學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）體會(huì)

1、學(xué)習(xí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）體會(huì) 哈爾濱市教育研究院 王宏 開學(xué)伊始，小學(xué)教研部組織了2011版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀會(huì)。學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我的體會(huì)頗深。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。使我更加清楚的解到2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)和內(nèi)容、教學(xué)觀念和學(xué)習(xí)方式、評(píng)價(jià)目的和方法上的變革。其中“讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)”是我最深的感觸。為廣大數(shù)學(xué)教師深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)新課改精神，有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革指明了新的方向。下面就談一談這次學(xué)習(xí)2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的幾點(diǎn)體會(huì)：2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱：標(biāo)準(zhǔn)）相

2、比，2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。具體變化如下： 一、 體例與結(jié)構(gòu)做了適當(dāng)調(diào)整2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。標(biāo)準(zhǔn)把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來(lái)的基本理念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。 二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化 2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。標(biāo)

3、準(zhǔn)中改為：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。從數(shù)學(xué)是科學(xué)這一學(xué)科定位上，我體會(huì)到的是數(shù)學(xué)本質(zhì)的回歸。在2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)中，將數(shù)學(xué)定位在一種過(guò)程，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)是活動(dòng)，課程是生成的，但卻忽視了數(shù)學(xué)本身的性質(zhì)，即：研究數(shù)量及圖形的關(guān)系的。這將引領(lǐng)我們的課堂教學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，強(qiáng)化對(duì)“數(shù)”與“形”的研究。 三、 修改和完善了數(shù)學(xué)課程的基本理念2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。標(biāo)準(zhǔn)中改為： 人人都

4、能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。這一基本理念，首先是在明確了數(shù)學(xué)是什么？的基礎(chǔ)上提出的?？傮w上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向。從教學(xué)理念上的定位上，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化與數(shù)學(xué)教育的公平性。在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)現(xiàn)代信息技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中改為：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù) 四、理念中特別關(guān)注了一些內(nèi)容提法、（一）注意四個(gè)關(guān)注：關(guān)注學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、

5、學(xué)習(xí)方法和創(chuàng)造意識(shí)。 小學(xué)階段的知識(shí)，有很多都是為初高中學(xué)習(xí)做鋪墊，所以在小學(xué)階段養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握基本的學(xué)習(xí)方法是非常重要的。在新課標(biāo)修訂稿里再一次強(qiáng)調(diào)了“創(chuàng)造意識(shí)”這說(shuō)明我國(guó)對(duì)創(chuàng)新性人才的渴求，創(chuàng)新人才首先要具備創(chuàng)造意識(shí)，因此在小學(xué)各學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)是重中之重。那么我們要考慮的就是以什么樣的載體去激發(fā)興趣，激活學(xué)生的創(chuàng)造欲望，讓學(xué)生想去創(chuàng)造，我認(rèn)為創(chuàng)設(shè)情境和評(píng)價(jià)很重要。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)呢？關(guān)鍵在于“問(wèn)題解決”。每個(gè)人在解決問(wèn)題時(shí)，思維方式是不同的，在解決問(wèn)題過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)思維方式與問(wèn)題解決策略的創(chuàng)新。因此，教學(xué)中要樹立數(shù)學(xué)課程基本理念，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，注重啟發(fā)式，

6、正確看待教師的主導(dǎo)作用， 處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系， 注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合（二）要處理好四對(duì)關(guān)系： 1.過(guò)程和結(jié)果； 2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授； 3.合情推理和演繹推理； 4.生活情境和知識(shí)系統(tǒng)性2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，強(qiáng)調(diào)了每條中的前者，忽視了后者，使得課堂華而不實(shí)，流于形式。標(biāo)準(zhǔn)中著重說(shuō)明要處理好這四對(duì)關(guān)系，指明了數(shù)學(xué)教學(xué)中過(guò)程與結(jié)果同樣重要，是辯證的統(tǒng)一，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生經(jīng)歷對(duì)數(shù)學(xué)的抽象、通過(guò)計(jì)算嘗試總結(jié)計(jì)算方法，通過(guò)數(shù)據(jù)收集與處理過(guò)程學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)的方法，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了結(jié)果的正確性；自主學(xué)習(xí)與教師講授要各展其長(zhǎng)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授，與2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不同的是，不再單純強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自

7、主學(xué)習(xí)，承認(rèn)有意義的接受式學(xué)習(xí)是中小學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式，教學(xué)過(guò)程既要體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，也要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用；合情推理與演繹推理同步發(fā)展，但在小學(xué)階段，更多的是合情推理，不需要進(jìn)行嚴(yán)格的論證；數(shù)學(xué)生活化與知識(shí)系統(tǒng)性是相互依存的。（三）注意找準(zhǔn)五個(gè)設(shè)計(jì)切入點(diǎn)： 情境、過(guò)程、操作、策略、聯(lián)系。 這五個(gè)設(shè)計(jì)切入點(diǎn)，既可以當(dāng)作教材編寫的出發(fā)點(diǎn)，也可以當(dāng)作教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)。在2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，已經(jīng)強(qiáng)調(diào)了創(chuàng)設(shè)情境、體現(xiàn)過(guò)程、注重操作與策略多樣，唯獨(dú)沒(méi)有強(qiáng)調(diào)“關(guān)注聯(lián)系”。這一點(diǎn)是我們?cè)谛抡n程實(shí)驗(yàn)過(guò)程中總結(jié)出來(lái)的教訓(xùn)，數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系是非常重要的，沒(méi)有強(qiáng)調(diào)不代表不要關(guān)注了，因此在標(biāo)準(zhǔn)中多次提出類似知識(shí)

8、聯(lián)系、教師講授等，我們幾乎要丟棄的傳統(tǒng)的東西，重新喚醒對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)注。給我們帶來(lái)的挑戰(zhàn)就是，今天我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)什么樣的學(xué)習(xí)情境，用什么樣的方式來(lái)體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程與探究過(guò)程，呈現(xiàn)給學(xué)生哪些學(xué)習(xí)策略與解題策略，以及用什么方式來(lái)展示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立模型。 五、對(duì)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)做了修改 “雙基”變“四基”2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)： “雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；標(biāo)準(zhǔn)中改為“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并把 “四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合： 掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想， 積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)還提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分

9、析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。明確對(duì)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)。多年來(lái)，“雙基”是我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的的核心，在基礎(chǔ)教育中影響深遠(yuǎn)，使孩子們掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能非常扎實(shí)。但僅僅是記住了知識(shí)，在應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題上顯得十分薄弱，也就是說(shuō)缺少的是“創(chuàng)新”，標(biāo)準(zhǔn)中“四基”更加體現(xiàn)了發(fā)展性與創(chuàng)造性。通過(guò)“四基”目標(biāo)的達(dá)成，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。六、四個(gè)領(lǐng)域名稱的也有變化、理清了標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路2001年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)與代數(shù) 、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)中改為：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。確立了“數(shù)感”、“符號(hào)意識(shí)”等七個(gè)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，并給出較清晰的描述。七、教學(xué)注意六大

10、核心理念： 數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念、隨機(jī)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí) 核心的理念也就是各領(lǐng)域教學(xué)最終要達(dá)到的目標(biāo)，這里可以與具體目標(biāo)整合起來(lái)，也就是說(shuō)，我們要把各知識(shí)領(lǐng)域的核心理念作為教學(xué)實(shí)踐中的一條隱線，貫穿于每一課時(shí)的教學(xué)，通過(guò)課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成，最終幫助學(xué)生形成各種意識(shí)、理念。 八、 課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。具體內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)男薷模硎龇绞礁雍侠怼?九、 實(shí)施建議的變化不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。在強(qiáng)

11、調(diào)學(xué)生主體作用的同時(shí)，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用?？傊?011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，不僅注意減少課程難度，還增添了一些社會(huì)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作為課程內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)判斷。具體體現(xiàn)在給中小學(xué)課程里增加一些新的知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)，在普遍增加新知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)去掉一些舊知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)之上，能夠完成對(duì)中小學(xué)課程教育難度的調(diào)整，這個(gè)難度總體上來(lái)說(shuō)是適當(dāng)?shù)慕档?。然而，我們不能只看到知識(shí)點(diǎn)具體的變化，同時(shí)，要看到通過(guò)課程內(nèi)容設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整，會(huì)對(duì)整個(gè)教育事業(yè)的發(fā)展帶來(lái)的影響。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀小學(xué)數(shù)學(xué)與2001年版相比，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面

12、。具體變化為如下幾個(gè)方面： 一、總體框架結(jié)構(gòu)的變化2001年版分四個(gè)部分：前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施建議。2011年版把其中的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”改為“課程內(nèi)容”。前言部分由原來(lái)的基本理念和設(shè)計(jì)思路，改為課程基本性質(zhì)、課程基本理念和課程設(shè)計(jì)思路三部分。 二、關(guān)于數(shù)學(xué)觀的變化 2001年版： 數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。 2011年版：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語(yǔ)言與工具。

13、數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。 三、 基本理念“三句”變“兩句”， “6條”改“5條”2001年版“三句話”：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2011年版“兩句話”： 人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 “6條”改“5條”： 在結(jié)構(gòu)上由原來(lái)的6條改為5條，將2001年版的第2條關(guān)于對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)整合到理念之前的文字之中，新增了對(duì)課程內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，此外，將“數(shù)學(xué)教學(xué)”與“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”合并為數(shù)學(xué)“教學(xué)活動(dòng)”。 2001年版：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)現(xiàn)代信息技術(shù)2011年版：數(shù)

14、學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù) 四、理念中新增加了一些提法要處理好四個(gè)關(guān)系數(shù)學(xué)課程基本理念（兩句話）數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣 注重啟發(fā)式 正確看待教師的主導(dǎo)作用 處理好評(píng)價(jià)中的關(guān)系 注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合五、“雙基”變“四基” 2001年版： “雙基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能； 2011年版 “四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并把 “四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合： 掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想， 積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 六、四個(gè)領(lǐng)域名稱的變化 2001年版：數(shù)與代數(shù) 、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。 2011

15、年版：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐。 七、課程內(nèi)容的變化更加注意內(nèi)容的系統(tǒng)性和邏輯性。如在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的第一學(xué)段：增加了認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算。綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的要求更加明確和具有可操作性。 八、實(shí)施建議的變化不再分學(xué)段闡述，而是分教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議、教材編寫建議、課程資源利用和開發(fā)建議。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體作用的同時(shí)，明確提出教師的組織和引導(dǎo)作用。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版,）主要具體變化的內(nèi)容有以下幾個(gè)方面。 1. 體例與結(jié)構(gòu)做了適當(dāng)調(diào)整 在保持原課程標(biāo)準(zhǔn)基本結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，在結(jié)構(gòu)上有兩處調(diào)整。 一是前言內(nèi)容做了較大的調(diào)整。在前言重點(diǎn)闡述了標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)思想、意義

16、與功能。明確了標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)以全面推進(jìn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才為依據(jù)。明確了標(biāo)準(zhǔn)的意義和功能。在前言中指出，“標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)課程理念和目標(biāo)對(duì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程與教學(xué)具有指導(dǎo)作用，所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是義務(wù)教育階段的每一個(gè)學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到的基本要求。標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)?！?二是將課程目標(biāo)中的關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)的解釋和所有比較完整的案例統(tǒng)一放在附錄中，案例進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)，便于查找和使用，同時(shí)減少了標(biāo)準(zhǔn)正文的篇幅。 2、修改和完善了數(shù)學(xué)課程的基本理念 標(biāo)準(zhǔn)提出的基本理念總體上反映了基礎(chǔ)教育改革的方向，對(duì)個(gè)別表述的方式進(jìn)行了修改。如將原來(lái)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)

17、學(xué)上得到不同的發(fā)展”，改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 3、理清了標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)計(jì)思路表述的不夠清晰，修改稿對(duì)設(shè)計(jì)思路做了較大的修改。主要是對(duì)四個(gè)方面的課程內(nèi)容“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計(jì)與概率”，“綜合與實(shí)踐”做了明確的闡述。將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”。確立了“數(shù)感”、“符號(hào)意識(shí)”等七個(gè)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，并給出較清晰的描述。 4、對(duì)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)做了修改學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)在具體表述上做了修改，提出了“四基”：基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；提出了“兩能”：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。 5、具

18、體內(nèi)容做了適當(dāng)?shù)男薷模硎龇绞礁雍侠韺?duì)于三個(gè)學(xué)段的具體內(nèi)容進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。對(duì)“數(shù)與代數(shù)”，“圖形與幾何”的內(nèi)容也做了一定的調(diào)整，增加了一些論證的要求；對(duì)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容進(jìn)行了梳理，增強(qiáng)了三個(gè)學(xué)段內(nèi)容的層次性；具體修改情況如下： 數(shù)與代數(shù)第一學(xué)段 1、增加“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則混合運(yùn)算（兩步）第二學(xué)段1、 增加“結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)”。2、 增加“了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)”。3、 刪除“會(huì)口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。4、 理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程，改為“能解簡(jiǎn)單的方程(如3x+25，2x-x3)。”圖形與幾何 1、內(nèi)容的結(jié)構(gòu)的調(diào)整：

19、標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的“空間與圖形”分為四個(gè)部分：第一、二學(xué)段為（1）圖形的認(rèn)識(shí)；（2）測(cè)量；（3）圖形與變換；（4）圖形與位置。 標(biāo)準(zhǔn)的“圖形與幾何”，第一、二學(xué)段仍分為四部分，具體表示有所變動(dòng)，（1）圖形的認(rèn)識(shí)；（2）測(cè)量；（3）圖形的運(yùn)動(dòng)；（4）圖形與位置。其中，第（1）部分大體整合了標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的第（1）、（4）部分的內(nèi)容，以利于在探索、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)、證明圖形性質(zhì)過(guò)程的過(guò)程中，體現(xiàn)兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關(guān)系；體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中提出的增強(qiáng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，分析和解決問(wèn)題”的能力的要求。第（2）部分除了標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）第（2）部分的圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似外，還包括了

20、圖形的投影。這部分內(nèi)容強(qiáng)調(diào)了圖形的運(yùn)動(dòng)是研究圖形性質(zhì)的一種有效方法。第（3）部分包括兩部分內(nèi)容坐標(biāo)與圖形的位置、坐標(biāo)與圖形的運(yùn)動(dòng)，比標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的第（3）部分內(nèi)容有所增加，要求也更加具體、明確。 2、主要內(nèi)容的修改第一學(xué)段（1）“能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、垂直方向平移后的圖形”放在第二學(xué)段（2） “能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形”放在第二學(xué)段。（3）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向，辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向；會(huì)看簡(jiǎn)單的路線圖。改為：給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，

21、能用這些詞語(yǔ)描繪物體所在的方向。第二學(xué)段（1）刪掉“兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)”。（2）增加“通過(guò)操作，了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值”。 統(tǒng)計(jì)與概率 1.統(tǒng)計(jì) 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容做了適當(dāng)調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。主要變化如下： （1）第一學(xué)段，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表一個(gè)單位的條形統(tǒng)計(jì)圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。這種變化主要原因有三：第一，更加突出了學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)分析的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式去分析數(shù)據(jù)；第二，早期經(jīng)驗(yàn)的多樣化可以為以后學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)

22、圖表和統(tǒng)計(jì)量奠定比較牢固的基礎(chǔ)；第三，使得統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在第一、二學(xué)段的要求層次更加明確。在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學(xué)生年齡特征，要求學(xué)生了解測(cè)量、調(diào)查等的簡(jiǎn)單方法，不要求學(xué)生從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。 （2）第二學(xué)段，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。這種變化主要原因有二：第一，平均數(shù)是一個(gè)非常重要的刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量，需要學(xué)生重點(diǎn)體會(huì)；第二，考慮到學(xué)生的年齡特征，其他刻畫數(shù)據(jù)平均水平的統(tǒng)計(jì)量不宜集中學(xué)習(xí)。另外，刪去“體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”這一要求。 2.概率標(biāo)準(zhǔn)的主要變化如下： （1）第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低

23、。在第一學(xué)段，去掉了標(biāo)準(zhǔn)對(duì)此內(nèi)容的要求；第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。 （2）明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡(jiǎn)單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。 （3）增加了一些案例，特別是對(duì)案例在數(shù)學(xué)上、教學(xué)上做了比較詳細(xì)的闡述，希望對(duì)教師有所啟發(fā)。 綜合與實(shí)踐 在標(biāo)準(zhǔn)中，根據(jù)課程實(shí)驗(yàn)積累的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步理清了思路，主要變化為： 一、把三個(gè)學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與實(shí)踐”，進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的目的和內(nèi)涵：“綜合與實(shí)踐”是一類以問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意

24、識(shí)的重要途徑。針對(duì)問(wèn)題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的全過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。 二、提出了明確的要求：“綜合與實(shí)踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。三、對(duì)三個(gè)學(xué)段的差異作了進(jìn)一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點(diǎn)。第一學(xué)段：內(nèi)容安排應(yīng)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題情境相對(duì)簡(jiǎn)單、生動(dòng)有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動(dòng)作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)要力求使學(xué)

25、生明白解決問(wèn)題的目標(biāo)和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手、多思考、多提問(wèn)題，爭(zhēng)取更多的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生之間的合作交流。具體目標(biāo) 1經(jīng)歷實(shí)際操作的過(guò)程，在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。2獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。第二學(xué)段：學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)應(yīng)用和反思，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解；通過(guò)探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過(guò)交流，發(fā)展理解他人、團(tuán)結(jié)互助的合作精神。教師應(yīng)通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)、求解過(guò)程的引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、多思考

26、；發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題；克服困難、積極進(jìn)??；主動(dòng)與同伴合作、積極與他人交流。具體目標(biāo) 1通過(guò)應(yīng)用和反思，加深對(duì)于所用知識(shí)和方法的理解，了解所學(xué)過(guò)知識(shí)之間的聯(lián)系。 2初步獲得在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題方案的經(jīng)驗(yàn)。 3結(jié)合實(shí)際背景，初步體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。 修改了實(shí)施建議 “實(shí)施建議”部分內(nèi)容由原來(lái)按學(xué)段表述，改為三個(gè)學(xué)段整體表述，避免不必要的重復(fù)，并增強(qiáng)了可操作性。 課程從基本理念、課程目標(biāo)、核心概念、課程內(nèi)容、實(shí)施建議等方面進(jìn)行了修訂。課程目標(biāo)、核心概念和課程內(nèi)容的 都發(fā)生了一些變化。 標(biāo)準(zhǔn)與實(shí)驗(yàn)稿一樣，明確了學(xué)生在義務(wù)教育階段的發(fā)展應(yīng)該是多方面的。標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)驗(yàn)稿基礎(chǔ)上，明確提

27、出了獲得必需的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在分析和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，明確提出了增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，這些無(wú)疑是巨大進(jìn)步。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)還對(duì)一些目標(biāo)進(jìn)行了完善，比如對(duì)于學(xué)習(xí)習(xí)慣，明確提出了應(yīng)該培養(yǎng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣是：認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑。 將雙基拓展為四基，首先體現(xiàn)了對(duì)于數(shù)學(xué)課程價(jià)值的全面認(rèn)識(shí)，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅獲得必需的知識(shí)和技能，還要在學(xué)習(xí)過(guò)程中積累經(jīng)驗(yàn)、獲得數(shù)學(xué)發(fā)展和處理問(wèn)題的思想。同時(shí)，新增加的雙基，特別是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體體驗(yàn)，體現(xiàn)了以學(xué)生為本的基本理念。提出基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的最重要的原因，是要切實(shí)發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)

28、新精神，特別是創(chuàng)新精神。實(shí)際上，一個(gè)人要具有創(chuàng)新精神，可能需要三個(gè)基本要素：創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力和創(chuàng)新機(jī)遇。其中，創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的形成，不僅僅需要必要的知識(shí)和技能的積累，更需要思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。也就是說(shuō)，要?jiǎng)?chuàng)新，需要具備知識(shí)技能、需要掌握思想方法、需要積累有關(guān)經(jīng)驗(yàn)，幾方面缺一不可。第一，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)建立在生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。 第二，是在特定數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。 第三，其核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)。 第四，最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。 這里反思和遷移是重要的。比如，我在國(guó)外教材中看到過(guò)這樣的問(wèn)題：“今天你學(xué)習(xí)的方法在以前哪里用過(guò)？今后可能用到什么

29、地方”。這樣的問(wèn)題就是在幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)遷移。 基本思想。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，提出了三個(gè)基本思想：抽象、推理、模型。人們通過(guò)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過(guò)推理，進(jìn)一步得到更多的結(jié)論，促進(jìn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展；通過(guò)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，溝通了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。 比如，由數(shù)量抽象到數(shù)，由數(shù)量關(guān)系抽象到方程、函數(shù)（如正反比例）等；通過(guò)推理計(jì)算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中?；舅枷脒@一層面是數(shù)學(xué)思想的最高層面。處于下一層次的還有與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、方程思想、函數(shù)思想等。在數(shù)學(xué)思想之下統(tǒng)領(lǐng)的還有一些具體

30、的方法。 對(duì)于教師，我認(rèn)為首先要對(duì)數(shù)學(xué)基本思想要熟悉，心里有這根弦。作為研究，可以研究與具體內(nèi)容緊密結(jié)合的具體思想，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想等。發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題。這里關(guān)鍵要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，比如有的地方進(jìn)行的”單元情境+提出問(wèn)題“的試驗(yàn)。 對(duì)于一個(gè)單元，設(shè)計(jì)一個(gè)大的情境，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)大情境從不同角度提出問(wèn)題，然后根據(jù)情況選擇其中一些問(wèn)題進(jìn)行討論，在分析和解決問(wèn)題中學(xué)習(xí)新的內(nèi)容。 有的老師在學(xué)生學(xué)習(xí)之后，鼓勵(lì)學(xué)生提出一些新的可以研究的問(wèn)題，這也很好。注意： 第一，啟發(fā)學(xué)生思考的最好的辦法是教師與學(xué)生一起思考。第二，要鼓勵(lì)學(xué)生“從頭到尾”的思考問(wèn)題。核心概念的解讀。 標(biāo)準(zhǔn)指出：

31、“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。 核心概念反應(yīng)了一類課程內(nèi)容的核心，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵。與實(shí)驗(yàn)稿相比，在這10個(gè)核心概念中，有一些是新增加的：運(yùn)算能力、模型思想、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)； 有一些是名稱或內(nèi)涵發(fā)生較大變化的：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念； 有一些是保持了原有名稱，基本保持了原有內(nèi)涵：空間觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。 進(jìn)一步，這10個(gè)核心概念可以分成三層。 第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)

32、分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域； 第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想； 第三層，超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。1.數(shù)感 標(biāo)準(zhǔn)去掉了原來(lái)實(shí)驗(yàn)稿中對(duì)于數(shù)感描述中與運(yùn)算有關(guān)的某些內(nèi)容，將其獨(dú)立為另一個(gè)核心概念：運(yùn)算能力。 標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)感定義為一種感悟，這既包括了感知、又包括了領(lǐng)悟，既有感性又有理性的思維。 數(shù)與數(shù)量，實(shí)際上就是建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系。 這既包括從數(shù)量到數(shù)的抽象過(guò)程中，對(duì)于數(shù)量之間共性的感悟；也包括在實(shí)際背景中提到一個(gè)數(shù)時(shí)，能將其與現(xiàn)實(shí)背景中的數(shù)量聯(lián)系起來(lái)，并判斷其是否合理。 數(shù)量之間的關(guān)系包括

33、數(shù)的大小關(guān)系及其所對(duì)應(yīng)的數(shù)量之間的多少關(guān)系，也包括變化的量之間的函數(shù)關(guān)系等。 比如，學(xué)生在觀察兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)時(shí)，能夠?qū)τ谒鼈冎g可能存在的關(guān)系進(jìn)行初步的判斷。 由上面對(duì)于數(shù)感的理解不難看出，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量之間的關(guān)系；需要學(xué)生對(duì)于單位數(shù)量（比如1平方米）有比較準(zhǔn)確的把握；需要能從多種角度來(lái)表示一個(gè)數(shù)，比如，0.25就是1/4；還需要對(duì)數(shù)之間的大小關(guān)系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之間。 2.運(yùn)算能力 運(yùn)算能力是標(biāo)準(zhǔn)新增加的核心概念。 標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力

34、有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”。 從上面的表述中不難看出，運(yùn)算能力首先是會(huì)計(jì)算和算正確；而會(huì)算不是死記硬背，要理解運(yùn)算的道理，還要尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題等。3.符號(hào)意識(shí) 首先，標(biāo)準(zhǔn)將“符號(hào)感”更名為“符號(hào)意識(shí)”，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生主動(dòng)理解和運(yùn)用符號(hào)的心理傾向。 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。這一條強(qiáng)調(diào)了符號(hào)表示的作用。 知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一條，強(qiáng)調(diào)了“符號(hào)”的一般性特征。 因?yàn)橛脭?shù)進(jìn)行的所有運(yùn)算都是個(gè)案，而數(shù)學(xué)要研究一般問(wèn)題，一般問(wèn)題需要通過(guò)符號(hào)來(lái)表示、運(yùn)算和推理。因此一方面符號(hào)可以像數(shù)一樣進(jìn)

35、行運(yùn)算和推理，另外通過(guò)符號(hào)運(yùn)算和推理得到的結(jié)論是具有一般性的。4.空間觀念 除了將實(shí)驗(yàn)稿中最后一條獨(dú)立為另一個(gè)核心概念“幾何直觀”外，標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于“空間觀念”的闡述基本保持了原來(lái)的說(shuō)法。5.幾何直觀幾何直觀是標(biāo)準(zhǔn)中新增的核心概念，主要是指“利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用”。6.數(shù)據(jù)分析觀念 標(biāo)準(zhǔn)將“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”，點(diǎn)明了統(tǒng)計(jì)的核心是數(shù)據(jù)分析。 進(jìn)一步，“數(shù)據(jù)分析觀念”更加突出了統(tǒng)計(jì)與概率獨(dú)特的思維方法：體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；根據(jù)問(wèn)題

36、的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。 7.推理能力 標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)驗(yàn)稿一樣，強(qiáng)調(diào)了“獲得數(shù)學(xué)猜想證明猜想”的全過(guò)程，以及在這個(gè)過(guò)程中的合情推理和演繹推理。需要特別指出的是，推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。8.模型思想標(biāo)準(zhǔn)首先說(shuō)明了模型思想的價(jià)值，即建立了數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。小學(xué)階段有兩個(gè)典型的模型“路程速度時(shí)間”、“總價(jià)單價(jià)數(shù)量”，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現(xiàn)實(shí)世界中的“故事”，就可以幫助我們?nèi)ソ鉀Q問(wèn)題。 標(biāo)準(zhǔn)還進(jìn)一步闡述了建立和求解模型的過(guò)程，這一過(guò)程的步驟可用如下框圖來(lái)體現(xiàn)：此主題相關(guān)圖片如下：3.jpg將空間與圖形改為圖形與幾何，首先點(diǎn)明了這部分內(nèi)容的研究對(duì)象圖形，既包括立體圖形也包括平面圖形。同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)分為了“圖形的認(rèn)識(shí)”、“測(cè)量”、“圖形的運(yùn)動(dòng)”、“圖形與位置”等四個(gè)線索，實(shí)際上是從不同角度刻畫圖形，包括圖形的形狀、大小、運(yùn)動(dòng)和位置。同時(shí)，這四個(gè)線索也體現(xiàn)了研究幾何的幾種方法：綜合推理、度量、變換和坐標(biāo)。在運(yùn)用多種方法研究的過(guò)程中形成了概念、性質(zhì)等體系，也就是“幾何”的內(nèi)容。簡(jiǎn)單說(shuō)，圖形是幾何的研究對(duì)象。對(duì)于數(shù)與代數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)在這部分的基本結(jié)