2020高考理數(shù)總復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)44橢圓

1、1課后限時(shí)集訓(xùn)課后限時(shí)集訓(xùn)（四十四四十四）（建議用時(shí)：60 分鐘）A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1. （2019 浦東新區(qū)模擬）方程 kx2+ 4y2= 4k 表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（）A.k4B.k=4C.kv4D.0vkv42 2D 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4 +yk = 1,焦點(diǎn)在 x 軸上，所以 0vkv4.22i2.（2019 大同月考）已知焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓魚(yú)+卷=1 的離心率為 1 則 m二（）A. 6B. 6C. 4 D. 22 2 -C 由焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓 m + = 1，可得 a = .m, c=：m 3.3 .若直線(xiàn) x 2y+ 2 二 0 經(jīng)

2、過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）2A* +宀12 2x yB- + =45222解得 m= 4.故選 C.24.已知三點(diǎn) P(5,2), Fi( 6,0), F2(6,0),那么以 Fi, F2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn) P的橢圓的短軸長(zhǎng)為()A. 3B. 6C. 9 D. 12B 因?yàn)辄c(diǎn) P(5,2)在橢圓上，所以 |PFi|+ |PF2| = 2a, |PF2匸 5, |PFi|= 5 5,所以 2a= 6 5，即 a = 3 5, c= 6,則 b = 3,故橢圓的短軸長(zhǎng)為 6,故選 B.2 25. (2019 唐山模擬)已知 Fi, F2分別是橢圓 C:予+器=1(ab0)的左

3、、右焦點(diǎn)，橢圓 C 上存在點(diǎn) P 使/ F1PF2為鈍角，貝U橢圓 C 的離心率的取值范圍是2 2A 因?yàn)闄E圓 a2+生=1 上存在點(diǎn) P 使/ F1PF2為鈍角，所以 bvc,則 a2=b2+ c2v2c2,所以橢圓的離心率又因?yàn)?ev1,所以 e 的取值范圍為二、填空題6._ 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(0, 2 3)且 a= 2b,則橢圓的標(biāo) 準(zhǔn)方程為_(kāi) .222222a2 b2= 3b2= c2= 12, b2= 4, a2= 16.22又焦點(diǎn)在 y 軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為 16+ : = 1.2 27._ 橢圓9 +專(zhuān)二 1 的焦點(diǎn)為 F1, F2,點(diǎn) P 在橢圓上，若 IPF1匸

4、4,則/F1PF2的大小為_(kāi).120 由題意知 a= 3, c= .7.因?yàn)?|PF1|= 4, |PF1|+ |PF2|= 2a= 6,所以 |PF2|A.C. 0,B.b0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為 A、B,左焦點(diǎn)為 F.以原點(diǎn) 0為圓心的圓與直線(xiàn) BF 相切，且該圓與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn)交橢圓于M、N 兩點(diǎn).若四邊形 FAMN 是平行四邊形，則該橢圓的離心 率為.bcbc圓 O 與直線(xiàn) BF 相切，.圓 O 的半徑為-，即 OC = a 四邊形 FAMN23-5e+2e 一 30，又 0vev1，- - e=5.三、解答題9 分別求出滿(mǎn)足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2

5、 2(1) 與橢圓鄉(xiāng)+ 3 1 有相同的離心率且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，- .3);(2) 已知點(diǎn) P 在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，且 P 到兩焦點(diǎn)的距離分別為 5,3,過(guò) P 且與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)恰過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).2 2 2 2x yy x解(1)由題意，設(shè)所求橢圓的方程為4+ 3 11或 4 + 3 以 t1，t20)，因匚22(一 V3f(- V3f 2225為橢圓過(guò)點(diǎn)(2，- 3)，所以 t1 4+3 2,或 t24 +3122 2 2 2故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x + 61 或 25+25 1-3才2 2(2)由于焦點(diǎn)的位置不確定，所以設(shè)所求的橢圓方程為拿+存1(a b 0)或=6-4= 2 所

6、以 cosZFIPF2=時(shí)空土?xí)r2!2=匕空=2|PFI|PF2|2X4X2是平行四邊形，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為代入橢圓方程得葦二+霽=1，5|2a= 5+ 3,由已知條件得2 2 2l(2c)= 53 4- 32,2解得 a=4, c= 2,所以 b = 12.2 2 2 2故橢圓方程為 話(huà)+卷=1 或 16+12=1.2 210.設(shè) Fl, F2分別是橢圓 C:拿+治=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，M是 C 上點(diǎn)且 MF2與 x 軸垂直，直線(xiàn) MF1與 C 的另一個(gè)交點(diǎn)為 N.3(1) 若直線(xiàn) MN 的斜率為 4,求 C 的離心率；(2) 若直線(xiàn) MN 在 y 軸上的截距為 2,且|MN|= 5|F

7、1N|,求 a, b.b2_ 2 解(1)根據(jù) C= a2 b2及題設(shè)知 Me,號(hào),2C= 4, 2b2= 3ac.將 b2= a2 c2代入 2b2= 3ac,c 1 c 解得 2 a=2(舍去).3故C的離心率為.(2)由題意，原點(diǎn) O 為 F1F2的中點(diǎn)，MF2/ y 軸，所以直線(xiàn) MF1與 y 軸的交點(diǎn) D(0,2)是線(xiàn)段 MF1的中點(diǎn),故-=4,即 b2= 4a.a由 |MN| = 5|F1N| 得 |DF1|= 2|F1N|.設(shè) N(x1, y1)，由題意知 y1b0)的右頂點(diǎn)為 A,右焦點(diǎn)為 F,B 為橢圓在第二象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn) BO 交橢圓于點(diǎn) C, O 為原點(diǎn)，若直線(xiàn) BF

8、平分線(xiàn)段 AC,則橢圓的離心率為(A1c 1A.2B35焦點(diǎn)，點(diǎn) A 是橢圓 C 的右頂點(diǎn)，橢圓 C 的離心率為 2 過(guò)點(diǎn) F1的直線(xiàn) I 上存在點(diǎn)橢圓 C 的離心率 e=2，：a = 2c, P(2c,3kc), F2(c,0)由題意知 IF1F2匸|F2P|,B 如圖，設(shè)點(diǎn) M 為 AC 的中點(diǎn)，連接OMABC 的中位線(xiàn),于是 OFM AFB, 且 骨3. (2019 臨沂模擬)已知 F1OM，則2+訃=1(a b 0)的左、右c 1解得e=舌7得(2c c)2+ (3kc)2= 4c2,得 k2=1.vk0,/“甲.2 2法二：根據(jù)題意不妨設(shè)橢圓C: X4 + y3 = 1, P(2 ,

9、 t)(t 0),貝 U Fl( 1,0),F2(1,0).由題意知|FIF2匸 |F2P|,得(2 1)2+12= 4,得 3,vt0,二 t = . 3,-P(2,.3),2 24.已知橢圓 a2+ 2= 1(ab0), Fi, F2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，A 為橢圓的上頂點(diǎn)，直線(xiàn) AF2交橢圓于另一點(diǎn) B.(1)若/ FiAB= 90求橢圓的離心率；- - - -7Q若 AF2= 2F2B, AF1AB= 2 求橢圓的方程.解(1)/ F1AB= 90則厶 AOF2為等腰直角三角形，所以有 OA= OF2,即b = c.所以 a= 2c,所以 e=彳二孑.由題知 A(0, b), F1(

10、 c,0), F2(c,0),其中 c= a2 b2,設(shè) B(x, y).由 AF2-=2F2B，得(c, b) = 2(x c, y),22將 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入/+ b23c解得 x= 2,92b!/曰 4c4=1，得了+孑=1，b陽(yáng)y= 2，即卩B9c2122即 42+ 4= 1,解得 a = 3c ,廠丄Ic 3b 3又由 AF1AB= ( c, b) 2， y = 2,得 b2 c2= 1，即 a2 2c2= 1.由解得 c2= 1, a2= 3,從而有 b2= 2.892 2所以橢圓的方程為 X +2=1.2x,y.C+ y = 1 或 丁+十=153 * 545D.以上答案都不對(duì)C 直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0,1）, （ 2,0），由題意知當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，c22x2=2, b= 1，Aa2= 5,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-+ y2= 1.當(dāng)焦點(diǎn)