題型四 規(guī)律探索題

1、題型題型四四 規(guī)律探索題規(guī)律探索題類(lèi)型一類(lèi)型一數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律(2015 年年 T13，2014 年年 T16，2010 年年 T9，2009 年年 T17)試題演練試題演練1. ( (1515 荊州荊州) )把所有正奇數(shù)從小到大排列把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：并按如下規(guī)律分組：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，現(xiàn)有等式現(xiàn)有等式 Am(i，j)表示正奇數(shù)表示正奇數(shù) m是第是第 i 組第組第 j 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)從左往右數(shù))，如如 A7(2，3)，則則 A2015()A. (31，50)B. (32，47)C

2、. (33，46)D. (34，42)2. ( (1515 綏化綏化) )填填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，據(jù)此規(guī)律得出據(jù)此規(guī)律得出 abc .第第 2 題圖題圖3. ( (1515 恩施州恩施州) )觀察下列一組數(shù)：觀察下列一組數(shù)：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，其中每個(gè)數(shù)其中每個(gè)數(shù) n 都連續(xù)出現(xiàn)都連續(xù)出現(xiàn) n 次次，那么這一組數(shù)的第那么這一組數(shù)的第 119 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是.4. ( (1616 原創(chuàng)原創(chuàng)) )按一定順序排列的一組數(shù)：按一定順序排列的一組數(shù)：2，2，4，16，256，若若 a 表示這列數(shù)中

3、表示這列數(shù)中的第的第 8 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，則則 a 的值為的值為.5. ( (1515 黔東南州黔東南州) )將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：根據(jù)上述排列規(guī)律將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：根據(jù)上述排列規(guī)律，數(shù)陣中數(shù)陣中第第10 行從左至右的第行從左至右的第 5 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是.第第 5 題圖題圖6. ( (1515 亳州模擬亳州模擬) )觀察下列等式觀察下列等式：124142，124146243，124146168344.(1)猜想并寫(xiě)出第猜想并寫(xiě)出第 n 個(gè)等式；個(gè)等式；(2)這個(gè)等式的結(jié)果能等于這個(gè)等式的結(jié)果能等于1980嗎？若能嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等式；若不能請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

4、請(qǐng)說(shuō)明理由.7. (15 安慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二模安慶外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二模)觀察下列等式：觀察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱(chēng)的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律間具有相同規(guī)律，我們稱(chēng)這類(lèi)等式為我們稱(chēng)這類(lèi)等式為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為使式子成為“數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式”：5225；396693；(2)設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的

5、十位數(shù)字為設(shè)這類(lèi)等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a， 個(gè)位數(shù)字為個(gè)位數(shù)字為 b， 且且 2ab9， 寫(xiě)出表示寫(xiě)出表示“數(shù)數(shù)字對(duì)稱(chēng)等式字對(duì)稱(chēng)等式”一般規(guī)律的式子一般規(guī)律的式子(含含 a，b)，并證明并證明類(lèi)型二類(lèi)型二點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律(2011、2008 年年 T18)試題演練試題演練1. ( (1515 衢州衢州) )已知已知，正六邊形正六邊形 ABCDEF 在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，A(2，0)，點(diǎn)點(diǎn) B 在原點(diǎn)在原點(diǎn)，把正六邊形把正六邊形 ABCDEF 沿沿 x 軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)每次翻轉(zhuǎn) 60，經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò) 2015

6、次翻轉(zhuǎn)之后次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)點(diǎn) B 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是第第 1 題圖題圖2. ( (1414 綏化綏化) )如圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)已知點(diǎn) A(1，1)、B(1，1)、C(1，2)，D(1，2)，把一根長(zhǎng)為把一根長(zhǎng)為 2014 個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì)線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定的一端固定在在 A 處處，并按并按 ABCDA的規(guī)律緊繞在四邊形的規(guī)律緊繞在四邊形 ABCD 的邊上的邊上，則細(xì)線的另一端所則細(xì)線的另一端所在位在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是置的點(diǎn)的坐標(biāo)是.第第 2 題圖題圖3. ( (1515 東營(yíng)東營(yíng)) )如圖放置的如圖放置

7、的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長(zhǎng)為都是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角的等邊三角形形，點(diǎn)點(diǎn) A 在在 x 軸上軸上，點(diǎn)點(diǎn) O，B1，B2，B3，都在直線都在直線 l 上上，則點(diǎn)則點(diǎn) A2015的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是.第第 3 題圖題圖4. 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中，一機(jī)器人從原點(diǎn)一機(jī)器人從原點(diǎn) O 出發(fā)出發(fā)，按向上按向上、向左向左、向下向下、向下向下、向左向左、向上的方向依次不斷移動(dòng)得向上的方向依次不斷移動(dòng)得 A1，A2，A3，A4，A5，每次移動(dòng)的距離分別為每次移動(dòng)的距離分別為 1，1，1，2，2，2，3，3，3，其行走路線如圖所示：其行走路線如圖所示：(1)填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：

8、填寫(xiě)下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A3(，)，A6(，)，A9(，)；(2)寫(xiě)出點(diǎn)寫(xiě)出點(diǎn) A3n的坐標(biāo)的坐標(biāo)(n 是正整數(shù)是正整數(shù))；(3)原點(diǎn)原點(diǎn) O 到點(diǎn)到點(diǎn) A33的距離是的距離是第第 4 4 題圖題圖5. 如圖如圖，在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中，第一次將第一次將OAB 變換成變換成OA1B1，第二次將第二次將OA1B1變換變換成成OA2B2，第三次將第三次將OA2B2變換成變換成OA3B3，依此類(lèi)推依此類(lèi)推，已知已知 A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)觀察每次變化后的三角形觀察每次變化后的三角形，找出規(guī)律找出規(guī)

9、律，按此規(guī)律再將按此規(guī)律再將OA3B3變換成變換成OA4B4，則則A4的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（16，3），B4的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（32，0）；若按上述規(guī)律若按上述規(guī)律，將將OAB 進(jìn)行進(jìn)行 n 次次變變換換，得得OAnBn，比較每次變換三角形頂點(diǎn)的比較每次變換三角形頂點(diǎn)的變化規(guī)律變化規(guī)律，探索頂點(diǎn)探索頂點(diǎn) An的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（2n，3），頂點(diǎn)頂點(diǎn) Bn的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（2n1，0）第第 5 題題圖圖類(lèi)型三類(lèi)型三圖形規(guī)律圖形規(guī)律(2013 年年 T18，2012 年年 T17)試題演練試題演練1. ( (1515 珠海珠海) )如圖如圖，在在A1B1C1中中，已知已知 A1B17，B1C14，A1C1

10、5，依次連接依次連接A1B1C1的三邊中點(diǎn)的三邊中點(diǎn)，得得A2B2C2，再依次連接再依次連接A2B2C2的三邊中點(diǎn)得的三邊中點(diǎn)得A3B3C3，則則A5B5C5的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為.第第 1 題圖題圖2. ( (1515 濰坊濰坊) )如圖如圖，正正ABC 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 2，以以 BC 邊上的高邊上的高 AB1為邊作正為邊作正AB1C1，ABC 與與AB1C1公共部分的面積記為公共部分的面積記為 S1；再以正；再以正AB1C1邊邊 B1C1上的高上的高 AB2為邊作正為邊作正AB2C2， AB1C1與與AB2C2公共部分的面積記為公共部分的面積記為 S2； ， 以此類(lèi)推以此類(lèi)推， 則則 Sn(用

11、用含含 n 的式子表示的式子表示)第第 2 題圖題圖3. 一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形一定數(shù)量的石子可以擺成如圖所示的三角形和四邊形，古希臘科學(xué)家把數(shù)古希臘科學(xué)家把數(shù) 1，3，6，10，15，21，稱(chēng)為稱(chēng)為“三角形數(shù)三角形數(shù)”；把把 1，4，9，16，25，稱(chēng)為稱(chēng)為“正方形數(shù)正方形數(shù)”同樣的同樣的，可以把數(shù)可以把數(shù) 1，5，12，22，稱(chēng)為稱(chēng)為“五邊形數(shù)五邊形數(shù)”第第 3 題圖題圖將三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)都整齊地由左到右填在所示表格里：將三角形數(shù)、正方形數(shù)、五邊形數(shù)都整齊地由左到右填在所示表格里：三角形數(shù)三角形數(shù)136101521a正方形數(shù)正方形數(shù)1491625b49五

12、邊形數(shù)五邊形數(shù)151222c5170(1)按照規(guī)律按照規(guī)律，表格中表格中 a，b，c；(2)觀察表中規(guī)律觀察表中規(guī)律，第第 n 個(gè)個(gè)“正方形數(shù)正方形數(shù)”是是n2；若第；若第 n 個(gè)個(gè)“三角形數(shù)三角形數(shù)”是是 x，則用含則用含 x、n 的代數(shù)式表示第的代數(shù)式表示第 n 個(gè)個(gè)“五邊形數(shù)五邊形數(shù)”是是.4. 如圖所示是一列用若干根火柴棒擺成的正方形組成的圖案：如圖所示是一列用若干根火柴棒擺成的正方形組成的圖案：第第 4 題圖題圖(1)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整：請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整：正方形個(gè)數(shù)正方形個(gè)數(shù)123456n火柴棒根數(shù)火柴棒根數(shù)471013(2)某同學(xué)用若干根火柴棒按如上圖方式擺圖案，擺完了第某同學(xué)用若干

13、根火柴棒按如上圖方式擺圖案，擺完了第 1 個(gè)后個(gè)后，擺第擺第 2 個(gè)個(gè)，接著擺接著擺第第 3 個(gè)個(gè)，第第 4 個(gè)個(gè)，當(dāng)他擺完第當(dāng)他擺完第 n 個(gè)圖案時(shí)剩下個(gè)圖案時(shí)剩下 20 根火柴棒根火柴棒，要?jiǎng)偤迷贁[完第要?jiǎng)偤迷贁[完第 n1 個(gè)個(gè)圖案還差圖案還差 2 根根，問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？問(wèn)最后擺的圖案是第幾個(gè)圖案？5. 如圖所示如圖所示，已知等邊三角形已知等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 1，按圖中所示的規(guī)律進(jìn)行排列按圖中所示的規(guī)律進(jìn)行排列第第 5 題圖題圖(1)用用 2015 個(gè)這樣的等邊三角形組成的四邊形的周長(zhǎng)是個(gè)這樣的等邊三角形組成的四邊形的周長(zhǎng)是；(2)如圖如圖，將圖將圖放在直角坐

14、標(biāo)系中放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)第設(shè)第 1 個(gè)等邊三角形最右邊的頂點(diǎn)坐標(biāo)是個(gè)等邊三角形最右邊的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，則第則第 2015 個(gè)等邊三角形最右邊的頂點(diǎn)坐標(biāo)是個(gè)等邊三角形最右邊的頂點(diǎn)坐標(biāo)是第第 5 題圖題圖【答案】【答案】類(lèi)型一類(lèi)型一數(shù)式規(guī)律數(shù)式規(guī)律試題演練試題演練1.B1.B【解析解析】設(shè)設(shè) 20152015 在第在第n n組組，則則 1 13 35 57 7(2(2n n1)1)10081008，即即(1 12 2n n1 1)n n2 210081008，解得解得：n n 10081008 ，當(dāng)當(dāng)n n3131 時(shí)時(shí)，1 13 35 57 76161961961；當(dāng)當(dāng)n n3232 時(shí)

15、時(shí)，1 13 35 57 7636310241024；故第；故第 10081008 個(gè)數(shù)在第個(gè)數(shù)在第 3232 組組，第第 10241024 個(gè)數(shù)為：個(gè)數(shù)為：2 2102410241 120472047，第第3232 組的第一個(gè)數(shù)為：組的第一個(gè)數(shù)為：2 29629621 119231923，則則 20152015 是第是第( (20152015192319232 21)1)4747 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，故故A A20152015(32(32，4747) )2. 110【解析解析】根據(jù)左上角根據(jù)左上角4左下角左下角，左上角左上角3右上角右上角，右下角左下角右下角左下角右上右上角角1，可得可得 64a，63

16、c，ac1b，即即 a10，c9，b91，所以所以 abc10919110.3. 15【解析】【解析】將這組數(shù)列表分析如下：將這組數(shù)列表分析如下：行數(shù)行數(shù)每行上的數(shù)每行上的數(shù)前前n n行數(shù)的個(gè)數(shù)和行數(shù)的個(gè)數(shù)和第一行第一行1 11 1第二行第二行2 2，2 21 12 23 3第三行第三行3 3，3 3，3 31 12 23 36 6第四行第四行4 4，4 4，4 4，4 41 12 23 34 41010第第n n行行n n，n n，n n( (n n個(gè)個(gè)) )1 12 23 3n n所以前所以前n n行一共有數(shù)行一共有數(shù) w12nn（n1）2，當(dāng)當(dāng) n14 時(shí)時(shí)，w105119；當(dāng)當(dāng) n15

17、 時(shí)時(shí)，w120119，第第 119119 個(gè)數(shù)是第個(gè)數(shù)是第 1515 行倒數(shù)第行倒數(shù)第 2 2 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，所以第所以第 119119 個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是 1515.4. 264【解析解析】觀察可知觀察可知，從第從第 3 個(gè)數(shù)開(kāi)始個(gè)數(shù)開(kāi)始，第第 n 個(gè)數(shù)等于前個(gè)數(shù)等于前 n1 個(gè)數(shù)的乘積個(gè)數(shù)的乘積又又221，422，1624，25628，第第 6 個(gè)數(shù)為：個(gè)數(shù)為：2121222428216，第第 7 個(gè)數(shù)為：個(gè)數(shù)為：2121222428216232，第第 8 個(gè)數(shù)為：個(gè)數(shù)為：2121222428216232264，故，故 a 的值的值為為 264.5. 50【解析】【解析】第第n n行行每行最后一個(gè)

18、數(shù)每行最后一個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)與行序號(hào)的關(guān)系這個(gè)數(shù)與行序號(hào)的關(guān)系1 11 11 12 23 33 31 12 23 36 66 61 12 23 34 4101010101 12 23 34 4n nn n（n n1 1）2 21 12 23 3n n由表可知由表可知，每一行最后一個(gè)數(shù)是前面所有行數(shù)之和每一行最后一個(gè)數(shù)是前面所有行數(shù)之和；而每一行從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始向后而每一行從第一個(gè)數(shù)開(kāi)始向后 ，后一后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多 1，所以要求第所以要求第 10 行第行第 5 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)，先求第先求第 9 行最后一個(gè)數(shù)行最后一個(gè)數(shù)，即即 12399（91）245，第第 10 行的第行的第 1 個(gè)數(shù)為個(gè)

19、數(shù)為 46，第第 5 個(gè)數(shù)為個(gè)數(shù)為 46(51)50.6. 解：解：(1)12414612n（2n2）=n4（n1）；(2)能這個(gè)等式是能這個(gè)等式是12414613840194（191）1980.7. 解：解：(1)275，572；解法提示解法提示：5 52 27 7，左邊的三位數(shù)是左邊的三位數(shù)是 275275，右邊的三位數(shù)是右邊的三位數(shù)是 572572，52522752755725722525；63，36；解法提示解法提示：左邊的三位數(shù)是左邊的三位數(shù)是 396396，左邊的兩位數(shù)是左邊的兩位數(shù)是 6363，右邊的兩位數(shù)是右邊的兩位數(shù)是 3636，636339639669369336.36.(

20、2)左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字為為 b，左邊的兩位數(shù)是左邊的兩位數(shù)是 10ab，三位數(shù)是三位數(shù)是 100b10(ab)a，右邊的兩位數(shù)是右邊的兩位數(shù)是 10ba，三三位數(shù)是位數(shù)是 100a10(ab)b，一般規(guī)律的式子為一般規(guī)律的式子為(10ab)100b10(ab)a100a10(ab)b(10ba)證明：左邊證明：左邊(10ab)100b10(ab)a(10ab)(100b10a10ba)(10ab)(110b11a)11(10ab)(10ba)，右邊右邊100a10(ab)b10ba(100a10a10bb)(10ba)(110a11b)(10ba

21、)11(10ab)(10ba)，左邊右邊左邊右邊類(lèi)型二類(lèi)型二點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律試題演練試題演練1. (4031， 3)【解析解析】在正六邊形翻轉(zhuǎn)過(guò)程中在正六邊形翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)點(diǎn) B 翻轉(zhuǎn)時(shí)每經(jīng)過(guò)六次翻轉(zhuǎn)就重新落翻轉(zhuǎn)時(shí)每經(jīng)過(guò)六次翻轉(zhuǎn)就重新落在在x 軸上軸上，正六邊形每翻轉(zhuǎn)六次稱(chēng)為一個(gè)翻轉(zhuǎn)周期正六邊形每翻轉(zhuǎn)六次稱(chēng)為一個(gè)翻轉(zhuǎn)周期，在一個(gè)翻轉(zhuǎn)周期內(nèi)點(diǎn)在一個(gè)翻轉(zhuǎn)周期內(nèi)點(diǎn) B 平移的距離為平移的距離為 12個(gè)單位個(gè)單位，又又201563355，2015 次翻轉(zhuǎn)實(shí)際上是次翻轉(zhuǎn)實(shí)際上是 335 個(gè)翻轉(zhuǎn)周期零個(gè)翻轉(zhuǎn)周期零 5 次次，第第 5次翻轉(zhuǎn)時(shí)次翻轉(zhuǎn)時(shí) B 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為(11， 3)，2015 次

22、翻轉(zhuǎn)后次翻轉(zhuǎn)后 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 33512114031，縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為 3，故其坐標(biāo)為故其坐標(biāo)為(4031， 3).2. (1，1)【解析解析】矩形四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為矩形四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1，1)，B(1，1)，C(1，2)，D(1，2)ABCD2，BCAD3，矩形的周長(zhǎng)為矩形的周長(zhǎng)為 232310，則循環(huán)周期所則循環(huán)周期所需的單位長(zhǎng)度是需的單位長(zhǎng)度是 10，2014102014，細(xì)線的另一端在繞四邊形第細(xì)線的另一端在繞四邊形第 202 圈的第圈的第 4 個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度的位置單位長(zhǎng)度的位置， 其坐標(biāo)為其坐標(biāo)為(1，1)3. (20172，2015 32)【解析解析】如解圖如

23、解圖，過(guò)過(guò) B1向向 x 軸作垂線軸作垂線 B1C，垂足為垂足為 C，由題意可得由題意可得：A(1，0)，AOA1B1，OB1C30，CB1OB1cos3032，B1的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為：12，B1的的縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為：32，B1(12，32)，點(diǎn)點(diǎn) B1，B2，B3，都在直線都在直線 y 3x 上上，同理可得出：同理可得出：B2的橫坐標(biāo)為：的橫坐標(biāo)為：1，y 3，A2(2， 3)，An(1n2，3n2)A2015(20172，2015 32)第第 3 題解圖題解圖4.解：解：(1)A3(1，0)，A6(3，0)，A9(6，0)；(2)由由(1)得出規(guī)律為：點(diǎn)得出規(guī)律為：點(diǎn) A3n的坐標(biāo)為的坐

24、標(biāo)為(12n(n1)，0)；(3)原點(diǎn)原點(diǎn) O 到點(diǎn)到點(diǎn) A33的距離是的距離是12111266.5. 解：解：(16，3)，(32，0)；(2n，3)，(2n1，0)解法提示解法提示：A A(1(1，3)3)，A A1 1(2(2，3)3)，A A2 2(4(4，3)3)，A A3 3(8(8，3)3)；縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變，為為 3 3，橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)都和都和 2 2 有關(guān)有關(guān)，為為 2 2n n，A An n(2(2n n，3)3)；B B(2(2，0)0)，B B1 1(4(4，0)0)，B B2 2(8(8，0)0)，B B3 3(16(16，0)0)；縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變不變，為為 0

25、0，橫坐標(biāo)都和橫坐標(biāo)都和 2 2 有關(guān)有關(guān)，為為 2 2n n1 1，B Bn n(2(2n n1 1，0).0).類(lèi)型三類(lèi)型三圖形規(guī)律圖形規(guī)律試題演練試題演練1. 1【解析】【解析】由三角形的中位線定理得：線段由三角形的中位線定理得：線段 A2B2、B2C2、C2A2分別等于線段分別等于線段 A1B1、B1C1、C1A1的一半的一半，所以所以A2B2C2的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于A1B1C1的周長(zhǎng)的一半的周長(zhǎng)的一半，以此類(lèi)推可求出以此類(lèi)推可求出A5B5C5的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為A1B1C1的周長(zhǎng)的的周長(zhǎng)的124，A5B5C5的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為124(745)116161.2.32(34)n【解析解析】等邊

26、三角形等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 2，AB1BC，BB11，AB2，根據(jù)根據(jù)勾股定勾股定理理得得 AB1 3，S11234( 3)232(34)1；等邊三角形等邊三角形 AB1C1的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 3，AB2B1C1，B1B232，根據(jù)勾股定理得根據(jù)勾股定理得：AB232，S21234(32)232(34)2；依此依此類(lèi)推：類(lèi)推：Sn32(34)n.3. (1)28,36,35；(2)n2；22nx或或32xn或或2nxn（答案不唯一（答案不唯一） 4. 解：解：(1)補(bǔ)充完整的表如下：補(bǔ)充完整的表如下：正方形個(gè)數(shù)正方形個(gè)數(shù)1 12 23 34 45 56 6n n火柴棒根數(shù)火柴棒根數(shù)4 47 710101313161619193 3n n1 1解法提示：解法提示：觀察題中圖案的擺放方式觀察題中圖案的擺放方式，可知每增加可知每增加 1 1 個(gè)正方形火柴圖案?jìng)€(gè)正方形火柴圖案，火柴棒的根，火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加數(shù)相應(yīng)地增加 3 3 根根，若擺成若擺成 5 5 個(gè)