第三章_頻率特性

1、控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院 控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院Part 3.1Part 3.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章

2、第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院3.1.13.1.1 頻率特性的定義頻率特性的定義穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。) tsin(x) t (xrmr)(tsin(x) t (xcmc控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院F()=穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的變化幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性)(jV)(Ue )(A)(F)(j)(V)(U| )(F|)(A2

3、2)(U)(Vtg)(F)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院Why Why 頻率特性頻率特性? ?聯(lián)系系統(tǒng)的參數(shù)和結(jié)構(gòu)通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接求取數(shù)學(xué)模型適用于非線(xiàn)性系統(tǒng)的分析22( )sin/()rrcrXtAwtX (s)= AsswX (s)=G(s) X (s)增加2個(gè)極點(diǎn),sjw sjw 掃頻試驗(yàn)，無(wú)需理論建模。無(wú)需對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)拉氏變換（非常微分方程，無(wú)法進(jìn)行拉氏變換）?？刂评碚摶A(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻

4、率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院一般用這兩種方法一般用這兩種方法控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院tsinA) t (xr)ss).(ss)(ss () s (p) s (q) s (p) s (Gn21nn22112222cssb.ssbssbjsajsasA) s (q) s (psA) s (G) s (Xts1ts2ts1tjtjcn21eb.ebebeaae) t (x

5、)0t ( tjtjceaae) t (xj2)j(AG| )js (sA) s (Gajs22j2)j (AG| )js (sA) s (Gajs22設(shè)對(duì)于穩(wěn)定的系統(tǒng), -s1,s2,sn 其有負(fù)實(shí)部部分分式展開(kāi)為控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院)j (Gj)j (Gje| )j (G|e| )j(G|)j(G)j (Gje| )j (G|)j (G)j (Gtsin(| )j (G|Aj2ee| )j (G|Aeaae) t (x)j (Gt( j)j (G

6、t( jtjtjcj2)j(AGaj2)j (AGa控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: F()= G（j)=G(s)|s=jtsinA) t (xr)j (Gtsin(| )j (G|A) t (xcn1n1n1n0m1m1m1m0a)j (a.)j (a)j (ab)j (b.)j (b)j (b)j (G控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文

7、理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院幅頻特性相頻特性實(shí)頻特性虛頻特性)(jV)(Ue )(A)j (G)(j)(V)(U| )j (G|)(A22)(U)(Vtg)j (G)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V)j (X)j (X)j (Grc|)j (X)j (X| )j (G|rc)j (X)j (X)j (Grc控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（j)=G(s)|s=j 頻率特性表征了系統(tǒng)或元件對(duì)不同頻率正弦輸入的響應(yīng)

8、特性。()大于零時(shí)稱(chēng)為相角超前，小于零時(shí)稱(chēng)為相角滯后。控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院Ts11) s (U) s (U) s (G12RCT )(j12e )(ATj11)j (U)j (U)j (G2)T(11)(A)T(tg)(10)(90)(1)(A0T1)(A) 1T() 1T(幅值A(chǔ)()隨著頻率升高而衰減對(duì)于低頻信號(hào)對(duì)于高頻信號(hào)!頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì),與 外界因素?zé)o關(guān)?？刂评碚摶A(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan U

9、niversity of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的規(guī)律性也全寓于其中。應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路：實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號(hào)都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級(jí)數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對(duì)于正弦諧波函數(shù)這類(lèi)典型信號(hào)的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號(hào)或非周期信號(hào)作用下的運(yùn)

10、動(dòng)情況。設(shè)f(x)在(-,+)內(nèi)絕對(duì)可積,則f(x)dxe )x(fxj頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系: G（j)=G(s)|s=j控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院 控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院 控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院

11、電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院對(duì)數(shù)幅相頻率特性 (Nichols)對(duì)數(shù)頻率特性 (Bode)頻率對(duì)數(shù)分度 幅值/相角線(xiàn)性分度幅相頻率特性 極坐標(biāo)圖 (Nyquist)以頻率為參變量表示對(duì)數(shù)幅值和相角關(guān)系：L() ()圖虛頻圖/實(shí)頻圖頻率線(xiàn)性分度 幅值/相角線(xiàn)性分度控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院尼奎斯特圖 Nyquist極坐標(biāo)圖在極坐標(biāo)復(fù)平面上畫(huà)出值由零變化到無(wú)窮大時(shí)的G(j )矢量，把矢端邊成曲線(xiàn)。實(shí)虛頻圖不同頻率時(shí)和實(shí)頻特性和虛頻特性?？刂评碚摶A(chǔ)控制理論基礎(chǔ)

12、第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院 控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院頻率比 decoct幅值相乘變?yōu)橄嗉?，?jiǎn)化作圖。拓寬圖形所能表示的頻率范圍)(je )(A)j (G)(j)(Aln)j (Gln| )j (G|lg20)(Alg20)(L波德圖波德圖 (Bode)(Bode)對(duì)數(shù)幅頻+對(duì)數(shù)相頻(dB)控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特

13、性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院 =0不可能在橫坐標(biāo)上表示出來(lái)；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范 圍確定；只標(biāo)注的自然對(duì)數(shù)值。通常用L()簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)幅頻特性，也稱(chēng)L()為增益用()簡(jiǎn)記對(duì)數(shù)相頻特性?？刂评碚摶A(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性放大環(huán)節(jié)幅相頻率特性K)j (GK)(V)(U| )j (G|220K0tg)(U)(Vtg)j (G11控制理論基礎(chǔ)控制理論基

14、礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院放大環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性放大環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性K1時(shí)，分貝數(shù)為正；K m時(shí)，Nyquist曲線(xiàn)終點(diǎn)幅值為 0 ， 而相角為(nm)90?？刂评碚摶A(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式；幅頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特 性之代數(shù)和。相頻特性=組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之 代數(shù)和。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)

15、系統(tǒng)開(kāi)環(huán) BodeBode圖圖) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21)(Alg20.)(Alg20)(Alg20)(Alg20)(Ln21控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖。系統(tǒng)開(kāi)環(huán)包括了五個(gè)典型環(huán)節(jié)2=2 rad/s4=0.5 rad/s5=10 rad/s控制理論基礎(chǔ)控

16、制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院 BodeBode圖特點(diǎn)圖特點(diǎn)最低頻段的斜率取決于積分環(huán)節(jié)的數(shù)目v斜率為20v dB/dec；注意到最低頻段的對(duì)數(shù)幅頻特性可近似為L(zhǎng)()=20lgK-20vlg 當(dāng)1 rad/s時(shí)，L()=20lgK；如果各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性用漸近線(xiàn)表示則對(duì)數(shù)幅頻特性為一系列折線(xiàn)，折線(xiàn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線(xiàn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對(duì)應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對(duì)慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec ； 振蕩環(huán)節(jié)， -

17、40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec ； 二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院?jiǎn)位芈烽_(kāi)環(huán)系統(tǒng)單回路開(kāi)環(huán)系統(tǒng)BodeBode圖的繪制圖的繪制將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對(duì)數(shù)頻率軸上；計(jì)算20lgK，在1 rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK 的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作斜率等于 -20v dB/dec的直線(xiàn)，向左延長(zhǎng)此線(xiàn)至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左，得到最低頻段的漸近線(xiàn)。向右延長(zhǎng)最低頻段漸近線(xiàn)，

18、每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線(xiàn)斜率；對(duì)慣性環(huán)節(jié)，- 20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)， - 40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec對(duì)漸近線(xiàn)進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；相頻特性曲線(xiàn)由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得?？刂评碚摶A(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)

19、第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院漸近線(xiàn)漸近線(xiàn)轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率對(duì)數(shù)幅相頻率特性（對(duì)數(shù)幅相頻率特性（ Nichols)Nichols)1jT1)j (G)T(tg)(11Tlg20)(L22控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院

20、電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院對(duì)數(shù)幅相頻率特性（對(duì)數(shù)幅相頻率特性（ Nichols)Nichols)控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院 控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院閉環(huán)頻率特性的求取閉環(huán)頻率特性的求取解析法-時(shí)域求解；幾何法-由開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性得到。等M-N圓Nichols圖化簡(jiǎn)法-化成一個(gè)傳遞函數(shù)表達(dá)；非單位反饋單位反饋系統(tǒng)頻率

21、特性參數(shù)系統(tǒng)頻率特性參數(shù)控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院等N圓（等相位軌跡）等M圓（等幅值軌跡）單位反饋系統(tǒng)等單位反饋系統(tǒng)等M-NM-N圓法圓法例1例2)(jV)(U)j (G)(je )(M)j (G1)j (G)j (2222V) 1U(VU|1jVUjVU|M22VVUV)j (Re()j (Im(tgN222222)1MM(V)1MMU(2222N41N)N21V()21U(控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan Univers

22、ity of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院等等MM園園對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)于直線(xiàn)U=-0.5M1時(shí)，圓心位于直線(xiàn)U=-0.5左側(cè)；M增大,半徑變小,圓心靠近(-1,0j)。222222)1MM(V)1MMU(控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院等等N N園園給定的值，等N軌跡是一段圓弧。N圓的周期性2222N41N)N21V()21U(n18011), 2 , 1n(控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Huna

23、n University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院M-NM-N園求取閉環(huán)特性園求取閉環(huán)特性控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院NicholsNichols圖圖兩組坐標(biāo)系： 直角坐標(biāo)系開(kāi)環(huán)L() 和 ()； 曲線(xiàn)坐標(biāo)系閉環(huán)等M曲線(xiàn)和等N曲線(xiàn)。 等M曲線(xiàn)

24、和等N曲線(xiàn)每360重復(fù)一次。 對(duì)稱(chēng)于 =-180。 等M曲線(xiàn)匯集(0dB,-180 )。 等N曲線(xiàn)自(0dB,-180 )向外放射?？刂评碚摶A(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院閉環(huán)頻率特性與增益的關(guān)系閉環(huán)頻率特性與增益的關(guān)系控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院NicholsNichols圖求取閉環(huán)特性圖求取閉環(huán)特性控制理論基礎(chǔ)控制理論基礎(chǔ)第三章第三章 頻率特性頻率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理學(xué)院電信學(xué)院湖南文理學(xué)院電信學(xué)院1)|j (G|1)j (G1