從一則數(shù)學(xué)課例看新課程背景下有效教學(xué)的價值取向

1、從一則數(shù)學(xué)課例看新課程背景下有效教學(xué)的價值取向陳力【論文分類】小學(xué)各科教與學(xué) G39 【學(xué)刊期數(shù)】2009年12期 【論文期刊來源】小學(xué)數(shù)學(xué)教師(滬)2009年7/20098期第156164頁 【作者簡介】陳力，浙江省武義縣教育局教研室。背景分析 影響有效教學(xué)的因素有很多，其中一個重要方面是：不少教師對如何處理傳統(tǒng)教學(xué)中的有效經(jīng)驗與新課程中的新價值取向，缺乏一種辯證的態(tài)度，從而導(dǎo)致教學(xué)的低效和混亂。為此，我們開展了一次探討“教學(xué)有效性”的教研活動，以“平均數(shù)”這個課例作為口子，研討新課程背景下如何實現(xiàn)繼承與創(chuàng)新的平衡。“平均數(shù)”這一內(nèi)容是新舊教材都有的題材，但新課程在價值取向上發(fā)生了一些變化。

2、在現(xiàn)實教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)存在著兩種現(xiàn)象：由于舊教材的教學(xué)理念根深蒂固，一部分老教師認(rèn)為重點應(yīng)該是讓學(xué)生掌握求平均數(shù)的方法，而對平均數(shù)內(nèi)涵的理解上著力不夠，導(dǎo)致學(xué)生“知其然而不知其所以然”；而一些剛走上工作崗位的青年教師，他們創(chuàng)設(shè)了很多情境，運用多樣化的活動，讓學(xué)生去體驗，但活動后沒有及時進行提煉升華，沒有將計算模型的建構(gòu)同內(nèi)涵特征的理解有機地融合在一起，從而導(dǎo)致雙基不夠扎實。針對這些現(xiàn)象，我們邀請了一位名師執(zhí)教這堂課，聽完課后進行了討論交流。 片斷研討 下面是名師執(zhí)教的一些教學(xué)片斷以及大家研討后的記錄（經(jīng)過整理）。 教學(xué)片斷一：平均數(shù)的涵義操作中體驗 師：剛才同學(xué)們通過討論，認(rèn)為用平均數(shù)來比較哪

3、個隊的實力強一些比較公平，那什么是平均數(shù)呢？ 生1：平均數(shù)就是大家平均分后的數(shù)。 生2：平均數(shù)就是大家都變得一樣多。 師演示：將一根透明的塑料管對折后變成兩根，用手捏住對折的地方，然后往塑料管里倒入紅色的水，形成兩根高低不同的水柱。 師：兩根水柱的高度一樣嗎？ 生：不一樣，右邊的高一些。 師繼續(xù)演示：放開捏住的部分，使左右兩邊的水流通。 師：現(xiàn)在高度一樣了嗎？ 生：一樣高了。 師：這個一樣的高的高度就是原來兩個高度的什么數(shù)？ 生：是它們的平均數(shù)。 師：剛才是怎樣使它變得一樣高的呢？ 生：右邊的水流了一部分到左邊，使左右兩邊的水面變平了。 師：你的意思是把多的移一部分給少的，使大家變得一樣多。這

4、種方法我們把它叫做“移多補少”。（板書） 師：在移多補少的過程中，水的總量有沒有變？ 生：水沒有少掉過，所以沒有變。 師：下面我們就用移多補少的方法來求出男女隊投籃比賽中各自的平均數(shù)。 學(xué)生用小圓片代替投中的個數(shù)，進行移多補少的操作，操作后進行展示交流。 展示后教師小結(jié)：像這樣，幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的前提下，可以通過移多補少使它們變得相等，這個相等的數(shù)就是這幾個數(shù)的平均數(shù)。 研討一：該教學(xué)片斷和傳統(tǒng)教學(xué)相比，突出了什么 教師A：在傳統(tǒng)的平均數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中，往往注重該類應(yīng)用題解題方法的教學(xué)，而忽視了平均數(shù)概念的“意義理解”，學(xué)生多數(shù)時間花在解題公式的總結(jié)和應(yīng)用練習(xí)上。 教師B：數(shù)學(xué)新課改提

5、出要注重平均數(shù)統(tǒng)計意義的教學(xué)，要讓學(xué)生明白平均數(shù)產(chǎn)生的來龍去脈。 教師C：為了體現(xiàn)新課改的意圖，教師引導(dǎo)學(xué)生展開了體驗平均數(shù)內(nèi)涵的系列活動。 教師D：為了讓學(xué)生理解平均數(shù)的內(nèi)涵，教師創(chuàng)設(shè)了一個演示情境：水從高的地方流到低的地方使兩邊水位一樣高。這個情境使學(xué)生形象地感知到了平均數(shù)產(chǎn)生的過程及意義，明白了可以通過“移多補少”來獲得平均數(shù)。 教師E：緊接著教師就讓學(xué)生用“移多補少”的操作來獲得簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。 教師F：我覺得“移多補少”在這里有雙重意義，既能使學(xué)生明白平均數(shù)的涵義（移多補少后變成同樣多的數(shù)），又能使學(xué)生學(xué)到求平均數(shù)的簡單方法（通過移多補少來獲得）。 教學(xué)片斷二：平均數(shù)的特征游戲中感

6、悟 出示：各裝有3根小棒的藍、白兩個紙袋（白袋內(nèi)平均每根長14厘米，藍袋內(nèi)平均每根長10厘米）。 師：猜一猜，如果從兩個紙袋中各拿出一根小棒，哪個紙袋拿出的小棒長些？ 生（一致認(rèn)為）：白袋的長一些。 師：為什么？ 生：因為白袋平均長14厘米，而藍袋平均只有10厘米。 師：下面我們來做個游戲，請幾位同學(xué)上來，每位同學(xué)從兩袋中各抽出一根來比一比。（學(xué)生的興致非常高） 生1從白袋抽出的小棒（15厘米）比藍袋抽出的小棒（9厘米）長； 生2從白袋抽出的小棒（19厘米）比藍袋抽出的小棒（11厘米）長： 生3從白袋抽出的小棒（8厘米）比藍袋抽出的小棒（10厘米）短。 當(dāng)生3抽出兩根小棒進行比較時，教室里一下

7、子熱鬧起來，下面的學(xué)生議論紛紛。 師（故意露出驚訝的臉色）：從剛才抽的小棒中，我們發(fā)現(xiàn)藍袋中的小棒不一定都比白袋中的小棒短，怎么會出現(xiàn)這種情況呢？ 教師先讓學(xué)生在小組里討論，然后全班交流。 生1：我發(fā)現(xiàn)平均數(shù)大一些，并不是說每一根都長一些。 生2：平均長14厘米，不一定每一根都是14厘米，也有可能出現(xiàn)比14厘米短的。 生3：平均長10厘米的三根小棒，有可能正好是10厘米，也有可能比10厘米短，還有可能比10厘米長。 生4：前面我們已經(jīng)知道，平均數(shù)是指把一些不相等的數(shù)移多補少后變成相同的數(shù)，原來那些數(shù)可能和它相等，也可能比它大，也可能比它小。 師：平均數(shù)和原來那些數(shù)相比，處在什么位置？（讓學(xué)生觀

8、察例題的統(tǒng)計圖） 生5：處在中間位置。 生6：比最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。 研討二：該游戲活動的創(chuàng)設(shè)，對理解平均數(shù)的特征有什么作用 教師A：要對平均數(shù)概念理解透徹，既要理解它的正向來源（移多補少后變成同樣多的數(shù)），又要學(xué)會反向思維平均數(shù)只是表示一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，并不代表某個具體的數(shù)據(jù)，它完全可能受極端數(shù)據(jù)的影響。 教師B：對于三年級學(xué)生來說，不可能從抽象意義上去認(rèn)識這個特征。于是教師創(chuàng)設(shè)了一個直觀生動的游戲情境讓學(xué)生去感悟。 教師C：我覺得這個認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)得很好，受前一環(huán)節(jié)“誰的平均數(shù)大誰的實力就強”的影響，學(xué)生往往會誤認(rèn)為：平均數(shù)大就表示每個具體的數(shù)據(jù)都大。教師及時抓住契機讓學(xué)生展開討

9、論，通過討論學(xué)生明白了原始數(shù)據(jù)和平均數(shù)相比，有三種可能（大于、小于或等于）。在此基礎(chǔ)上，教師進一步讓學(xué)生觀察平均數(shù)在原始數(shù)據(jù)中的位置情況，從而感悟到“平均數(shù)比最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大，處在中間位置”這一特征。 教師D：我認(rèn)為該環(huán)節(jié)和前一環(huán)節(jié)形成了前后互補，前一環(huán)節(jié)中平均數(shù)含義的理解，為本環(huán)節(jié)進一步認(rèn)識平均數(shù)的特征奠定了基礎(chǔ)，而本環(huán)節(jié)又是對前一環(huán)節(jié)的補充，通過這樣“翻過來、復(fù)過去”的建構(gòu)活動，使學(xué)生從正反兩方面深刻地理解了平均數(shù)的內(nèi)涵與特征。 教學(xué)片斷三：平均數(shù)的算法探索中建構(gòu) 師：前面我們用移多補少的方法求得男女隊各自的平均數(shù)，知道了女隊的實力強一些。如果現(xiàn)在要進行班與班之間的對抗比賽，那

10、么要計算什么的平均數(shù)呢？ 生：要計算班級的平均數(shù)。 師：一個班有五十來名學(xué)生，如果還是用移多補少的方法來獲得平均數(shù)，你感覺怎么樣？ 生1：那要移很多次了。 生2：我們也沒有這么多學(xué)具呀。 生3：這么多的人數(shù)不容易看出怎么移。生4：這樣太麻煩了！ 師：是啊，移多補少的方法對數(shù)據(jù)較小或數(shù)據(jù)個數(shù)比較少時，還是挺管用的。但是當(dāng)一組數(shù)據(jù)比較大，數(shù)據(jù)的個數(shù)又比較多的時候，這種方法就有局限性了。看來，我們需要探索一種更加通用的計算方法。 以小組為單位，讓學(xué)生討論計算方法：(1)平均分是怎樣分的？平均分時需要知道哪兩個條件？ (2)哪個條件已經(jīng)知道了？哪個條件還沒有知道？ (3)怎樣求平均數(shù)？討論后交流。 生

11、：可以把每個數(shù)據(jù)合并起來重新一個一個均勻地分。（教師用電腦動態(tài)演示：將例題統(tǒng)計圖中的各個數(shù)據(jù)打亂合并再一個一個重新均分。） 師：各個數(shù)量合并起來的數(shù)，我們把它稱作什么？ 生：總數(shù)量。 師：平均分成幾份，我們把它稱作什么？ 生：份數(shù)。 師：那怎樣求平均數(shù)呢？ 生：總數(shù)量份數(shù)二平均數(shù)。 師：看來求平均數(shù)可以用公式來計算，計算時必須要知道哪兩個條件？先求哪個條件？ 生：必須知道總數(shù)量和份數(shù)，先要求出總數(shù)量。 教師讓學(xué)生用公式計算例題中的平均數(shù)，完成后做書上的練習(xí)題，以鞏固公式計算法。 研討三：求平均數(shù)的公式要不要概括，什么時候概括比較合適 教師A：數(shù)學(xué)新課改注重學(xué)生對平均數(shù)統(tǒng)計量意義的理解，但并不是

12、說就不重視計算方法，而是要讓學(xué)生在理解意義的基礎(chǔ)上自然總結(jié)出計算公式。 教師B：我認(rèn)為計算公式肯定是要的，但要在使學(xué)生體會到計算公式的必要性之后，再根據(jù)平均數(shù)的涵義探索出計算公式模型。 教師C：該教學(xué)片斷中就是這樣做的：教師將例題進行拓展，使數(shù)據(jù)個數(shù)大大增加，讓學(xué)生感受用移多補少求平均數(shù)很麻煩，從而體會到移多補少這種方法的局限性，進而產(chǎn)生探索計算方法的欲望。 教師D：學(xué)生有了欲望后，該教師及時引領(lǐng)學(xué)生開展探索計算方法的活動，先讓學(xué)生在小組里圍繞問題展開討論，然后進行匯報交流，學(xué)生邊匯報，教師邊利用多媒體課件動態(tài)演示思考過程，使學(xué)生直觀生動地理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上建構(gòu)出求平均數(shù)的公式模型，

13、并對例題與練習(xí)題進行解釋與應(yīng)用。 教師E：我覺得這樣的建構(gòu)過程體現(xiàn)了辯證統(tǒng)一的思想，它著眼意義、注重探索，讓學(xué)生在充分理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，時機非常合理，真是水到渠成、瓜熟蒂落！ 啟發(fā)感悟 通過本次活動，筆者有不少的收獲，對新課程背景下的有效教學(xué)有了比較深刻的認(rèn)識，尤其是對以下幾點感悟最深。 感悟一：有效教學(xué)追求“辯證平衡” 通過本次活動，老師們明白了新課程的課堂教學(xué)并不是對傳統(tǒng)教學(xué)的全盤否定，但也不能“穿新鞋走老路”。現(xiàn)實教學(xué)中為什么會出現(xiàn)一些極左極右的現(xiàn)象？歸根結(jié)底是他們沒有用辯證的眼光來審視教學(xué)改革，即沒有用“辯證法”這個支點將傳統(tǒng)中的優(yōu)勢與現(xiàn)代教學(xué)理念有機整合起來，而是簡單地將它們

14、對立起來，追求表面形式而忽略了實質(zhì)性的東西，最終失去平衡導(dǎo)致了走極端現(xiàn)象?？磥?，新課程背景下的有效教學(xué)應(yīng)該走“中間地帶”，要追求傳統(tǒng)與創(chuàng)新的平衡，并將兩者辯證地統(tǒng)一起來，才能實現(xiàn)“務(wù)實高效”的目的。如本節(jié)課的“求平均數(shù)”，它繼承了傳統(tǒng)中的重視計算方法的教學(xué)，但它的計算方法是在充分理解統(tǒng)計量意義（新課程新增的目標(biāo)）的基礎(chǔ)上自然得出的，它實現(xiàn)了兩者的辯證平衡。 感悟二：有效教學(xué)注重“意義建構(gòu)” 綜觀新課程的教材，會發(fā)現(xiàn)它和老教材相比，在價值取向上更加注重知識點內(nèi)涵的理解，而對概念文字的表述方面不作刻意要求。這就要求教師在教學(xué)時要把重心放在引領(lǐng)學(xué)生意義建構(gòu)上，這也正是不少執(zhí)教新課程的教師所忽略的地方

15、。由于教學(xué)中著力不夠，學(xué)生對概念理解表面膚淺，在做判斷選擇題時出現(xiàn)了不少錯誤，從而導(dǎo)致課堂教學(xué)效果不佳。上述教學(xué)片斷中，該教師充分認(rèn)識到了這一特點，整堂課始終引領(lǐng)學(xué)生對平均數(shù)的內(nèi)涵、特征、計算方法進行意義建構(gòu)，通過形式多樣的探索活動，“翻過來、復(fù)過去”地使學(xué)生從正反兩方面深刻地理解了平均數(shù)的內(nèi)涵與特征，并在充分理解統(tǒng)計量意義的基礎(chǔ)上自然地得出了計算公式。由此可見，在新課程背景下，特別是對概念教學(xué)而言，不重視意義建構(gòu)的教學(xué)決不是有效教學(xué)。 感悟三：有效教學(xué)需要“有效情境” 在新課程背景下，創(chuàng)設(shè)情境已經(jīng)被廣大教師廣泛采用，然而不少教師煞費苦心創(chuàng)設(shè)的情境，只是形似而神離的“花架子”，存在“為情境而情境”的現(xiàn)象。無效情境必然導(dǎo)致無效教學(xué)，有效教學(xué)需要有效情境。怎樣的數(shù)學(xué)教學(xué)情境是扎實有效的？要回答這一問題，牽涉到的因素比較多，但有一點可以肯定，就是該情境必須要能夠誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能夠引起認(rèn)知沖突，從而激起他們往下學(xué)的強烈欲望。上述教學(xué)片斷中，該教師首先創(chuàng)設(shè)了一個演示情境：水從高的地方流到低的地方使