函數(shù)與方程導(dǎo)數(shù)專題

1、高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題突破（三）函數(shù)、方程與不等式專題（理）許昌高中高三數(shù)學(xué)組一、選擇題1、已知函數(shù)f(x)=ax3+3x2x+2在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 A、（，3）B、（，3C、（3，0）D、3，0）2、設(shè)aR，若函數(shù)y=eax+3x，xR有大于零的極值點(diǎn)，則 A、a3B、a3C、aD、a3、函數(shù)f(x)=x32x2+ax+10在1，4上有反函數(shù)，則a的取值范圍 A、（，+）B、2，+）C、（16，2）D、（，16 2，+）4、若f(x)=ax(ax3a21)（a0且a1）在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 A、（0，B、，1）C、（1，D、，+）5、若存在過點(diǎn)（1，0）

2、的直線與曲線y=x3和y=ax2+x9都相切， 則a= A、1或B、1或C、或D、或76、f(x)是定義在（0，+）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足x(x)+f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a,b，若ab，則有 A、af(b)bf(a)B、bf(a)af(b)C、af(a)f(b)D、bf(b)f(a)二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象7、已知函數(shù)f(x)=xln(x+a)在x=1處取得極值（1）求實(shí)數(shù)a的值（2）若關(guān)于x的方程f(x)+2x=x2+b在，2上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍8、已知x=1是函數(shù)f(x)=8ln(x+1)+ax2(2a+3)x的一個(gè)極值點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x

3、)的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍.9、已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=+a.（1）求g(x)在P(,g()處的切線方程L；（2）若f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)到直線L的距離為1，求a；（3）求方程f(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù).10、已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=x（1）若x1，求證：f(x)2g ()；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程g(x2)f(1+x2)=k有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根？若存在，求出k的范圍，若不存在，說明理由.三、分類討論思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用11、已知函數(shù)f(x)=x+1alnx，a0.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)a=3，

4、求f(x)在區(qū)間1，e2上的值域，其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).12、已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x2(xa).（1）若(1)=3，求a的值及曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間0，2上的最大值.13、已知f(x)=lnx，g(x)=x2+a(a為常數(shù))，若直線L與y=f(x)，y=g(x)相切，且L與y=f(x)的圖象相切的橫坐標(biāo)為1.（1）求直線L的方程及a的值；（2）求h(x)=f(x)(x)2g(x)m+1在x，2的最大值.14、已知三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在（，1），（2，+）上單調(diào)遞增，在（1，2）上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)x4

5、時(shí)，f(x)x24x+5.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)h(x)=(m+1)ln(x+m)，求h(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.15、已知f(x)=axln(x),g(x)=，xe,0）（1）討論a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性及其極值；（2）求證：在（1）的條件下，|f(x)|g(x)+（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為3，若存在，求出a的值；若不存在請(qǐng)說明理由.16、已知aR,f(x)=(xa2) (a)（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在0，4上的最小值.四、構(gòu)造函數(shù)證明不等式（理科專供）17、已知定義在正實(shí)數(shù)集的函數(shù)f(x)=x2+2ax，g(x)=3a2l

6、nx+b，其中a0設(shè)兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同.（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求證：f(x)g(x)(x0)18、設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex1+ax3+bx2，已知x=2和x=1為f(x)的極值點(diǎn).（1）求a和b的值；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）設(shè)g(x)=x3x2，比較f(x)與g(x)的大小.19、已知f(x)=xlnx，g(x)=x2+ax3（1）求函數(shù)f(x)在t,t+2(t0)上的最小值；（2）對(duì)一切x(0,+)，2f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：對(duì)一切x(0,+)都有l(wèi)nx成立.20、已知f(x)=ln(x+a)x2x在點(diǎn)x=0處取得極值.（1）求a的值；（2）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式ln成立.21、設(shè)函數(shù)f(x)=(x1)2+blnx，