高中數(shù)學(xué)選修2-3綜合測試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上周末測試22,23班周六周日測試題考試范圍：選修2-3；考試時間：120分鐘；命題人：胡善瑞注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 給出下列結(jié)論：在回歸分析中(1)可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；(2)可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；(3)可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；

2、(4)可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高以上結(jié)論中，不正確的是()A. (1)(3)B. (2)(3)C. (1)(4)D. (3)(4)2. nN*，則(21n)(22n)(100n)等于()A. A100n80B. A100n21nC. A100n79D. A10021n3. 拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和是一個隨機變量，則P(4)等于()A. 19B. 536C. 16D. 144. 若(x+1x)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為()A. 10B. 20C. 30D. 1205

3、. 校園科技節(jié)展覽期間，安排小王、小李等4位志愿者到3個不同展區(qū)提供義務(wù)服務(wù)，每個展區(qū)至少有1人，則不同的安排方案共有的種數(shù)為()A. 36B. 72C. 18D. 816. 3位數(shù)學(xué)家，4位物理學(xué)家，站成兩排照像其中前排3人后排4人，要求數(shù)學(xué)家要相鄰，則不同的排隊方法共有()A. 5040種B. 840種C. 720種D. 432種7. 一道試題，A，B，C三人可解出的概率分別為12,13,14，則三人獨立解答，僅有1人解出的概率為  ()A. 124B. 1124C. 1724D. 18. 已知(x1)9(1x)=a0+a1x+a2x2+a10x10，則a8=()A.

4、45B. 27C. 27D. 459. 如圖，將一個四棱錐的每一個面染上一種顏色，使每兩個具有公共棱的面染成不同顏色，如果只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為()A. 36B. 48C. 72D. 10810. 從某大學(xué)中隨機選取8名女大學(xué)生，其身高x(單位：cm)與體重y(單位：kg)數(shù)據(jù)如表：x165165157170175165155170y4857505464614359若已知y與x的線性回歸方程為y=0.85x85.7，那么選取的女大學(xué)生身高為175cm時，相應(yīng)的殘差為()A. 0.96B. 0.96C. 63.04D. 4.0411. 設(shè)XN(1,12)，YN(2,22)，

5、這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是()A. P(Y2)P(Y1)B. P(X2)P(X1)C. 對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)D. 對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)12. 將三枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)之和等于15”，B=“至少出現(xiàn)一個5點”，則概率P(A|B)等于()A. 5108B. 113C. 17D. 710第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設(shè)隨機變量X的分布列為P(X=k)=m(23)k，k=1，2，3，則m的值為_14. 若隨機變量XB(n,p)，且E(X)=10，D(X)=8，則p=_15. 若An3=6

6、Cn4，則n的值為_16. 已知正態(tài)分布密度曲線p(x)=12e(x)222，且p(x)max=p(20)=12，則方差為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17. 有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒子內(nèi)(1)恰有1個空盒，有幾種放法？(2)恰有2個盒子不放球，有幾種放法？18. 已知(mx2+x)n(m是正實數(shù))的展開式中前3項的二項式系數(shù)之和等于37(1)求n的值；(2)若展開式中含1x項的系數(shù)等于112，求m的值19. 已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束(1)求第

7、一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20. 某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的產(chǎn)量x(件)與相應(yīng)的耗電量y(度)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：x23456y23578經(jīng)計算：i=15(xix)2=10,i15(xix)2.i15(yiy)216.12并預(yù)測生產(chǎn)10件產(chǎn)品所耗電的度數(shù)(1)計算(xi,yi)(i=1,2，3，4，5)的相關(guān)系數(shù)；(結(jié)果保留兩位小數(shù))(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a并預(yù)測生產(chǎn)10件產(chǎn)品所耗電的度數(shù)附：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xix)(

8、yiy)i=1n(xix)2i=1n(yiy)2，b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2，a=ybx21. 某市舉辦數(shù)學(xué)知識競賽活動，共5000名學(xué)生參加，競賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對一道單選題得2分，答錯得O分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成績(1)通過分析可以認(rèn)為學(xué)生初試成績X服從正態(tài)分布N(,2)，其中=66，2=144，試估計初試成績不低于90分的人數(shù)；(2)已知小強已通過初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為23，多選題的正答率為12，且每道題回答正確與否互不影響記小強復(fù)

9、試成績?yōu)閥，求y的分布列及數(shù)學(xué)期望附：p<<X<+)=0.6826，P(2<X<+2)=0.9544，P(3<X<+3)=0.997422. 實驗中學(xué)從高二級部中選拔一個班級代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強國知識大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規(guī)定回答1個相關(guān)問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學(xué)校參加大賽每個班級6名選手，現(xiàn)從每個班級6名選手中隨機抽取3人回答這個問題已知這6人中，甲班級有4人可以正確回答這道題目，而乙班級6人中能正確回答這道題目的概率每人均為23，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立，互不影響的(1)求甲、乙兩個班級抽取的

10、6人都能正確回答的概率；(2)分別求甲、乙兩個班級能正確回答題目人數(shù)的期望E(X)，E(Y)和方差D(X)、D(Y)，并由此分析由哪個班級代表學(xué)校參加大賽更好？答案和解析1.【答案】B【解析】解：對于(1)，用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果時，R2越大，模型的擬合效果越好，所以(1)正確；對于(2)，用殘差平方和判斷模型的擬合效果時，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好；所以(2)錯誤；(3)用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果時，|r|越大，模型的擬合效果越好，不是r越大，模型的擬合效果越好，所以(3)錯誤；(4)用殘差圖判斷模型的擬合效果時，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的

11、模型比較合適；帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，所以(4)正確綜上知，不正確的命題序號是(2)(3)故選：B(1)在回歸分析中，根據(jù)R2越大，模型的擬合效果就越好；(2)用殘差平方和判斷模型的擬合效果時，殘差平方和越小，模型的擬合效果就越好；(3)用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果時，|r|越大，模型的擬合效果越好；(4)用殘差圖判斷模型的擬合效果時，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適；帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高本題考查了回歸分析模型的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是理解對于擬合效果好壞的幾個量的大小反映擬合效果的問題，是基礎(chǔ)題2.【答案】A【解析】解

12、：nN*，(21n)(22n)(100n)=A100n80故選：A利用排列數(shù)公式求解本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列數(shù)公式的合理運用3.【答案】C【解析】解：拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和是一個隨機變量，基本事件總數(shù)n=6×6=36，4包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,2)，共6個，P(4)=636=16故選：C基本事件總數(shù)n=6×6=36，4包含的基本事件有6個，由此能求出P(4)的值本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4.【答案】B【解析】【分析】本題考

13、查二項式性質(zhì)以及通項基礎(chǔ)題根據(jù)展開式的二項式系數(shù)之和為2n求出n，再利用通項公式即可求解，【解答】解：依題2n=64，n=6Tr+1=C6rx6rxr=C6rx62r，令62r=0，r=3，常數(shù)項：T4=C63=20，故選B5.【答案】A【解析】解：將4位志愿者分配到3個不同場館服務(wù)，每個場館至少1人，先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，共有C42A33=36故選：A先從4個人中選出2個作為一個元素看成整體，再把它同另外兩個元素在三個位置全排列，根據(jù)分步乘法原理得到結(jié)果本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，是一個基礎(chǔ)題，本題又是一個易錯題，排列容易重復(fù)，

14、注意做到不重不漏6.【答案】D【解析】解：利用捆綁法，把3位數(shù)學(xué)家捆綁在一起看作一個元素，有A33，當(dāng)數(shù)學(xué)家在前排時，有A33A44=144種，當(dāng)數(shù)學(xué)家在后一排時，先從4位物理學(xué)家中選3位排在前排，剩下的一位再和數(shù)學(xué)家全排，有A43A33A22=288種，共有144+288=432種故選D根據(jù)分類和分步計數(shù)原理，利用捆綁法，把3位數(shù)學(xué)家捆綁在一起看作一個元素，以數(shù)學(xué)家排在前排和后排各一類，進行排列，問題得以解決本題考查了分類分類與分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是正確區(qū)分分步和分類，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】B【解析】【分析】本題考查相互獨立事件的概率的乘法公式，以及互斥事件，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)題意，只有一人解出的

15、試題的事件包含：A解出而其余兩人沒有解出，B解出而其余兩人沒有解出，C解出而其余兩人沒有解出；這三個事件互斥，而三人解出答案是相互獨立的，進而計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，只有一人解出的試題的事件包含三個互斥的事件：A解出而其余兩人沒有解出，B解出而其余兩人沒有解出，C解出而其余兩人沒有解出，而三人解出答案是相互獨立的，則P(只有一人解出試題)=12×(113)×(114)+(112)×13×(114)+(112)×(113)×14=1124，故選：B8.【答案】A【解析】解：(x1)9(1x)=(x1)10，設(shè)(x1)10的通項

16、公式為Tk+1=(1)k10kx10k.k=0，1，10，令10k=8，解得k=2a8=(1)2102=45故選：A(x1)9(1x)=(x1)10，設(shè)(x1)10的通項公式為Tk+1=(1)k10kx10k.令10k=8，解得k即可得出本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】C【解析】解：底面必須一種顏色，整個圖形只有3種顏色，或有4種顏色，三色時，C41A32+C41C21A33=24+48=72故選：C底面選一色，然后通過圖形3色或4色，根據(jù)分類加法以及乘法原理求解即可本題主要考查排列組合里的涂色問題，對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不

17、都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類10.【答案】B【解析】解：由y=0.85x85.7，取x=175時，得y=0.85×17585.7=63.04選取的女大學(xué)生身高為175cm時，相應(yīng)的殘差為6463.04=0.96故選：B在線性回歸方程中，取x=175求得y，再由殘差的定義計算得答案本題考查殘差的定義，關(guān)鍵是掌握殘差的計算公式，是基礎(chǔ)題11.【答案】C【解析】解：正態(tài)分布密度曲線圖象關(guān)于x=對稱，所以1<2，從圖中容易得到P(Xt)P(Yt)故選：C直接利用正態(tài)分布曲線的特征，集合概率，直接判斷即可本題考查了正態(tài)分布的圖象與性質(zhì)，學(xué)

18、習(xí)正態(tài)分布，一定要緊緊抓住平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差這兩個關(guān)鍵量，結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)12.【答案】B【解析】解：至少出現(xiàn)一個5點的情況有：6353=91，至少出現(xiàn)一個5點的情況下，三個點數(shù)之和等于15有一下兩類：恰好一個5點，則另兩個點數(shù)只能是4和6，共有C31×C21=6；恰好出現(xiàn)兩個5點，則另一個點數(shù)也只能是5點，共有1種情況P(A|B)=n(AB)n(B)=6+191=113故選：B本題利用條件概率公式P(A|B)=n(AB)n(B)求解本題考查了條件概率的公式，需要求出基本事件的個數(shù)，運用正難則反的思想，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】2738【解析】【分析】本題考查離散

19、型隨機變量的分布列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題推導(dǎo)出P(X=1)=2m3，P(X=2)=4m9，P(X=3)=8m27，由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)能求出m【解答】解：隨機變量X的分布列為P(X=k)=m(23)k，k=1，2，3，P(X=1)=2m3，P(X=2)=4m9，P(X=3)=8m27，由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)得：2m3+4m9+8m27=1，解得m=2738故答案為：273814.【答案】0.2【解析】解：隨機變量XB(n,p)，且E(X)=10，D(X)=8，np=10np(1p)=8，解得n=50，p=0.2故答案為：0.2利用二項分布的性質(zhì)列出方程組，由此能求出結(jié)果本

20、題考查概率的求法，考查二項分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題15.【答案】7【解析】【分析】本題考查了排列及排列數(shù)公式，考查了組合及組合數(shù)公式，是基礎(chǔ)的計算題直接利用排列數(shù)公式和組合數(shù)公式展開即可求得n的值【解答】解：由若n!(n3)!=6n!4!(n4)!，整理得，n(n1)(n2)=14n(n1)(n2)(n3)，解得n=7故答案為716.【答案】2【解析】解：由題意12=12，由此得=2，2=2，故答案為：2由題意12=12，求出，即可得到方差由于正態(tài)分布是由其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的，所以學(xué)習(xí)正態(tài)分布，一定要緊緊抓住平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差這兩個關(guān)鍵量；結(jié)合正態(tài)曲線的圖形特征，歸納

21、正態(tài)曲線的性質(zhì)17.【答案】解(1)根據(jù)題意，恰有1個空盒，即將4個小球放入3個小盒中，且三個盒子都不空；先從4個小球中取2個放在一起，有C42=6種不同的取法，再把取出的兩個小球與另外2個小球看作三堆，并分別放入4個盒子中的3個盒子里，有A43=24種不同的放法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的放法共有6×24=144種(2)根據(jù)題意，恰有2個盒子不放球，也就是把4個不同的小球只放入2個盒子中，有兩類放法；第一類，1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，先把小球分成2組，有C43=4種分組方法，再放到2個盒中有A42=12種放法，則此時有4×12=48種放法；第二類，2個盒子中

22、各放2個小球，先把小球分成2組，有C42C22A22=3種分組方法，再放到2個盒中有A42=12種放法，則此時有3×12=36種放法；故恰有2個盒子不放球的方法共有48+36=84種【解析】本題考查兩個計數(shù)原理和排列，組合的綜合應(yīng)用，屬于中檔題(1)根據(jù)題意，分析可得4個不同的球，每個小球有4種放法，由分步計數(shù)原理計算可得答案；(2)根據(jù)題意，恰有1個空盒，即將4個小球放入3個小盒中，且三個盒子都不空；分2步進行分析：先從4個小球中取2個放在一起，看成一個整體，再將其與另外2個小球看作三堆，并分別放入4個盒子中的3個盒子里，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；(3)

23、根據(jù)題意，分2種情況討論：、1個盒子放3個小球，1個盒子放1個小球，2個盒子中各放2個小球，每種情況下先分組，放進其中2個盒子中，由分步計數(shù)原理可得每種情況下的放法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案18.【答案】解：(1)(mx2+x)n的展開式中前3項的二項式系數(shù)之和等于37，n0+n1+n2=1+n+12n(n1)=37，化簡得n2+n72=0，解得n=8或n=9(不合題意，舍去)；故n=8(2)由(1)知：(mx2+x)n=(mx2+x)8；其展開式的通項公式為：Tr+1=8r(mx2)8r(x)r=m8r8rx52r16；令52r16=1r=6；展開式中含1x項的系數(shù)等于：m286=11

24、2m2=4m=2(負(fù)值舍)即m的值為2【解析】(1)直接利用已知列出關(guān)于n的等式，求解即可；(2)利用(1)的結(jié)論，寫出展開式的通項，得到關(guān)于m的等式解之本題考查了二項式定理展開式的通項公式與二項式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19.【答案】解：(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，則P(A)=A21A31A52=2×320=310；(2)X的可能取值為200，300，400，P(X=200)=A22A52=220=110，P(X=300)=A33+C21C31A22A53=6+2×3×260=310，P(X=400)=1P(X=200)P(

25、X=300)=1110310=35；所以X的分布列為： X 200300 400  P110 310 35數(shù)學(xué)期望為EX=200×110+300×310+400×35=350【解析】本題考查了概率、隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計算問題，是中檔題(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A，利用古典概型的概率求解即可；(2)X的可能取值為：200，300，400；求出對應(yīng)的概率，得到分布列，然后計算數(shù)學(xué)期望值20.【答案】解：(1)由已知表格中數(shù)據(jù)可得x=4，y=5，i=15(x

26、ix)(yiy)=16，則r=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2i=1n(yiy)2=1616.120.99；(2)b=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2=1610=1.6，a=51.6×4=1.4線性回歸方程為y=1.6x1.4關(guān)鍵線性回歸方程預(yù)測，當(dāng)生產(chǎn)10件產(chǎn)品時，消耗的電量度數(shù)為：y=1.6×101.4=14.6【解析】(1)由已知表格中的數(shù)據(jù)求得x,y，再由相關(guān)系數(shù)公式求解相關(guān)系數(shù)r的值；(2)利用相關(guān)公式求得b與a的值，得到線性回歸方程，取x=10求得y值，即可預(yù)測生產(chǎn)10件產(chǎn)品所耗電的度數(shù)本題考查相關(guān)系數(shù)的求法，考查線性回歸方程的求

27、法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題21.【答案】解：(1)學(xué)生初試成績X服從正態(tài)分布N(,2)，其中=66，2=144，+2=66+2×12=90，P(X90)=P(X+2)=12(10.9544)=0.0228，估計不低于90分的人數(shù)為0.0228×5000=114人(2)Y的所有可能取值為0，2，3，4，5，7，則P(Y=0)=12×13×13=118，P(Y=2)=C21×23×13×12=29，P(Y=3)=13×13×12=118，P(Y=4)=23×23×12=29，P(Y=5)=C21×23×13×12=29，P(Y=7)=23×23×12=29，Y的分布列為： Y 0 2 3 4 5 7 P 118 29 118 29 29 29E(Y)=0×118+2×29+3×118+4×29+5