九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系教案(新版)北師大版

1、圓周角和圓心角的關(guān)系模式介紹“探究式教學(xué)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，教師只是給他們一些事例和問(wèn)題，讓學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽(tīng)講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法.它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探索，掌握認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn) 事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.探究式教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境一一啟發(fā)思考一一探究問(wèn)題一一形成結(jié)論一一鞏固提高設(shè)計(jì)說(shuō)明首先通過(guò)問(wèn)題 1 1 和問(wèn)題 2

2、 2 幫助學(xué)生回顧圓心角概念和圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系的定理，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備；問(wèn)題 3 3 通過(guò)射門(mén)游戲引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，既能來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望問(wèn)題 4 4 讓學(xué)生比較圓心角的定義得出圓周角的概念， 并通過(guò)追問(wèn)來(lái)辨析深化圓周角概念.引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明圓周角定理，有意識(shí)地向?qū)W生滲透解決問(wèn)題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類(lèi)、歸納等數(shù)學(xué)思想方法問(wèn)題 6 6 是研究圓周角定理的推論， 問(wèn)題 7 7 是利用圓周角定理研究圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角和外角的 性質(zhì)，問(wèn)題（1 1）討論一種特殊情況，問(wèn)題（2 2）把問(wèn)題從特殊推廣到一般最后通過(guò)例、習(xí) 題的鞏固，突出圓周角

3、定理及其推論的運(yùn)用.教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章圓的第4 4 節(jié)圓周角和圓心角的關(guān)系 的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念、圓的對(duì)稱(chēng)性和垂徑定理及其推論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的， 本節(jié)內(nèi)容用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關(guān)系.這個(gè)定理在與圓有關(guān)的推理、論證和計(jì)算中應(yīng)用廣泛，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一.本節(jié)內(nèi)容分兩部分進(jìn)行教學(xué)， 第一部分主要研究圓周角和圓心角的關(guān)系定理，并得出定理的第一個(gè)推論，在第二部分主要研究圓周角定理的另外三個(gè)推論.在探究圓周角和圓心角關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷分類(lèi)討論的過(guò)程，明確分類(lèi)的依據(jù)，進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)的思想教學(xué)時(shí)應(yīng)讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再進(jìn)行交流，要

4、鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)理方式的多樣性.教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1 1、 理角圓周角的概念.2 2、 了解并證明圓周角定理及其推論.3 3、 熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論解決有關(guān)問(wèn)題.2【過(guò)程與方法】在探究圓周角和圓心角關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在探索圓周角定理過(guò)程中，幫助學(xué)生樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】圓周角定理及其推論.【教學(xué)難點(diǎn)】圓周角定理證明方法的探討.課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等.教學(xué)過(guò)程【創(chuàng)設(shè)情境】問(wèn)題 1 1 在圓中，滿(mǎn)足什么條件的角是圓心角？頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.問(wèn)題 2 2 在同圓或等圓中

5、，弧、弦、圓心角之間有什么關(guān)系？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧也相等.問(wèn)題 3 3 如圖，在射門(mén)游戲中，球員射中球門(mén)的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門(mén)AC的張角（/ABC有關(guān).當(dāng)球員站在B, D, E的位置射球時(shí)，他所處的位置對(duì)球門(mén)AC分別形成三個(gè)張角/ABC/ADC/AEC這三個(gè)張角的大小有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴} 1 1 和問(wèn)題 2 2 幫助學(xué)生回顧圓心角概念和圓心角、 弧、弦之間相等關(guān)系的 定理，為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好知識(shí)儲(chǔ)備

6、；問(wèn)題 3 3 通過(guò)射門(mén)游戲引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，既能來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望.【啟發(fā)思考】問(wèn)題 4 4 觀察上圖中的/ABC/ADC/AEC它們與圓心角有什么區(qū)別？這樣的角稱(chēng) 之為什么角？頂點(diǎn)不同，圓心角的頂點(diǎn)在圓心，/ABC/ADC/AEC的頂點(diǎn)在圓上.3圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)，像這樣的角，叫做圓周角. 特征：角的頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交.追問(wèn)：下列哪個(gè)圖形中的角是圓周角？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴} 4 4 讓學(xué)生比較圓心角的定義得出圓周角的概念，并通過(guò)追問(wèn)來(lái)辨析深化圓周角概念.【探究問(wèn)題】問(wèn)題 5 5 如圖，/AOB8080.(1)請(qǐng)你畫(huà)出

7、幾個(gè)弧AB所對(duì)的圓周角這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系？與同伴交流.(2)這些圓周角與圓心角/AOB勺大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流.追問(wèn)：改變/AOB勺度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？如何證明你得到的結(jié)論？ 結(jié)論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.已知：如圖，/C是弧AB所對(duì)的的圓周角，/AOB是弧AB所對(duì)的的圓心角.求證：C J AOB.2分析：根據(jù)圓周角與圓心的位置，分成三種情況討論:(1)(1)圓心O在/C的一邊上，如圖(1 1)所示;(2)(2)圓心O在/C的內(nèi)部，如圖(2 2)所示；4證明：(1 1)圓心O在/C的一邊上，如圖(1 1)所示./AOC勺外角，/AOBZ A

8、+Z C.1 1OA=OBAOB2 2ZC,即 C=C=NAOBNAOB.2 2想一想：在問(wèn)題 3 3 的射門(mén)游戲中，當(dāng)球員在B、D E處射門(mén)時(shí)，所形成的三個(gè)張角ZABCZADCZAEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？結(jié)論：它們都等于弧AC所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半，所以這幾個(gè)角相等.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況入手證明圓周角定理，有意識(shí)地向?qū)W生滲透解決問(wèn)題的策略以及轉(zhuǎn)化、分類(lèi)、歸納等數(shù)學(xué)思想方法.問(wèn)題 6 6(1 1)如圖，BC是OO的的直徑，它所對(duì)的圓周角有什么特點(diǎn)？你能證明你的結(jié)論嗎?(2(2)如圖，圓周角ZA=90=90,弦BC是直徑嗎？為什么?問(wèn)題 7 7(1 1)如圖

9、，A、B G D是OO圓上的四點(diǎn)，AC為OO的直徑，ZBAD與ZBCD之間有什么關(guān)系？為什么?在三種位置關(guān)系中，下面選擇(1 1)的情況進(jìn)行證明.(3(3)圓心1 1 )進(jìn)行證明，其他情況可以轉(zhuǎn)化為(5(2)如圖，點(diǎn)C是的位置發(fā)生了變化，ZBAD與ZBCD間的關(guān)系還成立嗎？為什么?(3)如圖，四邊形ABC啲四個(gè)頂點(diǎn)都在OO上,ZDCE是它的一個(gè)外角，ZA與ZDCE的大小有什么關(guān)系?D設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴} 6 6 是研究圓周角定理的推論， 問(wèn)題 7 7 是利用圓周角定理研究圓內(nèi)接四邊 形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)，問(wèn)題（ 1 1）討論一種特殊情況，問(wèn)題（2 2）把問(wèn)題從特殊推廣到一 般.【形成結(jié)論】總結(jié)歸納出

10、圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：推論 1 1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.推論 2 2:直徑所對(duì)的圓周角是直角；9090 的圓周角所對(duì)的弦是直徑.圓內(nèi)接四邊形：四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形，叫做圓內(nèi)接四邊形， 這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.推論 3 3:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；四內(nèi)接四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.【鞏固提高】例題 如圖，AB是。0的直徑，BD是。0的弦，延長(zhǎng)BD到C,使ACABBD與CD勺大 小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD因?yàn)锳BAC所以這個(gè)厶ABC是等腰三角形，要證明D是BC的中點(diǎn)，只 要連接AD證明AD是高

11、或是/BAC勺平分線即可.解：B= =CD理由如下：連接ADIAB是。0的直徑，/ADB=9090,即卩ADL BC又丁AC=AB二BD=CD學(xué)生練習(xí) 1 1 課本 8080 頁(yè)隨堂練習(xí)第 1 1 題、第 2 2 題.6學(xué)生練習(xí) 2 2 課本 8383 頁(yè)隨堂練習(xí)第 1 1 題、第 2 2 題、第 3 3 題.課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？1 1、 概念：圓周角，圓內(nèi)接四邊形，四邊形的外接圓.2 2、 圓周角的定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；3 3、 圓周角定理的推論 1 1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.推論 2 2：直徑所對(duì)的圓周角是直角； 9090的圓周角所對(duì)的弦是直