數(shù)學學習要讓學生“經(jīng)歷過程(共4頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學學習要讓學生“經(jīng)歷過程”北師大附中 佟曉鳳 數(shù)學學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是時代賦于素質(zhì)教育的一項迫切任務。所以要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學教學必須是“再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)”的教學，盡可能地讓學生生動活潑地參與教學活動。 數(shù)學學習是一個動態(tài)的過程。數(shù)學課程標準在關于課程目標的闡述中，首次大量使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現(xiàn)了數(shù)學學習對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。具體而言，就是在數(shù)學學習的過程中，要讓學生經(jīng)歷知識與技能形成與鞏固過程，經(jīng)歷數(shù)學思維的發(fā)展過程，經(jīng)歷應用數(shù)學能力解決問題的過程，從而形成

2、積極的數(shù)學情感與態(tài)度。一.激發(fā)學生的創(chuàng)新意識和思維的積極性著名科學家愛因斯坦說：“熱愛是最好的老師”。蘇霍姆林斯基說：“知識本身就是一種最令人訝異和感到神奇的過程，能激起高昂而持久的興趣?！痹诮虒W中教師要善于調(diào)動學生的積極性，激發(fā)他們的學習興趣和求知欲望，使學生處在積極主動的學習情境中，鼓勵學生大膽提出自己的發(fā)現(xiàn)，即便是錯誤的發(fā)現(xiàn)。再加以精講、精煉，使思維充分活躍，課堂氣氛活而有序，課堂內(nèi)高潮迭起，充滿吸引力，每節(jié)課的教學，都應該設計成為學生進行數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造”過程，從而培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和問題的探索過程。波利亞曾說：“在證明一個定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚證明細節(jié)之前，

3、你必須猜想出證明的主導思想?！薄皬木唧w問題出發(fā)，通過觀察實驗建立猜想，經(jīng)過分析論證概括出規(guī)律，再深化應用指導解決具體問題”的數(shù)學知識形成過程是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的一種教學思想 。 如在等比數(shù)列的前n項和公式的教學中，可以用希臘在項目模擬象棋譜運麥子的故事展開：假設要在棋譜第一格方一粒麥子，第二個格放兩粒麥子，從第三個格開始，縮放的麥子數(shù)是前一格的二倍，則把國庫力的麥子全部運完仍不能按要求放滿棋譜。問：增楊計算又如此規(guī)律的麥子的總數(shù)？從而激發(fā)迫切尋求等比數(shù)列前祥和公式的欲望；另一方面，對適度的困難，恰當?shù)倪\用鼓勵、表揚手段，引導學生克服困難，獲得解決問題的愉悅心理，從而提高學生思索的興趣。問題打破

4、了學生原有的思維定勢，使學生感到新奇、疑惑，點燃學生思維的火花，激起學生思維的內(nèi)驅(qū)力。特別是，當疑問解開，獲得成功后，學生會從成功的喜悅中感到自己的力量，增強學好數(shù)學的信心，進一步培養(yǎng)和提高學生分析問題、解決問題的能力。二、經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程弗賴登塔爾曾經(jīng)說：“學一個活動的最好方法是做?！睂W生的學習只有通過自身的操作活動和再現(xiàn)創(chuàng)造性的做才可能是有效的。數(shù)學知識，大體上指數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學方法和數(shù)學史知識四類。數(shù)學知識的形成是一個漫長的過程，其間含著人們豐富的創(chuàng)造性發(fā)揮。學生學習數(shù)學知識，就是掌握前人的經(jīng)驗，進而轉化為自己的精神財富，經(jīng)歷著復雜的認識過程。中學生思維的具體性與直觀形象性

5、，決定了在數(shù)學學習中要給他們提供充分的感性經(jīng)驗，使他們經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程，從而更好地形成抽象的數(shù)學概念，獲得新的數(shù)學知識。教師要根據(jù)數(shù)學知識的發(fā)生形成過程，引導學生積極思維，討論交流，完成創(chuàng)新過程。例如：在三垂線定理教學的問題及問題情境創(chuàng)設中，除了應該重視定理的證明及應用這些演繹過程外，還必須充分重視三垂線定理的猜想、發(fā)現(xiàn)、歸納過程的教學。在“平面內(nèi)有無直線L與平面的一條斜線垂直？如果存在的話，說明原因：如果不存在的話，說明為什么。”的問題背景下，學生逐漸經(jīng)歷了概念的形成與發(fā)展過程：(1)學生通過擺模型、做試驗，并猜想出在平面內(nèi)存在特殊的過斜足與平面的斜線L垂直的直線a；(2)學生運用計算

6、機試驗與演示，發(fā)現(xiàn)過斜足的直線a繞斜足在平面內(nèi)旋轉時，a與L的成角不斷由小到大和由大到小連續(xù)變化，其中一定存在一個a與L成直角的位置，從運動的觀點進一步分析出猜想可能成立：(3)學生在直觀猜想分析的基礎上，檢索出解決有關“垂直”問題的直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，從理性的高度進一步論證自己發(fā)現(xiàn)、猜想的正確性：(4)在問題的深入分析中，學生又會發(fā)現(xiàn)，在平面內(nèi)與斜線L垂直的直線a有無數(shù)條，有的與斜線L相交垂直，有的與斜線L異面垂直；(5)學生自己歸納、概括出三垂線定理后，在“從上述過程中你還能發(fā)現(xiàn)更多的結論嗎？”的問詢中，學生又“再創(chuàng)造”出三垂線逆定理；(6)在三垂線定理及其三垂線逆定理的變

7、式應用中，學生不斷深化對定理的認識，升華出“三垂線定理及其三垂線逆定理，是平面的一條斜線與平面內(nèi)直線垂直的判定與性質(zhì)”的實質(zhì)性認識。提出問題： 直觀觀察 建立猜想 平面內(nèi)存在與平面的 通過模型和計算機試驗斜線垂直的直線嗎？ 試驗歸納 和演示猜想可能存在升華認識： 分析綜合 形成命題：三垂線及其逆定理的 揭示內(nèi)涵 三垂線及逆定理的 作用和實質(zhì)是什么？ 各類語言表達 讓學生自己親身經(jīng)歷知識的形成過程，自己“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”出三垂線定理及其逆定理，不但可以激發(fā)學生學習的熱情，使學生對知識的獲得深刻的認識，而且在“再發(fā)現(xiàn)”、“再創(chuàng)造”的過程中，更深切的領略從特殊到一般、從具體到抽象的認識規(guī)律和立體

8、化平面、未知化已知的數(shù)學思想方法的巨大威力。 數(shù)學課堂教學的主線式思維能力訓練。思維力是思維智力的核心，又是智力活動的方式和方法，思維能力訓練的任務是激發(fā)思維動機，發(fā)展思維形式，遵循思維規(guī)律，交給思維方法，培養(yǎng)思維品質(zhì)。數(shù)學教學應引導學生通過展示斯未來獲得知識，暴露學生在思維活動中的困難、障礙、錯誤和疑問，尋找學生思維的閃光點、創(chuàng)造性思維的火花。 三、經(jīng)歷數(shù)學技能形成的過程數(shù)學技能是在數(shù)學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智的活動方式。因而，數(shù)學技能可以分為心智活動技能（如數(shù)的計算技能等）和動作技能（如測量技能等）兩類。在數(shù)學技能的學習中，主要涉及的是數(shù)學心智活動技能，下面就以幾何畫板為

9、例，談談如何讓學生經(jīng)歷數(shù)學技能形成的過程。全課可以進行如下設計：第一步，創(chuàng)設情境，提出問題。比如，三角形中位線有什么性質(zhì)？第二步，探索嘗試，尋找方法。打開幾何畫板，用線段工具畫一個三角形，做出中位線，度量出線段長度和角的大小，拖動三角形任意點，你會發(fā)現(xiàn)你的猜想正確。 從上面的教學設計我們可以看出，學生在掌握幾何畫板猜想性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷了探索與創(chuàng)造，充滿了欣喜，也充滿了曲折，正是由于經(jīng)歷了這樣的過程，學生對幾何畫板的使用有了切身的體驗，更清晰的認識到幾何畫板的意義及優(yōu)越性。數(shù)學技能的形成與發(fā)展是一個漸進的過程，它遵循著“懂用熟巧”的進程。數(shù)學技能的形成又要以知識的理解為前提，因此，在數(shù)學教學中

10、，教師要盡可能地讓學生經(jīng)歷數(shù)學技能形成的過程，理解數(shù)學技能本身的意義，再輔以必要的練習（都必須具有一定的理解性），才能使整個數(shù)學技能的形成和發(fā)展成為積極的智力活動方式。四、經(jīng)歷數(shù)學思維發(fā)展的過程所謂數(shù)學思維，就是以數(shù)和形為思維對象，以數(shù)學的語言和符號為思維的載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學思維的方式很多，有發(fā)散思維與收斂思維、正向思維與逆向思維、直覺思維與邏輯思維、再現(xiàn)性思維與創(chuàng)造性思維等。數(shù)學教學是培養(yǎng)學生思維能力的教學。在教學過程中充分展示思維過程，讓學生主動參與，積極思考，從中學會分析、掌握方法。1實現(xiàn)了發(fā)散思維與收斂思維的和諧 例如在對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)的應用的兩節(jié)課

11、中，第一節(jié)完全采用學生自編練習自己求解的做法，學生不僅編出各種同底數(shù)不同的真數(shù)、同真數(shù)不同底、不同底數(shù)不同真數(shù)的對數(shù)式的比較大小問題，其中既有數(shù)字題目又有含字母的題目，既有已知對數(shù)式比大小的問題，又有已知大小求自目范圍的問題，而且還一題多解、一題多變，深刻促進了學生對有關內(nèi)容的掌握。 第二節(jié)課我又改變了以往老師出題學生做答的死板模式，采用讓學生分組明確目標、制定研究方案、劃分任務，獨立開展研究，發(fā)布研究成果的方式，研究一個函數(shù)的性質(zhì)。學生在尋求答案的思維的過程中，展現(xiàn)自己的才華，這個過程，像機器啟動一樣，是慢慢展開的。學生的語言描述恰好是很好的思維過程的展示，最后讓學生評選出最優(yōu)解法，實現(xiàn)了發(fā)

12、散思維與收斂思維的和諧結合。在這樣的學習過程中，學生相繼經(jīng)歷了發(fā)散思維和收斂思維的過程，這個過程同時也是創(chuàng)造性思維（心理學指出：完整的創(chuàng)造性思維應包括發(fā)散思維和聚合思維兩個方面）形成與發(fā)展的過程。2 行變式練習，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。著名的數(shù)學教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍招一招，很可能附近就有好幾個?！眲?chuàng)新的成功直接依賴于努力鉆研的堅韌程度。數(shù)學教學中由一個基本問題出發(fā)，運用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法，探索問題的發(fā)展變化，使我們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，克服思維的心理定勢，變中求進，進中求通，拓展學生的創(chuàng)新空間。教師結合典型例題

13、，著意設計階梯式的問題，引導學生的思維想縱深拓廣。如講完例題“設a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1,求證： + + 9”后，保留原題條件，可變換出下列幾道逐級深化的題目讓學生證明：變式1：a+ b +c9abc;變式2：（1-a）(1-b)(1-c) 8abc;變式3：（-1）(-1)(-1) 8:變式4：abc :變式5：（+1）(+1)(+1) 64；變式6：a+ b +c；變式7: a +b +c;促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，是數(shù)學教學的一個重要目標。在數(shù)學課堂教學中教師應讓學生充分展示思維形成發(fā)展的過程，并學會與他人交流思維的過程和結果，從而提高數(shù)學思維能力。五、經(jīng)歷數(shù)學能力應用的過程

14、發(fā)展學生的數(shù)學能力，是數(shù)學學習目標的另一個重要組成部分。從數(shù)學學習本身來說，數(shù)學能力直接參與其中并起著重要的作用，它是學生獲得數(shù)學知識技能的必要前提，同時，它又是在數(shù)學活動中發(fā)展起來的。 因此，要在數(shù)學學習活動中形成和發(fā)展數(shù)學能力，就不能只停留在表面，而要通過對它們的運用，并與以往學過的知識技能進行綜合分析，使學生親身經(jīng)歷運用數(shù)學能力解決問題的過程，才能有利于進一步的數(shù)學學習。 例如，在高年級學生學習了“面積和體積”的知識后，可以讓學生設計出他們的理想臥室，學生興趣盎然。在這個練習中，學生的設計受到尺寸和價格的限制。他們必須先做好地面的設計，包括家具擺放的位置，還要選擇適合室內(nèi)空間的地板覆蓋物

15、、粉刷墻壁和天花板的涂料、空調(diào)和供熱設備等。他們設計好圖紙后，有的去建材市場咨詢地板和油漆價格，有的在網(wǎng)站上查找空調(diào)的型號、功率、價格活動的結果令人驚喜，他們已經(jīng)開始評價布局的合理性、物品的性能價格比、美觀與實用的關系等。在這一活動中，學生既要將已學知識應用到實際中去，又要考慮實際生活中的各種問題，這就大大提高了學生解決實際問題的能力和創(chuàng)造力。對上述應用數(shù)學能力解決問題的評價，應著眼于以下幾個方面：包括測量長度的能力及用平方米和立方米計算面積和體積的能力；計算百分比的能力以及準確乘法和小數(shù)加法的能力；按比例繪制地面平面圖的能力；合理選擇物品、支配金錢的能力；隨時發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、使用各種方式解決問題的能力；綜合匯總、評估的能力等。學生在這個過程中，一方面運用了已有的數(shù)學能力解決了實際問題，另一方面數(shù)學能力本身也得到了長足的發(fā)展。數(shù)學再創(chuàng)造是一種教學策略，具有很強的教育功能。將教學過程設計為讓學生再創(chuàng)造的過程，必將極大的激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣