高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修綜合測(cè)試題

1、一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)后面的選擇題答題卡中,否則不評(píng)分）.1、復(fù)數(shù)的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充要條件是 （ ）（A） a=0且b0 （B） a0且b=0 （C） a=0且b=0 （D） a=0或b=02、ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則b邊所對(duì)的角為 （ ）(A) 銳角 (B) 鈍角 (C) 直角 (D) 不能確定3、函數(shù)，則 （ ）（A） 在上遞增； （B）在上遞減；（B） 在上遞增； （D）在上遞減4、五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有 ()（A）種（B）種（

2、C）種（D）種5、已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （A）-1a2(B) -3a6 （ ）（C）a6(D)a26、的值等于 （ ） (B) (C) (D) 7、已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）0）處的學(xué)校就讀. 每天早晨該學(xué)生都要從家出發(fā)，可以先乘船渡河到達(dá)公路上某一點(diǎn)，再乘公交車(chē)去學(xué)校，或者直接乘船渡河到達(dá)公路上B（d, 0）處的學(xué)校. 已知船速為，車(chē)速為（水流速度忽略不計(jì)）.（）若d=2a，求該學(xué)生早晨上學(xué)時(shí)，從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間；（）若，求該學(xué)生早晨上學(xué)時(shí)，從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間.20、（本小題滿分14分）已知A（-1，2）為拋物線C: y=2

3、x2上的點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線C 相切，直線:x=a(a-1)交拋物線C于B，交直線于點(diǎn)D.（1）求直線的方程.（2）設(shè)的面積為S1，求及S1的值.（3）設(shè)由拋物線C，直線所圍成的圖形的面積為S2，求證S1:S2的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù).參考答案一、選擇題答題卡（共10個(gè)小題，每小題5分，共50分）。題號(hào)12345678910答案DADBCCAABC二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）.11、263 12、5, 13、20 14、三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）15、（本小題滿分12分）解: 由方程組解出拋物線和直線的交點(diǎn)為（2

4、, 2）及（8, 4）2分解法1:選x作為積分變量，由圖可看出S=A1+A2在A1部分：由于拋物線的上半支方程為，下半支方程為所以3分（ ）8,-48（）2,25分 7分9分11分于是：12分解法二: 選y作積分變量，將曲線方程寫(xiě)為及2分6分10分12分16、（本小題滿分12分）解：（I）， 2分當(dāng)或時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當(dāng)時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因?yàn)椋?分所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，6分（II）設(shè)切點(diǎn)為，則所求切線方程為8分由于切線過(guò)點(diǎn)，解得或10分所以切線方程為即或12分17、（本小題滿分14分）解：（1），4分（2）猜想： 即：（nN*）5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 n=1時(shí)，已證S1=T16分 假

5、設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k1，kN*），即：8分則10分11分由，可知，對(duì)任意nN*，Sn=Tn都成立. 14分18、（本小題滿分14分）解(I)因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以,即，所以3分（II）由（I）知，=4分當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：1-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減8分故有上表知，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.9分（III）由已知得，即10分又所以即設(shè)，其函數(shù)開(kāi)口向上，由題意知式恒成立，11分所以解之得又所以即的取值范圍為14分19、（本小題滿分14分）解：（I）設(shè)該學(xué)生從家出發(fā)，先乘船渡河到達(dá)公路上某一點(diǎn)P(x,0) (0xd)，再乘公交車(chē)去學(xué)校

6、，所用的時(shí)間為t，則.3分班別：高二( ) 班 姓名： _ 學(xué)號(hào)： 裝訂線. 令5分 且當(dāng)6分 當(dāng)7分 當(dāng)時(shí)，所用的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：.9分答：當(dāng)d=2a時(shí)，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間是.（II）由（I）的討論可知，當(dāng)d=上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，即該學(xué)生直接乘船渡河到達(dá)公路上學(xué)校，所用的時(shí)間最短.12分最短的時(shí)間為14分答：當(dāng)時(shí)，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間是.20、（本小題滿分14分）（1）由當(dāng)x=1時(shí)，y=-4 2分的方程為y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 3分(2)得B點(diǎn)坐標(biāo)為（） 4分由得D點(diǎn)坐標(biāo)（,-4-2） 5分點(diǎn)A 到直線BD的距離為6分= 22+4+2=2（+