【素材一】利用勾股定理求解幾何體的最短路線長

1、全品中考網(wǎng) 利用勾股定理求解幾何體的最短路線長一、正方體中的最值問題例1、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）1ABABC21分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.解：AC = 1 ，BC = 2在RtABC中AB2= AC2+ BC2=12+22=5AB= 應(yīng)選（B）二、臺(tái)階中的最值問題例2、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞

2、蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？A512BCABC分析：由于螞蟻是沿臺(tái)階的表面由A爬行到臺(tái)階的右下腳，故需把三個(gè)臺(tái)階展開成平面圖形（如圖）.A35B1解：把三個(gè)臺(tái)階展開成平面圖形后，可知AC=5，BC=12在RtABC中 AB2=AC2+BC2即 AB2=52+122=169, AB=13.故螞蟻爬到B點(diǎn)的最短線路是13 cm三、圓柱(錐)中的最值問題例3、有一圓柱形油罐，底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B

3、分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長24m的中點(diǎn)處，即AB長為最短路線.(如圖)BACBA解：AC= 61 =5 ，BC=24 ×=12 在RtABC中AB2=AC2+ BC2=52+122=169,AB=13(m) .四、長方體中的最值問題例4、如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析：螞蟻由A點(diǎn)沿長方體的表面爬行到C1點(diǎn)，有三種方式沿ABB1A1和A1 B1C1D1ABB1A1和BC C1 B1AA1 D1D和A1 B1C1 D1把三種方式分別展成平面圖行如下

4、：21B11ABA1 B1D1C14124ABB1CA1C11AB1D1DA1C142解：在RtABC1中AC2= AB2+ BC2= 42+ 32=25AC=在RtACC1中AC12= AC2+ CC12= 62+ 12=37AC1=在RtAB1C1中AC12= AB12+ B1C12 = 52+ 22=29AC1=252937沿圖的方式爬行最短，最短的路線是5.小 結(jié)：求解幾何體的最短路線長，需把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，或點(diǎn)到直線“垂線段最短”等性質(zhì)來解決問題.全品中考網(wǎng)全品中考網(wǎng)全 品 中 考 網(wǎng)全 品 中 考 網(wǎng)全 品 中 考 網(wǎng)全 品 中 考 網(wǎng)全 品 中 考