八年級下冊數(shù)學(xué)講義 第15講期中復(fù)習(xí)訓(xùn)練（2）

1、.第15講 期中復(fù)習(xí)訓(xùn)練2 考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)一、平行四邊形的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】 1邊的性質(zhì)： 2角、對角線的性質(zhì)：3對稱性：【典型例題】 例1、ABCD中，A:B1:2，那么C的度數(shù)為 A、30° B、45°C、60° D、120°例2、如圖，在ABCD中，AD=8cm，AB=5cm，DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，那么BE等于 A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm例3、平行四邊形ABCD的周長32，5AB=3BC，那么對角線AC的取值范圍為 A、6AC10 B、6AC16 C、10AC16 D、4AC16例4、如圖，ABCD與DCFE的周長相等，

2、且BAD=60°，F(xiàn)=110°，那么DAE的度數(shù)為 例2 例4 例5例5、如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)，假設(shè)CEF的面積為3，那么ABCD的面積為 例6、在平行四邊形ABCD中，對角線BDBC，G為BD延長線上一點(diǎn)且ABG為等邊三角形，BAD、CBD的平分線相交于點(diǎn)E，連接AE交BD于F，連接GE假設(shè)平行四邊形ABCD的面積為，求AG的長例7、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長線于點(diǎn)E1求證：BE=CD；2連接BF，假設(shè)BFAE，BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積 例8、在ABCD

3、中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F1在圖1中證明CE=CF；2假設(shè)ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)如圖2，直接寫出BDG的度數(shù)；3假設(shè)ABC=120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG如圖3，求BDG的度數(shù)舉一反三：1、如下圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，以下判斷正確的選項(xiàng)是 A、假設(shè)AO=OC，那么ABCD是平行四邊形B、假設(shè)AC=BD，那么ABCD是平行四邊形C、假設(shè)AO=BO，CO=DO，那么ABCD是平行四邊形D、假設(shè)AO=OC，BO=OD，那么ABCD是平行四邊形2、ABCD的周長為80cm，對角線AC，BD相交于0，假設(shè)O

4、AB的周長比OBC的周長小8cm，那么AB= cm3、以下命題正確的選項(xiàng)是 A、同一邊上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 B、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 C、假如順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的是一個(gè)正方形，那么原四邊形一定是正方形 D、對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半4、四邊形的四邊順次為a、b、c、d，且滿足a2+b2+c2+d2=2ab+cd，那么這個(gè)四邊形一定是 A、平行四邊形 B、兩組對角分別相等的四邊形 C、對角線互相垂直的四邊形 D、對角線長相等的四邊形5、平行四邊形ABCD的周長為20cm，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)BOC的周長比AOB的周長大

5、2cm，那么CD= cm6、如圖，在圖1中，A1，B1，C1分別是ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，在圖2中，A2，B2，C2分別是A1B1C1的邊B1C1，C1A1，A1B1的中點(diǎn)，按此規(guī)律，那么第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有_3n_個(gè)7、如圖，平行四邊形ABCD中，BDAD，A=45°，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O 1求證：BO=DO； 2假設(shè)EFAB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG=1時(shí)，求AE的長8、如圖，ABCD中，AE平分BAD交DC于E，DFBC于F，交AE于G，且AD=DF過點(diǎn)D作DC的垂線，分別交AE、AB于點(diǎn)M、N1假設(shè)M為

6、AG中點(diǎn)，且DM=2，求DE的長；2求證：AB=CF+DM考點(diǎn)二、平行四邊形的斷定、中位線【知識(shí)要點(diǎn)】 15種斷定方法的應(yīng)用：2中位線及性質(zhì)定理：【典型例題】 例1、以下說法中正確的選項(xiàng)是 A、兩條對角線相等的四邊形是矩形 B、兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形 C、兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形例2、如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)假設(shè)AC+BD=24厘米，OAB的周長是18厘米，那么EF= 厘米例3、：如圖，中，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且. 求證：四邊形DECF是

7、平行四邊形.例4、在ABC中，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，AD平分BAC，BDAD，BD的延長線交AC于點(diǎn)E，AB=12，AC=20 1求證：BD=DE； 2求DM的長例5、如圖，DE是ABC的中位線，延長DE到F，使EF=DE，連接BF 1求證：BF=DC； 2求證：四邊形ABFD是平行四邊形例6、如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊三角形ACD、等邊三角形ABE.BAC30°，EFAB，垂足為F，連結(jié)DF.試說明ACEF；求證：四邊形ADFE是平行四邊形例7、如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF=BC，連接CD和EF1求證：D

8、E=CF；2求EF的長3求四邊形DEFC的面積例8、如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，點(diǎn)E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，延長BA、CD，分別交射線FE于P、Q兩點(diǎn)求證：BPF=CQF舉一反三：1、如圖，四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，從以下條件：ADBC，AB=CD，AO=CO，ABC=ADC中選出兩個(gè)可使四邊形ABCD是平行四邊形，那么你選的兩個(gè)條件是        填寫一組序號(hào)即可2、以下條件能斷定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是 A、一組對邊平行，另一組對邊相等 B、一組對邊平行，一組對角互補(bǔ) C、一組對邊平行，一組對角相等 D、兩條

9、對角線互相垂直3、如圖，在ABC中，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AC=12，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF，CF，假設(shè)AFC=90°，EF=3DF，那么BC的長為 A、13 B、14 C、15 D、16 1 3 44、如圖，在ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn)，AHBC于H，F(xiàn)D=12，那么HE等于 A、24 B、12 C、6 D、85、如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF，那么四邊形BDEF的周長為 A、7 B、8 C、9 D、126、如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD

10、及其延長線上的點(diǎn)，CFBE 1求證：BDECDF； 2請連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由7、如圖，在ABC中，ABC=90°，BAC=60°，ACD是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，連接BE并延長，交DC于點(diǎn)F，求證：1ABECFE；2四邊形ABFD是平行四邊形8、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BEAC，在BG上取點(diǎn)E，連接DE交AC的延長線于點(diǎn)F1求證：DF=EF；2假如AD=2，ADC=60°，ACDC于點(diǎn)C，AC=2CF，求BE的長考點(diǎn)三、菱形的性質(zhì)及斷定【知識(shí)要點(diǎn)】 1菱形的特殊性質(zhì)：2菱形的斷定：3菱形對角線對稱性、面

11、積求解：【典型例題】 例1、菱形的兩條對角線長為8cm和6cm,那么這個(gè)菱形的周長是 cm,面積是 cm2.例2、如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.假設(shè)菱形ABCD的邊長為2cm，A=120°，那么EF= 。 例3、用兩個(gè)全等的等邊三角形，可以拼成以下哪種圖形 A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形例4、菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，BAD120°，AC4，那么該菱形的面積是 A、16 B、16 C、8 D、8 例2 例4例5、BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于點(diǎn)E 1如圖1，求證：BED是等腰三角形； 2

12、當(dāng)時(shí)，如圖2，在線段BC上取一點(diǎn)F，使四邊形BFDE是菱形，連接EF，在不添加任何輔助線的情況下，請寫出與BEF面積一定相等的所有三角形不包括BEF本身例6、如圖，在RtABC中，B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AFBC，連接DE并延長交AF于點(diǎn)F，連接FC 求證：四邊形ADCF是菱形例7、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，假設(shè) ABC=60°，BE=2cm，求：1菱形ABCD的周長； 2菱形ABCD的面積例8、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平

13、行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF1求證：AFEDBE；2假設(shè)ABAC，試判斷四邊形ADCF是不是菱形？假設(shè)是，證明你的結(jié)論；假設(shè)不是，請說明理由例9、如圖，在RtABC中，B90°，AC60 cm，A60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒0<t15過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE，EF.1、求證：AEDF；2、四邊形AEFD可以成為菱形嗎？假如能，求出相應(yīng)的t值；假如不能，請說明理由；3、當(dāng)t為何值時(shí)，

14、DEF為直角三角形？請說明理由舉一反三：1、如圖，把菱形ABCD沿AH折疊，使B點(diǎn)落在BC上的E點(diǎn)處，假設(shè)B=700，那么EDC的大小為 A、100 B、150 C、200 D、3002、菱形的周長為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，那么較長的對角線的長度是 A、20 B、5cm C、 cm D、5cm3、假設(shè)一個(gè)菱形的邊長為2，那么這個(gè)菱形兩條對角線的平方和為 A、16 B、8 C、4 D、14、菱形的邊長是10cm，且菱形的一個(gè)內(nèi)角是，那么這個(gè)菱形的面積的為 cm2 5、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E. 1證明：四

15、邊形ACDE是平行四邊形； 2假設(shè)AC=8，BD=6，求ADE的周長. 6、如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD中對角線AC上的一點(diǎn)，且PE=PB1求證：PE=PD； 2求證：PDC=PEB；3假設(shè)BAD=80°，連接DE，試求PDE的度數(shù)，并說明理由7、：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G1求證：ADECBF；2假設(shè)四邊形BEDF是菱形，那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)四、矩形的性質(zhì)及斷定【知識(shí)要點(diǎn)】 1矩形的特殊性質(zhì)：2矩形的斷定：3矩形的對角線對稱性4直角三角形斜邊上的中線：【典型例題】 例1、直角三角形中，兩

16、直角邊分別是12和5，那么斜邊上的中線長是 A、34 B、26 C、8.5 D、6.5例2、菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是 A、對角線相等 B、對角線互相垂直 C、對角線互相平分且相等 D、對角線互相平分例3、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，假設(shè)AE=2，DE=6，EFB=60°，那么矩形ABCD的面積是 A、12 B、 24 C、 D、例4、如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，ABCCDA90°，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為8，那么BE A、2 B、3 C、2 D、2 例3 例4 例5例5、如圖，矩形的對角線和相交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交

17、 于點(diǎn)E、F，那么圖中陰影部分的面積為。例6、將矩形紙片ABCD按如下圖的方式折疊，得到菱形AECF假設(shè)AB6，那么BC的長為 .例7、如圖，一根長2a的木棍AB，斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P假設(shè)木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)0的間隔 不變化，在木棍滑動(dòng)的過程中，AOB的面積最大為 例6 例7例8、在四邊形ABCD中，ACBC，BDAD，且AC=BD，M、N分別是AB、DC邊上的中點(diǎn)求證：MNDC例9、：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)；1求證：ABMDCM；2判斷四邊形MENF是什么

18、特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；3當(dāng)AD：AB=_時(shí)，四邊形MENF是正方形只寫結(jié)論，不需證明例10、如圖，在ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F.1求證：ABCF；2當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說明理由舉一反三：1、假設(shè)O是四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)且OA=OB=OC=OD，那么四邊形ABCD是 A、平行四邊形 B、矩形 C、正方形 D、菱形2、矩形的兩條對角線的夾角為600,較短的邊長為12cm,那么對角線的長為_cm.3、如下圖，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F處，假設(shè)AFD的周長為9，ECF的周長為3，那么矩形ABC

19、D的周長為_.4、勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理在我國古算術(shù)書?周髀算經(jīng)?中就有“假設(shè)勾三股四，那么弦五的記載如圖，是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理圖是由圖放入矩形內(nèi)得到的，BAC=90°，AB=3，AC=4，此時(shí)點(diǎn)D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的邊上，那么矩形KLMJ的面積為 A、90 B、100 C、110 D、121 3 45、以下命題中，正確的個(gè)數(shù)是 假設(shè)三條線段的比為1：1：，那么它們組成一個(gè)等腰直角三角形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；兩個(gè)鄰角相等的平行四邊形是矩形A、1個(gè) B、2個(gè) C

20、、3個(gè) D、4個(gè)6、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長為_.7、如圖，四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4，設(shè)AB=x，AD=y，求x2+y42的值8、如圖，ABCD中，P是AC，BD交于點(diǎn)O，P是ABCD外一點(diǎn)，且APC=BPD=90°，求證：ABCD是矩形9、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C兩點(diǎn)以一樣的速度向C、A運(yùn)

21、動(dòng)，其速度為0.5cm/s1證明：當(dāng)E在AO上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)在CO上運(yùn)動(dòng)，且E與F不重合時(shí)，四邊形DEBF是平行四邊形；2點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上運(yùn)動(dòng)過程中，以D、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；如不能，請說明理由考點(diǎn)五、正方形的性質(zhì)及斷定【知識(shí)要點(diǎn)】 1正方形的特殊性質(zhì)：2正方形的斷定：3正方形的對稱性【典型例題】 例1、如圖，ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且ACBD，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使ABCD成為正方形。例2、如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)條件： ，使得該菱形為正方形例3、有3個(gè)正方形如下圖放置，陰影部分的面積依次記為S1，

22、S2，那么S1：S2= 例1 例2 例3例4、如圖，正方形ABCD中，AEAB，直線DE交BC于點(diǎn)F，那么BEF A、45° B、30° C、60° D、55°例5、如圖ABCD是一個(gè)正方形花園，E、F是它的兩個(gè)門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？請證明你的猜測例6、如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，EFAB，EGBC，垂足分別為E、F假設(shè)正方形ABCD的周長是40cm，1證明四邊形BFEG是矩形；2求四邊形EFBG的周長例7、如圖1，在正方形ABCD中，BD是對角線，點(diǎn)E在BD上，BEG是等腰直角三角

23、形，且BEG=90°，點(diǎn)F是DG的中點(diǎn)，連結(jié)EF與CF1求證：EF=CF；2求證：EFCF；3如圖2，假設(shè)等腰直角三角形BEG繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，其他條件不變，請判斷CEF的形狀，并證明你的結(jié)論ABCDEGAF圖2ABCDEGF圖1例8、如圖，四邊形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4求證：DEFC例9、如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF1求證：AF=DC；2假設(shè)ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論3在2問下當(dāng)ABC再滿足一個(gè)什么條

24、件，四邊形ADCF為正方形舉一反三：1、平行四邊形，矩形，菱形，等邊三角形，正方形中是軸對稱圖形的有 A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且BAE22.5 º，EFAB，垂足為F，那么EF的長為 A、1 B、 C、42 D、3 43、如圖，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形假設(shè)DE=2cm，那么AC的長為 AcmB4cmCcmDcm4、如圖，在等邊ABC的外側(cè)作正方形ABDE，AD與CE交于F，那么ABF的度數(shù)為 2 3 45、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC

25、，對角線BD平分ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMAD，PNCD，垂足分別為M，N 1求證：ADB=CDB； 2假設(shè)ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形ABCDNMP6、如圖，以正方形ABCD的對角線為邊作菱形AEFC，假設(shè)點(diǎn)B、E、F在同一直線上，求EAB的度數(shù)7、如圖，正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AFAC，垂足為A，AF=AE1求證：BF=DE；2當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)其他條件都保持不變，問四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說明理由第15講 期中復(fù)習(xí)訓(xùn)練2參考答案 考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)一、平行四邊形的性質(zhì)【典型例題】 例1、C 例2、C例3、D例4、65°例5、

26、24例6、例7、例8、舉一反三：1、D2、163、D4、C5、46、3n7、8、考點(diǎn)二、平行四邊形的斷定、中位線【典型例題】 例1、D例2、3 例3、證明： D、E分別是AC、AB中點(diǎn)DECB。即DECF在RtABC中，ACB=90ºE是AB中點(diǎn)AE=CEA=ACEA=CDFACE=CDFDFCEDECF四邊形DECF是平行四邊形.例4、例5、例6、例7、例8、【解答】證明：如圖，連接BD，作BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，在ABD中，EMAB，EM=AB，MEF=P同理可證：FMCD，F(xiàn)M=CDMGH=DFH又AB=CD，EM=FM，MEF=MFE，P=CQF舉一反三

27、：1、2、C3、D4、B5、C6、7、8、考點(diǎn)三、菱形的性質(zhì)及斷定【典型例題】 例1、20 ； 24 例2、 例3、B例4、C例5、例6、例7、例8、【解答】1證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBEAAS；2解：四邊形ADCF是菱形，理由如下：AFEDBE，AF=BD，AD是斜邊BC的中線，BD=DCAF=DCAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，ACAB，AD是斜邊BC的中線，AD=BC=DC，平行四邊形ADCF是菱形例9、1、證明：在DFC中，DFC90°，C30°，DC4t，DF2t.又AE2t，AEDF.2、能理

28、由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AEDF，四邊形AEFD為平行四邊形當(dāng)四邊形AEFD為菱形時(shí)，AEADACDC即604t2t，解得t10.當(dāng)t10秒時(shí)，四邊形AEFD為菱形3、當(dāng)DEF90°時(shí)，由2知四邊形AEFD為平行四邊形，EFAD，ADEDEF90°.A60°，AED30°.ADAEt.又AD604t，即604tt，解得t12；當(dāng)EDF90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形，在RtAED中，A60°，那么ADE30°，AD2AE，即604t4t，解得t；假設(shè)EFD90°，那么E與B重合，D與A重合，此種情況不

29、存在故當(dāng)t或12秒時(shí)，DEF為直角三角形舉一反三：1、B2、B3、A4、5、6、7、【解答】1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，4=C，AD=CB，AB=CD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AE=AB，CF=CDAE=CF在AED和CBF中，ADECBFSAS2解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCAGBD，四邊形AGBD是平行四邊形四邊形BEDF是菱形，DE=BEAE=BE，AE=BE=DE1=2，3=41+2+3+4=180°，22+23=180°2+3=90°即ADB=90°四邊形AGBD是矩形

30、考點(diǎn)四、矩形的性質(zhì)及斷定【典型例題】 例1、D例2、D例3、D例4、C例5、3例6、例7、a2例8、【解答】證明：如圖，連接DM、CMACBC，BDAD，ADB=BCA=90°，AM=BM， DM=AB，CM=AB，DM=CM，DN=CN， NMCD例9、例10、1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDF.BAFCFA.E為BC的中點(diǎn)，BECE.又AEBFEC，AEBFECAASABCF.2當(dāng)BCAF時(shí)，四邊形ABFC是矩形理由如下：由1，得ABCF，ABCF，四邊形ABFC是平行四邊形BCAF，四邊形ABFC是矩形舉一反三：1、B2、243、124、C5、D6、3或7、【解答】解：由題意知：AB=CD=x，AD=BC=y，CDBE，BDDE，BDF+FDE=90°DBF+E=90°，DF=EF，E=FDE，BDF=DBF，DF=BF=4，CF=4y，在RtCDF中，DF2=CD2+CF2=x2+y42=168、【解答】證明：連接PO，O是AC、BD的中點(diǎn)，AO=CO，BO=DO，在RtPBD中，O為BD中