小升初數(shù)學(xué)行程問(wèn)題解題方法訓(xùn)練

1、六年級(jí)（小升初）總復(fù)習(xí)行程問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1、能夠利用以前學(xué)習(xí)的知識(shí)理清變速變道問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)；2、能夠利用線段圖、算術(shù)、方程方法解決變速變道等綜合行程題；3、變速變道問(wèn)題的關(guān)鍵是如何處理“變”；4、掌握尋找等量關(guān)系的方法來(lái)構(gòu)建方程，利用方程解行程題.知識(shí)精講：比例的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)最后一個(gè)重要內(nèi)容，從某種意義上講仿佛扮演著一個(gè)小學(xué)壓軸知識(shí)點(diǎn)”的角色。從一個(gè)工具性的知識(shí)點(diǎn)而言，比例在解很多應(yīng)用題時(shí)有著得天獨(dú)厚”的優(yōu)勢(shì)，往往體現(xiàn)在方法的靈活性和思維的巧妙性上，使得一道看似很難的題目變得簡(jiǎn)單明了。比例的技巧不僅可用于解行程問(wèn)題，對(duì)于 工程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也有廣泛的應(yīng)用。我們常常會(huì)應(yīng)用比例的工具分析

2、 2個(gè)物體在某一段相同路線上的運(yùn)動(dòng)情況，我們將甲、乙的速度、時(shí)間、路程分別用v甲，v乙；t甲，t乙；年,s乙來(lái)表示，大體可分為以下兩種情況：1 .當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，經(jīng)過(guò)同一段時(shí)間后，他們走過(guò)的路程之比就等于他們的速度之比。,年Mt甲，這里因?yàn)闀r(shí)間相同，即 & =匕=t，所以由& =曳，t乙=生、電=丫乙黑1乙v甲化得到1=曳=包，包=曳，甲乙在同一段時(shí)間t內(nèi)的路程之比等于速度比 v甲 v乙s v2 .當(dāng)2個(gè)物體運(yùn)行速度在所討論的路線上保持不變時(shí)，走過(guò)相同的路程時(shí)，2個(gè)物體所用的時(shí)間之比等于他們速度的反比。Sb - v t,這里因?yàn)槁烦滔嗤?即 母=1=s ,由s甲=

3、炸父t甲，生=v乙父t乙I包=Y乙勺乙得S =丫甲勺甲=7乙Mt乙，也=紅，甲乙在同一段路程 S上的時(shí)間之比等于速度比的反比。 v行程問(wèn)題常用的解題方法有公式法即根據(jù)常用的行程問(wèn)題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡(jiǎn)單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括 公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對(duì)公式非常熟悉，可以推 知需要的條件； 圖示法在一些復(fù)雜的行程問(wèn)題中， 為了明確過(guò)程，常用示意圖作為輔助工具. 示意圖包括線段圖和折線圖. 圖 示法即畫(huà)出行程的大概過(guò)程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn).另外在多次相遇、追及問(wèn)題中，畫(huà)圖分析 往往也是最有效的解題方法； 比例法行程問(wèn)題

4、中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值.更重要的是，在一 些較復(fù)雜的題目中，有些條件（如路程、速度、時(shí)間等）往往是不確定的，在沒(méi)有具體數(shù)值的情況下，只能 用比例解題； 分段法在非勻速即分段變速的行程問(wèn)題中，公式不能直接適用.這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動(dòng)分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問(wèn)題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來(lái)；方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知 數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常?？梢皂樌蠼?例題精講：模塊一、時(shí)間相同速度比等于路程比【例1】 甲、乙二人分別從 A、 B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲、乙的速度之

5、比是4 : 3,二人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá) B地和乙到達(dá) A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第 一次相遇的地點(diǎn) 30千米，則 A、 B兩地相距多少千米？【解析】?jī)蓚€(gè)人同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)時(shí)間相等，路程比等于速度之比，即兩個(gè)人相遇時(shí)所走過(guò)的路程比為4 : 3.第一次相遇時(shí)甲走了全程的 4/7;第二次相遇時(shí)甲、乙兩個(gè)人共走了3個(gè)全程，三45 542個(gè)全程中甲正了 一父3 = 1個(gè)全程，與第一次相遇地點(diǎn)的距離為 一-（1-）=個(gè)全程.所以A、77777B兩地相距30+2 =1057（千米）.例2 B地在A, C兩地之間.甲從 B地到A地去送信，甲出發(fā)10分后，乙從B地出發(fā)到C地去

6、送 另一封信，乙出發(fā)后 10分，丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了，于是他從B地出發(fā)騎車去追趕甲和乙，以便把信調(diào)過(guò)來(lái).已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙從出發(fā)到把信調(diào)過(guò)來(lái)后返回 B地至少要用多少時(shí)間?！窘馕觥扛鶕?jù)題意當(dāng)丙發(fā)現(xiàn)甲、乙剛好把兩封信拿顛倒了此時(shí)甲、乙位置如下：八10分鐘10分鐘口cA Y*BCA10分鐘因?yàn)楸乃俣仁羌?、乙?3倍，分步討論如下：（1） 若丙先去追及乙，因時(shí)間相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走兩倍乙走需要 10分鐘，所以丙用時(shí)間為：10+ （31） =5 （分鐘）此時(shí)拿上乙拿錯(cuò)的信10分鐘Y10分鐘bk5研T10分鐘.5分鐘當(dāng)丙再回到B點(diǎn)用5分鐘，此時(shí)甲

7、已經(jīng)距 B地有10+10+5+5=30 （分鐘），同理丙追 及時(shí)間為30+ （31） =15 （分鐘），此時(shí)給甲應(yīng)該送的信，換回乙應(yīng)該送的信 在給乙送信，此時(shí)乙已經(jīng)距 B地：10+5+5+15+15=50 （分鐘）， 此時(shí)追及乙需要：50+ （3 1） =25 （分鐘），返回B地需要25分鐘 所以共需要時(shí)間為 5+ 5+ 15+ 15 + 25+25=90 （分鐘）（2） 同理先追及甲需要時(shí)間為 120分鐘例3（ “圓明杯”數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）甲、乙兩人同時(shí)從 A、B兩點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘行 80米，乙每分鐘行 60米，出發(fā)一段時(shí)間后，兩人在距中點(diǎn)的C處相遇；如果甲出發(fā)后在途中某地停留了7分鐘,兩人將在距

8、中點(diǎn)的 D處相遇，且中點(diǎn)距 C、D距離相等，問(wèn) A、B兩點(diǎn)相距多少米？【分析】甲、乙兩人速度比為80:60 =4:3 ,相遇的時(shí)候時(shí)間相等，路程比等于速度之比，相遇時(shí)甲走了全程的4,乙走了全程的3.第二次甲停留，乙沒(méi)有停留，且前后兩次相遇地點(diǎn)距離中點(diǎn)相等，77所以第二次乙行了全程的4,甲行了全程的3.由于甲、乙速度比為 4:3,根據(jù)時(shí)間一定，路程77比等于速度之比，所以甲行走期間乙走了3x3 ,所以甲停留期間乙行了 -3x3=1 ,所以A、7 47 7 4 41.B兩點(diǎn)的距離為60M7 =1680 （米）. 4例4甲、乙兩車分別從 A、 B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行.出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度之比是5

9、: 4,相遇后甲的速度減少 20%,乙的速度增加 20%.這樣當(dāng)甲到達(dá) B地時(shí)，乙離 A地還有10千 米.那么 A、B兩地相距多少千米？54【解析】 兩車相遇時(shí)甲走了全程的 5,乙走了全程的 4 ,之后甲的速度減少 20%,乙的速度增加 20%,99此時(shí)甲、乙的速度比為5M （1-20%） :4 （1+20%）= 5:6,所以甲到達(dá) B地時(shí)，乙又走了4父6=色，距離 A地5_8=工，所以a、B兩地的距離為10 + 1 = 450 （千米）. 9 5 159 15 4545【例5早晨，小張騎車從甲地出發(fā)去乙地.下午1點(diǎn)，小王開(kāi)車也從甲地出發(fā)，前往乙地.下午2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米.下午 3

10、點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是15千米.下午 4點(diǎn)時(shí)小王到達(dá)乙地，晚上 7點(diǎn)小張到達(dá)乙地.小張是早晨幾點(diǎn)出發(fā)？【解析】 從題中可以看出小王的速度比小張塊.下午 2點(diǎn)時(shí)兩人之間的距離是15千米.下午 3點(diǎn)時(shí)，兩人之間的距離還是 15千米，所以下午 2點(diǎn)時(shí)小王距小張 15千米，下午3點(diǎn)時(shí)小王超過(guò)小 張15千米，可知兩人的速度差是每小時(shí) 30千米.由下午 3點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，小王再有1小時(shí)就可走完全程，在這 1小時(shí)當(dāng)中，小王比小張多走30千米，那小張 3小時(shí)走了 15 30 45 = +千米，故小張的速度是 45 T =15千米/時(shí)，小王的速度是15 +30 =45千米/時(shí).全程是45 3 =135 千米，小張

11、走完全程用了135 +15= 9小時(shí)，所以他是上午 10點(diǎn)出發(fā)的?！纠?】 從甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路與上坡 路的距離相等。陳明開(kāi)車從甲地到乙地共用了3小時(shí)，其中第一小時(shí)比第二小時(shí)多走15千米，第二小時(shí)比第三小時(shí)多走25千米。如果汽車走上坡路比走平路每小時(shí)慢30千米，走下坡路比走平路每小時(shí)快 15千米。那么甲乙兩地相距多少千米？【解析】由于3個(gè)小時(shí)中每個(gè)小時(shí)各走的什么路不明確，所以需要先予以確定.從甲地到乙地共用 3小時(shí)，如果最后一小時(shí)先走了一段平路再走上坡路，也就是說(shuō)走上坡路的路 程不需要1小時(shí)，那么由于下坡路與上坡路距離相等，而下坡速度更快

12、，所以下坡更用不了1小時(shí)，這說(shuō)明第一小時(shí)既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小時(shí)則是全在走平路.這樣的話，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小時(shí)走的路程小于以下坡的速度走1小時(shí)的路程，而這個(gè)路程恰好比以平路的速度走 1小時(shí)的路程（即第二小時(shí)走的路程）多走15千米，所以這樣的話第一 小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，不合題意，所以假設(shè)不成立，即第三小時(shí)全部在走上坡路. 如果第一小時(shí)全部在走下坡路，那么第二小時(shí)走了一段下坡路后又走了一段平路，這樣第二小時(shí) 走的路程將大于以平路的速度走1小時(shí)的路程，而第一小時(shí)走的路程比第二小時(shí)走的路程多走的少于15千米，也不合題意，所以假設(shè)也不成立

13、，故第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路. 所以整個(gè)行程為：第一小時(shí)已走完下坡路，還走了一段平路；第二小時(shí)走完平路，還走了一段上 坡路；第三小時(shí)全部在走上坡路. 由于第二小時(shí)比第三小時(shí)多走 25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小時(shí)30千米.所以第5 1 .二小時(shí)內(nèi)用在走平路上的時(shí)間為25 = 30= 3小時(shí)，其余的一小時(shí)在走上坡路；6 6因?yàn)榈谝恍r(shí)比第二小時(shí)多走了15千米，而1小時(shí)的下坡路比上坡路要多走（30+15產(chǎn)：=7.5千1米，那么第一小時(shí)余下的下坡路所用的時(shí)間為（15_7.5廣15=2小時(shí)，所以在第一小時(shí)中，有1121 .1+1=2小時(shí)是在下坡路上走的，剩余的-小時(shí)是在平路上走的.

14、2 6 33因此，陳明走下坡路用了2小時(shí)，走平路用了 1+5 =7小時(shí)，走上坡路用了 1+1=，小時(shí).33 6 66 62 7因?yàn)橄缕侣放c上坡路的距離相等，所以上坡路與下坡路的速度比是:：7 = 4: 7 .那么下坡路的3 6速度為（30 +15 ； 4 =105千米/時(shí),平路的速度是每小時(shí) 10515=90千米，上坡路的速度是每 小時(shí)90 -30 =60千米.2 77那么甲、乙兩地相距 105父+90M+60M=245（千米）.3 66模塊二、路程相同速度比等于時(shí)間的反比【例7】 甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)到B地，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，甲先到B地，乙還需要1小時(shí)到達(dá)B地，此 時(shí)甲、乙共行了 35千米.

15、求A, B兩地間的距離.【分析】甲用3小時(shí)行完全程，而乙需要 4小時(shí)，說(shuō)明兩人的速度之比為 4:3,那么在3小時(shí)內(nèi)的路程之比也是4:3;又兩人路程之和為 35千米，所以甲所走的路程為 35X=20千米，即A, B兩3 4地間的距離為20千米.6分后兩人相遇，再過(guò) 4分甲到例8在一圓形跑道上，甲從 A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行,達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分?【解析】由題意知，甲行4分相當(dāng)于乙行 6分.（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系）從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行 12分，而乙行12分相當(dāng)于甲行 8分，所以 甲環(huán)行一周需 12 + 8=20 （分）

16、，乙需 204X6= 30 （分）.【例9 上午8點(diǎn)整，甲從 A地出發(fā)勻速去 B地，8點(diǎn)20分甲與從 B地出發(fā)勻速去 A地的乙相 遇；相遇后甲將速度提高到原來(lái)的3倍，乙速度不變；8點(diǎn)30分，甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)各自的目的地.那么，乙從B地出發(fā)時(shí)是 8點(diǎn)幾分.【解析】甲、乙相遇時(shí)甲走了 20分鐘，之后甲的速度提高到原來(lái)的3倍，又走了 10分鐘到達(dá)目的地，根據(jù)路程一定，時(shí)間比等于速度的反比，如果甲沒(méi)提速，那么后面的路甲需要走10X 3= 30分鐘，所以前后兩段路程的比為20 : 30 =2 : 3,由于甲走20分鐘的路程乙要走 10分鐘，所以甲走30分鐘的路程乙要走 15分鐘，也就是說(shuō)與甲相遇時(shí)乙已

17、出發(fā)了15分鐘，所以乙從 B地出發(fā)時(shí)是8點(diǎn)5分.【例10】小芳從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路，一半下坡路.小芳上學(xué)走這兩條路所用的時(shí)間一樣多.已知下坡的速度是平路的1.6倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】設(shè)小芳上學(xué)路上所用時(shí)間為2,那么走一半平路所需時(shí)間是1.由于下坡路與一半平路的長(zhǎng)度相同，根據(jù)路程一定，5寸間11等于速度的反比，走下坡路所需時(shí)間是1 1.6 = 5 ,因此,1市上坡路需要的時(shí)間是2-=，那么8上坡速度與平路速度的比等于所用時(shí)間的反比，8為1:1- = 8:11, 所以，上坡速度是多璐速度的9倍.811【例11】一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，每

18、分鐘行 750米，預(yù)計(jì)50分鐘到達(dá).但汽車行駛到路程的號(hào)時(shí)，出5了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預(yù)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車行駛余下的路程時(shí)，每分 鐘必須比原來(lái)快多少米？【分析】當(dāng)以原速行駛到全程的 3時(shí)，總時(shí)間也用了 3,所以還剩下50父（1_3）=20分鐘的路程；修理完 555畢時(shí)還剩下205=15分鐘，在剩下的這段路程上，預(yù)計(jì)時(shí)間與實(shí)際時(shí)間之比為20:15=4:3 ,根據(jù)路程一定，速度比等于時(shí)間的反比，實(shí)際的速度與預(yù)定的速度之比也為4:3,因此每分鐘應(yīng)比4 .原來(lái)快 750 M- -750 =250 米. 3小結(jié)：本題也可先求出相應(yīng)的路程和時(shí)間，再采用公式求出相應(yīng)的速度，最后計(jì)算比原來(lái)快

19、多少，但不如采用比例法簡(jiǎn)便.【例12】（2008 “我愛(ài)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”數(shù)學(xué)競(jìng)賽）一列火車出發(fā)1小時(shí)后因故停車0.5小時(shí)，然后以原速的-4 前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5小時(shí).若出發(fā)1小時(shí)后又前進(jìn)90公里因故停車0.5小時(shí)，然后同樣 以原速的3前進(jìn)，則到達(dá)目的地僅晚 1小時(shí)，那么整個(gè)路程為 公里.4【解析】如果火車出發(fā)1小時(shí)后不停車，然后以原速的前進(jìn)，最終到達(dá)目的地晚1.5-0.5 = 1小時(shí)，在一4小時(shí)以后的那段路程，原計(jì)劃所花的時(shí)間與實(shí)際所花的時(shí)間之比為3: 4 ,所以原計(jì)劃要花1 1433 =3小時(shí)，現(xiàn)在要花1143爐4=4小時(shí)，若出發(fā)1小時(shí)后又前進(jìn)90公里不停車，然后同樣以原速的9前進(jìn)，則到

20、達(dá)目的地僅晚1-0.5 = 0.5小時(shí)，在一小時(shí)以后的那段路程，原計(jì)劃 4所花的時(shí)間與實(shí)際所花的時(shí)間之比為3:4,所以原計(jì)劃要花 0.5+（43產(chǎn)3=1.5小時(shí)，現(xiàn)在要花0.5 + （4 3不4=2小時(shí).所以按照原計(jì)劃90公里的路程火車要用 3-1.5 = 1.5小時(shí)，所以火車的原 速度為90+1.5 =60千米/小時(shí)，整個(gè)路程為 60x（3 +1 ）=240千米.【例1】 王叔叔開(kāi)車從北京到上海，從開(kāi)始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9,結(jié)果提前一個(gè)半小時(shí)到達(dá)；返回時(shí)，按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高 1/6,于是提前1小時(shí)40分到達(dá)北京.北京、上海兩市間的路程是多少千米？【解

21、析】 從開(kāi)始出發(fā)，車速即比原計(jì)劃的速度提高了1/9,即車速為原計(jì)劃的10/9,則所用時(shí)間為原計(jì)劃的1勺0/9=9/10,即比原計(jì)劃少用 1/10的時(shí)間，所以一個(gè)半小時(shí)等于原計(jì)劃時(shí)間的1/10,原計(jì)劃時(shí)間為：1.5避/10=15（小時(shí)）；按原計(jì)劃的速度行駛280千米后，將車速提高 1/6,即此后車速為原來(lái)的7/6,則此后所用時(shí)間為原計(jì)劃的1旬6=6/7,即此后比原計(jì)劃少用 1/7的時(shí)間，所以1小時(shí)40分等于按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下時(shí)間的 1/7,則按原計(jì)劃的速度行駛280千米后余下的時(shí)間為：5/3 +7=35/3（小時(shí)），所以，原計(jì)劃的速度為：84（千米/時(shí)），北京、上海兩市間的路程為

22、：84 15=1260（千米）.例2 一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，如果車速提高 20%可以提前1小時(shí)到達(dá).如果按原速行駛一段距離后，再將速度提高 30%，也可以提前1小時(shí)到達(dá)，那么按原速行駛了全部路程的幾分之幾？5【解析】車速提高20%,即為原速度的6/5,那么所用時(shí)間為原來(lái)的 5/6,所以原定時(shí)間為1 -（1-9） = 6小 6時(shí)；如果按原速行駛一段距離后再提速30% ,此時(shí)速度為原速度的13/10,所用時(shí)間為原來(lái)的 101 , 、一10/13,所以按原速度后面這段路程需要的時(shí)間為1+（1 一）=4-小時(shí).所以前面按原速度行使13315的時(shí)間為6一4-=小時(shí)，根據(jù)速度一定，路程比等于時(shí)間之比，按

23、原速行駛了全部路程的3 35 056 二318【例3】一輛車從甲地開(kāi)往乙地.如果車速提高20%,可以比原定時(shí)間提前 1小時(shí)到達(dá)；如果以原速行駛120千米后，再將車速提高25%,則可以提前40分鐘到達(dá).那么甲、乙兩地相距多少千米？【分析】車速提高20%,速度比為5:6,路程一定的情況下，時(shí)間比應(yīng)為6:5,所以以原速度行完全程的時(shí)間為1小65=6小時(shí).6以原速行駛120千米后，以后一段路程為考察對(duì)象，車速提高 25%,速度比為4:5,所用時(shí)間比 應(yīng)為5： 4 ,提前40分鐘到達(dá)，則用原速度行駛完這一段路程需要40-5-4=10小時(shí)，所以以原6053速行駛120千米所用的時(shí)間為6-10=8小時(shí)，甲、

24、乙兩地的距離為 120+3父6 = 270千米. 333例4甲火車4分鐘行進(jìn)的路程等于乙火車 5分鐘行進(jìn)的路程.乙火車上午8:00從B站開(kāi)往A站，開(kāi)出若干分鐘后，甲火車從 A站出發(fā)開(kāi)往B站.上午9:00兩列火車相遇，相遇的地點(diǎn)離 A、B兩 站的距離的比是15:16 .甲火車從 A站發(fā)車的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？分析甲、乙火車的速度比已知，所以甲、乙火車相同時(shí)間內(nèi)的行程比也已知.由此可以求得甲火車單 獨(dú)行駛的距離與總路程的比.根據(jù)題意可知，甲、乙兩車的速度比為5: 4 .從甲火車出發(fā)算起， 到相遇時(shí)兩車走的路程之比為5: 4=15:12 ,而相遇點(diǎn)距 A、B兩站的距離的比是15:16 .說(shuō)明甲火車出發(fā)前

25、乙火車所走的路程等于乙火車1個(gè)小時(shí)所走路程的1（16-12廣16= .也就是說(shuō)乙比甲先走了一個(gè)小時(shí)的四分之一，也就是15分鐘.所以甲火車從 A站發(fā)車的時(shí)間是8點(diǎn)15分.模塊三、比例綜合題【例5 小狗和小猴參加的100米預(yù)賽.結(jié)果，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴才跑到90米處，決賽時(shí)，自作聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪10米.小狗同意了，小猴樂(lè)滋滋的想：“這樣我和小狗就同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)了！”親愛(ài)的小朋友，你說(shuō)小猴會(huì)如愿以償嗎？【解析】小猴不會(huì)如愿以償.第一次，小狗跑了 100米，小猴跑了 90米，所以它們的速度比為100:90=10:9; 那么把小

26、狗的起跑線往后挪 10米后，小狗要跑110米，當(dāng)小狗跑到終點(diǎn)時(shí)，小猴跑了 110K2=99 10米，離終點(diǎn)還差1米，所以它還是比小狗晚到達(dá)終點(diǎn).【例6】 甲、乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)到 B地，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，甲先到 B地，乙還需要1小時(shí)到達(dá) B地, 此時(shí)甲、乙共行了35千米.求 A, B兩地間的距離.【解析】甲、乙兩個(gè)人同時(shí)從 A地到B地，所經(jīng)過(guò)的路程是固定所需要的時(shí)間為：甲 3個(gè)小時(shí)，乙4個(gè)小時(shí)（3+1）兩個(gè)人速度比為：甲：乙 =4: 3當(dāng)兩個(gè)人在相同時(shí)間內(nèi)共行 35千米時(shí)，相當(dāng)與甲走 4份，已走3份，所以甲走：35+ （4+3） 4=20 （千米），所以，A、B兩地間距離為20千米開(kāi)車后1小時(shí)A

27、車出了事故，B和C車【例7】 A、B、C三輛汽車以相同的速度同時(shí)從甲市開(kāi)往乙市.照常前進(jìn).A車停了半小時(shí)后以原速度的4繼續(xù)前進(jìn).B、C兩車行至距離甲市 200千米時(shí)B車5出了事故，C車照常前進(jìn).B車停了半小時(shí)后也以原速度的f繼續(xù)前進(jìn).結(jié)果到達(dá)乙市的時(shí)間 C5車比B車早1小時(shí)，B車比A車早1小時(shí)，甲、乙兩市的距離為 千米.【分析】如果A車沒(méi)有停半小時(shí)，它將比C車晚到1.5小時(shí)，因?yàn)锳車后來(lái)的速度是 C車的4 ,即兩車行5 5小時(shí)的路A車比C車慢1小時(shí)，所以慢1.5小時(shí)說(shuō)明A車后來(lái)行了 5父1.5 = 7.5小時(shí).從甲市到乙市 車要行1 7.5 _1.5=7小時(shí).同理，如果B車沒(méi)有停半小時(shí)，它將比

28、 C車晚到0.5小時(shí)，說(shuō)明B車后來(lái)行了 5父0.5 = 2.5小時(shí)， 這段路C車需行2.5-0.5=2小時(shí)，也就是說(shuō)這段路是甲、乙兩市距離的 2 .72 故甲、乙兩市距離為 200 + / 1 J=280 （千米）.例8甲、乙二人步行遠(yuǎn)足旅游，甲出發(fā)后1小時(shí)，乙從同地同路同向出發(fā)，步行2小時(shí)到達(dá)甲于45分鐘前曾到過(guò)的地方.此后乙每小時(shí)多行 500米，經(jīng)過(guò)3小時(shí)追上速度保持不變的甲.甲每小時(shí)行多少米？分析1根據(jù)題意，乙加速之前步行2小時(shí)的路程等于甲步行 2.25小時(shí)的路程，所以甲、乙的速度之比為2:2.25=8:9 ,乙的速度是甲的速度的 1.125倍； 乙加速之后步行3小時(shí)的路程等于甲步行 3

29、.75小時(shí)的路程，所以加速后甲、乙的速度比為 3:3.75 =4:5 .加速后乙的速度是甲的速度的1.25倍；由于乙加速后每小時(shí)多走 500米，所以甲的速度為 500+（1.25 1.125）=4000米/小時(shí).【例9】 甲、乙兩人分別騎車從 A地同時(shí)同向出發(fā)，甲騎自行車，乙騎三輪車. 12分鐘后丙也騎車從 A 地出發(fā)去追甲.丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉頭行了3千米時(shí)又遇到乙.已知乙的速度是每小時(shí)7.5千米，丙的速度是乙的 2倍.那么甲的速度是多少？丙A甲AI I I I IB3 ADE3 c乙A A*12分析丙的速度為7.5父2=15千米/小時(shí)，丙比甲、乙晚出發(fā)12分鐘，相當(dāng)于退后了

30、15黑上=3千米后60與甲、乙同時(shí)出發(fā).如圖所示，相當(dāng)于甲、乙從 A,丙從B同時(shí)出發(fā)，丙在C處追上甲，此時(shí)乙走到 D處，然后丙掉 頭走了 3千米在E處和乙相遇.從丙返回到遇見(jiàn)乙，丙走了 3千米，所以乙走了 3。2=1.5千米，故CD為4.5千米.那么，在從出發(fā)到丙追上甲這段時(shí)間內(nèi)，丙一共比乙多走了3+4.5 =7.5千米，由于丙的速度是乙的速度的2倍，因此，丙追上甲時(shí)，乙走了 7.5千米，丙走了 15千米，恰好用 1個(gè)小時(shí)；而此時(shí)甲走了7.5+4.5 =12千米，因此速度為 12+1 =12（千米/小時(shí)）.【例10】甲、乙兩人同時(shí)從山腳開(kāi)始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，他們兩人的下山速度都是各自

31、上山 速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。兩人出發(fā)后1小時(shí)，甲與乙在離山頂600米處相遇，當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰。那么甲回到出發(fā)點(diǎn)共用多少小時(shí)？【解析】甲如果用下山速度上山，乙到達(dá)山頂時(shí)，甲恰好到半山腰，說(shuō)明甲走過(guò)的路程應(yīng)1是一個(gè)單程的1X1.5+1/2=2倍，就是說(shuō)甲下山的速度是乙上山速度的2倍。兩人相遇時(shí)走了 1小時(shí)，這時(shí)甲還要走一段下山路，這段下山路乙上山用了 1小時(shí)，所以甲下 山要用1/2小時(shí)。甲一共走了 1+1/2=1.5 （小時(shí)）【例11】一條東西向的鐵路橋上有一條小狗，站在橋中心以西5米處.一列火車以每小時(shí)84千米的速度從西邊開(kāi)過(guò)來(lái)，車頭距西橋頭三個(gè)橋長(zhǎng)的距離.若小狗向西迎

32、著火車跑，恰好能在火車距西橋 頭3米時(shí)逃離鐵路橋；若小狗以同樣的速度向東跑，小狗會(huì)在距東橋頭0.5米處被火車追上.問(wèn)鐵路橋長(zhǎng)多少米，小狗的速度為每小時(shí)多少千米？【分析】設(shè)鐵路橋長(zhǎng)為x米.在小狗向西跑的情況下：小狗跑的路程為（個(gè)_5）米，火車走的路程為（3x3）米；2在小狗向東跑的情況下：小狗跑的路程為（個(gè)十5_0.5）=（）+4.5）米，火車走的路程為（4x 0.5）米;22兩種情況合起來(lái)看，在相同的時(shí)間內(nèi)，小狗一共跑了d -5） +（- +4.5）=（x0.5）米，火車一共走22了 （3x -3） +（4x -0.5） =（7x 3.5）米；因?yàn)椋?x 3. 5尾（x -0.5）的7倍，所以

33、火車速度是小狗速度的7倍，所以小狗的速度為 84+7=12（千米/時(shí)）;因?yàn)榛疖囁俣葹樾」匪俣鹊?倍，所以（3x3）=7父（2_5）,解此方程得：x = 64.2所以鐵路橋全長(zhǎng)為 64米，小狗的速度為每小時(shí)12千米.【例12如圖，8點(diǎn)10分，有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A、B兩地順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形ABCD的邊走向D點(diǎn)，甲8點(diǎn)20分到D后，丙、丁兩人立即以相同速度從 D點(diǎn)出發(fā)，丙由D 向A走去，8點(diǎn)24分與乙在E點(diǎn)相遇，丁由D向C走去，8點(diǎn)30分在F點(diǎn)被乙追上，則連接三 角形BEF的面積為 平方米.【分析】如圖，由題意知，丙從 D到E用4分鐘，丁從D到F用10分鐘，乙從E經(jīng)D到F用

34、6分鐘，說(shuō)明甲、乙速度是丙、丁速度的（4+10戶6 =7倍.因?yàn)榧鬃?AD用10分鐘，所以丙走 AD要用310X7=70（分鐘），走 ae 用 704=58（分鐘）. 3333因?yàn)橐易撸˙A + AE ）用14分鐘，所以丙走 AB用1458=紗（分鐘）.333因?yàn)锳B長(zhǎng)60米，所以丙每分鐘走 60 + 40=9（米）,于是求出329 58.9_.AE =9 黑58 =87（米），ED =9父4=18 （米），BC =AE+ED =87+18 = 105（米）. 232S.BEF = S矩形 ABCD -S.bae -S.edf -S.fcb =60 105-60 87- 2-18 45“2-1

35、5 105- 2=63002610405787.5 =2497.5（平方米）.【例13如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng) AD與寬AB的比為5:3 , E、F為AB邊上的三等分點(diǎn)，某時(shí)刻，甲從 A點(diǎn) 出發(fā)沿長(zhǎng)方形逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，乙、丙分別從E、F出發(fā)沿長(zhǎng)方形順時(shí)針運(yùn)動(dòng).甲、乙、丙三人的速度比為 4:3:5 .他們出發(fā)后12分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第一次構(gòu)成長(zhǎng)方形中 最大的三角形，那么再過(guò)多少分鐘，三人所在位置的點(diǎn)的連線第二次構(gòu)成最大三角形？ADE.FBC分析1長(zhǎng)方形內(nèi)最大的三角形等于長(zhǎng)方形面積的一半，這樣的三角形一定有一條邊與長(zhǎng)方形的某條邊重合，并且另一個(gè)點(diǎn)恰好在該長(zhǎng)方形邊的對(duì)邊上.所以我們只要討論三

36、個(gè)人中有兩個(gè)人在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上的情況.將長(zhǎng)方形的寬3等分，長(zhǎng)5等分后，將長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分割成16段，設(shè)甲走4段所用的時(shí)間為1個(gè)單 位時(shí)間，那么一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，乙、丙分別走3段、5段，由于4、3、5兩兩互質(zhì)，所以在非整數(shù)單位時(shí)間的時(shí)候，甲、乙、丙三人最多也只能有1個(gè)人走了整數(shù)段.所以我們只要考慮在整數(shù)單位時(shí)間，三個(gè)人運(yùn)到到頂點(diǎn)的情況.對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論:時(shí)間（單位時(shí)間）24|6810I121416地點(diǎn)CACACACC對(duì)于乙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論:時(shí)間（單位時(shí)間）23101118192627地點(diǎn)DCBAD:CBA對(duì)于丙的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論:時(shí)間（單位時(shí)間）23101118192627地點(diǎn)CBADCBAD需要檢驗(yàn)的時(shí)間點(diǎn)有 2、3、10、11、2個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲和丙重合無(wú)法滿足條件.3個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲在 AD上，三人第一次構(gòu)成最大三角形.所以一個(gè)單位時(shí)間相當(dāng)于4分鐘.10個(gè)單位時(shí)間的時(shí)候甲、乙、丙分別在C、B、A的位置第二次構(gòu)成最大三角形.所以再過(guò)40分鐘.三人所在位置的點(diǎn)的連線第二次構(gòu)成最大三角形？ 課后作業(yè)練習(xí)1.甲、乙兩車分別從 A、B兩地出發(fā)，在 A、B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速 、一 3 度的3