初中數(shù)學課標

1、數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數(shù)學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。 義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律

2、，強調從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。一、基本理念1，義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)： 人人學有價值的數(shù)學； 人人都能獲得必需的數(shù)學； 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 2數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發(fā)展的基礎；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和

3、創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內容。思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。 3學生的數(shù)學學習內容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 4數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習

4、積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。 5評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。 6現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。數(shù)學課程

5、的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內容和方式的影響，大力開發(fā)并向學生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。 二、設計思路 (一)關于學段 為了體現(xiàn)義務教育階段數(shù)學課程的整體性，全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）（以下簡稱標準）通盤考慮了九年的課程內容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段： 第一學段（13年級）、第二學段（46年級）、第三學段(79年級）。 （二）關于目標 根據(jù)基礎教育課程改革綱

6、要（試行），結合數(shù)學教育的特點，標準明確了義務教育階段數(shù)學課程的總目標，并從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作出了進一步的闡述。 標準中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現(xiàn)了標準對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。 知識技能目標了解 (認識)能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征(或意義)；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辯認出這一對象。理解能描述對象的特征和由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握能在

7、理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。靈活運用能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數(shù)學任務。 過程性目標經歷 (感受)在特定的數(shù)學活動，獲得一些初步的經驗。體驗(體會)參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經驗。探索主動參與特定的數(shù)學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。(三)關于學習內容 在各個學段中，標準安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力。 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的

8、意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。 符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。 空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能

9、采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。 統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結果進行合理的質疑。 應用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。 推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求

10、證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地進行討論與質疑。 為了體現(xiàn)數(shù)學課程的靈活性和選擇性，標準在內容標準中僅規(guī)定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學校，特別是教師應根據(jù)學生的學習愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時，標準并不規(guī)定內容的呈現(xiàn)順序和形式，教材可以有多種編排方式。 （四）關于實施建議 標準針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議，供有關人員參考，以保證標準的順利實施。 為了解釋與說明相應的課程目標或課程實施建議，標準還提供了一些案例，供參考。第二部分

11、 課程目標一、總體目標 通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠： 獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能； 初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識； 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心； 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。具體闡述如下：知識與技能經歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。經歷探究物體與圖形的

12、形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。經歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預測的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。數(shù)學思考經歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。經歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。解決問題初步學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，

13、發(fā)展應用意識。形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果。初步形成評價與反思的意識。情感與態(tài)度能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗。鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性。形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣。以上四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學思考、解決問題、情感與

14、態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。 二、學段目標第一學段（13年級）第二學段（46年級）第三學段（79年級）知識與技能經歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認識萬以內的數(shù)、小數(shù)、簡單的分數(shù)和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置、獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象。經歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關系的過

15、程，認識億以內的數(shù)，了解分數(shù)、百分數(shù)、負數(shù)的意義。掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方程表示簡單的數(shù)量關系，會解簡單的方程。經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。經歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過 程，掌握一些數(shù)據(jù)處理技能；體驗事件發(fā) 生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計 算一些簡單事件發(fā)生的可能性。經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關

16、系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進行描述。經歷探索物體與圖形基本性質、變換、位置關系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質以及平移、旋轉、軸對稱、相似等的基本性質，初步認識投影與視圖、掌握基本的識圖、作圖等技能；體會證明的必要性、能證明三角形和四邊形的基本性質，掌握基本的推理技能。從事收集、描述、分析數(shù)據(jù)，作出判斷并進行交流的活動，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握必要的數(shù)據(jù)處理技能；進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發(fā)生的概率。數(shù)學思考能運用生活經驗， 對有關的數(shù)字信息作出解釋，并初步學會用具體的數(shù)描述現(xiàn)實世界中的簡單現(xiàn)象。在對簡單

17、物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中，發(fā)展空間觀念。在教師的幫助下，初步學會選擇有用 信息進行簡單的歸納與類比。在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。能對現(xiàn)實生活中有關的數(shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實世界中的簡單問題。在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的過程中，進一步發(fā)展空間觀念。能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。能對具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)刻畫事物間

18、的相互關系。在探索圖形的性質、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉換等活動過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。能收集、選擇、處理數(shù)學信息，并作出合理的推斷或大膽的猜測。能用實例對一些數(shù)學猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推翻猜想。體會證明的必要性。發(fā)展初步的演繹推理能力。解決問題能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學會表達解決問題的大致過程和結果。能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。能探索出解決問題的有效方法、并試圖尋找其他方法。能借助計算器解決問題。在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。能

19、表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。具有回顧與分析解決問題過程的意識。能結合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異。體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結果的合理性。通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數(shù)學活動。在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數(shù)學活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗，有學好數(shù)學的信心。了解可以用數(shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。經歷觀察、

20、操作、歸納等學習數(shù)學的過程，感受數(shù)學思考過程的合理性。在他人的指導下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學活動中的錯誤并及時改正。對周圍環(huán)境中與數(shù)學有關的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數(shù)學活動。在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數(shù)學活動中遇到的困難，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。體驗數(shù)學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數(shù)學方法來解決，并可以借助數(shù)學語言來表述和交流。通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn) 性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結 論的確定性。對不懂的地方或不同的觀點

21、有提出疑問的意識、并愿意對數(shù)學問題進行討論，發(fā)現(xiàn)錯誤能及時改正。樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學信息，愿意談論某些數(shù)學話題，能夠在數(shù)學活動中發(fā)揮積極作用。敢于面對數(shù)學活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心。體驗數(shù)、符號和圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的 重要手段、認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。認識通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性。在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理

22、解他人的見解；能從交流中獲益。第三部分 內容標準本部分分別闡述各個學段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內容標準。 “數(shù)與代數(shù)”的內容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界。 “空間與圖形”的內容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。 “統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助

23、人們作出合理的推斷和預測。 “實踐與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯(lián)系。 內容結構表 學段第一學段(13年級)第二學段(46年級)第三學段(79年級)數(shù)與代數(shù)*數(shù)的認識*數(shù)的運算*常見的量*探索規(guī)律*數(shù)的認識*數(shù)的運算*式與方程*探索規(guī)律*數(shù)與式*方程與不等式*函數(shù)空間與圖形*圖形的認識*測量*圖形與變換*圖形與位置*圖形的認識*測量*圖形與變換*圖形與位置*圖形的認識*圖形與變換*圖形與坐標*圖

24、形與證明統(tǒng)計與概率*數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步*不確定現(xiàn)象*簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程*可能性*統(tǒng)計*概率實踐與綜合應用*實踐活動*綜合運用*課題學習第三學段(79年級)一、數(shù)與代數(shù)在本學段中，學生將學習實數(shù)、整式和公式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關系和規(guī)律，初步掌握一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關系和變化規(guī)律，注重使學生經歷從實際問題中建立數(shù)學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程，應加強方程、

25、不等式、函數(shù)等內容的聯(lián)系，介紹有關代數(shù)內容的幾何背景；應避免繁瑣的運算。（一）具體目標1.數(shù)與式(1）有理數(shù)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內不含字母）。理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算。能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。參見例1（2）實數(shù)了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的

26、平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一對應。能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。參見例2了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念。在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值。了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）。（3）代數(shù)式在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義。能分析簡單問題的數(shù)量關系，并用代數(shù)式表示參見例3與例4能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義。參見例5會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要的公式，并會代入具體的值進

27、行計算。（4）整式與分式了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）。了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算；會進行簡單的整式乘法運算（其中的多項式相乘僅指一次式相乘）。會推導乘法公式：，了解公式的幾何背景，并能進行簡單計算。會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除運算。參見例62.方程與不等式（1）方程與方程組能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程。參

28、見例7會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理。（2）不等式與不等式組能夠根據(jù)具體問題中的大小關系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質。會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的問題。3.函數(shù)(1)探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律參見例8(2)函數(shù)通過簡單實例，了解常量、變量

29、的意義。能結合實例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實例。能結合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關系進行分析。參見例9能確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會求出函數(shù)值。能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系。參見例10結合對函數(shù)關系的分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預測。參見例1（3）一次函數(shù)結合具體情境體會一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達式。會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式y(tǒng)=kxb（k0）探索并理解其性質（h0或b0時，圖象的變化情況）。理解正比例函數(shù)。能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。能用一次函數(shù)解

30、決實際問題。（4）反比例函數(shù)結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式（k0）探索并理解其性質（k0或k0時，圖象的變化）。能用反比例函數(shù)解決某些實際問題。（5）二次函數(shù)通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義。會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認識二次函數(shù)的性質。會根據(jù)公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解決簡單的實際問題。會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。(二)案例例1 一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續(xù)一個月。請推斷：大約需要組

31、織多少頂帳篷？多少噸糧食？說明 假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要05千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食.例2 估計與05哪個大。例3 在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀叫的次數(shù)與溫度之間有如下的近似關系：記錄蟋蟀每分叫的次數(shù)，用這個次數(shù)除以7，然后再加上3，就得到當時的溫度。溫度（）與蟋蟀每分叫的次數(shù)之間的關系是：溫度=蟋蟀每分叫的次數(shù)73。試用字母表示這一關系。例4 觀察下列圖形并填表； 梯形個數(shù)123456.n周長581114.例5 對代數(shù)式3a作出解釋。說明 如葡萄的價格是3元/千克，買a千克的葡萄需3a元；或正三角形的邊長為a，這個三角形的周長是

32、3a。例6 化簡：。例7 估計下列方程的解：。例8 5名同學參加乒乓球賽，每兩名同學之間賽一場，一共需要多少場比賽？10名同學呢？說明 可以用列舉、畫圖等方法。例9 小明的父母出去散步，從家走了20分到一個離家900米的報亭，母親隨即按原速返回。父親看了10分報紙后，用了15分返回家。下面的圖形中哪一個表示父親離家的時間與距離之間的關系？哪一個表示母親離家的時間與距離之間的關系？例10 其書定價8元，如果購買10本以上、超過10本的部分打八折。試分析并表達出購書數(shù)量與付款金額之間的關系。例11 填表并觀察下列兩個函數(shù)的變化情況。12345.(1)在同一個直角坐標系中畫出上面兩個函數(shù)的圖象，比較

33、它們有什么不同；(2)當x從1開始增大時，預測哪一個函數(shù)的值先到達100。二、空間與圖形在本學段中，學生將探索基本圖形（直線形、圓）的基本性質及其相互關系，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，學習平移、旋轉、對稱的基本性質，欣賞并體驗變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，學習運用坐標系確定物體位置的方法，發(fā)展空間觀念。推理與論證的學習從以下幾個方面展開：在探索圖形性質、與他人合作交流等活動過程中，發(fā)展合情推理，進一步學習有條理地思考與表達；在積累了一定的活動經驗與掌握了一定的圖形性質的基礎上，從幾個基本的事實出發(fā)，證明一些有關三角形、四邊形的基本性質，從而體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法

34、證明的格式，初步感受公理化思想。在教學中，應注重所學內容與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，注重使學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；應注重對證明本身的理解，而不追求證明的數(shù)量和技巧。證明的要求控制在標準所規(guī)定的范圍內。（一）具體目標1圖形的認識(1)點、線、面通過豐富的實例，進一步認識點、線、面（如交通圖上用點表示城市，屏幕上的畫面是由點組成的）。（2）角通過豐富的實例，進一步認識角。會比較角的大小，能估計一個角的大小，會計算角度的和與差，認識度、分、秒，會進行簡單換算。了解角平分線及其性質（3）相交線與平行線注【1】角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角的平分線上。了解補角、

35、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義。知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。了解線段垂直平分線及其性質【1】。知道兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質。知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。（4）三角形了解三角形有關概念（內角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。探索并掌握三角形中

36、位線的性質。了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。了解等腰三角形的有關概念，探索并掌握等腰三角形的性質【2】和一個三角形是等腰三角形的條件3；了解等邊三角形的概念并探索其性質。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質4和一個三角形是直角三角形的條件5體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四邊形探索并了解多邊形的內角和與外角和公式，了解正多邊形的概念。掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系；了解四邊形的不穩(wěn)定性。注【1】線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相

37、等的點在線段的垂直平分線上?！?】等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。3有兩個角相等的三角形是等腰三角形。4直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半。5有兩個角互余的三角形是直角三角形。探索并掌握平行四邊形的有關性質1和四邊形是平行四邊形的條件2。探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質3和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件4。探索并了解等腰梯形的有關性質5和四邊形是等腰梯形的條件。6探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木重心）。通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用這

38、幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計。（6）圓理解圓及其有關概念，了解弧、弦、圓心角的關系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關系。探索圓的性質，了解圓周角與圓心角的關系、直徑所對圓周角的特征。了解三角形的內心和外心。了解切線的概念，探索切線與過切點的半徑之間的關系；能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。會計算弧長及扇形的面積，會計算圓錐的側面積和全面積。（7）尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰

39、三角形。探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓。了解尺規(guī)作圖的步驟，對于尺規(guī)作圖題，會寫已知、求作和作法（不要求證明）。（8）視圖與投影會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型。了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關系；通過典型實例，知道這種關系在現(xiàn)實生活中的應用（如物體的包裝）。注：1平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分。2一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。3矩形

40、的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分。4三個角是直角的四邊形，或對角線相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形，或對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。5等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等。6同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形。觀察與現(xiàn)實生活有關的圖片(如照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等)，了解并欣賞一些有趣的圖形(如雪花曲線、莫比烏斯帶)。通過背景豐富的實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據(jù)光線的方向辨認實物的陰影（如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影）。了解視點、視角及盲區(qū)的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。通過實例了解中心投影和平行投

41、影。2圖形與變換（1）圖形的軸對稱通過具體實例認識軸對稱，探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質。能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸。參見例1探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對稱性及其相關性質。欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形，結合現(xiàn)實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計。（2）圖形的平移通過具體實例認識平移，探索它的基本性質，理解對應點連線平行且相等的性質。能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形。利用平移進行圖案設計，認識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應用。

42、（3）圖形的旋轉通過具體實例認識旋轉，探索它的基本性質，理解對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心連線所成的角彼此相等的性質。了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形。能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形。欣賞旋轉在現(xiàn)實生活中的應用。探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合)。參見例2和例3靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計。（4）圖形的相似了解比例的基本性質，了解線段的比、成比例線段，通過建筑、藝術上的實例了解黃金分割。通過具體實例認識圖形的相似，探索相似圖形的性質，知道相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方。了解兩個三角形相似的概念，探索兩個三

43、角形相似的條件。了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小。通過典型實例觀察和認識現(xiàn)實生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）。通過實例認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角。運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題。3圖形與坐標（1）認識并能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標。參見例4（2）能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置。參見例5（3）在同一直角坐標系中，感

44、受圖形變換后點的坐標的變化。參見例6（4）靈活運用不同的方式確定物體的位置。參見例74圖形與證明（1）了解證明的含義理解證明的必要性。通過具體的例子，了解定義、命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件(題設)和結論。結合具體例子，了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。通過具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個命題是錯誤的。通過實例，體會反證法的含義。掌握用綜合法證明的格式，體會證明的過程要步步有據(jù)。（2）掌握以下基本事實，作為證明的依據(jù)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。若兩個三角形的兩邊

45、及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個三角形全等。全等三角形的對應邊、對應角分別相等。（3）利用（2）中的基本事實證明下列命題1平行線的性質定理（內錯角相等、同旁內角互補）和判定定理（內錯角相等或同旁內角互補，則兩直線平行）。三角形的內角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內角的和，三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角）。直角三角形全等的判定定理。角平分線性質定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點（內心）。垂直平分線性質定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）。三角形中位線定理。等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質和判定定理。平行四邊形、矩形、菱形、

46、正方形、等腰梯形的性質和判定定理。（4）通過對歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值(二)案例例1以樹干為對稱軸，畫出樹的另一半。例2請說出下面乙樹是怎樣由甲樹變換得到的。例3觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個圖形經過怎樣的變換產生的？例4在坐標系中描出下列各點，并將各組的點順次連接起來：（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；（4，4），（5，4），（5，5），（4，5

47、），（4，4）；（3，3）。觀察這個圖形，你覺得它像什么？例5下圖是某市旅游景點的示意圖。試建立直角坐標系，用坐標表示各個景點的位置：例6如圖所示，在直角坐標系下，圖1中的圖案A經過變換分別變成圖2至圖6中的相應圖案（虛線對應于原圖案），試寫出圖2至圖6中各頂點的坐標，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對應點的坐標之間有什么關系。 例7張堅在某市動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖（如下圖）。試借助刻度尺、量角器解決如下問題：（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担米鴺吮硎竞锷?、駝峰、百鳥園的位置；（2）填空：百鳥園在大門的北偏東_度的方向上，到大門的圖上距離約為（）厘米；熊貓館在大門的北偏_度的

48、方向上，到大門的圖上距離約為（）厘米；駝峰在大門的南偏_度的方向上，到大門的圖上距離約為（）厘米。說明本題旨在讓學生體會除用直角坐標系描述物體的位置外，還可以選定某個參照物和某個方向，用距離和角度來刻畫物體的位置。三、概率與統(tǒng)計在本學段中，學生將體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數(shù)據(jù)的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率。在教學中，應注重所學內容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯(lián)系，使學生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用；應注重使學生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷；應注重使學生在具體情境中體會概率的意義；應加強統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系

49、；應避免將這部分內容的學習變成數(shù)字運算的練習，對有關術語不要求進行嚴格表述。 （一）具體目標 1.統(tǒng)計 （1）從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器處理較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。 （2）通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結果。參見例1 （3）會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。 （4）在具體情境中理解并會計算加權平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度。 （5）探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度。參見例2 （6）通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，了解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻

50、數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡單的實際問題。 （7）通過實例，體會用樣本估計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差。 （8）根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流。 （9）能根據(jù)問題查找有關資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法。 （10）認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡單的實際問題參見例3 2.概率 （1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。參見例4和例5 （2）通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件

51、發(fā)生概率的估計值。參見例6 （3）通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。參見例7 （二）案例 例1電視臺需要在本市調查某節(jié)目的收視率，每個看電視的人都要被問到嗎？對一所大學學生的調查結果能否作為該節(jié)目的收視率？你認為對不同社區(qū)、年齡層次、文化背景的人所做的調查結果會一樣嗎？例2下面是兩個水果店1至6月份的銷售情況（單位：千克），比較兩個水果店銷售量的穩(wěn)定性。1月2月3月4月5月6月甲商店450440480420580550乙商店480440470490520520例3 統(tǒng)計某商店一個月內幾種商品的銷售情況，對這個商店的進貨提出你的建議。例4 一個袋中裝有2個黃球和2個紅球，任意

52、摸出一個球后放回，再任意摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。例5 如圖轉動轉盤，求轉盤停止轉動時指針指向陰影部分的概率。例6 通過實驗獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的頻率。例7 一個游戲的中獎率是1，頭100張獎券，一定會中獎嗎？四、課題學習在本學段中，學生將探討一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，發(fā)展應用數(shù)學知識解決問題的意識和能力；同時，進一步加深對相關數(shù)學知識的理解，認識數(shù)學知識之間的聯(lián)系。在前兩個學段的基礎上，教學時應引導學生結合生活經驗提出課題、積極地思考所面臨的課題、清楚地表達自己的觀點并能夠解決一些問題。(一)具體目標1經歷問題情境-建立模型-求解-解釋與應用的基本過程。2體驗數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學整體性的認識。3獲得一些研究問題的方法和經驗，發(fā)展思維能力，加深理解相關的數(shù)學知識。4通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數(shù)學的自信心。(二)案例例用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？說明這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：無蓋長方體展開后是什么樣？用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達？什么情況下無