浙教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊《圖形的初步認(rèn)識》全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解

1、浙教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊圖形的初步認(rèn)識全章復(fù)習(xí)與鞏固(提高)知識講解圖形的初步認(rèn)識全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象幾何圖形的過程，能說出常見的幾何體和平面圖形；2掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、表示方法、性質(zhì)、及畫法；3初步學(xué)會應(yīng)用圖形與幾何的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、幾何圖形1.幾何圖形的分類要點詮釋：在給幾何體分類時，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)有不同的分類結(jié)果.2.幾何體的構(gòu)成元素幾何體是由點、線 、面構(gòu)成的.點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.要點二、線段、射線、

2、直線1. 直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系2. 基本事實(1)直線:兩點確定一條直線 (2)線段:兩點之間線段最短要點詮釋：本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象. 如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.連接兩點間的線段的長度，叫做兩點的距離.3.畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線AC上截取AB，如下圖：4線段的比較與運算（1）線段的比較：度量法；疊合法；估算法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BCAC，或ACa+b；ADAB-BD.（3）線段的中點

3、：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點如下圖，有：. 要點詮釋：線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點，則有.要點三、角1角的概念及其表示（1）角的定義：從一點引出的兩條射線所形成的圖形叫做角，這個點叫做角的頂點，這兩條射線是角的邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.(2)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖

4、：要點詮釋：角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義.當(dāng)一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.2.角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090°90°90°<<180°180°360°3.角的度量1周角360°，1平角180°，1°60，160.要點詮釋：度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化)時用除法逐級進行.同種形式相加

5、減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一成60.4.角的比較與運算（1）角的比較方法: 度量法；疊合法；估算法.（2）角的平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是AOB的平分線，所以1=2=AOB，或AOB=21=22. 類似地，還有角的三等分線等.5.余角、補角 （1）定義：若1+290°， 則1與2互為余角.其中1是2的余角，2是1的余角.若1+2180°，則1與2互為補角.其中1是2的補角，2是1的補角.（2）性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.要點詮釋：余角(

6、或補角)是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角).一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān)“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”6.方位角以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點詮釋：（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小.（2）北偏東45 °通常叫做東北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏東45 °通常叫做東南方向，南偏西4

7、5 °通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.【典型例題】類型一、幾何圖形1.對于棱柱體而言，不同的棱柱體由不同的面構(gòu)成： 三棱柱由2個底面，3個側(cè)面，共5個面構(gòu)成； 四棱柱由2個底面，4個側(cè)面，共6個面構(gòu)成； 五棱柱由2個底面，5個側(cè)面，共7個面構(gòu)成； 六棱柱由2個底面，6個側(cè)面，共8個面構(gòu)成；（1）根據(jù)以上規(guī)律判斷，十二棱柱共有多少個面？（2）若某個棱柱由24個面構(gòu)成，那么這個棱柱是什么棱柱？（3）棱柱底面多邊形的邊數(shù)為，則側(cè)面的個數(shù)為多少棱柱共有多少個面（4）底面多邊形邊數(shù)為的棱柱，其頂點個數(shù)為多少個有多少條棱【答案與解析】解：(1)十二棱柱由2個

8、底面，12個側(cè)面，共14個面構(gòu)成 (2)這個棱柱有24個面，由于底面有2個，故其側(cè)面共有22個，從而這個棱柱是二十二棱柱 (3)棱柱底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)是相等的，即底面多邊形的邊數(shù)為n，則側(cè)面的個數(shù)也為n，棱柱的面數(shù)為(n+2) (4)底面多邊形的邊數(shù)為n的棱柱，其頂點個數(shù)為2n個，共有3n條棱【總結(jié)升華】根據(jù)立體圖形的特點，從特殊到一般，尋找規(guī)律舉一反三：【變式】如圖把一個圓繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是（ ） A. B. C. D. 【答案】B類型二、線段和角的概念或性質(zhì)2.下列判斷錯誤的有( ) 延長射線OA；直線比射線長，射線比線段長；如果線段PAPB，則點P是線段AB的中點；

9、連接兩點間的線段，叫做兩點間的距離 A0個 B2個 C3個 D4個【答案】D【解析】由于射線向一方無限延伸，因此，不能延長射線；由于直線向兩方無限延伸，射線向一方無限延伸，因此它們都是不能度量的，所以它們不存在相等或不相等的關(guān)系，而線段是可以度量的，可以比較線段的長短；線段PAPB，只有當(dāng)點P在線段AB上時，才是線段AB的中點，否則就不是；兩點間的距離是表示大小的量，而線段是圖形，二者的本質(zhì)屬性不同【總結(jié)升華】本題考查的是基本概念，要抓住概念間的本質(zhì)區(qū)別舉一反三：【變式】下列說法正確的個數(shù)有( )若1+2+390°，則1，2，3互余互補的兩個角一定是一個銳角和一個鈍角因為鈍角沒有余角

10、，所以，只有當(dāng)角為銳角時，“一個角的補角比這個角的余角大”這個說法才正確A0個 B1個 C2個 D3個【答案】B 提示：正確3. (安徽蕪湖)如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7等于( ) A330° B315° C310° D320°【答案】B 【解析】通過網(wǎng)格的特征首先確定445°由圖形可知：l與7互余，2與6互余，3與5互余，所以l+2+3+4+5+6+790°+90°+90°+45°315° 【總結(jié)升華】互余的兩個角只與數(shù)量有關(guān)，而與位置無關(guān) 舉一反三：【變

11、式】如圖所示，AB和CD都是直線，AOE90°，3FOD，127°20，求2，3【答案】 解：因為AOE90°， 所以290°-190°-27°2062°40 又AOD180°-1152°40，3FOD所以3AOD76°20答：2為62°40，3為76°204. 如圖所示，時鐘的時針由3點整的位置(順時針方向)轉(zhuǎn)過多少度時，與分針第一次重合【答案與解析】 解：設(shè)時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為x°時，與分針第一次重合，依題意有： 12x90+x 解得 答：時針轉(zhuǎn)過°時，與

12、分針第一次重合【總結(jié)升華】在相同時間里，分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針的12倍，此外此問題可以轉(zhuǎn)化為追及問題來解決舉一反三：【變式】125°÷4 ° ° 【答案】，31、15類型三、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計算1.方程的思想方法5. 如圖所示，B、C是線段AD上的兩點，且，AC35cm，BD44cm，求線段AD的長【答案與解析】解：設(shè)ABx cm，則或于是列方程，得解得：x18，即AB18(cm)所以BC35-x35-1817(cm)(cm)所以ADAB+BC+CD18+17+2762(cm)【總結(jié)升華】根據(jù)題中的線段關(guān)系，巧設(shè)未知數(shù)，列方程求解2.分類的思想方法 6. 同一直線上有A、B、C、D四點，已知ADDB，ACCB，且CD4cm，求AB的長【思路點撥】先根據(jù)題意畫出圖形，再從圖上直觀的看出各線段的關(guān)系及大小【答案與解析】解：利用條件中的ADDB，ACCB，設(shè)DB9x，CB5y，則AD5x，AC9y，分類討論：（1）當(dāng)點D，C均在線段AB上時，如圖所示： ABAD+DB14x，ABAC+CB14y， xy CDACAD9y5x4x4， x1， AB14x14(cm)（2）當(dāng)點D，C均不在線段AB上時，如圖所示：方法同上，解得(cm)（3）如圖所示，當(dāng)點D