初二升初三寒暑假培訓班數(shù)學教材

1、初二升初三數(shù)學資料第一部分 一元一次不等式和一元一次不等式組知識要點： 1. 不等式：一般地用不等號連接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性質： （1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。 （2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 （3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 3. 解不等式：把不等式變?yōu)閤>a或x<a的形式。 4. 一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不等式的左右兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 5. 解一元一次不等式的步驟： （1）去分母；（2）去括號；（3）

2、移項；（4）合并同類項；（5）系數(shù)化為1 6. 一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分。法則：“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解。” 【典型例題】 例1. 用不等式表示下列數(shù)量關系。 （1）a的一半與3的和小于或等于1。 解： x的5倍加16：5x16 其關系不大于： 點評：用不等號表示的時候要準確理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等詞語的含義。 例2. 有理數(shù)x、y在數(shù)軸上的對應點如圖所示，試用“>”或“<”號填空： （1）x_y（2）xy_0（3）xy_0 （4）

3、xy_0 精析：由數(shù)軸可知：x<0<y，且|x|<|y| 故填：（1）<；（2）>；（3）<；（4）< 點評：本題體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。 例3. 設“A、B、C、D”表示四種不同質量的物體，在天平秤上的情況如圖所示，請你用“<”號將這四種物體的質量mA、mB、mC、mD從小到大排列：_。 解析：由（1）得：mA>mB；由（2）得：mB>mC、mB>mD；由（3）得：mD>mC mC<mD<mB<mA 例4. 的解不小于3。 解： x2m2 例5. 下圖表示一騎自行車者和一騎摩托車者沿相同路線由甲地

4、到乙地行駛過程的函數(shù)圖象（分別為正比例函數(shù)和一次函數(shù)），已知兩地間的距離是80km，請你根據(jù)圖象回答或解決下面問題： （1）誰出發(fā)得較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早到多長時間？ （2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？ （3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的函數(shù)關系式。 解析：（1）自行車；3小時；摩托車；3小時 （3）y自k1x過（0，0）（4，40） 40k1×4 k110 y自10x 過（3，0），（4，40） <2><1>得：40k2<3> 把<3>代入<1>得： 0120b b120 例6. 東風商場文具

5、部的某種毛筆每枝售價25元，書法練習本每本售價5元，該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法。 甲：買一枝毛筆就贈送一本練習本； 乙：按購買金額打九折付款。 某校欲為書法興趣小組購買這種毛筆10枝，書法練習本x（x10）本。 （1）寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關系式； （2）購買同樣多的書法練習本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢； 精析：本題應先正確寫出實際付款金額y甲（元）、y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關系式，然后進行比較哪種方案更優(yōu)惠，再根據(jù)實際情況靈活設計最省錢的購買方案。 解：（1）由題意，得 （2）由y甲y乙，得5x2004.5x225，解之得x50。

6、由y甲>y乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50； 由y甲<y乙，得5x+200<4.5x+22.5，解之得x<50。 所以，當購買50本書法練習本時，兩種優(yōu)惠辦法的實際付款金額相等，可以任選一種優(yōu)惠辦法付款； 當購買書法練習本的本數(shù)多于50本書，選擇乙優(yōu)惠辦法付款更省錢；當購買書法練習本的本數(shù)不少于10本且多于50本時，選擇甲優(yōu)惠辦法付款更省錢?！灸M試題一】一. 填空題 1. 用不等式表示：x的2倍與1的和大于1為_，y的與t的差的一半是負數(shù)為_。 2. 有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，根據(jù)圖示，用“>”或“<”填空。

7、（1）a3_b3；（2）ba_0 （3）_；（4）ab_0 3. 若0<a<1，則按從小到大排列為_。 4. 在數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離不超過5，則x滿足的不等式（組）為_ 5. 當x_時，代數(shù)式3x4的值為正數(shù)。 6. 要使方程的解是負數(shù)，則m_ 7. 若，則x_ 8. 已知a<b，則不等式組的解集是_ 9. 若不等式組的解集是，則的值為_ 10. 如果不等式的負整數(shù)解是1，2，則m的取值范圍是_ 二. 選擇題（每小題3分，共24分） 11. 若a>b，則下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 與不等式的解集相同的是（ ） A.

8、 B. C. D. 13. 不等式的負整數(shù)解的個數(shù)有（ ） A. 0個B. 2個C. 4個D. 6個 14. 不等式組的整數(shù)解的和是（ ） A. 1B. 0C. -1D. -2 15. 下列四個不等式：（1）ac>bc；（2）；（3）；（4）中，能推出a>b的有（ ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 16. 如果不等式的解集為，那么a滿足的條件是（ ） A. a>0B. a<-2C. a>-1D. a<-1 17. 若不等式組的解集是，則t的取值范圍是（ ） A. t<1B. t>1C. D. 18. 若方程組的解是負數(shù)，則a的取值范圍

9、為（ ） A. B. C. D. 無解 三. 解下列不等式或不等式組（每4題6分，共24分） 19. 20. 21. 22. 四. 解答題（23題5分，其余每題9分共50分） 23. 若，求當時，m的取值范圍。 24. 已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動自行車，PC、OD分別表示甲、乙兩人離開A的距離s（km）與時間t（h）的函數(shù)關系。 根據(jù)圖象，回答下列問題： （1）_比_先出發(fā)_h； （2）大約在乙出發(fā)_h時兩人相遇，相遇時距離A地_km； （3）甲到達B地時，乙距B地還有_km，乙還需_h到達B地； （4）甲的速度是_km/

10、h，乙的速度是_km/h。 25. 甲、乙兩旅行社假期搞組團促銷活動，甲：“若領隊買一張全票，其余可半價優(yōu)惠”。乙“包括領隊在內，一律按全票價的六折優(yōu)惠”。已知全票價為120元，你認為選擇哪家旅行社更優(yōu)惠？ 26. 某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元：生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元。 （1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設計出來。（2）設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤W（元），采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤

11、最大？最大利潤為多少？ 27. 某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法（個人年票從購買日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三類；A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再購買門票；B類年票每張60元，持票者進入園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入園林時，需再購買門票每次3元。 （1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林次數(shù)最多的購票方式。（2）求一年中進入該園林至少超過多少次時，購

12、買A類年票比較合算。第二部分 分解因式知識要點： 1. 思想方法提煉 （1）直接用公式。如：x24（x2）（x2） （2）提公因式后用公式。如：ab2aa（b21）a（b+1）（b1） （3）整體用公式。如： （4）連續(xù)用公式。如： （5）化簡后用公式。如： （ab）24ab a2b22ab4ab （ab）2 （6）變換成公式的模型用公式。如： 2. 注意事項小結 （1）分解因式應首先考慮能否提取公因式，若能則要一次提盡。然后再考慮運用公式法 （2）要熟悉三個公式的形式特點。靈活運用對多項式正確的因式分解。 （3）對結果要檢驗（1）看是否丟項（2）看能否再次提公因式或用公式法進行分解，分解到不

13、能分解為止。 3. 考點拓展研究 a. 分組分解法 在分解因式時，有時為了創(chuàng)造應用公式的條件，需要將所給多項式先進行分組結合，將之整理成便于使用公式的形式，進行因式分解。【典型例題】 例1. 解： 例2. 解： 例3. 例5. 解：  解： 例4. 解： 例6. 解： 例7. 解： 例8. 精析：后三項提負號后是完全平方式。和原來的16a2正好可繼續(xù)用平方差公式分解因式。 解： 點評：分組時，要注意各項的系數(shù)以及各項次數(shù)之間的關系，這一點可以啟示我們對下一步分解的預測是提公因式還是應用公式等。 b. 用整體思想分解因式，在分解因式時，要建立一種整體思想和轉化的思想。【模擬試題二】一.

14、 填空題（每空2分，共32分） 1. 的公因式是_ 2. 分解因式：_ 3. 若，則_ 4. 若是完全平方式，則t_ 5. 因式分解：_ 6. 分解因式：_ 7. 若，則x_，y_ 8. 若，則_ 9. 計算_ 10. 運用平方差公式分解：_（a7）（a_） 11. 完全平方式 12. 若a、b、c，這三個數(shù)中有兩個數(shù)相等，則_ 13. 若，則_ 二. 選擇題（每小題3分，共27分） 14. 下列各式從左到右的變形為分解因式的是（ ） A. B. C. D. 15. 多項式提公因式后另一個多項式為（ ） A. B. C. D. 16. 下列多項式中不含有因式的是（ ） A. B. C

15、. D. 17. 下列各式進行分解因式錯誤的是（ ） A. B. C. D. 18. 的值是（ ） A. 1B. -1C. 0D. 19. 把分解因式是（ ） A. B. C. D. 20. 若n為任意整數(shù)，的值總可以被k整除，則k等于（ ） A. 11B. 22C. 11或22D. 11的倍數(shù) 21. 下列等式中一定正確的是（ ） A. B. C. D. 22. 多項式被除，所得的商為（ ） A. B. C. D.  三. 解答題（共61分） 23. 把下列各式分解因式（每小題4分共20分）（1） （2） （3）（4） （5） 24. 計算（每小題5分，共10分） （1） （2）

16、25. 已知，求的值。（10分） 26. 選擇適當?shù)姆椒ǚ纸庀铝卸囗検剑啃☆}5分共10分）（1） （2）第三部分分式知識要點： 1. 分式：分母中含有字母 例1. （ D ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 練習： （ B ） A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個 2. 分式有意義、無意義或等于零的條件：（1）分式有意義的條件：分母不等于零（2）分式無意義的條件：分母等于零 （3）分式等于零的條件：分母不等于零時，分子等于零 例2. 解：（1）（2）（3）2（4） 練習： 下列分式中，無論x取何值，一定有意義的是（ A ） 3. 分式的基本性質： 分式的分子與分母都乘以（或除以

17、）同一個不等于零的整式，分式的值不變。 例3. A. 縮小到原來的一半B. 不變 C. 增加到原來的2倍D. 無法確定 （4）下列各式中正確的是（ ） 解：（1）1x，x1（2），1（3）B（4）B 練習： 解：（1）（2）3）C （3）解析：  4. 分式的乘除法法則： 分式乘分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。 分式除以分式，用除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 例4. 解：（1） （2）  5. 分式的加減法法則： （1）同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減。 （2）異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p。（3）最簡公分母：數(shù)字

18、的最小公倍數(shù)，所有因式的次數(shù)最高的（公因式：數(shù)字的最大公約數(shù)、相同字母次數(shù)最低的）。 例5. 解： 解： 解： 解： 解（一）： 解（二）： （6）先化簡再求值： 解：   6. 分式方程的解法： （1）基本思想：把分式方程轉化成為整式方程。 （2）步驟： <1> 去分母：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程。 <2> 解這個整式方程。 <3> 驗根：把求出的整式方程的根代入最簡公分母。 （3）分式方程的應用列分式方程解應用題 <1> 審題<2> 設未知數(shù)<3> 找相等關系，列分式方程 <4> 解分

19、式方程<5> 檢驗<6> 寫答案 例6. 解： 解： （3）一個工人加工300個零件后，由于改進了操作方法，工作效率提高為原來的1.5倍，再加工300個零件，提前2小時完成，問前后兩種方法每小時各加工多少個零件？ 解：設改進前每小時加工x個，則改進后每小時加工1.5x個 解得：x=50 經(jīng)檢驗：x=50是所列方程的根。 答：前一種方法每小時加工50個零件，后一種方法每小時加工75個零件。 （4）甲、乙兩地相距160km，一輛長途汽車從甲地開出3小時后，一輛小轎車也從甲地開出，結果小轎車比長途汽車晚20分鐘到達乙地，又已知小轎車的速度是長途汽車的3倍，求兩車的速度。 解：

20、設長途汽車的速度為x千米/時，則小轎車的速度為3x千米/時 解得：x=40 經(jīng)檢驗：x=40是所列方程的根。 答：長途汽車的速度為40千米/時，小轎車的速度為120千米/時。 （5）結合3題的方程編寫一道應用題：行程問題：A、B兩地相距300千米，一人騎自行車從A地出發(fā)2小時后另一人騎摩托車也從A地出發(fā)，結果兩人同時到達。已知摩托車的速度是自行車的1.5倍，求兩車的速度。 【模擬試題三】一. 填空題（每空2分，共12分） 1. 當x=3時，分式的值是_。 2. 在解分式方程的時候，有時會產(chǎn)生使得原分式方程分母為零的解，我們稱它為原方程的_。 3. 當x_時，分式有意義。 4. 化簡：

21、=_；=_；=_。 二. 選擇題（每題3分，共24分） 5. 下列各式中屬于分式的有（ ） A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個 6. 分式化簡的結果是（ ） A. B. C. D. 7. 一項工程由m個人做需5天完成，現(xiàn)增加2個人（假定每個人的工作效率是相同的），完成這項工程需要（ ） A. B. C. D. 8. 已知，則等于（ ） A. B. C. D. 9. 把化為最簡分式為（ ） A. B. C. D. 10. 使分式的值是負數(shù)的x取值范圍是（ ） A. B. C. D. 不能確定 11. 如果，則的值（ ） A. 大于1B. 等于1C. 小于1D. 以上都有可能 12

22、. 如果可化為一元一次方程的分式方程有增根，那么以下判斷錯誤的是（ ） A. 方程只有一個增根B. 分式方程無解 C. 方程還有異于增根的根D. 增根代入最簡公分母，最簡公分母值為零 三. 計算題（每題4分，共12分） 13. 14. 15.  四. 先化簡，再求值（每題7分，共14分） 16. 17.  五. 解方程（每題6分，共12分） 18. 19.  六. 列方程解應用題（每題13分，共26分） 20. 一組學生計劃租車去春游，與車主商定租金為120元，后因參加春游的學生數(shù)增加了，這樣每名學生少攤了3元。問去春游的學生共有幾人？ 21. 甲、乙兩

23、地相距80km，一輛公共汽車從甲地開往乙地，1小時后，一輛小汽車也從甲地開往乙地。由于小汽車的速度是公共汽車的3倍，結果小汽車比公共汽車早20分鐘到達乙地，求兩車的速度。第四部分 相似圖形知識要點： 例1. 已知：A、B兩地的實際距離是80千米，在某地圖上測得這兩地之間的距離為1cm，則該地圖的比例尺為_。現(xiàn)量得該地圖上太原到北京的距離為6.4cm，則兩地的實際距離為_（用科學記數(shù)法表示）。相距50千米的C、D兩地在該地圖上的距離為_。 解： 答案：1：8000000；5.12×102km；0.625cm 二. 線段的比：同一長度單位的兩條線段AB、CD的長度分別為m、n，

24、那么這兩條線段的比AB： 例2. （1）已知線段a=25cm，b=0.3m，求a：b。 解：（2）正方形的邊長為a，求邊長和對角線的比。 解： 解： 解：設x=2k，y=3k，z=4k  三. 比例線段： a、b、c、d分別叫做1，2，3，4項，其中a、d叫外項，b、c叫內項。 例3. 下列4條線段中，不能成比例的是_。 解：先按從小到大的順序排列后，再用兩內項積與兩外項積比較 A. c=2，a=3，d=4，b=6，cb=ad=12   例4. （1）已知a, b, p, q是成比例線段，其中a=4cm，b=5cm，q=6cm，則p=_。 解：  四. 比例的基本

25、性質： 例5. A. a:b=m:nB. a:m=b:nC. a:m=n:bD. a:n=b:m A. m<nB. m>nC. m=nD. |m|=|n|解： （4）C （5）D  五. 合比性質、等比性質： 例6. 解： （2）令AD=4k，DB=k，AE=4n，EC=n 七. 黃金分割： 線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。 例7. （1）把長為8cm的線段進行黃金分割，較長線段的長是_。 （3）已知：線段AB，作線段AB的黃金分割點C。 （4）如果等腰三角形的底與腰的比為0.618，則稱為“黃金三角形”，請你作出一個黃金三

26、角形。（5）用作黃金分割點的方法作出一個黃金矩形。 解： （2）AC可能是較大線段也可能是較小線段 選D （4）（5）略 八. 相似多邊形及性質： 1. 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比。 2. 相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，對應線段比等于相似比。 例9. （1）如圖，兩個矩形是否相似？ （2）下列判斷正確的是（ ） A. 兩個平行四邊形一定相似B. 兩個矩形一定相似 C. 兩個菱形一定相似D. 兩個正方形一定相似 （3）下列各圖形中，一定相似的是（ ） A. 兩個平行四邊形B. 兩個直角三角形 C. 底角相等

27、的兩個等腰梯形D. 有一個角為60o的兩個菱形 （5）已知四邊形ABCD四邊形ABCD，且AB：BC：CD：DA=7：6：5：4，若四邊形ABCD周長為44，則AB=_，BC=_，CD=_，DA=_。 解： （2）D （3）D （4）106o （5）四邊形ABCD的四邊長的比也為7：6：5：4，分別設為7x，6x，5x，4x 例10. （2）兩個相似三角形對應邊上的高的比為4：9，它們的周長比為_，面積比為_。 （3）兩個相似多邊形地塊的相似比為3：4，面積差為28m2，則它們的面積分別為_。 解：（1）面積比等于相似比的平方，相似比=1：3 （2）4：9；16：81（3）面積比為9：16，設

28、兩個相似地塊分別為9x，16x  九. 相似三角形性質與判定： 1. 三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。記作ABCDEF。 2. 相似三角形對應角相等，對應邊成比例，對應線段成比例（對應高、對應中線、對應角平分線）。 周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。 3. 判定： （1）兩角對應相等，兩三角形相似。 （2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。 （3）三邊對應成比例，兩三角形相似。 例11. G、H分別在AC、AB上，BC=15cm，BC邊上的高AD=10cm，求正方形的面積。 解： （2）設正方形邊長為x  十. 利用三角形相似測距離（高

29、度） 例12. AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻80cm，梯上點D距墻70cm，BD長55cm，求梯子的長。 解：   例13. 一人拿著一支刻有厘米分布的小尺，站在距電線桿約30米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約12個單位恰好遮住電線桿，已知手臂約60厘米，求電線桿高。 解：如圖所示，由題知： CH=30米=3000cmBE=60厘米 EF=12厘米 答：電桿高6米?！灸M試題四】一. 填空題（每空4分，共48分） 1. 已知_，=_。 2. 上午8時，某地一根長1m的標尺直立地面，其影長為1.4m，同時測得一建筑物影長為43.4m，則該建筑物高度為_m。 3. 已

30、知，點P、_，=_，=_。 4. 如圖，在中，DE/BC，=_，如果BC=16，則DE=_。 5. 如圖，CD是的斜邊AB上的高，若AC=4cm，AD=2cm，則AB=_cm。 6. 已知一個三角形三邊之比為4：5：6，另一個和它相似的三角形的最短邊長為6cm，則其余兩邊之和為_cm。 7. 如圖，M是AC的中點，AB=9，AC=12，當AN=_時，。 8. 如圖，已知長為10cm的矩形對折后能與原矩形相似，則原矩形的寬為_cm（保留根號）。 二. 選擇題（每題5分，共30分） 9. 如果線段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c的第四比例項d為（ ） A. 8B. 16C. 24

31、D. 32 10. 下列命題：（1）如果相似，一定可以寫成；（2）有一個銳角對應相等的兩直角三角形一定相似；（3）兩個相似三角形的面積比為1：9，則它們的周長比為1：3；（4）兩個位似圖形一定相似，其中錯誤的命題的序號是（ ） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4） 11. 如圖，某鐵道口安全欄桿的短臂長1m，長臂長15m，當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（ ） A. 30mB. 7.5mC. 14.5mD. 15.5m 12. 如圖，在中，點P為邊AB上一點，在以下四個條件：（1）；（2）；（3）；（4）中，能使的條件是（ ）A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）

32、C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4） 13. 如圖，在梯形ABCD中，AD/BC（AD<BC），對角線AC交BD于點O，若=4：9則的周長之比為（ ） A. 2：3B. 4：9C. 16：81D. 4：13 14. 如果點C是線段AB的黃金分割點，AC=2cm，那么AB的長為（ ） A. 4cmB. C. D.  三. 解答題（第15，16題每題6分，第17題10分，共22分） 15. 已知：點O和（如圖）， （1）以點O為位似中心，畫的位似圖形，使與在點O同一側，且它們的位似比為3：1； （2）以點O為位似中心，畫的位似圖形，使在點O的兩側，且它們的位似比為

33、3：1； （3）考察有什么位置關系。 16. 如圖，在中，DE/BC，EF/AB，若，求。 17. 如圖，在中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘相似？試說明理由。第五部分 數(shù)據(jù)的收集與處理知識要點 1. 為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查。 其中所要考察對象的全體稱為總體，組成總體的每一個考察對象稱為個體。 2. 從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。（抽樣時要注意樣本的代

34、表性和廣泛性） 3. 抽查與普查的優(yōu)缺點： 優(yōu)點： （1）抽樣調查只考察總體中的一部分個體，因此它的優(yōu)點是調查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力。 （2）普查能獲得較準確的信息。 缺點： （1）抽查結果不如普查結果準確。 （2）普查花費的時間較長，浪費時間、人力、物力和財力。例題 1. 為了了解某校小學生的體能情況，對該校一個年級的部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，這個問題中，總體是_，個體是_，樣本是_。 答案：某校一年級小學生一分鐘跳繩次數(shù)的全體；每個小學生一分鐘跳繩次數(shù)；一個年級部分學生一分鐘跳繩次數(shù)。  2. 今年我市共有8萬名初中畢業(yè)生參加升學考試，為了了解這8萬名考生的數(shù)學

35、成績，從中抽取了2000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法中正確的是（ B ） A. 8萬名考生是總體 B. 每名考生的數(shù)學成績是個體 C. 2000名考生是總體的一個樣本 D. 以上都不對 3. 下列調查各屬于哪種調查方式？把答案寫在后面的括號內。 （1）為了了解八年級學生的視力情況，在該年級中抽取了100名學生進行視力檢查測試；（ ） （2）為了調查學校的男女生比例，調查統(tǒng)計了各班男、女生人數(shù)；（ ） （3）為了考察同一型號的一批炮彈的殺傷半徑，從中任意抽取210枚進行調查分析。（ ） 答案：（1）抽查；（2）普查；（3）抽查  4. 下列抽樣調查中，結果能否較準確地反映總體

36、的情況，為什么？ （1）某商場為了了解10月份的營業(yè)情況，從10月2日開始連續(xù)調查了5天的營業(yè)情況； （2）某公司為了了解自己產(chǎn)品的普及率，在市區(qū)某火車站對100名流動人員進行調查分析。 答案：（1）不能，10月2日6日是國慶假，商品賣的多。 （2）不能。流動人口遠遠少于固定人口。 （二）頻數(shù)、頻率以及頻數(shù)分布直方圖1. 每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)。 2. 每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。 3. 畫頻數(shù)分布直方圖的方法： （1）找最大值與最小值，計算最大值與最小值的差（即極差）。 （2）決定組數(shù)和組距： 當數(shù)據(jù)在100個以內時，通常按照數(shù)據(jù)的多少分成512組； 當極差能被512

37、的整數(shù)整除時，商作為組距，組數(shù)應加1組。 例：24÷64，組距為4，組數(shù)為61。 當極差不能被512的整數(shù)整除時，進位取整，商作組距，除數(shù)作組數(shù)。 例：（231）÷64，組距為4，組數(shù)為6。 （3）確定分點： 可采用半開半閉區(qū)間，也可適當減小最小值和加大最大值以保證組距相等。 （4）列頻數(shù)分布表（唱票法）。 （5）畫頻數(shù)分布直方圖。例題 1. 某校九年級一班在體育考試中，全班所有學生得分的情況如下表所示： 那么該班共有_人，得分在2730分之間人數(shù)的頻率是_，從上表中，你能獲取的信息是_。（寫出一個即可） 答案：65；18分以下的人最少  2. 某班50名學生在一

38、次數(shù)學考試中，分數(shù)在90100分的頻率是0.16，則該班在這個分數(shù)段的人數(shù)是_。 答案：8人  3. 某同學拋擲硬幣50次，得到的結果制作統(tǒng)計圖如圖所示，則這50次拋硬幣中，正面朝上的頻率是（ ） A. 0.44B. 0.56C. 0.22D. 0.28 答案：A  4. 未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注。某青少年研究所隨機調查了該市某校100名學生寒假中所花零花錢的錢數(shù)（錢數(shù)取整元數(shù)），以便引導學生樹立正確的消費觀，根據(jù)調查數(shù)據(jù)制成了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）。 （1）補全頻率分布表； （2）在頻率分布直方圖中，長方形ABCD的面積是_，這次調查的樣本容量

39、是_； （3）研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節(jié)約的建議，試估計應對該校1000名學生中約多少名學生提出這項建議？ 答案：（1）（2）0.25；100（3） （三）方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即 標準差就是方差的算術平方根。例題 1. 一組數(shù)1，2，3，4，5的方差是_。 答案：2 提示：  2. 甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度的比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表： 某同學根據(jù)此表分析得出如下結論：（1）甲、乙兩班學生成績的平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)（每分鐘輸入漢字150個為優(yōu)秀）；（3）甲班成績的波動情

40、況比乙班成績的波動大。上述結論中正確的是（ ） A. （1）（2）（3）B. （1）（2） C. （1）（3）D. （2）（3） 答案：A  3. 甲、乙兩人在同樣的條件下練習射擊，每人打5發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下： 甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9 則兩人射擊成績穩(wěn)定程度關系是（ ） A. 甲比乙穩(wěn)定B. 乙比甲穩(wěn)定 C. 甲、乙穩(wěn)定程度相同D. 無法比較 答案：A 提示： 【模擬試題五】一、選擇題： 1. 某中學舉行的一次運動會上，參加男子跳高決賽的12名運動員的成績如下所示：成績（單位：數(shù)）1.601.651.701.751.801.85人數(shù)132411 這12名運

41、動員決賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（ ） A. 1.75米，1.70米B. 1.70米，1.75米 C. 1.75米，1.725米D. 1.725米，1.75米 2. 在某次數(shù)學測驗中，隨機抽取了10份試卷，其成績如下： 85，81，89，81，72，82，77，81，79，83 則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)與中位數(shù)分別為（ ） A. 81，82，81B. 81，81，76.5 C. 83，81，77D. 81，81，81 3. 甲、乙兩位同學一起研究這樣一道物理題： “將m1克溫度為t1的冷水與m2克（）溫度為t2的熱水混合，如果不計熱量損失，求混合后的溫水溫度t。”甲根據(jù)平均數(shù)的知識想，乙根據(jù)加

42、權平均數(shù)的知識猜想，可以斷定（ ） A. 甲的猜想正確，乙的猜想不正確 B. 甲的猜想不正確，乙的猜想正確 C. 甲、乙二人的猜想都正確 D. 甲、乙二人的猜想都不正確 4. 甲、乙、丙、丁四支足球隊在世界杯預選賽中進球數(shù)分別為，9，9，x，7。若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ） A. 10B. 9C. 8D. 7 5. 為了檢查一批燈管的使用壽命，從中抽取了10只進行檢測，以下說法正確的是（ ） A. 這一批燈管是總體 B. 10只燈管是總體的一個樣本 C. 每只燈管是個體 D. 10只燈管的使用壽命是總體的一個樣本 6. 已知樣本為101，98，102，100，9

43、9，則樣本方差為（ ） A. 2B. C. 0D. 1 7. 已知甲、乙兩名學生在一年里數(shù)學學科平均分相等，但他們的方差不等，正確評價他們的學習情況是（ ）A. 因為他們的平均分相等，所以學習水平一樣 B. 成績雖然一樣，方差較大的，說明潛力大，學習態(tài)度踏實 C. 表面上看這兩位同學平均成績一樣，但方差小的學習成績穩(wěn)定 D. 平均分相等，方差不等，說明學習水平不一樣，方差較小的同學，學習成績不穩(wěn)定，忽高忽低 8. 為了了解一批數(shù)據(jù)在各個范圍內所占的比例大小，將這批數(shù)據(jù)分組，落在各小組里的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做（ ） A. 頻率B. 樣本 C. 頻數(shù)D. 頻數(shù)累計 9. 在對n個數(shù)據(jù)進行分組整理的過程中，

44、各組頻數(shù)之和與頻率之和等于（ ） A. 1、nB. n、1 C. n、nD. 1、1 10. 某校有500名學生參加畢業(yè)會考，其數(shù)學成績在90分100分之間的共有180人，則這個分數(shù)段的頻率為（ ） A. 180B. 500C. 0.18D. 0.36 11. 要了解某市初三學生的身高在某一范圍內的學生所占比例有多少，需要知道相應樣本的（ ） A. 平均數(shù)B. 方差 C. 標準差D. 頻數(shù)分布 12. 如果將所給一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去同一個常數(shù)，這組數(shù)（ ）A. 平均數(shù)與方差都改變 B. 平均數(shù)改變，方差不變 C. 平均數(shù)不變，方差改變 D. 平均數(shù)與方差都不變 二、填空題 13.

45、 計算樣本8，9，10，1，12的平均數(shù)是_，方差是_，標準差是_。 14. 已知一個樣本方差，則這個樣本的平均數(shù)為_。 15. 已知的平均數(shù)，方差，那么的平均數(shù)是_，方差是_。 16. 一組數(shù)據(jù)中的_差、_差、_差都可以反映它的穩(wěn)定（離散）程度。 17. 已知在一次選舉班長的投票中，45名同學中有35名同學同意李強同學當班長，這個事件中，頻數(shù)是_，頻率是_。18. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差（極差）為23，如果確定組距為4，則這組數(shù)據(jù)應分為_組。 19. 某商店三、四月份出售同一品牌各種規(guī)格的空調銷售臺數(shù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答： （1）商店平均每月銷售空調_（臺）；（2）商店出售的各種規(guī)格的空調中，眾數(shù)是_（匹）； （3）在研究六月份進貨時，商店經(jīng)理決定_（匹）的空調要多進；_（匹）的空調要少進。 三、解答題 20. 為了從甲、乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了檢測，兩人在相同的條件下各射擊10發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 現(xiàn)在假如你是一名教練，請你設計一個較為合理的選拔方案。 21