高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第三章2.2知能演練輕松闖關(guān) 北師大版選修2-1

1、1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 電子題庫電子題庫 第三章第三章 2.22.2 知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān) 北師大版選北師大版選修修2-12-11.(2012撫州調(diào)研)下列有關(guān)拋物線的說法正確的是()有一個(gè)頂點(diǎn)；有一個(gè)焦點(diǎn)；有一個(gè)對(duì)稱中心；有一條對(duì)稱軸；有一條準(zhǔn)線ABCD答案：C.2.過拋物線y24x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|6，則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為()A1B2C3D4解析：選 B.拋物線y24x中p2，弦AB為焦點(diǎn)弦設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2px1x226，即x1x24，則x1x222，即線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2.3.已知過拋物線y24x的焦

2、點(diǎn)F的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)， |AF|2， 則|BF|_解析：設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則依題意有焦點(diǎn)F(1，0)，|AF|x112，則x11，故直線AF的方程是x1.此時(shí)弦AB為拋物線的通徑，故|BF|AF|2.答案：24.(2012寶雞質(zhì)檢)垂直于x軸的直線與拋物線y24x相交于點(diǎn)A，B，且|AB|4 3，則直線AB的方程為_解析： 設(shè)點(diǎn)A在x軸上方， 且直線AB與x軸交于點(diǎn)M， 則由拋物線的對(duì)稱性可得|AM|2 3，此即為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，代入拋物線方程可得x3，從而直線AB的方程為x3.答案：x3A 級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.(2012阜陽質(zhì)檢)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，并且經(jīng)過點(diǎn)M(

3、4，5)的拋物線方程為()Ay2165xBy2165xCx2165yDx2165y解析：選 C.由題設(shè)知，拋物線開口向上，設(shè)方程為x22py(p0)，將(4，5)代入得p85，所以，拋物線方程為x2165y.2.設(shè)斜率為 2 的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 4，則拋物線方程為()Ay24xBy28xCy24xDy28x解析：選 B.拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(a4，0)，則直線l的方程為y2(xa4)，它與y軸的交點(diǎn)為A(0，a2)，所以O(shè)AF的面積為12|a4|a2|4，解得a8.所以拋物線方程為y28x.23.已知點(diǎn)(

4、x，y)在拋物線y24x上，則zx212y23 的最小值為()A2B3C4D0解析：選 B.zx2124x3(x1)22，x0，x0 時(shí)，z有最小值，zmin3.4.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且通徑長為 6 的拋物線方程是_解析：設(shè)拋物線的方程為y22ax，由于通徑長為 6，即 2|a|6，a3.適合題意的拋物線方程為y26x.答案：y26x5.(2010南陽質(zhì)檢)過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為 45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長為 8，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_解析：F(p2，0)，設(shè)AB：yxp2，與y22px聯(lián)立，得x23pxp240，xAxB3p.由焦半徑公式xAx

5、Bp4p8，得p2.故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)答案：(1，0)6.已知拋物線y22x.設(shè)點(diǎn)A23，0， 求拋物線上距點(diǎn)A最近的點(diǎn)P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|.解：設(shè)P(x0，y0)為拋物線y22x上任意一點(diǎn)，則|PA|2x0232y20 x2023x049x013213.x00，)，當(dāng)x00 時(shí)，|PA|2min1321349，即|PA|min23.距點(diǎn)A最近點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0)，此時(shí)|PA|23.B 級(jí)能力提升7.(2010高考山東卷)已知拋物線y22px(p0)， 過其焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1Bx1Cx2D

6、x2解析：選 B.拋物線的焦點(diǎn)為F(p2，0)，所以過焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線方程為yxp2，即xyp2，將其代入y22px，整理得y22pyp20，由已知得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則y1y22p，所以py1y222，所以拋物線的方程為y24x，準(zhǔn)線方程為x1.8.拋物線yx2上的點(diǎn)到直線 4x3y80 的距離的最小值是()A.43B.75C.85D3解析：選 A.設(shè)拋物線yx2上一點(diǎn)為(m，m2)，則該點(diǎn)到直線 4x3y80 的距離為3|4m3（m2）8|4232|3m24m8|5|3（m23）2203|5203543， 當(dāng)且僅當(dāng)m23時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，該點(diǎn)到直線 4x3y80 的距離的

7、最小值為43.9.(2012上饒質(zhì)檢)過拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)作斜率為 1 的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C，若梯形ABCD的面積為 12 2，則p_解析：依題意知拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，p2)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為yp2x，代入拋物線方程得y23pyp240，故y1y23p，|AB|AF|BF|y1y2p4p， 又直線AB的斜率為 1， 故直角梯形有一個(gè)內(nèi)角為 45， 故|CD|22|AB|224p2 2p，則梯形ABCD的面積為12(|BC|AD|)|CD|123p2 2p3 2p212 2，解得p2.答案：2

8、10.若拋物線y22px(p0)上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為 10 和 6，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和p的值解：設(shè)M(x0，y0)，則|y0|6，x0p210，因?yàn)閥202px0，所以 362p(10p2)所以p2 或p18.所以p2，x09或p18，x01.所以m的橫坐標(biāo)為 9 或 1，相應(yīng)的P值為 2 或 18.11.(創(chuàng)新題)已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A，B兩點(diǎn)(1)求證：OAOB；(2)當(dāng)OAB的面積等于 10時(shí)，求k的值解：(1)證明：如圖所示，由方程組y2x，yk（x1）消去x后，整理，得ky2yk0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，得y1y21.A，B在拋物線y2x上，y21x1，y22x2.y21y22x1x2.kOAkOBy1x1y2x2y1y2x1x21y1y21，OAOB.(