頭腦風(fēng)暴法——一種值得借鑒的數(shù)學(xué)教研活動(dòng)方式

1、頭腦風(fēng)暴法一種值得借鑒的數(shù)學(xué)教研活動(dòng)方式江蘇省武進(jìn)高級(jí)中學(xué)丁華元摘要：頭腦風(fēng)暴法是通過(guò)創(chuàng)設(shè)一種自由的氣氛，激發(fā)參加者提出各種問(wèn)題，產(chǎn)生盡可能多的設(shè)想的方法，然后對(duì)提出的設(shè)想、方案逐一通過(guò)客觀、連續(xù)的分析，找到一組切實(shí)可行的方案。鑒于學(xué)校有很多的教研活動(dòng)僅僅是停留應(yīng)付檢查的層次上，教師之間各自為政，封閉自守，因此我們嘗試用頭腦風(fēng)暴法，調(diào)動(dòng)全組老師參加教研活動(dòng)的積極性，收到了良好的效果。關(guān)鍵詞：頭腦風(fēng)暴法教研活動(dòng)案例感想隨著新課程的實(shí)施和課程資源的進(jìn)一步開發(fā)，各種教研活動(dòng)開展的轟轟烈烈，但透過(guò)現(xiàn)象，我們可以發(fā)現(xiàn)，很多的教研活動(dòng)僅僅是停留應(yīng)付檢查的層次上，教師之間各自為政，封閉自守，這樣的教研活動(dòng)很

2、少能解決實(shí)際問(wèn)題，更不用說(shuō)創(chuàng)造性的解決問(wèn)題了。在這種狀態(tài)下，采用一些行政或其他的手段的刺激來(lái)調(diào)動(dòng)積極性，雖有成效，但終非長(zhǎng)久之計(jì)。因此我們嘗試用頭腦風(fēng)暴法，調(diào)動(dòng)全組老師參加教研活動(dòng)的積極性，收到了良好的效果。、頭腦風(fēng)暴法頭腦風(fēng)暴法是美國(guó)創(chuàng)造工程學(xué)家：A.F .提出的一種培養(yǎng)創(chuàng)造力的方法，運(yùn)用這種方法需組織一些具有一定科研能力和知識(shí)修養(yǎng)的專門人才，組成一個(gè)小組，進(jìn)行集體討論，相互啟發(fā)，相互激勵(lì)，相互彌補(bǔ)知識(shí)缺陷，引起創(chuàng)造性設(shè)想的連鎖反應(yīng)，產(chǎn)生盡可能多的設(shè)想的方法，然后對(duì)提出的設(shè)想、方案逐一通過(guò)客觀、連續(xù)的分析，找到一組切實(shí)可行的方案。1.1 頭腦風(fēng)暴法應(yīng)遵循的原則：(1)創(chuàng)設(shè)一種自由的氣氛，激發(fā)

3、參加者提出各種問(wèn)題，甚至是荒誕的想法。(2)提出的建議越多越好，發(fā)言量越大，意見越多種多樣，所論問(wèn)題越廣越深，出現(xiàn)有價(jià)值設(shè)想的概率就越大。(3)對(duì)各種意見、方案的評(píng)判必須放到最后階段，此前不能對(duì)別人的意見提出批評(píng)和評(píng)價(jià)。(4)認(rèn)真對(duì)待任何一種設(shè)想，而不管其是否適當(dāng)和可行。(5)探索取長(zhǎng)補(bǔ)短和改進(jìn)辦法。除提出自己的意見外，鼓勵(lì)參加者對(duì)他人已經(jīng)提出的設(shè)想進(jìn)行補(bǔ)充、改進(jìn)和綜合。1.2 頭腦風(fēng)暴法小組活動(dòng)的程序：1.2.1提出問(wèn)題：教師將其在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，尤其是具有爭(zhēng)議性的問(wèn)題及時(shí)呈報(bào)組長(zhǎng)，組長(zhǎng)將教師提出的具有代表性的問(wèn)題打印成材料，并將有關(guān)材料提前一周分發(fā)給各成員，以便各成員有獨(dú)立思考的時(shí)間

4、。1.2.2頭腦風(fēng)暴：組長(zhǎng)首先簡(jiǎn)明介紹所討問(wèn)題的內(nèi)容，扼要介紹各種系統(tǒng)化的設(shè)想和方案，然后激發(fā)起參加者踴躍發(fā)言，一些最有價(jià)值的設(shè)想，往往可以經(jīng)過(guò)“思維共振”的“頭腦風(fēng)暴”， 通過(guò)對(duì)兩個(gè)或多個(gè)設(shè)想的綜合迅速發(fā)展起來(lái)。1.2.3質(zhì)疑設(shè)想：參加者對(duì)提出的設(shè)想提出質(zhì)疑，并進(jìn)行全面評(píng)論。評(píng)論的重點(diǎn)，是研究有礙設(shè)想實(shí)現(xiàn)的所有限制性因素。在質(zhì)疑過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生一些可行的新設(shè)想。質(zhì)疑中抽出的所有評(píng)價(jià)意見和可行設(shè)想，應(yīng)作專門記錄或錄在磁帶上。1.2.4綜合評(píng)估：在組長(zhǎng)的主持下，全體組員對(duì)質(zhì)疑過(guò)程中抽出的評(píng)價(jià)意見進(jìn)行估價(jià)，以便形成一個(gè)對(duì)解決所討論問(wèn)題實(shí)際可行的最終設(shè)想一覽表。此時(shí)最好要吸收一些專家參加，這對(duì)最終評(píng)估

5、很重要。1.2.5解決問(wèn)題： 在全面評(píng)估的基礎(chǔ)上，小組成員共同確定解決問(wèn)題的初步方案，以及對(duì)問(wèn)題的最終解決提出可行性方案。2、頭腦風(fēng)暴法教研活動(dòng)案例：我校數(shù)學(xué)題組嘗試用頭腦風(fēng)暴法，調(diào)動(dòng)全組老師積極參加討論，研究討論課程資源的開發(fā)問(wèn)題，特別是一些教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題等，收到了意想不到的效果。2.1建立頭腦風(fēng)暴小組我校高一數(shù)學(xué)備課組有教育碩士?jī)扇耍究茖W(xué)歷者人，由此，我們組成了一個(gè)人的數(shù)學(xué)教研活動(dòng)小組，小組組長(zhǎng)由備課組組長(zhǎng)擔(dān)任，并有一位老師負(fù)責(zé)作記錄。2.2提出問(wèn)題：王教師是個(gè)新老師，在準(zhǔn)備講周期函數(shù)時(shí)，發(fā)覺有些參考資料及一些研究論文中有關(guān)周期函數(shù)的結(jié)論有錯(cuò)誤，但苦于自己無(wú)法

6、解決，于是向其他老師請(qǐng)教，在討論過(guò)程中，大家的意見無(wú)法一致，都感覺到有必要對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行一番研討。于是王老師將問(wèn)題呈報(bào)組長(zhǎng)，組長(zhǎng)將王老師提出的問(wèn)題打印成材料，并提前一周分發(fā)給各成員。2.3頭腦風(fēng)暴，質(zhì)疑設(shè)想：王老師的問(wèn)題是這樣的：王老師在備周期函數(shù)的課時(shí)，查閱了一些參考資料，看到有如下結(jié)論： (1)若是函數(shù)(x)的周期，則也是(x)的周期，進(jìn)而可知，-都是(x)的周期，因此周期函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)正周期和負(fù)周期。(2)若和都是(x)的周期，則+也是(x)的周期，進(jìn)而可知，+ （，且+）都是(x)的周期函數(shù)。(3)周期函數(shù)的定義域一定是雙方無(wú)界的數(shù)集 ；(4)若是函數(shù)(x)的最小正周期，則函數(shù)(x)的任

7、何正周期都是的正整數(shù)倍。進(jìn)而可知，(x)的所有周期組成的集合是但王老師在備課時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)反例，可以推翻上面所有結(jié)論：反例：設(shè)函數(shù)(x)，其中xxx=+,k,l,Z，可知，對(duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有x+, x+, 所以，f(x+)= =f(x), f(x+)=f(x)都成立，由此，函數(shù)f(x)是以和 為周期的函數(shù)，但我們?nèi)绻屑?xì)推敲一下，不難發(fā)現(xiàn)：因?yàn)? 所以()不存在,所以ff(0) 不一定成立， 所以 不是f(x),的周期；所以結(jié)論(1)錯(cuò)誤。因?yàn)椋詅()=f(-)不存在，所以-不是周期函數(shù)，因此結(jié)論(2)也錯(cuò)誤。由于(x)的定義域有下界，因此(3)錯(cuò)誤。由于(x)的所有周期都

8、可以表示成，而且也這可以表示成+，（ k,l,Z，且不同時(shí)為0），所以正周期并不是最小正周期的正整數(shù)倍。由此，結(jié)論(4)也錯(cuò)誤。 經(jīng)過(guò)老師的討論與思考：老師：反例是否有問(wèn)題，如果反例有問(wèn)題，則上所有的過(guò)程均是錯(cuò)誤的老師：我推敲過(guò)，反例沒有問(wèn)題；老師：我們能否檢查一下產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因？是否對(duì)以上結(jié)論重新證一遍？王老師：對(duì)于結(jié)論(1)，我們的一般證明是這樣的：因?yàn)橛珊瘮?shù)的定義，可以在f(x+)=(x)中，用x替代x,就可以得到f(x)=(x)，從而有f(x)=(x)，由此，是(x)的周期。老師：x在定義域內(nèi)嗎？大家？.老師：我認(rèn)為，x不一定在定義域內(nèi)，你這樣做，顯然是默認(rèn)x在定義域內(nèi)，這顯然是錯(cuò)誤的

9、原因之一。老師：既然x不一定在定義域內(nèi)，那么x也不一定在定義域內(nèi)！老師：周期函數(shù)的定義中，沒有要求x、x必須在定義域內(nèi)王老師：書上函數(shù)周期的定義是這樣的：對(duì)于函數(shù)(x)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使得當(dāng)x取定義域的每一個(gè)值時(shí)，有f(x+)= (x)都成立，那么就把函數(shù)(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫這個(gè)函數(shù)的周期。并沒有要求x和x在定義域內(nèi)！大家？.王老師：對(duì)于結(jié)論(2) 、(3)都可以從結(jié)論(1)為基礎(chǔ)推出；對(duì)于結(jié)論(4)，參考書上一般采用反證法：如果正周期不是的正整數(shù)倍，不妨設(shè)：（其中0t）而f(x+T)=f(x), 所以F(x+nt+r)=f(x+r+nt)=f(x+r)=f(x)即r

10、是f(x)的正周期，但t，與是最小正周期矛盾，所以.同理可以證明：如果f(x)有最小正周期，那么f(x)任何負(fù)周期一定是的負(fù)整數(shù)倍。因此，f(x)的所有周期組成的集合是老師：結(jié)論(4)的證明過(guò)程中，從f(x+r+nt)=f(x+r) =f(x)，實(shí)質(zhì)上是用了x+r替換x，實(shí)質(zhì)上用了“x+r在定義域內(nèi)”這一條件。老師： x+r不一定在定義域內(nèi)老師：我認(rèn)為，反例實(shí)質(zhì)上是鉆了這個(gè)空子，由此，我們可以構(gòu)造出很多反例：如設(shè)函數(shù)g(x)，其中xxx=+,k,l,Z等，都可以推翻以上個(gè)結(jié)論。因此我以為，如果以上結(jié)論要成立，我們必須對(duì)周期函數(shù)的定義添加條件xT,這樣，上述結(jié)論才能成立。其他老師：一致贊成老師的

11、建議老師：如果按照教科書上的定義，以上四個(gè)結(jié)論應(yīng)該如何修正呢？老師：只需添加條件：對(duì)任意xA,都有xT即可 組長(zhǎng)：從剛才的討論中，我們可以發(fā)現(xiàn)，這四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的原因是x，x，x+r不一定在定義域內(nèi)，因此，要使結(jié)論成立，必須添加條件，也就是說(shuō)，我們必須對(duì)周期函數(shù)的定義進(jìn)行修正。組長(zhǎng)：我查過(guò)資料，在八十年代前，對(duì)周期函數(shù)有過(guò)多種定義法 ，有些研究成果實(shí)質(zhì)上建立在不同的定義之上的，所以，用現(xiàn)在的周期函數(shù)的定義很難得出過(guò)去有過(guò)的結(jié)論。以上四個(gè)結(jié)論就是在不同的定義下的成果。2.4綜合評(píng)估，解決問(wèn)題： 經(jīng)過(guò)激勵(lì)的頭腦風(fēng)暴，大家一致認(rèn)為，如果上述結(jié)論要成立，必須對(duì)周期函數(shù)的定義進(jìn)行修改，即添加條件xT,修改

12、后的定義是這樣的：新定義：對(duì)于定義在數(shù)集上的函數(shù)(x)，如果存在一個(gè)不為零的常數(shù)，使得當(dāng)x取定義域的每一個(gè)值時(shí)，xT，及f(x+)= (x)都成立，那么就把函數(shù)(x)叫做周期函數(shù)。按教科書定義，四個(gè)結(jié)論應(yīng)這樣敘述：結(jié)論(1)：若是函數(shù)(x)的周期，則n也是(x)的周期，又對(duì)任意xA,都有xT，則-也是(x)的周期結(jié)論(2)：若和都是(x)的周期，則k+m（k，m,且不同時(shí)為）都是(x)的周期，又對(duì)任意xA，都有x，x，則+（，且+）都是(x)的周期函數(shù)。結(jié)論(3)：若是函數(shù)(x)的周期，對(duì)任意xA,都有xT，則函數(shù)(x)的定義域一定是雙方無(wú)界的數(shù)集結(jié)論(4)：若是函數(shù)(x)的最小正周期，又對(duì)任

13、意xA,都有xT，則函數(shù)(x)的任何正周期都是的正整數(shù)倍。進(jìn)而可知，(x)的所有周期組成的集合是至此，王老師提出的問(wèn)題得到了圓滿的解決，參加頭腦風(fēng)暴的老師也得到了一次鍛煉。3、對(duì)頭腦風(fēng)暴法開展教研活動(dòng)的幾點(diǎn)感想：我校數(shù)學(xué)教研組從2002年開始，運(yùn)用頭腦風(fēng)暴法開展數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，不僅提高了教師的業(yè)務(wù)水平，而且完成了一些以前難以想像的課題：如在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)史？數(shù)學(xué)閱讀模式的研究；研究性課題生活中的數(shù)學(xué)等，更重要的是促進(jìn)了教師間的交流合作。利用頭腦風(fēng)暴法開展教研活動(dòng)的作用如下：3.1 發(fā)揮了教師的主動(dòng)性和積極性運(yùn)用頭腦風(fēng)暴法進(jìn)行數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，由于討論的問(wèn)題一般涉及的范圍較廣，知識(shí)面較寬，并且

14、必須具有一定的教育學(xué)、心理學(xué)方面知識(shí)，因而能促使教師主動(dòng)學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)，切實(shí)掌握數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，知識(shí)結(jié)構(gòu)，充分發(fā)揮其主動(dòng)性和積極性，有利于教師整體水平的提高。3.2 拓寬了教師的知識(shí)面頭腦風(fēng)暴法主要是通過(guò)教師對(duì)問(wèn)題充分發(fā)表個(gè)人的見解，通過(guò)討論，選擇不同方案來(lái)解決問(wèn)題。問(wèn)題的討論即是一個(gè)相互學(xué)習(xí)的過(guò)程，更是一個(gè)提高的過(guò)程，也是教師教學(xué)水平，知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)能力、思辨能力的競(jìng)爭(zhēng)過(guò)程。通過(guò)討論，深化了數(shù)學(xué)教師的專業(yè)知識(shí)，拓寬了教師的知識(shí)面，提高了教師的理論水平。3.3 開發(fā)了教師的創(chuàng)造能力頭腦風(fēng)暴法的核心內(nèi)容就是盡可能的想像，也即發(fā)散式思維，而發(fā)散思維是創(chuàng)造的源泉，在教研活動(dòng)中，教師產(chǎn)生了很多新的思路，產(chǎn)生了很多成果，如我們?cè)跀?shù)學(xué)閱讀模式的研究中，數(shù)學(xué)閱讀的定義，數(shù)學(xué)閱讀的水平分級(jí)，以及數(shù)學(xué)閱讀的一些操作程序，基本上都是大家在發(fā)散式的研討中產(chǎn)生了思維的火化，進(jìn)而上升為理論成果。3.4 促進(jìn)了教師間的交流合作頭腦風(fēng)暴法的基本精神是合