第十三章 大學(xué)物理電磁波

1、1第十三章第十三章 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng) 電磁波電磁波13-2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組13-1 位移電流位移電流 全電流定律全電流定律13-3 電磁波電磁波213-1 位移電流位移電流 全電流定律全電流定律電磁場(chǎng)的基本規(guī)律電磁場(chǎng)的基本規(guī)律靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)0dd0DSqEl0d0dBSHlIddBElSt d?Hl3一、位移電流一、位移電流恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)非恒定，電容器充電非恒定，電容器充電dcLHlIdcLHlId0LHlS1面面: :S2面面: :矛盾？矛盾？dsJS1S2SL電容器充電電容器充電CcI12()d0d0cScSJSLJS電容器

2、破壞傳導(dǎo)電流連續(xù)性電容器破壞傳導(dǎo)電流連續(xù)性電流連續(xù)性應(yīng)有電流連續(xù)性應(yīng)有d0cJS即即12ddccSSJsJs 由電荷守恒有由電荷守恒有dddccSqJSt S是是S1 和和S2 構(gòu)成閉合曲面，構(gòu)成閉合曲面，qc 是曲面內(nèi)自由電荷。是曲面內(nèi)自由電荷。4代入（代入（1）得）得dcsDSqddcqt ddcSSDJSSt 12() d() dccSSDDJSJStt 或或() dcDJSt所以在非恒定情況下這種電流強(qiáng)度所以在非恒定情況下這種電流強(qiáng)度永遠(yuǎn)是連續(xù)的永遠(yuǎn)是連續(xù)的 ddd(1)ccsqJSt dDJt看成一種新的看成一種新的電流密度電流密度ddDISt看成一種新的看成一種新的電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度

3、變成變成( )(?) d0sS如何把如何把 () d0cSDJStdddSDStdSDStcI1S2SLCCIdI5cI1S2SLC()deSDSdddddedsIDStt dddccdcdsssDIJSSJJSIIt電位移通量電位移通量定義：定義：位移電流強(qiáng)度位移電流強(qiáng)度全電流全電流位移電流密度位移電流密度全電流連續(xù)全電流連續(xù)dDJt位移電流概念：把變化的電場(chǎng)看作一種電流位移電流概念：把變化的電場(chǎng)看作一種電流 12()()dc Sd SLHlIIdICI dddSSDSJSt6二、安培環(huán)路定理的普遍形式二、安培環(huán)路定理的普遍形式-全電流定律全電流定律或或微分表達(dá)式微分表達(dá)式 dddclssD

4、HlJSStcDHJt1dLHlddcdclSDHlIIIStcI2L1LC2dLHl例例1. 如圖如圖L1和和L2是電路中是電路中的兩個(gè)閉合圓環(huán)，判斷的兩個(gè)閉合圓環(huán)，判斷7例例2. .點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q，以勻角速度，以勻角速度 作半徑為作半徑為R的的圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)，t = =0 時(shí)，時(shí)，q 在在 x0= = R，y0= 0。則圓心處。則圓心處O點(diǎn)的位移電流密度矢量點(diǎn)的位移電流密度矢量2( )sin4qAtiRdDJt解：解：2( )cos4qBtjR2( )4qCkR2()(sincos)4qDtitjRyRxtqE求求圓心處圓心處D矢量矢量由于由于點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q是是運(yùn)動(dòng)的，圓心處場(chǎng)強(qiáng)大小不

5、變，方向在變，運(yùn)動(dòng)的，圓心處場(chǎng)強(qiáng)大小不變，方向在變，所以存在位移電流密度矢量。所以存在位移電流密度矢量。204rqEeRcossinretitjdDJt0Et2(sincos)4qtitjR8二、二、 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組13-2 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組一、一、 麥克斯韋方程組的兩個(gè)基本假設(shè)麥克斯韋方程組的兩個(gè)基本假設(shè)1. . 渦旋電場(chǎng)假設(shè)：渦旋電場(chǎng)假設(shè)：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。2. . 位移電流假設(shè)：位移電流假設(shè)：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。（介質(zhì)中）（介質(zhì)中）00(ddSSDSqV內(nèi)）ddlSBElSt d0SBSd() dlSDHlJSt微分表達(dá)式微

6、分表達(dá)式0D 0B BEt DHJt 各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)物質(zhì)方程物質(zhì)方程0rDE0rBH JE913-3 電磁波電磁波ED0HB0真空中，若真空中，若0,0cJ一、變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播就是電磁波變化的電磁場(chǎng)在空間的傳播就是電磁波介質(zhì)方程介質(zhì)方程()()BEBtt 2002Et 利用矢量分析可得利用矢量分析可得22()()EEEE E022002tEE電場(chǎng)電場(chǎng) 的偏微分方程的偏微分方程022002tBB同理得同理得磁場(chǎng)磁場(chǎng) 的偏微分方程的偏微分方程B由波動(dòng)微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式由波動(dòng)微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式012222tu真空中變化的電磁場(chǎng)是一種波動(dòng)，真空中變化的電磁場(chǎng)是一種波動(dòng)，稱電磁波。稱電磁波

7、。001C1u10二、電磁波的性質(zhì)：二、電磁波的性質(zhì)：uEBxyz1. .電磁波是橫波電磁波是橫波E和和B互相垂直，且都與傳播方向垂直。互相垂直，且都與傳播方向垂直。EB沿傳播方向。沿傳播方向。2.E和和B同相位。同相位。3. .振幅比等于振幅比等于u，uBE或?qū)懗苫驅(qū)懗蒃H4.4.電磁波的傳播速度大小為電磁波的傳播速度大小為80013 10 m/sc 11三、電磁場(chǎng)的能量三、電磁場(chǎng)的能量1. .電磁場(chǎng)的能量密度電磁場(chǎng)的能量密度線性介質(zhì)：線性介質(zhì)：emwww2. 能流密度（坡印亭矢量）能流密度（坡印亭矢量）SSw u平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波HE12EHHEEH電磁波的能流密度矢量又叫電磁波的能流密

8、度矢量又叫坡印亭坡印亭矢量矢量HES平面電磁波的強(qiáng)平面電磁波的強(qiáng)度度0012ISE H式中式中 E0 和和 H0 分別為電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。分別為電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。1()2E DH B2211()2EH20IE00rrEH 12無(wú)阻尼自由振蕩，電容板上電量無(wú)阻尼自由振蕩，電容板上電量為為 q，振蕩電流為振蕩電流為 i，總能量總能量221122qLiC常量dd0ddqqiLiCttddqit22d10dqqtLC-諧振動(dòng)微分方程諧振動(dòng)微分方程求導(dǎo)求導(dǎo)由于由于22ddddiqttLCqi四、電磁波的產(chǎn)生四、電磁波的產(chǎn)生0cosqqt0dsindqiqtt LC1131）發(fā)射高電磁能）

9、發(fā)射高電磁能-使電路開(kāi)放使電路開(kāi)放2）能量能量 4 ，應(yīng)減小應(yīng)減小 L 或或 C， 即可提高即可提高 。LC+(a)_(b)LC+_(c)LC+_+qql(d)從振蕩電路過(guò)渡到振蕩偶極子從振蕩電路過(guò)渡到振蕩偶極子14五、偶極子發(fā)射電磁波五、偶極子發(fā)射電磁波 電偶極子的偶極距電偶極子的偶極距qlp tptlqqlpcoscos00如圖所示如圖所示振蕩電偶極子附近電場(chǎng)線的變化振蕩電偶極子附近電場(chǎng)線的變化在電場(chǎng)變化的周圍也產(chǎn)生磁場(chǎng)在電場(chǎng)變化的周圍也產(chǎn)生磁場(chǎng)+-(a)+-(b)+-(c)+-(d)15離偶極子足夠遠(yuǎn)離偶極子足夠遠(yuǎn) r 波場(chǎng)，波波場(chǎng)，波陣面趨于球形，更遠(yuǎn)看成平面波。陣面趨于球形，更遠(yuǎn)看成

10、平面波。波場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)線波場(chǎng)區(qū)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)線EBEcccc+-B0p極軸極軸傳播方向傳播方向rEH赤道面赤道面子午面子午面16可以證明可以證明振蕩偶極子輻射的電磁波振蕩偶極子輻射的電磁波2224203sin32rpS 平均平均輻射功率輻射功率upP12420偶極子輻射方向偶極子輻射方向 電磁波譜電磁波譜17例例1. 真空中沿真空中沿z 軸正向傳播的平面電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式軸正向傳播的平面電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為為2.00cos (/ )(SI)xHtz c則它電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式則它電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式真空介電常量和真空磁導(dǎo)率分別為真空介電常量和真空磁導(dǎo)率分別為1208.85 10F/m 704

11、10 H/m HES00rrEH 754cos (/ )(SI)yEtz c 解：解：18電磁學(xué)總結(jié)電磁學(xué)總結(jié)1. .實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)定律 1212204rq qFer2. 場(chǎng)的描述場(chǎng)的描述0FEq關(guān)系關(guān)系EU電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)0112212221d(d)d4rIlIleFr0pEUqdUElddFIlBBvqFm19電荷離散分布電荷離散分布: :204iriiiqEer電荷連續(xù)分布：電荷連續(xù)分布：20d4rqEer4. .場(chǎng)的基本定理場(chǎng)的基本定理 高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理0diSDSqS S內(nèi)內(nèi)點(diǎn)電荷疊加點(diǎn)電荷疊加: : 3. 疊加原理疊加原理04iAiiqVr0d4AqVr02d4rIl

12、eBr02dd4rIleBrDEd0LEld0SBSBH0diilHlI電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)205. .物質(zhì)中的場(chǎng)物質(zhì)中的場(chǎng)電位移矢量電位移矢量磁介質(zhì)磁介質(zhì)導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件電容電容QCV電容的計(jì)算電容的計(jì)算電介質(zhì)電介質(zhì)D電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度P順磁，抗磁，鐵磁順磁，抗磁，鐵磁磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度H磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度M6. .場(chǎng)的宏觀表現(xiàn)（力）場(chǎng)的宏觀表現(xiàn)（力）ddFIlB BvqFmMmBmNISn0Fq E00,rBHM BHH 00,rDEP DEE 電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)217. .能量能量2211222QWCUQUC21122ewEED1dd2eeWw VE D V 212L

13、WLI2122mBwBH1dd2MmWwVB HV8. .電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)（1）法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律ddit 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)() divBl感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)ddiklBElSt 電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)22自感系數(shù)自感系數(shù)IL自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)ddLiLt 互感系數(shù)互感系數(shù)212121IIM互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)211221dd,ddiiMMtt 兩線圈串聯(lián)時(shí)自感兩線圈串聯(lián)時(shí)自感MLLL221單一線圈磁能單一線圈磁能221LIWL兩個(gè)線圈的磁能兩個(gè)線圈的磁能212222112121IMIILILWm（2）自感和互感）自感和互感電磁波能流密度（坡印亭矢量）電磁波能流密度（坡印亭

14、矢量）HES00rrEH 23（3）麥克斯韋電磁理論的兩個(gè)基本假設(shè)麥克斯韋電磁理論的兩個(gè)基本假設(shè)位移電流密度位移電流密度dDJtddddsIDSt位移電流強(qiáng)度位移電流強(qiáng)度（4）麥克斯韋方程組的積分方程麥克斯韋方程組的積分方程渦旋電場(chǎng)假設(shè)：渦旋電場(chǎng)假設(shè)：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。位移電流假設(shè)：位移電流假設(shè)：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。00(ddSSDSqV內(nèi)）ddlSBElSt d0SBSd() dlSDHlJSt249. . 電磁場(chǎng)的一些典型結(jié)論：電磁場(chǎng)的一些典型結(jié)論：點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度204rqEer電偶極子延長(zhǎng)線，中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)電偶極子延長(zhǎng)線，中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)

15、3024epEr304rpEeepql無(wú)限長(zhǎng)帶電直線場(chǎng)強(qiáng)無(wú)限長(zhǎng)帶電直線場(chǎng)強(qiáng)rE02均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上場(chǎng)強(qiáng)23220)(4RxqxE均勻帶電球面場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球面場(chǎng)強(qiáng)200 ()()4rREqrRr25均勻帶電球體場(chǎng)強(qiáng)均勻帶電球體場(chǎng)強(qiáng)020()3()4rrREqrRr無(wú)限大均勻帶電平面場(chǎng)強(qiáng)無(wú)限大均勻帶電平面場(chǎng)強(qiáng)02E導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)nE0平行板電容器電容平行板電容器電容dSCr0電容并聯(lián)電容并聯(lián)21CCC電容串聯(lián)電容串聯(lián)21111CCC26直線電流磁場(chǎng)直線電流磁場(chǎng))cos(cos4210aIB無(wú)限長(zhǎng)直線電流磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)直線電流磁場(chǎng)aIB20細(xì)圓環(huán)電流軸線上的磁場(chǎng)細(xì)圓

16、環(huán)電流軸線上的磁場(chǎng)232220)(2xRIRB圓電流中心的磁場(chǎng)圓電流中心的磁場(chǎng)RIB20無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部磁場(chǎng)( (或細(xì)螺繞環(huán)）或細(xì)螺繞環(huán)）nIB0無(wú)限大均勻平面電流的磁場(chǎng)無(wú)限大均勻平面電流的磁場(chǎng)iB02127理論推導(dǎo)與證明題理論推導(dǎo)與證明題3. 簡(jiǎn)述順磁質(zhì)與抗磁質(zhì)的磁化機(jī)理。簡(jiǎn)述順磁質(zhì)與抗磁質(zhì)的磁化機(jī)理。2. 試簡(jiǎn)述為什么質(zhì)點(diǎn)系中的內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系中的總動(dòng)量。試簡(jiǎn)述為什么質(zhì)點(diǎn)系中的內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系中的總動(dòng)量。1. 利用利用“點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷”證明靜電場(chǎng)力為保守力。證明靜電場(chǎng)力為保守力。4. 從牛頓定律出發(fā)，推導(dǎo)出剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律。從牛頓定律出發(fā)，推導(dǎo)出剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律。5. 一均勻帶電球面和帶電球體，它們的半徑相同且總電荷相等，一均勻帶電球面和帶電球體，它們的半徑相同且總電荷相等，問(wèn)哪一種情況的電場(chǎng)能量大？為什么？問(wèn)哪一種情況的電場(chǎng)能量大？為什么？0W6. 一個(gè)帶電的金屬球，當(dāng)其周圍是真空時(shí)，儲(chǔ)存的靜電能為一個(gè)帶電的金屬球，當(dāng)其周圍是真空時(shí)，儲(chǔ)存的靜電能為 ，使其電量使其電量 保持不變，把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常數(shù)為保持不變，把它浸沒(méi)在相對(duì)介電常數(shù)