全國各地中考數(shù)學壓軸題專集答案

1、2010年全國各地中考數(shù)學壓軸題專輯參考答案及評分標準（二）巴驛中學朱安清收集149解：（1）ymx 22mx3mm(x1)24m拋物線頂點M的坐標為（1，4m）2分MCBOAyxND拋物線ymx 22mx3m（m0）與x軸交于A、B兩點當y0時，mx 22mx3m0m0，x 22x30解得x11，x23A、B兩點的坐標為（1，0）、（3，0）4分（2）當x0時，y3m，點C的坐標為（0，3m）SABC×|3(1)|×|3m|6|m|6m 5分過點M作MDx軸于點D，則OD1，BDOBOD2，MD|4m|4mSBCMSBDMS梯形OCMDSOBCBD·DM(OCD

2、M)·ODOB·OC×2×4m(3m4m)×1×3×3m3m 7分SBCM : SABC1 : 2 8分（3）存在使BCM為直角三角形的拋物線過點C作CNDM于點N，則CMN為直角三角形，CNOD1，DNOC3mMNDMDNm，CM 2CN 2MN21m 2在RtOBC中，BC 2OB 2OC299m 2在RtBDM中，BM 2BD 2DM2416m 2如果BCM是直角三角形，且BMC90°，那么CM 2BM2BC 2即1m 2416m 299m 2，解得m±m0，m存在拋物線yx 2x使BCM為直角三角

3、形 10分如果BCM是直角三角形，且BCM90°，那么BC 2CM2BM 2即99m 21m 2416m 2，解得m±1m0，m1存在拋物線yx 22x3使BCM為直角三角形如果BCM是直角三角形，且CBM90°，那么BC 2BM2CM 2即99m 2416m 21m 2整理得m 2，此方程無解以CBM為直角的直角三角形不存在綜上所述，存在拋物線yx 2x和yx 22x3使BCM為直角三角形 12分150解：（1）ACB90°，ACOBCO90°又ACOCAO90°，CAOBCO又AOCCOB90°，AOCCOB 2分，CO

4、 2AO·BO1×44CO2 3分點C的坐標為（0，2）4分（2）設拋物線的解析式為ya(x1)(x4)，把C（0，2）代入，得2a(01)(04)，a 5分拋物線的解析式為y(x1)(x4)即yx 2x2 7分（3）點D（1，m）在拋物線上，m×1 2×123點D的坐標為（1，3）8分tanPBD1，PBD45°BD(xBxD)(41)聯(lián)立 解得 CBOAyxEDP1P2點E的坐標為（6，7）tanBAE1，BAE45°AE(xAxE)(16)假設存在滿足條件的點P，設點P的坐標為（x，0）PBD45°，BAE45

5、6;，PBDBAE若BPDABE，則有即，解得xP1（，0）10分若BDPABE，則有即，解得xP2（，0）所以，在x軸上點B的左側存在點P1（，0）和P2（，0），使以P、B、D為頂點的三角形與ABE相似 12分151解：（1）如圖，以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系 1分0.5OyxCBADQPM則M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）設拋物線的解析式為yax 2k拋物線過點M和點B，k5，a拋物線的解析式為yx 25 4分當x1時，y；當x時，y即P（1，），Q（，）在拋物線上當豎直擺放5個圓柱形桶時，桶高0.3×5且，網(wǎng)球不能落入桶內(nèi) 5分（2）設豎

6、直擺放圓柱形桶n個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)由題意，得0.3n 6分解得7n12n為整數(shù)，n的值為8，9，10，11，12豎直擺放圓柱形桶8，9，10，11或12個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi) 8分BADGHFECO152（1）解：連結OB、OCOEBC，BECEOEBC，BOC90°，BAC45° 2分（2）證明：ADBC，ADBADC90°由折疊可知，AGAFAD，AGHAFH90°BAGBAD，CAFCAD 3分BAGCAFBADCADBAC45°GAFBAGCAFBAC90°四邊形AFHG是正方形 5分（3）解：由（2）得，BHC90

7、6;，GHHFAD，GBBD6，CFCD4設AD的長為x，則BHGHGBx6，CHHFCFx4 7分在RtBCH中，BH 2CH 2BC 2，(x6) 2(x4) 210 2解得x112，x22（不合題意，舍去）AD12 8分153解：（1）拋物線yx 2bx4的對稱軸為xb 1分拋物線上不同的兩點E（k3，k 21）和F（k1，k 21）的縱坐標相同點E和點F關于拋物線的對稱軸對稱，則b1，且k2拋物線的解析式為yx 2x4 2分（2）拋物線yx 2x4與x軸的交點為A（4，0），與y軸的交點為B（0，4）AB，AMBM 3分在PMQ繞點M在AB同側旋轉的過程中，MBCDAMPMQ45

8、76;在BCM中，BMCBCMMBC180°，BMCBCM135°在直線AB上，BMCPMQAMD180°，BMCAMD135°BCMAMDBCMAMD 4分，即，n故n和m之間的函數(shù)關系式為n（m0）5分（3）點F（k1，k 21）在拋物線yx 2x4上(k1)2(k1)4k 21化簡得k 24k30，解得k11，k23即F1（2，0）或F2（4，8）6分當MF過M（2，2）和F1（2，0）時，設MF的解析式為ykxb則 解得 直線MF的解析式為yx1直線MF與x軸的交點為（2，0），與y軸的交點為（0，1）若MP過點F（2，0），則n413，m若MQ

9、過點F（2，0），則m4(2)6，n 7分OyxCBADMPQ當MF過M（2，2）和F2（4，8）時，設MF的解析式為ykxb則 解得 直線MF的解析式為yx直線MF與x軸的交點為（，0），與y軸的交點為（0，）若MP過點F（4，8），則n4()，m若MQ過點F（4，8），則m4，n 8分故當 或 時，PMQ的邊過點F154解：（1）一次函數(shù)過原點，設一次函數(shù)的表達式為ykx一次函數(shù)過（1，b），bk×1，kb一次函數(shù)的表達式y(tǒng)bx 3分（2）二次函數(shù)yax 2bx2的圖象經(jīng)過點（1，0），0ab2b2a 4分由得ax 22(2a)x20 5分4(2a)28a4(a1)2120方程有

10、兩個不相等的實數(shù)根，方程組有兩組不同的解這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點 6分（3）兩交點的橫坐標x1、x2分別是方程的解x1x2，x1x2| x1x2|（或由求根公式得出） 8分ab0，b2a，1a2令函數(shù)y(1)23，則當1a2時，y隨a增大而減小4(1)2312 9分22| x1x2|10分155解：（1）CQt，OPt，CO8，OQ8tSOPQ(8t)·tt 2t（0t8）3分（2）S四邊形OPBQS矩形ABCD SPAB SCBQ8××t×8×(t) 5分四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于 6分（3）當OPQ與PAB和QPB相似時，

11、QPB必須是一個直角三角形，依題意只能是QPB90°又BQ與AO不平行，QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對應關系只能是OPQPBQABP 7分，即，解得：t4經(jīng)檢驗：t4是方程的解且符合題意（從邊長關系和速度考慮）此時P（，0）B（，8）且拋物線yx 2bxc經(jīng)過B、P兩點OyxCBAQPMHN拋物線是yx 2x8，直線BP是yx88分設M（m，m8），則N（m，m 2m8）M是BP上的動點，my1x 2x8( x)2拋物線的頂點是P（，0）又y1x 2x8與y2x8交于P、B兩點當m時，y2y1 9分| MN | y2y1|y2y1(m8)(m 2m8

12、)m 2m16(m)22當m時，MN有最大值是2，此時M（，4）設MN與BQ交于H點，則H（，7）SBHM ×3×SBHM : S五邊形QOPMH :()3 : 29當線段MN的長取最大值時，直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比為3 : 2910分156解：（1）C 點的橫坐標為22×3，縱坐標為2×C 點的坐標為（3，）2分（2）拋物線過原點O（0，0），設拋物線的解析式為yax 2bx把A（2，0），C（3，）代入，得解得a，b 3分拋物線的解析式為yx 2x 4分（3）ABF90°，BAF60°，AFB30°又

13、AB2，AF4，OF2，F(xiàn)（2，0）yxBAO(D)G(C)(E)FCM1M2設切線BF的解析式為ykxb把B（1，），F(xiàn)（2，0）代入，得解得k，b 5分切線BF的解析式為yx 6分（4）假設存在，設M的坐標為（x，x 2x）當點M在x軸上方時由SAMF : SOAB16 : 3，得×4×(x 2x):×2×16 : 3整理得x 22x80，解得x12，x24當x2時，y×(2)2×(2)當x4時，y×4 2×4M1（2，），M2（4，）8分當點M在x軸下方時由SAMF : SOAB16 : 3，得×4

14、×(x 2x):×2×16 : 3整理得x 22x80，此方程無實數(shù)解 9分綜上所述，拋物線上存在點M1（2，）和M2（4，）使得SAMF : SOAB16 : 3 10分CQBAMNPD圖1157解：（1）如圖1，過點C作CDAB于D，則AD2當MN運動到被垂直平分時，四邊形MNQP是矩形即AM時，四邊形MNQP是矩形t秒時，四邊形MNQP是矩形PMAM·tan60°S四邊形MNQP 4分CPQBAMN圖2（2）當0 t 1時，如圖2S四邊形MNQP (PMQN)·MN(t1)×1t 6分當12時，如圖3CPQBAMN圖3

15、S四邊形MNQP (PMQN)·MN(3t)×1 8分當23時，如圖4S四邊形MNQP (PMQN)·MN(3t)(4t)×1CQPBAMN圖4t 11分158解：（1）拋物線經(jīng)過點C（0，3），可設拋物線的解析式為yax 2bx3（a0）又拋物線經(jīng)過點A（2，0），B（6，0） 解得 3分拋物線的解析式為yx 2x3 4分（2）D點的坐標為D（4，3） 5分設直線AD的解析式為ymxn-1-1yxO-1DCPEABF把A（2，0），D（4，3）代入，解得m，n1直線AD的解析式為yx1 同理可求得直線BC的解析式為yx3 聯(lián)立求得交點E的坐標為E（2，

16、2）8分（3）連結PE交CD于點Fyx 2x3(x2)24頂點P的坐標為P（2，4）9分又E（2，2），C（0，3），D（4，3）PFEF1，CFFD2，且CDPE 11分四邊形CEDP是菱形 12分159解：（1）當x0時，y3，點C的坐標為（0，3）1分當y0時，x 2x30，x2或x6結合圖形可得點A、B的坐標分別為（2，0）、（6，0）2分設直線BC的解析式為ykxb，將點B、C的坐標代入yxODCABEFlG得 解得直線BC的解析式為yx3 4分（2）過點D作DGBC于點Gyx 2x3(x2)24拋物線的頂點D的坐標為（2，4），對稱軸x2點E是對稱軸l與直線BC的交點，點E的橫坐標

17、為2點E的縱坐標為y×232，即EF2，DE2 6分在RtEFB中，BF4，BEDGEBFE90°，DEGBEF，DEGBEF，即，DG故當r時，P與直線BC相交 8分假設存在點P使P與直線BC相切）若點P在直線BC的上方，設P與BC相切于點Q，連結PQ則PQBC，PQr過點P作PMx軸于點M，交BC于點N則PQNBMNBFE90°，又PNQBNMBEF，PQNBEF，即，PN2設點P的坐標為（xP ，yP），點N的坐標為（xN ，yN）PNx軸，xN xP，yPyN PN2xP2xP3(xP3)2，解得xP 2或xP 4當xP 2時，yP 4；當xP 4時，yP

18、 3 10分）若點P在直線BC的下方，設P與BC相切于點Q，連結PQyxOPCABMlQPQDEFNMN(P)P則PQBC，PQr過點P作PMx軸于點M，交BC于點N則PQNBFE90°，又PNQBEF，PQNBEF，即，PN2設點P的坐標為（xP ，yP），點N 的坐標為（xN ，yN）PNx軸，xN xP，yN yPNP 2(xP3)(xP2xP3)2，解得xP 3或xP 3當xP 3時，yP ；當xP 3時，yP 綜上所述，當r時，存在點P使P與直線BC相切，點P的坐標為：（2，4）或（4，3）或（3，）或（3，）12分160（1）證明：過點E作梯形兩底的平行線交腰CD于點F，

19、則F是CD的中點，則EF既是梯形ABCD的中位線，又是RtDEC斜邊上的中線ADBC2EF，CD2EFADBCCD 3分由（1）知FDFE，F(xiàn)DEFEDADCNBEMF又EFAD，ADEFEDFDEADE，即DE平分ADC同理可證：CE平分BCD 6分（2）解：AED的周長AEADDEam，BEam設ADx，則DEax在RtAED中，DE 2AE 2AD 2即(ax)2m 2x 2，解得xADCNBEMAEDBEC90°，BCEBEC90°，AEDBCE又AB90°，ADEBECBEC的周長·ADE的周長·(am)2aBEC的周長與m值無關 9

20、分161解：（1）令x 26x80，得x12，x24點A在點B的左側，A（2，0），B（4，0）AB2 1分直線yx2交y軸于點C，C（0，2）把D（8，m）代入yx2，得m×826，D（8，6）CD3分（2）設A（x，0），則B（x2，0）ADBD2當時，ADBD的值最小由，解得x7A（7，0），拋物線向右平移5個單位時，ADBD最小此時拋物線的表達式為y( x7 )( x9 )即yx 216x63 6分（3）左右平移拋物線yx 26x8時，由于線段AB 和CD的長均是定值，所以要使四邊形ABDC的周長最小，只需使ACBD的值最小7分AB2，將點C向右平移2個單位得C1（2，2）作

21、點C1關于x軸的對稱點C2，則C2（2，2）設直線C2D的表達式為ykxb，將C2（2，2），D（8，6）代入，解得k，b直線C2D的表達式為yx直線C2D與x軸的交點即為B 點，易求得B（，0），A（，0）所以存在某個位置，即將拋物線向左平移個單位時，四邊形ABDC的周長最小8分此時拋物線的表達式為y( x )( x )即yx 25x10分ACBDC2D10四邊形ABDC的周長最小值為21012分ADCOBAC2Bxy162解：（1）x 2分（2）設拋物線的解析式為yax(x3)當x時，ya，即B（，a）；當x時，ya，即C（，a）依題意得：a(a)4.5，解得a拋物線的解析式為yx 2x

22、6分（3）方法一：過點E作EDFG，垂足為D，設E（m，m 2m），F(xiàn)（n，n 2n）則DF(n 2n)(m 2m)(n 2m 2)(nm)(nm)(nm3) EHFG(n 2n)(m 2m)(n 2m 2)(nm) 又nm3，得nm3，分別代入、得：DF3m，EHFGm 2，EF 2DE 2DF 23 2(3m)299m 2，得(EF 29)×9m 2m 2又S梯形EFGH ×3×(EHFG)m 2S梯形EFGH (EF 29) 10分方法二：過點E作EDFG，垂足為D，設E（x，x 2x），則F（x3，x 2x）EF 2DE 2DF 23 2(x 2x)(x

23、2x)299x 2S梯形EFGH ×3×(EHFG)(x 2x)(x 2x)x 2(EF 29)×9x 2x 2S梯形EFGH (EF 29) 10分EBAOxyFGHD163解：（1）將x0代入拋物線解析式，得點A的坐標為（0，4）2分（2）當b0時，直線為yx ，由 解得 B、C的坐標分別為（2，2），（2，2）SABE ×4×24，SACE ×4×24SABE SACE（利用同底等高說明面積相等亦可）4分當b4時，仍有SABE SACE成立，理由如下：由 解得 B、C的坐標分別為（，b），（，b）作BFy軸，CGy軸，

24、垂足分別為F、G，則BFCGCBAOxyEGF而ABE 和ACE是同底的兩個三角形，SABE SACE.6分（3）存在這樣的bBFCG，BEFCEG，BFECGE90°BEFCEGBECE，即E為BC的中點當OECE時，OBC為直角三角形 8分GEbbGCCE·，而OE|b|·|b|，解得b14，b22當b4或2時，OBC為直角三角形 10分164（1）證明：連接ADCBAOEDPAB是O的直徑ADB90°1分點D是BC的中點AD是線段BC的垂直平分線ABAC 2分ABBC，ABBCACABC為等邊三角形 3分（2）解：連接BEAB是直徑，AEB90&#

25、176;BEAC 4分ABC是等邊三角形AEEC，即E為AC的中點 5分D是BC的中點，故DE為ABC的中位線DEAB×21 6分（3）解：存在點P使PBDAED 7分由（1）、（2）知BDEDBAC60°，DEABAED120°ABC60°PBD120°PBDAED 9分要使PBDAED只需PBAE1即可 10分165解：（1）由題意可知點A（2，0）是拋物線的頂點，設拋物線的解析式為ya(x2)2其圖象與y軸交于點B（0，4）44a，a1拋物線的解析式為y(x2)2 4分（2）設點M的坐標為（m，n），則m0，n0，n(m2)2m 24m4

26、5分-24CBADMOxy設矩形MCOD的周長為L則L2(MCMD)2(| n| m|)2(nm)2(m 24m4m)2(m 23m4)2(m)2 8分當m時，L有最小值，此時n點M的坐標為（，）10分DBCAPP166（2）證明：由托勒密定理可知PB·ACPC·ABPA·BC 2分ABC是等邊三角形ABACBCPBPCPA 3分PD AD 6分（3）解：如圖，以BC為邊長在ABC的外部作等邊BCD，連接AD，則知線段AD的長即為ABC的費馬距離 8分BCA30°DBCD為等邊三角形，BC4CBD60°，BDBC4ABC30°，ABD

27、90°在RtABD中，AB3，BD4AD5（km）從水井P到三個村莊所鋪設的輸水管總長度的最小值為5km10分167解：（1）由題意得：A（6，0），B（0，6）1分連結OC，AOB90°，C為AB的中點，OCAB點O在C上（沒有說明不扣分）過C點作CEOA，垂足為E，則E為OA的中點，點C的橫坐標為3又點C在直線yx6上，C（3，3）2分拋物線過點O，c0又拋物線過點A、C， 解得：a，b2拋物線的解析式為yx 22x 3分（2）OAOB6，OB 2OA·OD，OD6 4分DBAOCxyEP1P2ODOBOA，DBA90° 5分又點B在圓上，DB為C的

28、切線 6分（通過證相似三角形得出亦可）（3）假設存在點P滿足題意C為AB的中點，O在圓上，OCA90°要使以P、O、C、A為頂點的四邊形為直角梯形，則CAP90°或COP90° 7分若CAP90°，則OCAPOC的方程為yx，設AP的方程為yxb又AP過點A（6，0），06b，b6AP的方程為yx6 8分方程yx6與yx 22x聯(lián)立解得： 故點P1坐標為（3，9）9分若COP90°，則OPAC，同理可求得點P2（9，9）（用拋物線的對稱性求出亦可）故存在點P1坐標為（3，9）和P2（9，9）滿足題意 10分168解：（1）由拋物線yx 2bxc

29、與x軸交于A（4，0）、B（1，0）兩點可得： 解得：故所求拋物線的解析式為yx 2x2 3分（2）SCEF 2SBEF， 4分COABxyEFEFAC，BEFBAC，BFEBCABEFBAC 5分，即BE 6分故E點的坐標為（，0）7分（3）解法一：拋物線與y軸的交點為C，C點的坐標為（0，2）設直線AC的解析式為ykxb，則 解得：直線AC的解析式為yx2 8分設P點的坐標為（a，a 2a2），則Q點的坐標為（a，a2）PQ(a2)(a 2a2)a 22a(a2) 22即當a2時，線段PQ取大值，此時P點的坐標為（2，3）10分解法二：延長PQ交x軸于D點，則PDAB要使線段PQ最長，則只

30、須APC的面積取大值時即可8分設P點的坐標為（x0，y0），則有：SAPC SADPS梯形DPCOSACOCOABxyPQDAD·PD(PDOC)·ODOA·OC(4x0)(y0)(y02)(x0)×4×22y0x042(x02x02)x04x024x0(x02)24即當x02時，APC的面積取大值，此時線段PQ最長，則P點的坐標為（2，3）10分169解：（1）AGCE成立四邊形ABCD和GFED都是正方形GDDE，ADDC 1分GDEADC90°ABDCFEG圖2GDA90°ADEEDC 2分AGDCEDAGCE 3分（

31、2）類似（1）可得AGDCED12 4分又HMADMCAHMADC90°即AGCH 5分ABDCFEG圖3HP(M)解法一：過G作GPAD于P由題意有GPPD×sin45°1AP3，則tan1 6分而12，tan2tan1DM，AMADDM 7分在RtDMC中，CM 8分而AMHCMD，即AH 9分連結AC，則ACCH所求CH的長為 10分解法二：研究四邊形ACDG的面積過G作GPAD于P由題意有GPPD×sin45°1AP3，AG 8分而以CD為底邊的CDG的高PD1由 SAGDSACD S四邊形ACDG SACGSCDG得4×14

32、×4×CH4×1CH 10分170解：（1）M（1，4）是二次函數(shù)y(xm)2k的頂點坐標y(x1)24x 22x3 2分令x 22x30，解得x11，x23A，B兩點的坐標分別為A（1，0），B（3，0）4分（2）在二次函數(shù)的圖象上存在點P，使SPAB SMAB 5分由（1）知AB4設P（x，y），則SPAB | AB|×| y|×4×| y|2| y|又SMAB | AB|×| 4|×4×482| y|×8，y±5二次函數(shù)的最小值為4，y5當y5時，x 22x35，解得x2或x4P

33、點坐標為（2，5）或（4，5） 7分（3）翻折后的圖象如圖所示當直線yxb（b1）經(jīng)過A點時，可得b1 8分當直線yxb（b1）經(jīng)過B點時，可得b3 9分由圖象可知，符合題意的b的取值范圍為3b1 10分OABxyM(1,4)OABxyM(1,4)PPOABxyCDPC171解：（1）解方程x 210x240得x14，x26 1分點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，且OCOB點B的坐標為（6，0），點C的坐標為（0，4）3分（2）點C（0，4）在二次函數(shù)yax 2bxc的圖象上c4，將A（2，0）、B（6，0）代入表達式，得 解得 5分所求二次函數(shù)的解析式為yx 2x4 7分（3）設點

34、P的坐標為P（m，n），則nm 2m4，PA 2(m2)2n 2PC 2m 2(n4)2，AC 22 24 220若PAC90°，則PC 2PA 2AC 2 解得m1，m22（舍去）n×()2×4P1（，）8分若PCA90°，則PA 2PC 2AC 2 解得m3，m40（舍去）n×()2×4P2（，）9分若APC90°，則點P應在以AC為直徑的圓周上如圖，除A、C兩點外，該圓與二次函數(shù)的圖象無交點，故不存在這樣的點P 10分綜上所述，這樣的P點有兩個：P1（，），P2（，）yxOABCP1P2172解：（1）過點A作AHDC

35、于H，交MN于點G在梯形ABCD中，ABCD，AB2，DC10，ADBC5DH(102)4，AH3 2分S梯形ABCD (ABDC)·AH×(210)×318 4分（2）四邊形MNFE的面積有最大值ABCD，MNAB，MNCD，即MNEFMEDC，NFDC，MENF，MEF90°四邊形MNFE是矩形 5分CABDMNFEHG設MEx，則AG3xMEDAHD90°，MDEADHMDEADH，即，DExMNDC2DE10x 6分S矩形MNFE ME·MNx(10x)x 210x(x)27分當x時，四邊形MNFE的面積有最大值，S最大8分（

36、3）四邊形MNFE能為正方形設MEx，則由（2）知MN10x當MEMN，即x10x，即x時，四邊形MNFE為正方形 10分S正方形MNFE x 2()2 12分173解：（1）在RtCOE中，OEOA5，OC3CE4點E的坐標為（4，3）2分EB541設DAx，則DEx，BD3x在RtBDE中，x 21 2(3x)2，解得xyxOBACED點D的坐標為（5，）3分設直線DE的解析式為ykxb，則 解得 直線DE的解析式為yx 4分（2）設直線OD的解析式為ykx，則5k，k直線OD的解析式為yxEFAB，點E的橫坐標為4設F（4，yF），F(xiàn)在OD上yF ×4F（4，）5分yxOBAC

37、EDF設拋物線的解析式為ya(x4)2將yx代入ya(x4)2得a(x4)2x整理得：3ax 2(424a)x48a210拋物線與直線DE只有一個公共點(424a) 24×3a×(48a21)0，解得a 6分拋物線的解析式為y(x4)2 7分聯(lián)立解得：x，y該公共點的坐標為（，）8分（3）存在點M、N，使四邊形MNED的周長最小 9分作點D關于x軸的對稱點D ，作點E關于y軸的對稱點E ，連接DE，分別與x軸、y軸交于點M、N，則點M、N即為所求的點D（5，），E（4，3），MDMD ，NENE，BD，BE9MNNEEDDMMNNEMDEDEFEDyxOBACEDE(D(M

38、N故此時四邊形MNED的周長最小值為10分174解：（1）拋物線yx 2bxc經(jīng)過點（1，1）和C（0，1） 解得 拋物線的解析式為yx 2x1 2分（2）存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與OBC全等 3分在yx 2x1中，令y0，得x 2x10解得x11，x22，點A在點B的左側A（1，0），B（2，0）4分OA1，OB2 5分C（0，1），OC1 6分當DPBOBC時，BDOC1，DPOB2P1（3，2）7分當DBPOBC時，BDOB2，DPOC1yxBAOCxmDPQ1P2（4，1）8分（3）過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q當點P的坐標為（3，2）時，點Q的縱坐標為2點Q在拋物

39、線yx 2x1x 2x12，解得x12，x23Q1（2，2），PQ15PQ1OA四邊形AOPQ1不是平行四邊形 9分yxBAOCxmDPQ2Q3當點P的坐標為（4，1）時，點Q的縱坐標為1點Q在拋物線yx 2x1x 2x11，解得x3，x4Q2（，1），Q3（，1）PQ2，PQ3PQ2OA，PQ3OA四邊形AOPQ2、AOPQ3都不是平行四邊形 11分綜上所述，在拋物線上不存在點Q，使得四邊形AOPQ為平行四邊形12分175解：（1）依題意有即 2分 4分拋物線的解析式為：yx 24x6 5分（2）把yx 24x6配方，得y(x2)210對稱軸方程為x2 7分頂點坐標（2，10）10分（3）由

40、點P（m，m）在拋物線上得mm 24m6 12分即m 25m60m16或m21（舍去）13分P（6，6）點P、Q均在拋物線上，且關于對稱軸x2對稱Q（2，6）15分（4）連接AP、AQ，直線AP與對稱軸x2相交于點M由于P、Q兩點關于對稱軸對稱，由軸對稱性質可知，此時的交點M能夠使得QMA的周長最小 17分設直線AP的解析式為ykxb則 直線AP的解析式為：y2x6 18分OABxy-6-93PQM設點M（2，n）則有n2×262 19分此時點M（2，2）能夠使得QMA的周長最小 20分176解：（1）延長AC至點E，使CECA，連接BEC為OB中點，BCEOCAABCDPOEBEO

41、A，ÐEÐOACBEOA，APDEPB又D為OA中點，OAOB，2 3分（2）延長AC至點H，使CHCA，連結BHC為OB中點，BCHOCADCOPHABÐCBHÐO90°，BHOA由，設ADt，OD3t，則BHOAOB4t在RtBOD中，BD5tOABH，HBPADP4BP4PDBD4t，BHBP 6分tanÐBPCtanÐH 7分（3）tanÐBPC 10分177解：（1）拋物線y1ax 22axb經(jīng)過A（1，0），C（0，）兩點OABxyPQMCN 2分拋物線的解析式為y1x 2x 3分（2）作MNAB，垂足

42、為NOGxyHEF由y1x 2x易得M（1，2），N（1，0），A（1，0），B（3，0）AB4，MNBN2，MB2，ÐMBN45°根據(jù)勾股定理有BM 2BN 2PM 2PN 2(2)22 2PM 2(1x)2 5分又ÐMPQ45°ÐMBP，MPQMBPPM 2MQ·MBy2· 6分由得y2x 2x0x3，y2與x的函數(shù)關系式為y2x 2x（0x3）7分（3）四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關系是mn2（0m2，且m1）點E、G是拋物線y1x 2x分別與直線xm，xn的交點點E、G坐標為E（m，m 2m），G

43、（m，n 2n）同理，點F、H坐標為（m，m 2m），H（n，n 2n）EFm 2m(m 2m)m 22m1 9分GHn 2n(n 2n)n 22n1 10分四邊形EFHG是平行四邊形，EFGHm 22m1n 22n1，(mn2)(mn)0 11分由題意知mn，mn2（0m2，且m1）因此，四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關系是mn2（0m2，且m1）12分178（1）四邊形ABCD為正方形，ABBCBGAP，AGGE，ABBEBEBC 3分PABCDGNEH（2）過點D作DHAE于HBN平分CBE，EBNCBNABBE，BENBAPBGAP，ABP90°，BAPPB

44、GBENPBGBNGBENEBN，BNGGBNBGNGBNNG 5分DHAE，DAB90°，BAGADH又ABDA，BAGADHDHAG，BGAHGN，DHHNDNDHAGBNDNAN 8分（3）CE 10分179解：（1）把B（3，0）代入yx 2bx3，得093b3b4拋物線的解析式為yx 24x3 3分（2）以AB為直徑的N的圓心N是AB的中點，如圖1，點N的橫坐標為OABxyPMN圖1在yx 24x3中，令x0，得y3A（0，3），又B（3，0），OA3，OB3AB，N的半徑為N與直線PM相切，點P的橫坐標為設直線AB的解析式為ykx3，把B（3，0）代入得03k3，k1直線AB的解析式為yx3，把點P的橫坐標代入得y3ByOAxPHM圖2此時點M的坐標為（，）7分（3）點P的橫坐標是m，P（m，m 24m3），M（m，m3）又m3，PMm 24m3(m3)m 23mOAOB3，AOB90°，OAB45°PMy軸，AMH45°