《平面圖形的鑲嵌》中考試題集錦

1、1 1 / / 5 5平面圖形的鑲嵌2005 年中考試題集錦第 1 1 題. .（20052005 黑龍江課改）李剛同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面的是（）答案：A第 2 2 題. .（20052005 佛山課改）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案,則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是 _度.答案：6060第 3 3 題. .（20052005 宿遷大綱）下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面（即平面鑲嵌）的是（）A.正三角形和正四邊形E.正四邊形和正五邊形C.正五邊形和正六邊形C.正六邊形和正八邊形答案：A第 4 4 題. .（2005

2、2005 威海大綱）用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是A.正方形E.正六邊形C.正十二邊形D.正十八邊形答案：D D第 5 5 題. .（20052005 陜西大綱）右圖是用 1212 個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形,個(gè)圖形中等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)的比是 _ .答案：1 1：2天津大綱）如果限定用一種正多邊形鑲嵌，在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個(gè)平面的）E.正方形C.正五邊形D.正六邊形答案：C第 6 6 題. .（20052005是（A.正三角形B B .C C.D D .2 2 / / 5 5第 7 7 題. .（20052005 濟(jì)南大綱）我們常用各種多邊形地磚鋪砌成美

3、麗的圖案,也就是說(shuō)，使用給定的某些多邊形,3 3 / / 5 5能夠拼成一個(gè)平面圖形，既不留一絲空白，又不互相重疊，這在幾何里叫做平面密鋪(鑲嵌)我們知道，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角的和為360時(shí)，就能夠拼成一個(gè)平面圖形. 某校研究性學(xué)習(xí)小組研 究平面密鋪的問(wèn)題，其中在探究用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形做平面密鋪的情形時(shí)用了以下方法：如圖用x個(gè)正三角形，y個(gè)正六邊形進(jìn)行平面密鋪， 可得60|_x 120Ly二360,化簡(jiǎn)得x 2y = 6因?yàn)閤,y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x=2, y =2或x=4,y = 1時(shí)上式才成立，即 2 2 個(gè)正三角形和 2 2 個(gè)正六 邊形或 4 4 個(gè)正三角形和

4、 1 1 個(gè)正六邊形可以拼成一個(gè)無(wú)縫隙、不重疊的平面圖形，如圖(1 1), (2 2), (3 3) (1)請(qǐng)你仿照上面的方法研究用邊長(zhǎng)相等的x個(gè)正三角形和y個(gè)正方形進(jìn)行平面密鋪的情形，并按圖(4 4)中給出的正方形和正三角形的大小大致畫(huà)出密鋪后圖形的 示意圖(只要畫(huà)出一種圖形即可)；(2)如果用形狀、大小相同的如圖(5 5)方格紙中的三角形，能進(jìn)行平面密鋪嗎？若能，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出密鋪的設(shè)計(jì)圖.4t/J-r(5) 答案：(1 1 )用x個(gè)正三角形，y個(gè)正方形進(jìn)行鑲嵌，可得60：Lx -90_y =360,即2x 3y =12.因?yàn)閤，y都是正整數(shù)，所以只有當(dāng)x = 3, y = 2時(shí)上式才成

5、立.即用三個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形可以進(jìn)行平面密鋪.(1)(2)(3)4 4 / / 5 5解:萬(wàn)案萬(wàn)案一（2 2）正確圖形如圖（3 3）所示.第 8 8 題. .（20052005 溫州課改）小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工（如圖甲所示），他想在現(xiàn)有的六塊瓷磚余料中（如圖乙所示）挑選2 2 塊或 3 3 塊進(jìn)行鋪設(shè)請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案（在下面圖丙、圖丁中畫(huà)出鋪設(shè)余料示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號(hào)）（圖甲）（圖乙）（圖丙）答案：列舉以下四種鋪設(shè)的示意圖供參考.第 9 9 題. .（20052005 包頭大綱）小明家準(zhǔn)備選用兩種形狀的地板磚鋪地，現(xiàn)在家中已有正六邊形地板磚，下列形 狀的地板磚能與正六邊形的地板磚共同使用的是（）A.正三角形E.正四邊形C.正五邊形D.正八邊形答案：A第 1010 題. .（20052005 浙江溫州大綱）小明家用瓷磚裝修衛(wèi)生間，還有一塊墻角面未完工（如圖甲所示）,有的六塊瓷磚余料中（如圖乙所示）挑選 2 2 塊或 3 3 塊余料進(jìn)行鋪設(shè)，請(qǐng)你幫小明設(shè)計(jì)兩種不同的鋪設(shè)方案他想在現(xiàn)（在面圖丙、圖丁中畫(huà)出鋪設(shè)示意圖，并標(biāo)出所選用每塊余料的編號(hào)）.6 6 / / 5 57 7 / / 5 5答案：列舉以下四種鋪設(shè)的示意圖供參考第 1111 題 （20052005 四川瀘州大綱