統(tǒng)計與數(shù)量分析模型

1、統(tǒng)計與數(shù)量分析第1講1.3 投資分析模型2022年4月10日/下午12時41分一、證券投資組合管理一、證券投資組合管理1、1952年，馬柯維茨年，馬柯維茨最早系統(tǒng)最早系統(tǒng)提出投資組合理論提出投資組合理論。2、系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險與非系統(tǒng)風(fēng)險 系統(tǒng)風(fēng)險：與市場所有證券相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險。系統(tǒng)風(fēng)險：與市場所有證券相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險。 非系統(tǒng)風(fēng)險：與個別證券或某類證券相關(guān)聯(lián)的非系統(tǒng)風(fēng)險：與個別證券或某類證券相關(guān)聯(lián)的風(fēng)險風(fēng)險。3、投資組合的目的投資組合的目的降低非系統(tǒng)風(fēng)險。降低非系統(tǒng)風(fēng)險。4、投資組合投資組合以資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合為整體和基礎(chǔ)，以整個整個資產(chǎn)組合的投資效用最大化和投資風(fēng)險最小化投資效用最大化和

2、投資風(fēng)險最小化（均衡風(fēng)險和收益）為目標進行的管理。 2022年4月10日/下午12時41分二、馬柯維茨投資組合理論二、馬柯維茨投資組合理論（一）均值（一）均值方差模型方差模型1、原理、原理證券組合證券組合將資金按一定比例投資于若干證券；證券組合選擇證券組合選擇從所有可能的證券組合中選擇一個最優(yōu)的證券組合進行投資；2022年4月10日/下午12時41分2、基本假定、基本假定假設(shè)一： 每一種投資都可以由一種預(yù)期收益的可能分布（正態(tài)分布）來代表： 投資者都利用預(yù)期收益的波動（預(yù)期收益的方差）來預(yù)利用預(yù)期收益的波動（預(yù)期收益的方差）來預(yù)測風(fēng)險測風(fēng)險，并且僅以預(yù)期收益和風(fēng)險為決策依據(jù)；預(yù)期收益作為收益率

3、假設(shè)二： 投資者都是追求收益最大化，并且都是厭惡風(fēng)險 rDrENri，2022年4月10日/下午12時41分3、資產(chǎn)組合的收益和方差、資產(chǎn)組合的收益和方差w是投資比例是投資比例資產(chǎn)組合的收益資產(chǎn)組合的收益E(rp)兩個資產(chǎn)兩個資產(chǎn)A和和B的投資組合，其方差為的投資組合，其方差為 niiiprEwrE1niiiprwr1ABBABBAApwwww222222BAABBABBAApwwww222222BAABAB2022年4月10日/下午12時41分 njijiijjiniiipwww1,1222方差的加權(quán)和，隨著資產(chǎn)品種數(shù)量方差的加權(quán)和，隨著資產(chǎn)品種數(shù)量n增加，而相應(yīng)減增加，而相應(yīng)減少；少；協(xié)方

4、差的加權(quán)和，當相關(guān)系數(shù)減小時，相應(yīng)減少；協(xié)方差的加權(quán)和，當相關(guān)系數(shù)減小時，相應(yīng)減少；njijijiijjiniiininjijjipwwwww1,1221122022年4月10日/下午12時41分4、兩種風(fēng)險資產(chǎn)的組合、兩種風(fēng)險資產(chǎn)的組合 假定一個資產(chǎn)組合由資產(chǎn)A、B組成，均為風(fēng)險資產(chǎn)，其期望收益率和方差為BAAAprwrwr1221BAAApww2022年4月10日/下午12時41分 當AB=1時，完全正相關(guān)。期望收益率的標準差為 當AB= -1時，完全負相關(guān)。有2ab項為負值。即有期望收益率的標準差為BAAApww1BAAApww12022年4月10日/下午12時41分 當-1AB1,高估

5、，獲得超額收益，高估，獲得超額收益，但繼續(xù)持有會有風(fēng)險但繼續(xù)持有會有風(fēng)險以以CAPM模型為基準，評價市場實際收益率的數(shù)學(xué)期模型為基準，評價市場實際收益率的數(shù)學(xué)期望對均衡期望收益率的誤估。望對均衡期望收益率的誤估。ifmfiirrrriifmfiirrrr2022年4月10日/下午12時41分（一）股指期貨條件下的應(yīng)用（一）股指期貨條件下的應(yīng)用1、改變組合風(fēng)險 通過股指期貨改變投資組合的值。 例 S=75000萬元，s=0.9，r=0.6，f=150萬元，f=0.96實際運用的具體策略（1）合成基金（市場中性）：股票多頭+股指期貨空頭（使=0，則 顯著大于0）（2）合成投資指數(shù)基金：固定收益產(chǎn)品

6、 +股指期貨多頭（=1，為市場組合的值。）（3）類市場中性對沖基金。留有一定的敞口風(fēng)險頭寸25.1561507500096. 09 . 06 . 0fSNfsrffNSSrfsrfSNfsrf2022年4月10日/下午12時41分五、投資組合評價五、投資組合評價（一）風(fēng)險收益評價指標（一）風(fēng)險收益評價指標1、收益衡量指標、收益衡量指標（1）基金單位凈值（NAV）簡潔明了，但只分析收益，沒有考慮風(fēng)險。（2）NAV絕對收益率 反映了基金單位凈值（和紅利）的相對變動，具有廣泛可比性。ttttNAVDNAVNAVr12022年4月10日/下午12時41分2、風(fēng)險衡量指標、風(fēng)險衡量指標（1）系數(shù) 衡量系統(tǒng)風(fēng)險（2）標準差 衡量系統(tǒng)+非系統(tǒng)風(fēng)險3、基金收益和風(fēng)險綜合衡量指標、基金收益和風(fēng)險綜合衡量指標（1）夏普指數(shù) 用資產(chǎn)組合P的長期平均超額（相對于無風(fēng)險收益率的）收益率與該資產(chǎn)組合收益率標準差的比值，（單位收益率標準差的總風(fēng)險收益率，單位總風(fēng)險溢價）來進行評估。PfPprrS2022年4月10日/下午12時41分（2）特雷納指數(shù) 單位系統(tǒng)風(fēng)險溢價。建立在證券市場線基礎(chǔ)之上，可以與市場單位系統(tǒng)風(fēng)險收益率進行比較。PfPprrT市場投資組合的市場投資組合的為為12022年4月10日/下午12時41分 （3）詹森指數(shù) 建立在CAPM的回歸模型基礎(chǔ)之上，反映了投資組合P收益率高于相同風(fēng)險水平下