人教版小學數(shù)學四年級上冊《8數(shù)學廣角──優(yōu)化：田忌賽馬》優(yōu)質(zhì)課教案_1

1、人教版小學數(shù)學四年級上冊數(shù)學廣角對策問題教學設計教學內(nèi)容： 義務教育教科書（人教版）小學數(shù)學四年級上冊數(shù)學廣角 教材分析“對策問題”是新教才中的一個新增內(nèi)容。對策問題已經(jīng)成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要研究 對象，它在生產(chǎn)、科學研究以及日常生活中都有廣泛的應用。作為中年級學生，接觸一些簡單的 對策問題，了解一些對策論方法是十分有益的。學生分析：針對四年級小學生的年齡特征和心理特征，利用游戲和故事，創(chuàng)設良好的教學環(huán)境，采用動 靜結(jié)合的教學方法，營造生動活潑的學習氣氛。通過直觀形象的展示，使教學由難變易，幫助學 生突破難點，同時培養(yǎng)學生動手能力、觀察能力和分析能力。教學目標：根據(jù)新課程標準的要求，這節(jié)課

2、在設計時，力求使學生認識到現(xiàn)實社會中蘊涵著大量的對策 問題，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；使學生面對對策問題時，能主動嘗試從數(shù)學的角度運 用所學知識和方法尋求解決問題的最優(yōu)策略。根據(jù)以上分析，我確立了以下教學目標：1、知識與技能： 學生通過簡單的事例，能初步體會對策論方法在解決實際問題中的應用，初步培養(yǎng)學生的應 用意識，提高解決實際問題的能力。2、過程與方法： 學生通過觀察、操作、獨立思考與合作交流等方式探索策略。3、情感、態(tài)度和價值觀： 通過實踐活動，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，并培養(yǎng)學生詳細分析、周密思考的思維品 質(zhì)。教學重點： 能在所有可能采取的策略中選擇一個最優(yōu)策略。 教學具準備：

3、 多媒體課件、若干個圓片、撲克牌等。教學方法：從問題情境、自主學習、 協(xié)作學習環(huán)境和學習效果評價方面進行認真探索， 以“注重學生大智 慧”為發(fā)展核心，在教學方法上體現(xiàn)：給兒童一個空間讓他自己往前走；給兒童一個題目，讓他自 己去創(chuàng)造；給兒童一個問題，讓他自己找答案；給兒童一個沖突，讓他自己去討論；給兒童一個對 手，讓他自己去競爭。教學過程：一、創(chuàng)設情境，游戲?qū)?玩撲克牌，比大小1、出示兩組撲克牌，分別是3、5、7和4、6、8問：你選擇哪一組牌和老師比大??？（請23名同學玩一玩，三局兩勝）a:學生選4、6、8這組牌時：問：你為什么選4、6、8這組牌？生：4、6、8這組數(shù)比3、5、7那組數(shù)大，贏的

4、可能性大（讓學生先出：8 3、6 7、4 5）b:學生選3、5、7這組牌時：問：3、5、7這組數(shù)小，贏的可能性小，你為什么還要選它們？ 生：因為老師剛才選3、5、7這組數(shù)贏了。 （讓學生先出：3 4、5 6、7 8）2、師質(zhì)疑：為什么老師總能贏？這里面有什么秘密呢？（學生思索，各抒己見） 生：因為老師每次都讓我們先出。生：老師每次都用自己最小的牌去對學生最大的牌！這樣即使第一次輸了，卻保證了接下來 兩場的勝利。3、揭題：其實，老師總能贏是因為用到了數(shù)學中的好對策，你們想不想學會這種對策，在比賽中獲勝呢？今天我們就來學習有關(guān)“對策問題”。（板書課題：對策問題）4、師：看到“策”這個字，你會想到什

5、么？【設計意圖：以兒童喜愛的“撲克牌”游戲?qū)?，符合兒童的年齡特點和心理特征，激起了學生 的認知沖突，喚起了學生的學習興趣和強烈的求知欲，為學生積極參與后面的學習活動打下了基 礎(chǔ)。實踐證明，學生對游戲中的問題很感興趣，能夠積極主動地參與學習，課堂氣氛活躍。】二、提出問題，研究策略師：其實，早在戰(zhàn)國時期，人們已經(jīng)對對策有所研究，并懂得運用好的對策使自己獲勝了。讓我 們一起來看一段錄像：1播放影像：田忌賽馬問：看了這個故事，你想說些什么？生1田忌的朋友孫臏很聰明生2:如果我們的實力弱，不要氣餒，只要動腦筋、想辦法，可能會贏。2、（介紹孫臏，滲透德育）師：老師也特別欣賞孫臏，借這個機會老師把孫臏介紹

6、給同學們。（課件出示孫臏小資料）師： 孫臏是一個敢于打破常規(guī)思考問題并能創(chuàng)造性解決問題的人。 下面我們就把田忌贏齊王的 過程用表格的形式記錄下來。（師領(lǐng)著逐個填寫，課件）齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌師：最后誰獲勝？（田忌）師：老師想問一下，剛才聽故事中我們可以看出，齊王每個等級的馬都比田忌的馬略微強一些， 那么田忌用上等馬去和齊王的上等馬比都可能要輸，那他為什么還要用他的下等馬去和齊王的上 等馬比呢？生各抒己見師引導小結(jié)：輸一點和輸很多，怎樣都是輸，還不如用最弱的馬去牽住齊王最強的馬，從而保存 實力，換取后面兩場的勝利。這就是孫臏以弱勝強的

7、一個典型的戰(zhàn)例。3、自主探索、合作求知一一贏齊王對策的唯一性（1）表格驗證，介紹填表方法師問：那么這種方法是不是田忌贏齊王的唯一方法呢？學生回答：不是（或是）師追問：是不是唯一的方法，你根據(jù)什么說不是？師：要回答是不是唯一的方法， 我們得先去找，到底一共有多少種方法， 請看大屏幕：（出示表格） 講解要求，先把第一種方法（齊王贏的方法）記錄上，師：第二種你會嗎？把第二種也記錄上。（我們還是用田忌的上等馬對齊王的上等馬，后面的怎么對，你知道嗎？）第一場第二場第三場獲勝方齊王上中下第一場第二場第三場獲勝方田忌1上中下齊王田忌2上下中齊王田忌3田忌4田忌5田忌6田忌7田忌8師：用田忌的上等馬對齊王的上

8、等馬，還有其他的排列方法嗎？生：沒有了。師：你能不能照這樣的方法，就像當年孫臏一樣把所有的方法都想出來？學生同桌之間互相交流、討論師：要想確定知道獲勝的方法是不是唯一的方法，我們可以看看一共有多少種策略來對付齊王。 齊王上、中、下三個等級的馬都要比田忌的略強一些，請用田忌的上、中、下三個等級的馬分別 于齊王的進行搭配，三局兩勝。搭配時，要有順序，做到不重復、不遺漏。我們已經(jīng)一起寫了兩 種方法了，你能不能照樣子試著獨立寫出底下的方法？為了節(jié)省時間，你可以只寫上中下三個字, 先把前面的兩種方法寫上。(2)個體填表，探討田忌所有可能采取的策略。第一場第二場第三場獲勝方齊王上中下田忌1上中下齊王田忌2

9、上下中齊王田忌3中上下齊王田忌4中下上齊王田忌5下上中田忌田忌6下中上齊王田忌7田忌8(3)匯報交流，驗證田忌賽馬最優(yōu)策略的唯一性。問：還有沒有其他的方法？填了這張表格，你發(fā)現(xiàn)齊王一共贏了幾次？田忌又贏了幾次？那 么這說明贏的方法是(唯一的)？田忌只有怎樣出馬才能贏？生：齊王贏了5次，田忌只贏了一次。田忌只有用自己的下等馬對齊王的上等馬；用上等馬 對齊王的中等馬；用中等馬對齊王的下等馬，才能贏。師：實際上，剛才我們已經(jīng)把可能出現(xiàn)的對策都一一的進行了分析，其實，這個研究的過程在我們數(shù)學上稱之為“枚舉”(板書：枚舉)。也就是說，我們把一個事物可能出現(xiàn)的各種情況都一一的進行分析，把事情的情況搞清楚了

10、，它的規(guī)律自然也就出現(xiàn)了！師：既然這種方法這么好，我們再一起來回憶一下：教師根據(jù)學生的匯報板書：齊王田忌獲勝方1:2田忌獲勝上下齊王中 上田忌下 中田忌師：這種方法是兩千五百多年前發(fā)現(xiàn)的，如果你在日常生活中也能夠打破常規(guī)思考問題，相 信你也會有了不起的發(fā)現(xiàn)！4、模擬比賽，探究“先出”“后出”師質(zhì)疑：田忌用這種方法就一定能贏嗎？（爭論，比賽驗證）（1）師：現(xiàn)在齊王也知道這種策略了，齊王有點不服氣，想再和田忌賽一次，我扮演齊王，你們 扮演田忌，咱們再賽一次好嗎？（2）質(zhì)疑：我先出，還是你們先出？方案一：學生（田忌）先出：齊王田忌獲勝方上等馬f 上等馬齊王3:0中等馬中等馬齊王齊王獲勝下等馬下等馬齊

11、王學生（田忌）先出，還有幾種比賽策略（略），再叫幾位同學上來試一試。方案二：老師（齊王）先出：齊王田忌獲勝方上等馬*下等馬齊王2:1中等馬-上等馬田忌田忌獲勝下等馬f 等馬田忌老師（齊王）先出，還有幾種輸?shù)牟呗裕裕俪鰩状卧囋嚒驹O計老師（齊王）和學生（田忌）之間的幾種不同策略的模擬比賽，目的旨在將老師質(zhì)疑的問 題和解決田忌一定能贏的方法讓學生在模擬比賽中有所浯，有所體會并發(fā)現(xiàn)田忌先出必輸，田忌 要想贏必須讓齊王先出同時還要用最弱的馬牽住田忌最強的馬來換取后兩場的勝利，從而突破了 教學重點，學生在玩中學，在樂中學，在做中學。 】師問：田忌要想獲勝，必須讓誰先出？齊王代表的是實力比較強的一方，

12、我們就叫他強方，強方先出，自己后出。（板書：）力爭后出5、歸納小結(jié)田忌賽馬的這種策略（1）問：是不是齊王先出，田忌就一定能贏呢？田忌要想獲勝應采用什么對策？同學之間互相交流一下。生：齊王先出，田忌要用贏齊王的策略才能贏。師：田忌要用弱的馬牽住齊王最強的馬，田忌代表的是弱的一方。板書：以弱克強（3）師小結(jié)：在比賽中，田忌要想獲勝必須滿足兩個條件，二者缺一不可。第一：讓齊王先出，自己后出；第二：田忌用最弱的馬牽住齊王最強的馬，才能換取后兩 場的勝利?！驹O計意圖：放手讓學生從自己的思維實際出發(fā)，給學生以充分的思考空間，學生們?nèi)玺~得水， 煥發(fā)出極大的創(chuàng)造熱情，自由地，主動地投身到數(shù)學活動中去，探討田忌

13、賽馬的策略。在探究性 學習中，學生按自己的想法去做、去發(fā)現(xiàn)田忌賽馬的最優(yōu)策略，學習成了一種樂趣，數(shù)學課成了 活動的課堂、創(chuàng)造的課堂?！咳?、練習鞏固，學以致用1、回顧撲克牌游戲質(zhì)疑：剛才，咱們玩牌時，老師總能贏的小秘密現(xiàn)在你知道了嗎？（運用了田忌賽馬的對策）師：回顧剛才的學習過程，我們通過玩撲克比大小，猜想這里面是不是隱藏著什么秘密？（板書：猜想），然后通過再現(xiàn)田忌賽馬的場景發(fā)現(xiàn)一個決勝的對策（板書：實踐），最后又通過探究誰先出、怎么出來驗證了獲勝必須滿足兩個條件（板書：驗證），這就是我們探究數(shù)學規(guī)律、解決數(shù)學問題常用的方法和手段。2、生活中還有那些田忌賽馬的例子？體育比賽中，更多的是一對一的團

14、體比賽。場上，運動員在比精湛的技術(shù)，場下還有誰在比？教 練員在比超人的智慧。讓學生說一說。比賽中你知道對方誰先出嗎？人家不可能讓你知道。比如我們中國隊在和日本隊打乒乓球團體賽，日本隊教練會把他們的出場名單和順序告訴你？我們會讓日本隊知道我們先派誰上？（不會）這 時，作為教練員就得想、判斷、揣摩3、拍球比賽一一爭當優(yōu)秀教練員師：帶著剛剛學過的知識，來解決這樣一個實際問題：a：我們學校下個星期舉行跳繩比賽，我們班和四（2）班對陣。比賽規(guī)則是每班選派3名選手,三局兩勝。四（1）班代表隊四（2）班代表隊許順瑩105個/分齊航110個/分徐淼90個/分王娜95個/分李夢婷60個/分李萌75個/分b:問：

15、你發(fā)現(xiàn)哪個代表隊隊員實力弱？你想對他們說些什么？（德育滲透）c：請同學們幫助我排兵布陣，如何才能戰(zhàn)勝四（2）班？（個體填表，再反饋）四（1） 班代表隊四(2)班代表隊許順瑩105個/分齊航110個/分四（2）班代表隊獲勝徐淼90個/分7.王娜95個/分四（1）班代表隊獲勝李夢婷60個/分卜李明75個/分四（1）班代表隊獲勝【設計意圖：給學生以練習的主動權(quán)。這樣改變了過去學生和教師單一的反饋的學習模式，形成了教師和學生、學生和學生的多向反饋，激發(fā)了學生自主學習的欲望，提高了學生自我調(diào)控的能 力。學生真正成為學習的主人?！克摹⒅R拓展、總結(jié)提煉1游戲：取圓片（10個）師：在我們的生活中，不但有田忌賽馬這種對策， 還有不同的對策，想不想再和老師玩一個游戲?a：游戲說明：10個圓片，兩人輪流取，每次只能取一個或兩個，誰最先取到最后一個圓片，誰就 獲勝。b:同座互相玩一玩，學生和老師玩一玩；在玩中想策略，最后反饋。c：質(zhì)疑：拿到第7個圓片就知道能贏，為什么？d:要想拿到第7個圓片，還要先拿到哪幾個圓片？e：小結(jié)：只有先拿到第1個圓片，再拿到第4個圓片和第7個圓片才能贏。f、與田忌賽馬的策略比較，策略相同嗎？小結(jié)：不同的問題要采用不同的策略取勝。2、通過今天的學習，你有什么收獲？3、回家可以把我