應(yīng)用回歸分析試題二

1、應(yīng)用回歸分析試題（二）一、選擇題1. 在對(duì)兩個(gè)變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋；收集數(shù)據(jù)（Xi、），鉗，,n；求線性回歸方程；求未知參數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列 操作中正確的是（D）A .B .C.D .2. 下列說法中正確的是（B ）A .任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B .人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C.散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律D .根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的3. 下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù) r 不符合的是（B ）+ I冃瓦* ViJ -ir0VI * a* 0A

2、.10cic10D.A4. 一位母親記錄了兒子 39 歲的身高，由此建立的身高與年齡的回 歸直線方程為y=719x 393，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子 10 歲時(shí)的身高,5.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的(B )(A) 預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在y軸上(B) 解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在y軸上(C) 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在X軸上(D) 可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量二、填空題m丄1.y 關(guān)于 m 個(gè)自變量的所有可能回歸方程有 1 個(gè)。2.H 是帽子矩陣，貝 S tr(H)=p+1。3.回歸分析中從研究對(duì)象上可分為一元和多元。4.回歸模型的一般形式是y =：o ：2%2pXp

3、 ；。5.Cov(e) -；2(l -H )(e 為多元回歸的殘差陣)。三、敘述題1.引起異常值消除的方法(至少 5 個(gè))?答案：異常值消除方法：(1) 重新核實(shí)數(shù)據(jù)；(2) 重新測(cè)量數(shù)據(jù)；(3) 刪除或重新觀測(cè)異常值數(shù)據(jù)；則正確的敘述是(D)A .身咼一定是 145.83cmC.身高低于 145.00cmB .身高超過 146.00cmD .身高在 145.83cm 左右(4) 增加必要的自變量；(5) 增加觀測(cè)數(shù)據(jù)，適當(dāng)擴(kuò)大自變量取值范圍；（6）米用加權(quán)線性回歸；（7）改用非線性回歸模型；2.自相關(guān)性帶來的問題？答案：（1）參數(shù)的估計(jì)值不再具有最小方差線性無偏性；（2）均方差（MSE）可能

4、嚴(yán)重低估誤差項(xiàng)的方差；（3）容易導(dǎo)致對(duì) t 值評(píng)價(jià)過高，常用的 F 檢驗(yàn)和 t 檢驗(yàn)失??；A（4）當(dāng)存在序列相關(guān)時(shí)，1 仍然是一：的無偏估計(jì)量，但在任一A特定的樣本中；A可能嚴(yán)重扭曲一:的真實(shí)情況，即最小二乘估計(jì)量對(duì) 抽樣波動(dòng)變得非常敏感；（5）如果不加處理的運(yùn)用普通最小二乘估計(jì)模型參數(shù)，用此模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和結(jié)構(gòu)分析會(huì)帶來較大的方差甚至錯(cuò)誤的解釋。3.回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別與聯(lián)系是什么？答案：聯(lián)系：回歸分析和相關(guān)分析都是研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)學(xué)課題。區(qū)別：a.在回歸分析中，變量 y 稱為因變量，處在被解釋變量的特殊 位。在相關(guān)分析中，變量 x 和變量 y 處于平等地位，即研究變量 y 與 變量

5、x的密切程度與研究變量 x 與變量 y 的密切程度是一回事。b. 相關(guān)分析中涉及的變量 y 與變量 x 全是隨機(jī)變量。而在回歸 分析中，因?yàn)樽兞渴请S機(jī)的，自變量可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨 機(jī)的確定量。c. 相關(guān)分析的研究主要是為了刻畫兩類變量間線性相關(guān)的密 切程度。而回歸分析不僅可以提示變量 x 對(duì)變量 y 的影響大小，還可 以由回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。4.敘述一元回歸模型的建模過程?答案：第一步：提出因變量與自變量;第二步：收集數(shù)據(jù)； 第三步：畫散點(diǎn)圖；第四步：設(shè)定理論模型；第五步：用軟件計(jì)算，輸出計(jì)算結(jié)果;第六步：回歸診斷，分析輸出結(jié)果。四、證明題A1.證明訂是o的無偏估計(jì)。AA證明：E

6、C0)=E(Y-1X)1n _ nX X二 E(Y-X Y)ni呂i 1Lxx2.當(dāng)yN(X=ln)時(shí)，證明 一NCL(XX)。A證明：E( )=E(XTX)JXTy)n=E(-i生1Xi-XLXpY)=ERn(丄)UXiJi經(jīng)nLxx=E：o ,叮imnLxx=JJxXj-xi=inLxx)E(i)=(XTX)JXTE(y)=(XTX)JXTE(X - +；)=(XTX)JXTX 1=-AAAD( : )=cov( / )=COV(XTX)XTy,(XTX)XTy)=(XTX)xTcov(y,y)(XTX)JXT)T=(xTx)xT；2X(xTx)= ；2(xTx)xTx(xTx)= JxT

7、x)3.證明，在多元線性回歸中，最小二乘估計(jì)與殘差向量 e 不相關(guān),A即Cov( :, e) = 0A證明：Cov( Je)二Cov(XTX)XTy,(l -H)y= (XTX) XTCov(y,y)(l -H)T=2(XTX) XT(I -H)= (XTX) X-(XTX) XTX(XTX) XTK2(XTX)，XT-(XTX)4xT=0參考題：1.某同學(xué)由X與y之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程 為y=bxa，已知：數(shù)據(jù)X的平均值為 2,數(shù)據(jù)y的平均值為 3,則(A )A .回歸直線必過點(diǎn)(2, 3)B .回歸直線一定不過點(diǎn)(2, 3)0 點(diǎn)(2, 3)在回歸直線上方D .點(diǎn)(2, 3)在回歸直線下方2. 在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x,y)的四組值分別是A(1,2), B(2,3),C(3,4), D(4,5)則 Y與 X 之間的回歸直線方程為(A )A.y=x 1B.y=x 2c.y=2x 1D.y =1Lxy3.相關(guān)系數(shù).LxxLyy的意義是：(1) 士 , (2)|r|越接近于 1,相關(guān)