)閚1=0，所以n1，平面. 4分（）設(shè)平面的一個(gè)法向量n2，由，即，取，得n2，設(shè)平面的一個(gè)法向量n3，由，即，取，得n3，因?yàn)閚2·n3，所以n2n3，所以平面平面. 8分（）解：設(shè)點(diǎn)，設(shè)平面的一個(gè)法向量n4，由，即，取，得n3， 10分平面的一個(gè)法向量n5，解得或， 12分所以或. 13分9、（）證:以A為原點(diǎn), 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,那么、， 2分設(shè)，則：， 分又 平面 分（）連結(jié),A到平面的距離,即三棱錐的高,設(shè)為h, 分,由得: ,點(diǎn)A到平面的距離是 9分（）連結(jié)，平面，是

14、在平面上的射影，是與平面所成的角，（9分）設(shè)，那么， ， 由、得， 11分在中，因此，與平面所成的角的正弦值是 13分10、（1）由，是的中點(diǎn)，得因?yàn)榈酌?，所?-2分在中，所以因此，又因?yàn)?，所以，則，即 -4分因?yàn)榈酌妫?，又，所以底面，則又，所以平面 -6分(向量法請(qǐng)酌情給分)（2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，并設(shè)(以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，為，軸建立空間直線坐標(biāo)，則，由得所以， -7分 設(shè)平面的法向量為，則由，即，取得-9分設(shè)平面的法向量為，則由，即，取，即-11分由二面角的大小為，得，化簡(jiǎn)得，又，求得 于是滿足條件的點(diǎn)存在，且 -13分11、解： ()由于平面平面，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理，所以平面EFCB，又平面，則.3分()取CB的中點(diǎn)D，連接OD,則以O(shè)為原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 4分， 設(shè)平面的法向量 即令 6分平面的法向量為， 7分二面角的余弦值， 8分由二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為. 9分 () 10分設(shè)直線與平面所成角為， 12分滿足題意 13分12、解：以A為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 2分()設(shè), 3分 ,平面的法向量 4分 又平面平面 5分()設(shè)平面的法向量，即 令 7分平面的法向量設(shè)二面角所成的銳二面角為 平面與平