222直線與圓的位置關(guān)系

1、龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系高一數(shù)學(xué)組高一數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒直線和圓的直線和圓的公共點公共點個數(shù)個數(shù)與它們的相對位置之間與它們的相對位置之間是什么關(guān)系是什么關(guān)系,并把相應(yīng)的并把相應(yīng)的圖形畫出來圖形畫出來.龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒總體看來應(yīng)該有下列總體看來應(yīng)該有下列三種三種情況情況: :龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒(1)直線和圓有直線和圓有一個一個公共點公共點龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒(2)直線和圓有直線和圓有兩個兩

2、個公共點公共點.龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒(3)直線和圓直線和圓沒有沒有公共點公共點.龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒(1)直線和圓有直線和圓有唯一個唯一個公共點公共點,叫做叫做直線和圓直線和圓相切相切(2)直線和圓有直線和圓有兩個兩個公共點公共點,叫做叫做直線和圓直線和圓相交相交(3)直線和圓直線和圓沒有沒有公共點時公共點時,叫做直線和圓叫做直線和圓相離相離龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系圖形圖形圓心到點的距離圓心到點的距離d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系點在圓外點在圓外點在圓上點在圓上點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)填

3、表填表龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒o圓心圓心O到直線到直線L的距離的距離dL半徑半徑r(1)直線直線L和和 O的相離的相離,此時此時d與與r大小關(guān)系為大小關(guān)系為_dr龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒o圓心圓心O到直線到直線L的距離的距離d半徑半徑r(2)直線直線L和和 O相切相切,此時此時d與與r大小關(guān)系為大小關(guān)系為_Ld=r龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒o圓心圓心O到直線到直線L的距離的距離d半徑半徑r(3)直線直線L和和 O相交相交,此時此時d與與r大小關(guān)系為大小關(guān)系為_Ldr時時,能否得出直線和圓的位置關(guān)系為能否得出直線和圓的位

4、置關(guān)系為相離相離. (2)當(dāng)當(dāng)d=r時時,能否得出直線和圓的位置關(guān)系為能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相切相切. (3)當(dāng)當(dāng)dr時時,能否得出直線和圓的位置關(guān)系為能否得出直線和圓的位置關(guān)系為相交相交. (d為圓心為圓心O到直線到直線L的距離的距離,r為圓為圓O的半徑的半徑)思考思考: :龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒直線和圓的位置關(guān)系: 直線L和 O相交 dr注明注明:符號符號” “讀作讀作”等價于等價于”.它表示從左端可以它表示從左端可以推出右端推出右端,并且從右端也可以推出左端并且從右端也可以推出左端.龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒設(shè)直線設(shè)直線l和圓和圓

5、C的方程分別為：的方程分別為：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程組的解確定直線與圓的位置關(guān)系由方程組的解確定直線與圓的位置關(guān)系如果直線如果直線l與圓與圓C有公共點，由于公共點同時在有公共點，由于公共點同時在l和和C上，上，所以公共點的坐標(biāo)一定是這兩個所以公共點的坐標(biāo)一定是這兩個方程的公共解；反之，如果這兩個方程有公共解，方程的公共解；反之，如果這兩個方程有公共解，那么以公共解為坐標(biāo)的點必是那么以公共解為坐標(biāo)的點必是l與與C的公共點的公共點由直線由直線l和圓和圓C的方程聯(lián)立方程組的方程聯(lián)立方程組Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下結(jié)論：有如下結(jié)論：龍城高級

6、中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒 相離相離 相切相切 相交相交 dr d=r d r,因此因此 C和和AB相離相離.(圖圖1)(2)當(dāng)當(dāng)r=2.4cm時時,有有d = r,因此因此 C和和AB相切相切.(圖圖2)(3)當(dāng)當(dāng)r=3cm時時,有有d r,因此因此 C和和AB相交相交(圖圖3)(圖1)(圖2)(圖3)解解:過過C作作CD AB垂足為垂足為D(如圖所示如圖所示).在在 RtABC中中,CADBBCADBACD龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒例例2:RtABC,C=900,AC=3cm,BC=4cm,以以C為圓心為圓心,r為半徑的圓與為半徑的圓與AB有怎樣的位

7、有怎樣的位置關(guān)系置關(guān)系?為什么為什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm.（1）當(dāng)）當(dāng)r在什么條件下，直線在什么條件下，直線AB和圓和圓C相交。相交。（2）以）以B為圓心，以為圓心，以BC為半徑畫圓，為半徑畫圓，此時此時 B與與AC間的位置關(guān)系。間的位置關(guān)系。思考思考: :龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒例自點例自點A(-1,4)作圓作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線的切線l,求切線求切線l的方程的方程.A(-1,4)yxo解法解法：利用點到直線的距離公式利用點到直線的距離公式解法解法：聯(lián)立成方程組，應(yīng)用判別式求解聯(lián)立成方程組，應(yīng)

8、用判別式求解思考：過思考：過A點與圓相切的直線個數(shù)？點與圓相切的直線個數(shù)？龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒2.在在ABC中，中，C=90，AC=3，AB=5，若以，若以C為圓心、為圓心、r為半徑為半徑作圓，那么：作圓，那么：(1)當(dāng)直線當(dāng)直線AB與與 C相切時，相切時，r的取值范圍是的取值范圍是_;(2)當(dāng)直線當(dāng)直線AB與與 C相離時，相離時，r的取值范圍是的取值范圍是_;(3)當(dāng)直線當(dāng)直線AB與與 C相交時，相交時，r的取值范圍是的取值范圍是_.1.課本課本105頁練習(xí)頁練習(xí)1.2.3.龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組龍城高級中學(xué)數(shù)學(xué)組 董松鋒董松鋒直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系公共點的個數(shù)公共點的個數(shù)公共點的名稱公共點的名稱圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r的關(guān)系的關(guān)系直線名稱直線名稱相交相切相離210交點切點dr割線切線