高一數(shù)學(xué)《函數(shù)奇偶性》教案

1、 第三節(jié) 函數(shù)奇偶性（高一秋季班組第五次課10.05） 1 教學(xué)目標(biāo)1. 了解奇偶函數(shù)的概念，會判斷函數(shù)奇偶性；2. 奇偶性的應(yīng)用3. 奇偶性與單調(diào)性綜合2 教學(xué)內(nèi)容1.偶函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。奇函數(shù)：一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。奇偶性：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說明函數(shù)具有奇偶性。正確理解函數(shù)奇偶性的定義：定義是判斷或討論函數(shù)奇偶性的依據(jù)，由定義知，若是定義域中的一個數(shù)值，那么-也必然在定義域中，因此，函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是：定義域在數(shù)軸上所示的區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱。換言之，所給

2、函數(shù)的定義域若不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個函數(shù)必不具有奇偶性。無奇偶性函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若一個函數(shù)同時滿足奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)，則既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。兩個奇偶函數(shù)四則運(yùn)算的性質(zhì)：兩個奇函數(shù)的和仍為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和仍為偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)； 兩個偶函數(shù)的積是偶函數(shù)； 一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)。例1.判別下列函數(shù)的奇偶性： f(x)|x1|+|x1| ; f(x) ; f(x)x ; f(x) ; f(x)x,x-2,3思考：f(x)=0的奇偶性？練習(xí)1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f(x)x2|x|1，x1,4；(2)f(x)；(3)f(x)(x1)； (4)f(x)2

3、奇函數(shù)yf(x)(xR)的圖像必過點(diǎn)(C)A(a，f(a) B(a，f(a) C(a，f(a) D(a，f()解析f(a)f(a)，即當(dāng)xa時，函數(shù)值yf(a)，必過點(diǎn)(a，f(a)3已知f(x)為奇函數(shù)，則f(x)x為(A )A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)xf(x)xg(x)4設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是(A)Af(x)|g(x)|是偶函數(shù) Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù) D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)解析由f(x)是偶函數(shù)，可得f(x)

4、f(x)由g(x)是奇函數(shù)，可得g(x)g(x)由|g(x)|為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為偶函數(shù)5.設(shè)f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。6.已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)g(x)，求f(x)、g(x)。7設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，又f(x)g(x)，則f(x)_，g(x)_.答案，解析f(x)g(x)，f(x)g(x).又f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，f(x)g(x).，得f(x)，得g(x)8.已知函數(shù)f(x)，對任意實(shí)數(shù)x、y，都有f(x+y)f(x)f(y)，試判別f(x)的奇偶性。9.已知f(x)是奇函數(shù)，且在3，7是增函數(shù)

5、且最大值為4，那么f(x)在-7，-3上是 函數(shù)，且最 值是 。10.已知函數(shù)f(x)=ax+bx+3a+b為偶函數(shù)，其定義域?yàn)閍-1,2a，求函數(shù)值域。11.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則12設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時，f(x)x，則f(7.5)_.答案0.513設(shè)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，且x>0時，f(x)x21，則f(2)_.答案5解析由f(x)在(，)上是奇函數(shù)，得f(x)f(x)，即 f(2)f(2)，而f(2)2215.f(2)5.2.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像的性質(zhì)：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的對稱圖形（奇函數(shù)的圖

6、像不一定過原點(diǎn)）；反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù)。由于奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么我們可以得出結(jié)論：如果奇函數(shù)的定義域?yàn)镽時，那么必有。如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數(shù)的圖像是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，則這個函數(shù)是偶函數(shù)。f(x)f(|x|)例2.是偶函數(shù)，圖像與軸有四個交點(diǎn)，則方程所有實(shí)根之和是（）（A）4 （B）2 （C）1 （D）0練習(xí)1.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是（ ） （A）（B）（C）（D）（2，2）2.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不

7、等式的解集為（ ） （A）（B）來源:Zxxk（C）（D）3.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則=_4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）（A） （B）（C）（D）5.下面四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖像一定通過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)其中正確命題的個數(shù)是(a)A1B2 C3 D43.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性之間的關(guān)系：一般地，若為奇函數(shù)，則在和上具有相同的單調(diào)性；若為偶函數(shù)，則在和上具有相反的單調(diào)性。若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在b，a上增函數(shù)，且有

8、最小值-M .例3.定義在上的奇函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。練習(xí)1定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，若f(1m)<f(m)求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案m1，)解析f(x)為偶函數(shù)，f(1m)<f(m)可化為f(|1m|)<f(|m|)，又f(x)在0,2上是減函數(shù)，|1m|>|m|，兩邊平方，得m<，又f(x)定義域?yàn)?,2，解之得1m2，綜上得m1，)2,設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(m)f(m1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解析】由f(m)f(m1)>0，得f(m)>f(m1)

9、，即f(m)>f(1m)又f(x)在0,2上為減函數(shù)且f(x)在2,2上為奇函數(shù)，f(x)在2,2上為減函數(shù) 解得1m<.3.設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，若x1<0，且x1x2>0，則(A)Af(x1)>f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)<f(x2) Df(x1)與f(x2)大小不定4.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，則(c)Af(1)<f(1.5)<f(2) Bf(1.5)<f(1)<f(2)Cf(2)<f(1.5)<f(1) Df(2)<f(1)<f(1.5)5若

10、函數(shù)yf(x)，xR是奇函數(shù)，且f(1)<f(2)，則必有(B)Af(1)<f(2) Bf(1)>f(2) Cf(1)f(2) D不確定6已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且有f(3)>f(1)則下列各式中一定成立的是(A)Af(1)<f(3)Bf(0)<f(5) Cf(3)>f(2) Df(2)>f(0)解析f(x)為偶函數(shù)，f(3)f(3)，f(1)f(1)，又f(3)>f(1)，f(3)>f(1)，f(3)>f(1)都成立7設(shè)f(x)為定義在(，)上的偶函數(shù)，且f(x)在0，)上為增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)則大小

11、順序是(a)Af()>f(3)>f(2)Bf()>f(2)>f(3)Cf()<f(3)<f(2)Df()<f(2)<f(3)解析f(x)為偶函數(shù)，f(2)f(2)，f()f()又f(x)在0，)上為增函數(shù)，f(2)<f(3)<f()，f(2)<f(3)<f()8若奇函數(shù)f(x)當(dāng)1x4時的關(guān)系式是f(x)x24x5，則當(dāng)4x1時，f(x)的最大值是(D)A5 B5 C2 D1解析當(dāng)4x1時，1x4，1x4時，f(x)x24x5.f(x)x24x5，又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x24x5(x2)21, 當(dāng)x2時，取最大值1.9若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值為8，最小值為1，則2f(6)f(3)的值為_.答案1510若函數(shù)f(x)是R上的