八年級數學上冊6.2《一次函數》如何確定函數自變量的取值范圍素材(新版)蘇科版

1、如何確定函數自變量的取值范圍確定函數自變量的取值范圍歷來是中考的熱點問題之一，考題中多以填空、選擇形式出現，現在將常見的幾種類型及解法歸納如下，以供同學們參考。一、自變量的取值必須使含有自變量的代數式有意義。1、函數關系式是一個含有自變量的整式或奇次根式時，自變量的取值范圍是全體實數。1例1、函數y=15-x的自變量取值范圍是。21解析：由于15-x是整式，所以x的取值范圍是全體實數。22、當函數關系式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數。x_3例2、（07哈爾濱）函數y的自變量X的取值范圍是。x-4x 3解析： -是分式，由分母X-4M0得x壬4,所以x的取值范圍是x壬4。x 43

2、、當函數關系式是偶次根式時，自變量取值范圍是使被開方數為非負數的實數。例3、（07武漢）在函數y = . x_1中，自變量x的取值范圍是（）。Ax1 B、XM1 C、x1 D、xWl解析：此函數關系式是二次根式，由被開方數為非負數可知，x-10,所以x1。故選C。4、當函數關系式中，自變量同時含在分式、二次根式中時，函數自變量的取值范圍是它們的公共解，即建立不等式組，取它們的公共解。例4、（07蕪湖）函數y二丄中自變量x的取值范圍是（）x 3A. x-1B.xM3 C.x一1且XM3D.X V -1解析： 自變量x同時含在分式、二次根式中，所以x的取值范圍是它們的公共解。列不等式x+1工0 ”

3、口組得丿解得x1且XM3。故選Cox 3式0二、自變量的取值必須使實際問題有意義。當函數關系式表示實際問題或幾何問題時，自變量的取值范圍既要使函數表達式有意義，也要同時使實際問題及幾何問題有意義。2例5、已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x（cm）,則底邊上的高y（cm）關于x的函數關系式為_ ，自變量的取值范圍是： _。1解析：由等腰三角形的面積=底乂高X得，y與X的函數關系式為240y=40。由于自變量x是等腰三角形的底邊長，同時函數關系式又是分式，因此自變量x的x取值范圍是x0例6、汽車由北京駛往相距850千米的沈陽它的平均速度為80千米/時求汽車距沈陽的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數關系式，寫出自變量的取值范圍。分析：此題屬于行程問題其基本數量關系是：速度X時間=路程因此汽車行駛t（小時）的路程是80t（千米）與汽車距沈陽的路程S（千米）及北京與沈陽的距離850千米之間的 等量關系是80t+S=850.由S與t都應是非負數可確定自變量的取值范圍。解：由題意得，S=85080t因此汽車距沈陽的路程S與時間t的函數關系式為S=850- 80t自變量的取值范85圍是t0。8說明：在確定函數自變量取值范圍時，首先確定函數表達式的類型（整式，分式，二次根式等）；然后列出使表達式有意義的不等式或等式；最后解出自變量的取值范圍。如果函