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1、14.2命題與證明命題與證明 三角形的外角三角形的外角十字路初中 陳世萍ABCD三角形的外角三角形的外角： 三角形的一邊與另一三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，邊的延長線組成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角畫圖并思考：畫圖并思考：畫一個畫一個ABC ，你能畫出它的所有，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手外角來嗎？請動手試一試試一試同時同時想一想想一想ABC的外角共有幾個呢？的外角共有幾個呢？歸納：歸納：每一個三角形都有每一個三角形都有個個外角外角每一個頂點相對應(yīng)的外角都有每一個頂點相對應(yīng)的外角都有個個每個外角與相鄰的內(nèi)角是每個外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補角鄰補角ABC ABC的外角的外角AC

2、D與它與它不相鄰不相鄰的內(nèi)角的內(nèi)角 A、 B有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？DABC中，中，若 A= 55,B= 45,則則ACD=。ACD= A+ B100112x+y若A=64，B=48，則，則 ACD=。若若A=x ，B=y ，則，則 ACD=。 能證明這個能證明這個結(jié)論嗎？結(jié)論嗎？ABCD證明：證明： ABC中中A+B+ACB=180（三角（三角形內(nèi)角和定理）形內(nèi)角和定理）ACB+ACD=180（平角定義）（平角定義）ACD=A+B（等量代換）（等量代換）ACBACD A ()；ACD B ()你選誰你選誰 ？D歸納總結(jié)：歸納總結(jié)： 推論推論1：三角形的一個外角：三角形的一個外角等于與它等

3、于與它不相鄰不相鄰的兩個內(nèi)角的兩個內(nèi)角的和。的和。 推論推論2：三角形的一個外角：三角形的一個外角大于與它大于與它不相鄰不相鄰的任何一個的任何一個內(nèi)角。內(nèi)角。由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。 160110練一練練一練： 1、求下列各圖中、求下列各圖中1的度數(shù)。的度數(shù)。50 45 1 1 35 120 1 1 3 32 21ABC564例例5 已知：如圖，已知：如圖，1、2、3是是ABC的三個外角的三個外角 求證：求證：1+2+3=360結(jié)論：三角形的外角和等于結(jié)論：三角形的外角和等于360通常把一個三角形每通常把一個三角形每一個頂點處的一個頂點處的一個一個外外角的和叫做角的和叫做三角形的三角形的外角和外角和。練一練：練一練：2、把圖中把圖中1、 2、 3按從按從大到小的順序排列，并說明理由。大到小的順序排列，并說明理由。解：解：1

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