人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第22章二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型題集錦

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)、典型試題集錦 （帶詳細(xì)解析答案）考點(diǎn)1:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點(diǎn)講解：21,二次函數(shù)的定義：形如y=ax +bx+c （aw0, a, b, c為常數(shù)）的函數(shù)為二次 函數(shù).2 .二次函數(shù)的圖象及性質(zhì): 二次函數(shù)y=a/ （aw0）的圖象是一條拋物線，具頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y軸； 當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng) a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂 點(diǎn)是最高點(diǎn)；a越小，拋物線開(kāi)口越大.y=a（xh）2+k的對(duì)稱(chēng)軸是x=h,頂點(diǎn)坐 標(biāo)是（h, k）0 2 _2_b 4ac-b 二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象是一條拋物線.頂點(diǎn)為（一 石，1）,對(duì)稱(chēng)

2、軸x= 2a；當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)，且 x> 士 y隨x 的增大而增大，x< 2a，y隨x的增大而減??；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下， 圖象有最高點(diǎn)，且x>y隨x的增大而減小，x< 1，y隨x的增大而增2b . 4ac -bb . 當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x=-函時(shí)，函數(shù)有最小值 一4a ;當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)x=癡時(shí),24ac b 函數(shù)有最大值4a3 .圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2 （aw0）的圖象進(jìn)行平移，可得到 y=a/+c, y=a（x- h）2, y=a（x h）2+k 的圖象. 將丫=2%的圖象向上（c>0）或向下（c&l

3、t; 0）平移|c|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a/ + c 的圖象.其頂點(diǎn)是（0,c）,形狀、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向與拋物線 y=ax2相同.將y=a。的圖象向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a（xh)2的圖象.其頂點(diǎn)是(h, 0),對(duì)稱(chēng)軸是直線x=h,形狀、開(kāi)口方向與拋物線 y=ax相同. 將丫=2%的圖象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|個(gè)單位，再向上(k>0)或向 下(k<0而移|k|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(x h)2 +k的圖象，其頂點(diǎn)是(h, k),對(duì) 稱(chēng)軸是直線x=h,形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=ax2相同.注意：二次函數(shù)y=a

4、/與丫= ax2的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)。平移的簡(jiǎn)記口訣是“上 加下減，左加右減”。二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】.拋物線y= -4(x+2)2+5的對(duì)稱(chēng)軸是【考題2】函數(shù)y=。一4的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A. (2, 0)B. ( 2, 0)C. (0, 4)D. (0, -4)【考題3】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果將拋物線 y = 2x2向右平移2個(gè)單位，向卜平移3個(gè)單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是()22A. y=2(x2) +3 B. y = 2(x+2) +3C. y=2(x+2)2-3 D. y = 2(x-2)2-3答案：B。1【考題4】已知拋物線y、(xK)27的部分圖象(如圖1-2-1

5、),圖象再次與x軸相交時(shí)的坐標(biāo)是()A. (5, 0)B. (6, 0)C. (7, 0)D. (8, 0)解：C 點(diǎn)撥：由yW(xT2與，可知其對(duì)稱(chēng)軸為x=4，而圖象與x軸已交于(1, 0),則與x3軸的另一交點(diǎn)為（7, 0）。參考解題小訣竅考點(diǎn)2:二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系一、考點(diǎn)講解：1、a的符號(hào)：a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向決定.拋物線開(kāi)口向上，則 a>0; 拋物線開(kāi)口向下，則a<0.2、b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸決定，若對(duì)稱(chēng)軸是 y軸，則b=0;若拋物線的頂點(diǎn)在y軸左 側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)一2ba<0,即2a >0,則a、b為同號(hào)；若拋物線的頂點(diǎn)在y 軸右側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)一&

6、gt;0,即葛<0.則a、b異號(hào).問(wèn)“左同右異”.3. c的符號(hào)：c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定.若拋物線交y軸于正半， 則c> 0,拋物線交y軸于負(fù)半軸.則c< 0;若拋物線過(guò)原點(diǎn)，則c=0.4. 的符號(hào)：的符號(hào)由拋物線與 x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定.若拋物線與 x軸只有 一個(gè)交點(diǎn)，則 =0;有兩個(gè)交點(diǎn)，則4> 0.沒(méi)有交點(diǎn)，則< 0 .25、a+b+c與 ab+c的符號(hào)：a+b+c是拋物線 y =ax bx c(aw0)上的點(diǎn)(1, a+b+c)2,的縱坐標(biāo)，a b+c是拋物線丫=故bx c(aw0)上的點(diǎn)(一1, ab + c)的 縱坐標(biāo).根據(jù)點(diǎn)的位置，可確定

7、它們的符號(hào).二、經(jīng)典考題剖析：【考題11已知二次函數(shù)所示，則a、b、c滿(mǎn)足A. a<0, b<0, c>0C. a<0, b>0, c>02,y=ax +bx+c的圖象如圖()B. a<0, b<0, c<0D. a>0, b<0, c>0圖 1-2-2解：A點(diǎn)撥：由拋物線開(kāi)口向下可知a< 0;與y軸交于正半軸可知c>0;拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，可知2ba <0,則b< 0.故選A.2【考題2】已知二次函數(shù)y=ax +bx+c （aw）O且a<0, ab+c>0,則一定有（）A. b2

8、 4ao 0B. b2 4ac= 0C. b2 - 4ac< 0D. b2 - 4ac< 02.解：A點(diǎn)撥：a<0,拋物線開(kāi)口向下，y=ax +bx+c經(jīng)過(guò)（一1, ab+c）點(diǎn)，因?yàn)閍b+c>0,所以（一1, a b+c）在第二象限，所以拋物線與x軸有兩個(gè) 交點(diǎn)，所以b2 4ao0,故選A.【考題3】二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖1210,則 n/ i占小c六/一:點(diǎn)（b, a）在（）| ：圖 1210A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限點(diǎn)撥：拋物線開(kāi)口向下，所以a <0,頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，a、b為異號(hào)，所以b>0,拋物線交y軸于正半軸，所以c&g

9、t;0,所以c <0,所以M在第四象限.a考點(diǎn)3:二次函數(shù)解析式求法一、考點(diǎn)講解：1 .二次函數(shù)的三種表示方法：表格法：可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系；圖象法：可以直觀地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)；表達(dá)式：可以比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示出變量之間的關(guān)系.2 .二次函數(shù)表達(dá)式的求法：一般式法：若已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得 y = ax2+bx+c； 將已知的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入解析式， 得到一個(gè)三元一次方程組，解這個(gè)方程 組即可。頂點(diǎn)式法：若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程，則可采用頂點(diǎn)式： 2, ,一-.y=a(xh) +k其中頂點(diǎn)為(h, k),對(duì)稱(chēng)軸

10、為直線x=h;交點(diǎn)式法：若已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用交點(diǎn)式： y=a(x-xi)(x-x2),其中與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(xi, 0), (x2, 0)。解題小訣竅：在求二次函數(shù)解析式時(shí)，要靈活根據(jù)題目給出的條件來(lái)設(shè)解析式。 例如，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)可設(shè) y=ax2；已知頂點(diǎn)(0, c),即在y 軸上時(shí)可設(shè)y=ax2+c；已知頂點(diǎn)(h, 0)即頂點(diǎn)在x軸上可設(shè)y = a(x-h)2.注意：當(dāng)涉及面積周長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍。圖 1-2-16二、經(jīng)典考題剖析：【考題1】如圖1 216所示，要在底邊 BC=160cm)高AD=120cm的9BC鐵皮

11、余料上，截取一個(gè)矩形 EFGH使點(diǎn)H在AB上，點(diǎn)G在AC上，點(diǎn)E F在BC上，AD交HG于點(diǎn)M,止匕時(shí)第=黑。AD BC(1)設(shè)矩形EFGH的長(zhǎng)HG平寬HE=x,確定y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFGH的面積S最大?解：AHGs/XABC,所以處_電，所以喀蕓=心，所以y = fx+160 AD -BC12016034 24,2 ;矩形的面積 S=xyS=3x 160x=-3(x 120x+36003600) =_4(x_60)2 +4800,所以 x=60cm, S最大=4800 cm 2.【考題2】在直角坐標(biāo)系中， AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A (0, 2), O (0, 0),

12、B(4, 0),把AAO噬 O點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 900到ACOD(1)求C, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)C, D, B三點(diǎn)的拋物線解析式。解：(1) C點(diǎn)(-2,0), D 點(diǎn)(0, 4)(2)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-xo(x-x2),由點(diǎn)C, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得oy =a(x +2)(x -4)。1 1將點(diǎn)D (0,4)代入得a=-1,即二次函數(shù)解析式為y=-1(x + 2)(x-4) 22【考題3】如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=1,它與x軸交 于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(一1, 0), (0, 3)。2(1)求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;(2)若點(diǎn)P是拋物線上

13、位于x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 ABP的面積的最大值。解：(1)已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,設(shè)拋物線解析式為y=a(x1)2 +k，將點(diǎn)A(1,0), C(0, 3)代入解析式，得2Za +k = 0, 上,3 解得Ja + k = 一21a = 一2，k = 212y = _(x_1)2 十 2,21 23BP y = x +x + 一。22(2) A點(diǎn)橫坐標(biāo)為一1,對(duì)稱(chēng)軸為x=1,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)是1 23,m ( 1<m<3),則點(diǎn) P縱坐標(biāo) yp m +m+- ° ( yp >0)1 11 232 c 八 ，、2S:abp AB *yp = -

14、4 ( m , m , -) =m - 2m 3 = (m -1) ' 42 222當(dāng)m=1時(shí)，S有最大值，為4。解題小訣竅：當(dāng)二次函數(shù)圖像上出現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，可以先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利 用二次函數(shù)的解析式將動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示出來(lái)，如上面點(diǎn) P的縱坐標(biāo)的表示方 法?？键c(diǎn)4:根據(jù)二次函數(shù)圖象解一元二次方程的近似解、考點(diǎn)講解:1 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系:(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的 情況.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一.、.一 .、.2,一， 個(gè)父點(diǎn)、沒(méi)有父點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)y

15、=ax+bx+c的圖象與x軸有父點(diǎn)時(shí)，父點(diǎn)的橫 坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+ c=0的根.(3)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程 22y=ax +bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax +bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y2= ax2+ bx+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax +bx+c沒(méi)有實(shí)數(shù)根.解題小訣竅：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離可以用| xi-x2|來(lái)表示。二、經(jīng)典考題剖析：2【考題u關(guān)于二次函數(shù) y=ax +bx+c的

16、圖象有下列命題：當(dāng)c=o時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，ax'+ bx+ c=0必有兩個(gè)不.,2_ 4ac -b.等實(shí)根；函數(shù)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 一石一；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).其中正確的個(gè)數(shù)是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解：C點(diǎn)撥：顯然正確；由a<0及c>0,得=b2-4ac>0.所以正確.由于a的符號(hào)不定，所以頂點(diǎn)是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)不定.所以不正確.因?yàn)?b=0 時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x=0.所以正確.【考題2】已知拋物線y=x22x 8, (1)求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交 點(diǎn)；(2)若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分

17、別為A、B,且它的頂點(diǎn)為P,求4ABP 的面積.解：(1)證明：因?yàn)閷?duì)于方程x2-2x-8=0,其判別式4 = (-2) 2 -4X (-8)36>0,所以方程x2 2x8=0有兩個(gè)實(shí)根，拋物線y= x22x 8與x軸一定 有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)解：因?yàn)榉匠蘹2 2x 8=0有兩個(gè)根為xi=2, x2=4,所以AB=| xi 刈=6.又4ac -b21拋物線頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yp =f1= 9,所以SA ABP5 - AB | yp|=27。點(diǎn)撥：本題主要考查了二次函數(shù)，一元二次方程等知識(shí)及它們的綜合應(yīng)用.考點(diǎn)5:用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題一、考點(diǎn)講解：1 .二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來(lái)解決

18、最優(yōu)化問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（小） 值；（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之 問(wèn)的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（小）值.注意：二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題主要分為兩個(gè)方面的問(wèn)題， 幾何圖形面積問(wèn)題和經(jīng)濟(jì)問(wèn) 題。解幾何圖形面積問(wèn)題時(shí)要把面積公式中的各個(gè)部分分別用同一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)，如三角形S=-hl ,我們要用x分別把h, l表示出來(lái)。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：總利潤(rùn)= 2總銷(xiāo)售額-總成本；總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量。解最值問(wèn)題時(shí)，一定要注意 自變量的取值范圍。分為三類(lèi)：對(duì)稱(chēng)軸在取值范圍內(nèi)；取值范圍在對(duì)稱(chēng)軸 左邊；取值范圍在對(duì)稱(chēng)軸右邊。2 .解決實(shí)際

19、問(wèn)題時(shí)的基本思路：（1）理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們 之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性， 對(duì)問(wèn)題加以拓展等.二、經(jīng)典考題剖析：【考題11某產(chǎn)品每件成本10元，試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x （元）與產(chǎn)品的 日銷(xiāo)售量y （件）之間的關(guān)系如下表：元）152030 八件）252010 若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù);(1)求出日銷(xiāo)售量y (件)與銷(xiāo)售價(jià)x (元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷(xiāo) 售利潤(rùn)是多少元？圖 12*37解：(1)設(shè)此一次函數(shù)解析式為y=kx+b.則口

20、5k4b=25,解得：k=_i,b=40,即：一次函數(shù)解析式為y=-x+40 20k -b =20(2 )設(shè)每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，w,，一、2=(x-10)(40 -x)=-x 50x -400,2=v25) +225。產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為225元點(diǎn)撥：求(1) (2)中解析式時(shí)，可選取表格中的任意兩組值即可.【考題4】學(xué)校要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子 OA.。恰好在水面中心，安置在柱子頂端 A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方 向上沿形狀相同的拋物線路徑落下.且在過(guò) OA的任意平面上的拋物線如圖1 2 36所

21、示，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖1237),水流噴出的高度y(m)與水面 距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y = _x2+5x+3,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：22(1)花形柱子OA的高度；(2)若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？一2533把x = 0代入拋物線y=。+2x+2,得丫瓦士.5 ；OA=1.5米.一一253把 y=0代入 y=x +2x+萬(wàn)，得/2+5x+3 =0 ,2x _5x_3 = 0。221，一一一，.x1=3, x2=2 又< x>0,. x = 3。 ；OB=3 , 半徑至少是 3 米.點(diǎn)撥：以學(xué)校要建圓形噴水池為背景材料，將學(xué)生送到了一

22、個(gè)設(shè)計(jì)師”的角度,運(yùn)用二次函數(shù)解題時(shí)，應(yīng)注意實(shí)際情況中的取值.2019年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)過(guò)關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練：二次函數(shù)的綜合一.選擇題1 .已知一次函數(shù) y1=ax-3a,二次函數(shù) y2 = x2 - (a2-2) x- 3.若 x>0 時(shí)，y1y2> 0 恒成立，則a的取值范圍是()A. aw 2 或 a>2B. - 2Waw 2 且 a0C. a= - 2D. a=22 .如圖，拋物線 y = ax2+bx+c (a>0)過(guò)原點(diǎn)Q與x軸另一交點(diǎn)為 A頂點(diǎn)為B,若 AOB為等邊三角形，則 b的值為()BA. -B. - 2 C. - 3 D. - 4 3 .如圖，二次函數(shù) y=

23、ax2-bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第三象限的點(diǎn) P.若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,則一次函數(shù) y= (a-b) x+ (a+b)的圖象大致是(A.則x的取值范圍是（）七二皂/（aw0）交于點(diǎn)A （-2, 4）和點(diǎn)B.若y1y2,A. x< - 2B. 2V xv 1C. xv 2 或 x>1D. xv - 2 或 xa| dj,995.關(guān)于二次函數(shù) 尸T的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)x= - 2時(shí)，函數(shù)有最大值-3B.當(dāng)xv - 2時(shí)，y隨x的增大而增大C.拋物線可由 尸4乂經(jīng)過(guò)平移得到D.該函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)6.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c,其函數(shù)y與自變量x之間

24、的部分對(duì)應(yīng)值如表所示:x-i23yo04則可求得b+Vb2Y =（4a-2b+c）的值是（）2aA. 8B. - 8C. 4D. - 47.如圖，拋物線y=ax2- 6ax+5a （a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為 C點(diǎn).以C點(diǎn)為圓1A （平警 B . （4, 一）8 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn) 函數(shù)y=3x2+a的圖象交于 A, B兩點(diǎn)，與二 中a, b為整數(shù).若AB= 2, CD= 4,則b-A. 9B. 119 .如圖，拋物線y= ax2+bx+c與x軸交十點(diǎn) 點(diǎn)在（0, 3）和（0, 6）之間（包含端點(diǎn)） Jv,mvC . （3, - 5）D . （3, -

25、4）（0, - 2）,且直線l / x軸.若直線l與二次 次函數(shù) y=-2x2+b的圖象交于C, D兩點(diǎn)，其 a的值為（）C. 16D. 24A （ - 1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1, n）,與y軸的交 ,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）心，半徑為2畫(huà)圓，點(diǎn)P在OC±,連接OP若OP勺最小值為3,則C點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. 3a+b< 0B. - 2< a< - lC. abc>0D. 9a+3b+2c>010 .已知二次函數(shù) y=x2- 4x+m的圖象與x軸交于A B兩點(diǎn)，且點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1, 0）,則線段AB的長(zhǎng)為（）A. 1B. 2C. 3D. 411 .在平面直

26、角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 2）, （5, 3）,則下列說(shuō)法 正確的是（）拋物線與y軸有交點(diǎn)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 2）,則拋物線的開(kāi)口向上拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不可能是x = 3若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是x= 4,則拋物線與x軸有交點(diǎn)A.B.C.D.12 .使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬縴 （單位：吊）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度 x （單位:度）（0° vxw90° ）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系 y=ax2+bx+c （aw。）.如圖記錄了某種家用燃?xì)?灶燒開(kāi)同一壺水的旋鈕角度 x與燃?xì)饬縴的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推 斷出此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o

27、角度約為（）叫0. 150 “一0.136 * 0125 Jo ie藥72D. 58y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,A. 18°B, 36°C. 41°二.填空題13 .請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿(mǎn)足條件：開(kāi)口向上；與-2）.此二次函數(shù)的解析式可以是 .14 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y= ax2+4ax+4a+1 （a<0）交x軸于A, B兩點(diǎn)，若此拋物線在點(diǎn)A B之間的部分與線段 AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有且只有8個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則a的取值范圍是 .15 .如圖，已知頂點(diǎn)為（-3, -6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1

28、, -4）,下列結(jié)論:b2>4ac；ax2+bx+cR 6；若點(diǎn)（2, m）, （5, n）在拋物線上，則 m>n；關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c= - 4的兩根為-5和-1,其中正確的是.16 .如圖，已知 AB= 12, P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP PB為邊在AB的同側(cè)作菱 形APCB口菱形PBFE點(diǎn)P、C E在一條直線上，/ DAP= 60° . M N分別是對(duì)角線 AC BE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn) M N之間的距離最短為 .（結(jié)果留根- 號(hào)）17 .如圖，拋物線 y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A（ - 1, 0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1

29、, n）,與y軸的 交點(diǎn)在（0, 2）, （0, 3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論： 3a+b> 0；小.2-1 w a< ;對(duì)于任意實(shí)數(shù) m a+bnam+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c= n- 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論為 .（只填序號(hào)）工二118 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2ax+b的頂點(diǎn)在x軸上，P (x1，ml), Q (x2,mj (x1vx2)是此拋物線上的兩點(diǎn).若存在實(shí)數(shù)c,使得x1<c- 1,且x2>c+7成立，則m的取值范圍是.19 .若函數(shù)y=l2J+2(K<2)則當(dāng)函數(shù)值= 12時(shí)，自變量x的值是 15z

30、(x>2)20 .如圖，一段拋物線：y= - x (x-2) (0WxW2),記為 G,它與x軸交于點(diǎn) Q A;將G繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得G,交x軸于點(diǎn)A2；將G繞點(diǎn)A旋車(chē)專(zhuān)180。得G,交x軸于點(diǎn)A；, 如此進(jìn)行下去，直至得C2019.若P (4037, a)在第2019段拋物線C2019±,則a =.三.解答題21 ."節(jié)能減排，綠色出行”的環(huán)保意識(shí)已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜 歡騎自行車(chē)出行.某自行車(chē)店在銷(xiāo)售某型號(hào)自行車(chē)時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50麻價(jià).已知按標(biāo)價(jià)九折銷(xiāo)售該型號(hào)自行車(chē) 8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷(xiāo)售7輛獲利相同.(1)求該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)和標(biāo)

31、價(jià)分別是多少元？(2)若該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)不變，按(1)中的標(biāo)價(jià)出售，該店平，均每月可售出38輛; 若每輛自行車(chē)每降價(jià) 20元，每月可多售出2輛，求該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少?22 .如圖1,二次函數(shù)y = ax2-3ax-4a的圖象與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C (0, - 3).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) A、點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)D在二次函數(shù)圖象上，且 SADDC=SAABC，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo);5(3)將直線BC向下平移，與二次函數(shù)圖象交于M N兩點(diǎn)(M在N左側(cè))，如圖2,過(guò)M作ME/ y軸，與直線 BC交于點(diǎn)E,過(guò)N作NF/ y軸

32、，與直線 BC交于點(diǎn)F,當(dāng)MNME勺值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).23 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=x2-2x+a- 3,當(dāng)a=0時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn) B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)將拋物線在直線 y= a上方的部分沿直線 y = a翻折，圖象的其他部分保持不變，得 到一個(gè)新的圖象，記為圖形 M若圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象， 求a的取值范圍.'2 .24 .如圖，拋物線 y=x2+bx+c與x軸父于點(diǎn)A(T, 0), B (4, 0)與y軸父于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(mi

33、0),過(guò)點(diǎn)P作 x軸的垂線1,交拋物線與點(diǎn)Q.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線1交BD于點(diǎn)M試探究 m為何值時(shí)，四邊形 CQMD 是平行四邊形；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q使 BDQ!以BD為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4過(guò)點(diǎn)A ( - 2, 0), B (4, 0), x軸上有一動(dòng)點(diǎn)P (t, 0),過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與直線 BC及拋物線分別交于點(diǎn) D, E,連接CE AC(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB±運(yùn)動(dòng)時(shí)(

34、不與點(diǎn)O, B重合)，若CDEWABCf似，求t的值;(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上自由運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn) P,使 CD既等腰三角形？若存在，請(qǐng) 直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26 .如圖，已知拋物線經(jīng) y = ax2+bx- 3過(guò)A (1, 0)、B (3, 0)、C三點(diǎn).(1)求拋物線解析式；(2)如圖1,點(diǎn)P是BC上方拋物線上一點(diǎn)，作 PQ/ y軸交BCT Q點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使得 BPQ等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2,連接AC點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn)，作 DB BC交AC于E點(diǎn)，連接BE參考答案1. 解：yi= ax - 3a= a (x 3

35、),，yi經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, 0）,y2=x? (a? 2) x- 3,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, -3),. x>0時(shí)，yiy2>0恒成立,. .a>0,且（3, 0）是兩函數(shù)的交點(diǎn),.-0=32- (a2 - 2)x 3- 3,a= ± 2,a= 2；故選：D.2.解：拋物線y=ax2+bx+c (a>0)過(guò)原點(diǎn) O,3.c= 0,AO時(shí)等邊三角形,=tan60 4a b= - 2正；故選：B.解：由二次函數(shù)的圖象可知,a< 0, b< 0,a+b< 0,，當(dāng) x= - 1 時(shí)，y=ab<0, . y= (a-b) x+ ( a+b)的圖象在第二、三、

36、四象限，故選：D.4 .解：將點(diǎn) A( 2, 4)代入 yi=- x+k,k = 2,再將點(diǎn)A ( - 2, 4)代入y?二皂/,a= 1,y = - x+2與y= x2交于兩點(diǎn)，B (1, 1),，y1Yy2 時(shí),x< - 2 或 x> 1;故選：C.5 .解：A.當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最大值為-3,故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B.當(dāng)x>- 2時(shí)，y隨x的增大而減小，xv-2時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確, 不符合題意；C.拋物線可由 尸一女工右經(jīng)過(guò)平移得到，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D.該函數(shù)的圖象與 x軸無(wú)交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D.6.解：將 x= -

37、1, y=0; x= 2, y=0; x=3, y= 4 代入 y= ax2+bx+c,Oa-b+c得到, 0=4a+2td-c,4=9a+3b+c，b-l, c二一2. b+yb2-4ac(4a2b+c) =4；2a7.8.故選：C.解：: y=ax2-6ax+5a (a>0)與 x 軸交于 A B兩點(diǎn),A (1, 0)、B (5, 0),一一22. y= ax - 6ax+5a= a (x-3) -4a,，頂點(diǎn) C (3, - 4a),當(dāng)點(diǎn)O P、C三點(diǎn)共線時(shí)，OP取最小值為3,.OC= OF+2=5,V9+16 a2=5(a>°)， a = 1)C (3, - 4)

38、,故選：D.解：.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, -2),且直線l /x軸，AB= 2, CD= 4.A (1, - 2) , C (2, - 2),分別代入 y=3x2+a, y= - 2x2+b 可得 a= - 5, b=6,1. b - a= 11,故選：B.9.解：A.根據(jù)圖示知，拋物線開(kāi)口方向向下，則a< 0.,對(duì)稱(chēng)軸 x= 一一 = 1,b= - 2a,，3a+b= 3a 2a=av0,即 3a+bv0.故A正確;B.拋物線y = ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn) A (- 1, 0),對(duì)稱(chēng)軸直線是 x= 1,，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3, 0）,，-1 X 3= - 3,

39、9; = - 3,則 a=-.a3.拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0, 3）、（0, 6）之間（包含端點(diǎn)）3< cw 6,- 2< - 1,即-2w aw - 1.3故B正確；C. 拋物線開(kāi)口方向向下，則a<0,與y軸的交點(diǎn)在（0, 3）和（0, 6）之間，則c>0,對(duì)稱(chēng)軸直線是 x=1,則a與b異號(hào)，即b>0,abcv 0,故C錯(cuò)誤；D. ;則 a= £,即 c= 3a, b= 2a, I-9a+3b+2c= 9a+ （ - 6a） + （ - 6a） = - 3a,、a< 0,9a+3b+2c= - 3a> 0故D正確，故選：C.10 .解：將點(diǎn)

40、 A （1, 0）代入 y=x2- 4x+m得到m= 3,所以y=x2-4x+3,與x軸交于兩點(diǎn),設(shè) A (Xi, y1), b(X2, y2)X2- 4x+3= 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，Xi+X2= 4, Xi?X2=3,ABB= | Xi - X2| = k 1 + x 2)2-4 町 x2;故選：B.11 .解：當(dāng)x=0時(shí)，y=c,，與y軸有交點(diǎn)；正確;拋物線經(jīng)過(guò)(1, 2), (2, 2), (5, 3),2-a+b+c一 2=4a+2b+c , 3=25a+5b+c，拋物線開(kāi)口向上；與正確；如果拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x= 3,(1,(2) 對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(5, 2),與經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5, 3)矛

41、盾，對(duì)稱(chēng)軸不能是 X=3,，正確；對(duì)稱(chēng)軸是X=4,k- = 4,2ab= - 8a,將點(diǎn)(1, 2), (5, 3)代入得,傳a+b+亡 3=25a+5b+c20a+4b= 1,c12 = b2-4ac= 16a2_ 4ac>0,，拋物線與x軸有交點(diǎn),，正確；故選：A.12 .解：由圖象可得，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸 x> 18+54且x v 54, 2 .36VXV54,故選：C.13 .解：答案不唯一，如：y=x2- 2,故答案為：y=x2 - 2.22 .14.解：y= ax +4ax+4a+1= a (x+2) +1,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1),令 y = 0,得 x= - 2

42、7;£,a設(shè) A (-2+55, 0), b(-2-正0), aa此拋物線在點(diǎn) A, B之間的部分與線段 AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有且只有整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 1）,8個(gè) - 6v - 2+YFw - 5, 1< - 2-J"?<2, aa解得：一工w aw 一工； 916故答案為：-Iwaw-L. 91615 .解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，只是左邊那個(gè)沒(méi)畫(huà)出來(lái)而已，從而由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可知，= b2- 4ac>0,從而b2>4ac,故正確；2已知該拋物線是開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（-3,

43、- 6）,故ax +bx+c> - 6正確，從而正確；由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為 x=-3,點(diǎn)（-2,田），（-5, n）在拋物線上，則點(diǎn)（-2, m離對(duì)稱(chēng)軸的距離為1,而點(diǎn)（5, n）離拋物線的距離為 2,開(kāi)口向上時(shí)，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，從而mK n,故錯(cuò)誤；由圖象可知，x= - 1為關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c= - 4的一個(gè)根，由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可知-5為另一個(gè)根，從而正確；、綜上，正確的是.故答案為：.16 .解：連接MR NR.菱形 APC呼口菱形 PBFE / DAF 60 , .MR= AR NP= 1 BP 22 . Ml N分別是對(duì)角線 AC BE的中點(diǎn)， /

44、 MPG 60 , / EPN= 30 , .MPL NP .mN= mP+nP,即 MN=（得 AP 2+（得 BP 2= AP+ （12-AP 2=得（AP12AR72） =（AP- 6） 乙乙T乙乙2+18,當(dāng)A%6時(shí)，MM最小值3版,點(diǎn)M N之間的距離最短為3M;故答案為3 1EA PB17.解：二拋物線開(kāi)口向下，a< 0,而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=-匕=1,即b= - 2a,2a3a+b= 3a - 2a=a<0,所以錯(cuò)誤；2w cw 3,而 c= - 3a,.2< - 3a<3,2 ,一.- 1 < a< - w，所以正確；;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（

45、1, n）,，x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值 n,a+b+c> an2+bn+jc,即a+b> ani+bn所以正確；;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1, n）,，拋物線y= ax2+bx+c與直線y= n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c= n- 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確.故答案為：.218 .解：二.頂點(diǎn)在 x軸上，觸式二左)門(mén), 4一口,2 .b= a .x2- 2 ax+a2 = 0,解得 Xi = a -, Xi= a+yji .PQ= 2 :又 X1< c - 1 , X1 >c+72-> ( C+7) - ( c-1),m 16.19 .解：當(dāng)

46、xW2 時(shí)，則 2x2+2=12,解得 x=±，,此時(shí) x=-當(dāng) x>2 時(shí)，則 5x=12,解得 x=2.4;綜上，x的值為2.4或-臟.故答案為2.4或-加.20 .解：令 y = 0,貝-x (x - 2) = 0,解得 x1=0, x?=2,A1 (2, 0),由圖可知，拋物線 C2018在x軸下方，相當(dāng)于拋物線 G向右平移4X1009 = 4036個(gè)單位得到,G018,再將G018繞點(diǎn)A2018旋轉(zhuǎn)180°得 C2019,，拋物線 C2019解析式為 y= - (x- 4036) (x- 4038),. P (4037, a)在第2019段拋物線 G019上

47、， .a=- ( 4037- 4036) (5037 - 4038) = - 1.故答案為：-1.三.解答題(共6小題)21.解：(1)設(shè)該自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為 x元,，根據(jù)題意得：(1+50% xX0.9-xX8= (1+50% x- 100- x X7,.x= 1000,(1+50%x= 1500 元，該自行車(chē)進(jìn)價(jià)1000元，標(biāo)價(jià)1500元.(2)設(shè)該自行車(chē)降價(jià)y元，根據(jù)題意得：VW= (38+X2) (1500 - 1000-y) = ( 38+0.1 y) (500-y) =-0.1 (y- 60) 2+19360,20當(dāng)y = 60時(shí)，W有最大值19360,.降價(jià)60元，每月獲利最大，最大

48、利潤(rùn)為19360元.22.解：(1) y=ax2 3ax- 4a 與 y 軸交于點(diǎn) C (0, -3),“329y=7X pY與 x 軸交點(diǎn) A(T, 0), B (4, 0);(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,b=-3，M §,b=-3 .y = -x- 3;4過(guò)點(diǎn)D作DH/ y軸，與直線 BC交于點(diǎn)H,設(shè) H (x, x-3), D (x, x 2 - -x - 3), 444 .DH= |Wx2-3x| , 4 -1isS ab-X5X3=, dSJSa dbC= X = 6， 52 1- S“bc= 2 X | x2- 3x| = 6,x=2+2a/, x=2-2a/,

49、 x = 2; .D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+2近，2-2無(wú)，2；(3)過(guò)點(diǎn)M作MG x軸，交FN的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,設(shè) M (rq W m2-gm- 3), N (n,a n 2- -n- 3), 4444則 E (m m- 3), F(n,4 n-3), 44ME= - I m+3m NF= - n2+3n,EF/ MN ME/ NF,四邊形MNF是平行四邊形,.-.ME= NF,- n2+3m= - n2+3n, 44ntn= 4,MG= n - m= 4- 2m / NMG / OBC/ is / ccc MG OB cos / NMG cos / OBC=,MN BL.B (4, 0), C (

50、0, 3),. OB= 4, OC= 3,在 Rt BOO43, BC= 5, .MN= (n-ni = (4-2吊=5- 2m, 442.ME+MN=- m+3n+5 - n (m-工) 4243B (4,(2)當(dāng)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A時(shí)，a=0,.當(dāng)n工時(shí)，ME+MNW最大值, 3EG3)；圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn), .y = a要在AB線段的上方,- 3<a< 0； 24.解：(1)由題意知,一_ -2 .,點(diǎn) A( 1, 0), B (4, 0)在拋物線 y = 3x2+bx+c 上,/解得：4 2”12.y X 4 +4b+c=0c=-2所求拋物線的解析式為* 22(2)由(1)知拋物線的解析式為 出得工2|尺_(dá)3令x=0,得y= - 2.點(diǎn)C的坐標(biāo)為C (0, - 2) 點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng).點(diǎn)D的坐標(biāo)為D (0, 2)設(shè)直線BD的解析式為：y= kx+2且B (4,